【冀教版】六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

第一單元圓和扇形

1、圓各部分的名稱：

（1）圓（中心）的一點(diǎn)叫圓心，用字母（0）來表示。

（2）從（圓心）到圓上（任意一點(diǎn)）的線段叫半徑，用字母（r）

來表示。

（3）過（圓心0）,且兩端都在（圓上）的線段，叫直徑，用

字母（d）來表示。

2、在同一個(gè)圓中：

（1）有（無數(shù)）條半徑，有（無數(shù)）條直徑。

（2）所有的半徑都（相等），所以的直徑都（相等）。

（3）直徑是半徑的（兩）倍，半徑是直徑的（一半）。

3、圓的畫法：

（1）先確定（圓心）的位置，

（2）再確定半徑的（長度）。

（3）以（圓心）為定點(diǎn)，以（圓規(guī)的另一腳）為動(dòng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)（一

周）。

4、沿著一條直線對(duì)折，兩邊能（能完全重合）的圖形，叫軸對(duì)

稱圖形。

5、我們學(xué)過的軸對(duì)稱圖形有哪些？各有幾條對(duì)稱軸？

圖形等腰三角形正三角長方形正方形等腰梯形圓

形

對(duì)稱軸條數(shù)F苴龍二4JF居爨

6、在同圓中的線段（直徑）最長。

7、扇形的特征，在圓中畫出扇形

第二單元比和比例

1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

比值：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，所得的商叫做比值。

2、除法、分?jǐn)?shù)和比各自的基本性質(zhì)

除法的基本性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）,

商不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），

比值不變。

比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）,

比值不變。

3、除法、分?jǐn)?shù)、比的關(guān)系

實(shí)質(zhì)舉例

除法被除數(shù)4-除數(shù)商一種運(yùn)算

分?jǐn)?shù)分子—分母分?jǐn)?shù)值一個(gè)數(shù)

比前項(xiàng)：后項(xiàng)比值一種關(guān)系

被除數(shù)+除數(shù)=分子+分母=前項(xiàng)+后項(xiàng)

被除數(shù)/除數(shù)=分子/分母=前項(xiàng)/后項(xiàng)

4、最簡比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)互質(zhì)（公因數(shù)只有1）

最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母互質(zhì)（公因數(shù)只有1）

5、如何化簡比?

整數(shù)比：比的前后項(xiàng)同時(shí)除以一個(gè)數(shù)（公因數(shù)），使比的前項(xiàng)和

后項(xiàng)互質(zhì)。

分?jǐn)?shù)比：比的前后項(xiàng)同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)（公倍數(shù)），使分?jǐn)?shù)比

變成整數(shù)比，再化成最簡比。

小數(shù)比：比的前后項(xiàng)同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)，使小數(shù)比變成整數(shù)比,

再化成最簡比。

另外也可以用求比值的方法來化簡比?？梢韵惹蟪霰戎?，再寫

成最簡比。

6、按比例分配：如按a：b分配

平均分法：平均分成a+b份

分?jǐn)?shù)法：a占幾分之幾，b占幾分之幾。

第三單元百分?jǐn)?shù)

1、（表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)）叫百分?jǐn)?shù)，又叫

（百分率），又叫（百分比）。

2、百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)的（倍數(shù)）關(guān)系，（不能）帶單位。

3、百分?jǐn)?shù)的讀法：先讀（分之），再讀（分母）。（寫語文數(shù)）。

4、百分?jǐn)?shù)的寫法：先寫（數(shù)據(jù)），后寫（百分號(hào)）。

5、小數(shù)化百分?jǐn)?shù)的方法：把小數(shù)點(diǎn)向（右）移動(dòng)（兩）位，再

添上（百分號(hào)）。

6、百分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法是：先去掉（百分號(hào)），再把小數(shù)點(diǎn)向

（左）移動(dòng)（兩）位。

7、百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)的方法是：先把百分?jǐn)?shù)寫成（分?jǐn)?shù)）形式，再

進(jìn)行（化簡）。

8、分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)的方法是：先用（分子）除以（分母），再把

商的小數(shù)點(diǎn)向（右）移動(dòng)（兩）位，然后添上（百分號(hào)）。如果除不

盡時(shí)，除到第（四）位小數(shù)，保留到第（三）位小數(shù)，也就是百分號(hào)

前保留（一）位小數(shù)。

9、解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題可以依照解決（分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的方法。

10、求百分率：

（1）達(dá)標(biāo)率=達(dá)標(biāo)數(shù)+總是X100%⑵發(fā)芽率=發(fā)芽數(shù)十種子數(shù)

X100%

（3）出勤率=出勤數(shù)+應(yīng)出勤人數(shù)又100%

（4）增產(chǎn)率=（實(shí)際數(shù)一計(jì)劃數(shù)）/計(jì)劃數(shù)X100%

（5）合格率=合格數(shù)?總數(shù)又100%（出粉率=粉重+粉料重X

100%

（6）出米率=米重+谷重義100%

（7）出油率=油重+油料重義100%

（8）正確率=正確數(shù)+總數(shù)X100%

（9）及格率=及格人數(shù)+總?cè)藬?shù)又100%

（10）優(yōu)秀率=優(yōu)秀人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%

（11）成功率=成功數(shù)?總數(shù)X100%

（12）成活率=成活數(shù)+總數(shù)X100%

（13）生產(chǎn)率=生產(chǎn)數(shù)?計(jì)劃數(shù)又100%

（14）畢業(yè)率=畢業(yè)人數(shù)+總?cè)藬?shù)又100%

（15）升學(xué)率=升學(xué)人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%

（16）死亡率=死亡人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%

（17）含糖率=糖重+糖水重X100%

（18）含鹽率=鹽重+鹽水重X100%

11、求甲數(shù)是（或占）乙數(shù)的百分之幾，用（除）法，公式：（甲

數(shù)小乙數(shù)又100%）

12、求甲數(shù)比乙數(shù)多（或少））百分之幾，公式：（大數(shù)一小數(shù)）

?標(biāo)準(zhǔn)量義100%

第四單元圓的周長和面積

《圓的周長》知識(shí)點(diǎn)

1.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

2.圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個(gè)商是一個(gè)固定的

數(shù)。我們把圓的周長除以直徑的商叫做圓周率，用字母口表值

示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取幾七3.14。

3.圓的周長計(jì)算公式：

圓周長=口義直徑（C=nd）；圓周長=2XnX半徑（C=2

JIr）

4.根據(jù)圓的周長計(jì)算公式得出

直徑=周長+冗（d=C4-n）；半徑=周長+n4-2（r=C4-n

4-2)

5.世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖

之。

6.請(qǐng)一定牢記這些計(jì)算結(jié)果

3.14X2=6.28

3.14X3=9.42

3.14X4=12.56

3.14X5=15.7

3.14X6=18.84

3.14X7=21.98

3.14X8=25.12

3.14X9=28.26

3.14X10=31.4

3.14X16=50.24

3.14X25=78.5

3.14X36=113.04

3.14X64=200.96

7.半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與

圓周長的一半的區(qū)別在于：半圓有直徑，而圓周長的一半沒有

直徑。

半圓的周長公式：C=Jir+2r

1.圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

2.推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式，可以把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形。

平彳亍四邊形面積=底x高

因的面積=周長的一半x半徑

S=2Tir^-2Xr

S=nrXr

S=nr2

把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的平行四邊形，割拼成的平行四邊

形的底相當(dāng)于圓周長的一半，用字母（nr）表示，高相當(dāng)于圓

的半徑，用字母（r）表示，因?yàn)槠叫兴倪呅?底乂高，所以圓

的面積=JirXr0

3.圓的面積公式：S=Kr2或者S=n（d/2）2

4.根據(jù)不同的條件計(jì)算圓的面積。

s=nr2

T

,rr=d+2

r=c—n—2dd=c-n

\c一

5.一個(gè)環(huán)形(圓環(huán))，外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r,

它的面積是S=nR2—Jir2或S=n(R2—r2)。

6.半圓面積=圓的面積+2

7.在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小a倍，直徑和周長也擴(kuò)

大或縮小a倍。而面積擴(kuò)大或縮小a的平方倍。

8.周長相等的長方形、正方形、圓中，圓的面積最大，長

方形的面積最小。

第五單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：

分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量

關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中

含有分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題:

是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。

特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際

數(shù)量。

解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對(duì)應(yīng)

的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。

3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：

求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。

特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾

分之幾或百分之幾?！耙粋€(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)

準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。

解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把

誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。

甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量,

用甲除以乙。

甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多

（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙

數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù)。

已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾），求這個(gè)數(shù)。

特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”

的量。

解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成X

根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，

但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際

數(shù)量。

4、出勤率

發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)X100%

小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量義100%

產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)X100%

職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)X100%

5、工程問題：

是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)

系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相

互關(guān)系的一種應(yīng)用題。

解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作

時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。

數(shù)量關(guān)系式：

工作總量=工作效率X工作時(shí)間

工作效率=工作總量+工作時(shí)間

工作時(shí)間=工作總量+工作效率

工作總量+工作效率和=合作時(shí)間

6、納稅

納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比

率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國家。

繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。

應(yīng)納稅額與各種收入的(銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得

額……)的比率叫做稅率。

*利息

存入銀行的錢叫做本金。

取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

利息與本金的比值叫做利率