山西省運(yùn)城市芮城縣三校2024屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

山西省運(yùn)城市芮城縣三校2024屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．7 B．5 C．3 D．22．的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A．-1560 B．-600 C．600 D．15603．直線的傾斜角不可能為（）A． B． C． D．4．若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．不能確定5．函數(shù)的最小正周期是A． B． C． D．6．已知a，b為不同的直線，為平面，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位8．已知數(shù)列的前項(xiàng)為和，且，則（）A．5 B． C． D．99．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的最小正周期為，將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數(shù)列中，，則______________.12．已知向量、的夾角為，且，，則__________．13．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則角最大值為______.14．函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移________個(gè)單位長(zhǎng)度得到．15．已知向量，則的單位向量的坐標(biāo)為_______.16．用線性回歸某型求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的線性關(guān)系數(shù)分別為0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一個(gè)）組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系性最強(qiáng)。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知⊙C經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.（1）求⊙C的方程；（2）若直線與⊙C總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知α,β為銳角，tanα=（1）求sin2α（2）求tanβ19．已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊．(1)若的面積，求的值；(2)若，且，試判斷的形狀．20．如圖，在正中，，.（1）試用，表示；（2）若，，求.21．已知，函數(shù)，.（1）若在上單調(diào)遞增，求正數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出約束條件，表示的可行域，如圖，由可得，將變形為，平移直線，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，最大值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.2、A【解析】的項(xiàng)可以由或的乘積得到，所以含的項(xiàng)的系數(shù)為，故選A.3、D【解析】

根據(jù)直線方程，分類討論求得直線的斜率的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得當(dāng)時(shí)，直線方程為，此時(shí)傾斜角為；當(dāng)時(shí)，直線方程化為，則斜率為：，即，又由，解得或，又由且，所以傾斜角的范圍為，顯然A，B都符合，只有D不符合，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的應(yīng)用，以及直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力.4、B【解析】

根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)與冪函數(shù)性質(zhì)可得．【詳解】偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則它在上是減函數(shù)，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，考查偶函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

的最小正周期為，求解得到結(jié)果.【詳解】由解析式可知，最小正周期本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)線面垂直與平行的性質(zhì)與判定分析或舉出反例即可.【詳解】對(duì)A,根據(jù)線線平行與線面垂直的性質(zhì)可知A正確.對(duì)B,根據(jù)線線平行與線面垂直的性質(zhì)可知B正確.對(duì)C,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)知C正確.對(duì)D,當(dāng),時(shí),也有可能.故D錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中平行垂直的判定與性質(zhì),屬于中檔題.7、B【解析】試題分析：記函數(shù)，則函數(shù)∵函數(shù)f（x）圖象向右平移單位，可得函數(shù)的圖象∴把函數(shù)的圖象右平移單位，得到函數(shù)的圖象,故選B.考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．8、D【解析】

先根據(jù)已知求出數(shù)列的通項(xiàng)，再求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)且時(shí)，，得，故數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為2.所以所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列通項(xiàng)，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

模擬程序運(yùn)行，觀察變量值，判斷循環(huán)條件可得結(jié)論．【詳解】運(yùn)行程序框圖，，；，；，，此時(shí)滿足條件，跳出循環(huán)，輸出的.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題時(shí)只要模擬程序運(yùn)行即可得結(jié)論．10、A【解析】

由周期求出，按圖象平移寫出函數(shù)解析式，再由偶函數(shù)性質(zhì)求出，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】由題意，平移得函數(shù)式為，其為偶函數(shù)，∴，由于，∴．，，．∴是對(duì)稱中心．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求三角函數(shù)的解析式，考查三角函數(shù)的對(duì)稱性的奇偶性．掌握三角函數(shù)圖象變換是基礎(chǔ)，掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、20【解析】

首先根據(jù)已知得到：是等差數(shù)列，公差，再計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋詳?shù)列是等差數(shù)列，公差..故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的判斷和等差數(shù)列項(xiàng)的求法，屬于簡(jiǎn)單題.12、【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【詳解】，與的夾角為，∴?||||cos4，則，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量長(zhǎng)度的計(jì)算，根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【詳解】因?yàn)樗越亲畲笾禐椤军c(diǎn)睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題14、【解析】試題分析：因?yàn)?，所以函?shù)的的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖像的平移變換、兩角差的正弦公式【誤區(qū)警示】在進(jìn)行三角函數(shù)圖像變換時(shí)，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言，即圖像變換要看“變量”變化多少，而不是“角”變化多少．15、.【解析】

由結(jié)論“與方向相同的單位向量為”可求出的坐標(biāo).【詳解】，所以，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查單位向量坐標(biāo)的計(jì)算，考查共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算，充分利用共線單位向量的結(jié)論可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、乙【解析】由當(dāng)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越趨向于，則相關(guān)性越強(qiáng)可知，因?yàn)榧?、乙、丙組不同的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)分別為，所以乙線性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近，所以乙組數(shù)據(jù)的相關(guān)性越強(qiáng)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：(1)解法1：由題意利用待定系數(shù)法可得⊙C方程為.解法2：由題意結(jié)合幾何關(guān)系確定圓心坐標(biāo)和半徑的長(zhǎng)度可得⊙C的方程為.(2)解法1：利用圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系得到關(guān)系k的不等式，求解不等式可得.解法2：聯(lián)立直線與圓的方程，結(jié)合可得.試題解析：（1）解法1：設(shè)圓的方程為，則，所以⊙C方程為.解法2：由于AB的中點(diǎn)為，，則線段AB的垂直平分線方程為而圓心C必為直線與直線的交點(diǎn)，由解得，即圓心，又半徑為，故⊙C的方程為.（2）解法1：因?yàn)橹本€與⊙C總有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離不超過圓的半徑，即，將其變形得，解得.解法2：由，因?yàn)橹本€與⊙C總有公共點(diǎn)，則，解得.點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法．18、(1)2425(2)【解析】

（1）結(jié)合α為銳角利用同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合倍角公式即可求值；（2）結(jié)合α,β為銳角，求出tan(α+β)，利用兩角和的正切公式即可求出tan【詳解】（1）因?yàn)棣翞殇J角，tanα=43所以sin（2）因?yàn)棣?β為銳角，cos(α+β)=-所以sin(α+β)=2因?yàn)閠an(α+β)=tanα+tan【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系以及倍角公式，同時(shí)考查了兩角和的正切公式，屬于中檔題.19、（1）；（2）等腰直角三角形．【解析】試題分析：（1）解三角形問題，一般利用正余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化.首先根據(jù)面積公式解出b邊，得，再由由余弦定理得：，所以，（2）判斷三角形形狀，利用邊的關(guān)系比較直觀.因?yàn)?，所以由余弦定理得：，所以，在中，，所以，所以是等腰直角三角?解：（1），2分，得3分由余弦定理得：，5分所以6分（2）由余弦定理得：，所以9分在中，，所以11分所以是等腰直角三角形；12分考點(diǎn)：正余弦定理20、（1）；（2）-2【解析】

（1）由，可得，整理可求出答案；（2）用、分別表示和，進(jìn)而求出即可.【詳解】（1）因?yàn)椋瑒t，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以為邊的三等分點(diǎn)，則，故.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積，考查學(xué)生的計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）【解析】

（1）求出的單調(diào)遞增區(qū)間，令，得，可知區(qū)間，即可求出正數(shù)的最大值；（2）令，當(dāng)時(shí)，，可將問題轉(zhuǎn)化為在的零點(diǎn)問題，分類討論即可求出答案.【詳解】解：（1）由，得，.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，令，得時(shí)單調(diào)遞增，所以解得，可得正數(shù)的最大值為.（2），設(shè)，當(dāng)時(shí)，.它的圖形如圖所示.又，則，，令，則函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零