安徽省黃山市屯溪第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

安徽省黃山市屯溪第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，有一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，汽車在點(diǎn)測(cè)得公路北側(cè)山頂?shù)难鼋菫?0°，汽車行駛后到達(dá)點(diǎn)測(cè)得山頂在北偏西30°方向上，且仰角為45°，則山的高度為（）A． B． C． D．2．若關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0A．(-∞,0)∪(1,+∞) B．(0,1) C．(-∞,0]∪(1,+∞)3．已知且,則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立.則的取值范圍是（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)f（x），則f[f（2）]＝（）A．1 B．2 C．3 D．46．下面結(jié)論中，正確結(jié)論的是（）A．存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使得等式成立B．(0<x<π)的最小值為4C．若是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，則成等比數(shù)列D．已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則一定是銳角三角形7．如圖，在平面四邊形ABCD中，若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．8．若，滿足，則的最大值為（）．A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問(wèn)若聘該女子做工半月（15日），一共能織布幾尺（）A．75 B．85 C．105 D．12010．與直線平行，且到的距離為的直線方程為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐的底面半徑為3，體積是，則圓錐側(cè)面積等于___________.12．設(shè)公比為q(q＞0)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為{Sn}．若，，則q＝______________．13．已知是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，則數(shù)列的最小項(xiàng)為第___項(xiàng)14．已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則____.15．設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為_(kāi)___________．16．計(jì)算：__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．2015年我國(guó)將加快階梯水價(jià)推行，原則是“保基本、建機(jī)制、促節(jié)約”，其中“保基本”是指保證至少80%的居民用戶用水價(jià)格不變．為響應(yīng)國(guó)家政策，制定合理的階梯用水價(jià)格，某城市采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進(jìn)行調(diào)研，抽取的數(shù)據(jù)的莖葉圖如下（單位：噸）：（1）在郊區(qū)的這5戶居民中隨機(jī)抽取2戶，求其年人均用水量都不超過(guò)30噸的概率；（2）設(shè)該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為，現(xiàn)將年人均用水量不超過(guò)30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價(jià)格保持不變．試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，分析此方案是否符合國(guó)家“?；尽闭撸?8．某廠家擬在2020年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，某產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元，滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件，已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件，該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為年促銷費(fèi)用（萬(wàn)元）的函數(shù)；（2）該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？19．已知集合，，求.20．?dāng)?shù)列中，，（為常數(shù)，1，2，3，…），且.（1）求c的值；（2）求證：①；②；（3）比較++…+與的大小，并加以證明.21．某學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生第一學(xué)期數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)效果.從高三第一學(xué)期期末考試成績(jī)中隨機(jī)抽取50名文科考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，分成6組制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試?yán)么祟l率分布直方圖求的值及這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)的估計(jì)值；（2）該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃，從被抽取的成績(jī)?cè)诘耐瑢W(xué)中選出3位作為代表進(jìn)行座談，若已知被抽取的成績(jī)?cè)诘耐瑢W(xué)中男女比例為，求至少有一名女生參加座談的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

通過(guò)題意可知：，設(shè)山的高度，分別在中求出，最后在中，利用余弦定理，列出方程，解方程求出的值.【詳解】由題意可知：.在中，.在中，.在中，由余弦定理可得：（舍去），故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，弄清題目中各個(gè)角的含義是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

由題意，得出a≠0，再分析不等式開(kāi)口和判別式，可得結(jié)果.【詳解】由題，因?yàn)闉橐辉尾坏仁?，所以a≠0又因?yàn)閍x所以a>0Δ=故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式解法，利用二次函數(shù)圖形解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】分析：，由，可得，又，可得，化簡(jiǎn)整理即可得出.詳解：，由，可得，又，可得，化為，解得，則的取值范圍是.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.4、A【解析】

時(shí)，恒成立.時(shí)，原不等式等價(jià)于.由的最小值是2，可得，即.選A.5、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式求解即可.【詳解】由題.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值,屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解析】

對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，對(duì)于選項(xiàng)A，由，代入計(jì)算，即可判斷是否正確；對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷是否正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由公比為為偶數(shù)，即可判斷是否正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由余弦定理，即可判斷是否正確．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使得等式成立，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，若設(shè)設(shè)，可得在遞減，即函數(shù)的最小值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，當(dāng)公比，為偶數(shù)時(shí)，則，均為，不能夠成等比數(shù)列，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，中，若，可得，即為銳角，不能判斷一定是銳角三角形，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式、基本不等式和等比數(shù)列的性質(zhì)，以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

分析：由題意可得為等腰三角形，為等邊三角形，把數(shù)量積分拆，設(shè)，數(shù)量積轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，用函數(shù)可求得最小值。詳解：連接BD,取AD中點(diǎn)為O,可知為等腰三角形，而，所以為等邊三角形，。設(shè)=所以當(dāng)時(shí)，上式取最小值，選A.點(diǎn)睛：本題考查的是平面向量基本定理與向量的拆分，需要選擇合適的基底，再把其它向量都用基底表示。同時(shí)利用向量共線轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。8、D【解析】作出不等式組，所表示的平面區(qū)域，如圖所示，當(dāng)時(shí)，可行域?yàn)樗倪呅蝺?nèi)部，目標(biāo)函數(shù)可化為，即，平移直線可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，從而最大，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可行域?yàn)槿切危繕?biāo)函數(shù)可化為，即，平移直線可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，從而最大，，綜上，的最大值為．故選．點(diǎn)睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見(jiàn)的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值．注意解答本題時(shí)不要忽視斜率不存在的情形.9、D【解析】設(shè)第一天織尺，第二天起每天比前一天多織尺，由已知得，，故選D.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量，一般可以“知二求三”，通過(guò)列方程組所求問(wèn)題可以迎刃而解，另外，解等差數(shù)列問(wèn)題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系.10、B【解析】試題分析：與直線平行的直線設(shè)為與的距離為考點(diǎn)：兩直線間的距離點(diǎn)評(píng)：兩平行直線間的距離二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：求圓錐側(cè)面積必須先求圓錐母線，既然已知體積，那么可先求出圓錐的高，再利用圓錐的性質(zhì)(圓錐的高，底面半徑，母線組成直角三角形)可得母線，，，，．考點(diǎn)：圓錐的體積與面積公式，圓錐的性質(zhì)．12、【解析】將，兩個(gè)式子全部轉(zhuǎn)化成用，q表示的式子．即，兩式作差得：，即：，解之得：(舍去)13、【解析】

先求，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可【詳解】由題當(dāng)時(shí)最小故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查二次函數(shù)求最值，是基礎(chǔ)題14、【解析】

由已知先求，再由三角函數(shù)的定義可得即可得解．【詳解】解：由題意可得點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，，由三角函數(shù)的定義可得，，，此時(shí)；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

對(duì)去絕對(duì)值，得，再求得的前項(xiàng)和，代入=20即可求解【詳解】由題的前n項(xiàng)和為的前20項(xiàng)和，代入可得.故答案為：260【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，去絕對(duì)值是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題16、0【解析】

直接利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則，分子分母同時(shí)除以，然后求解極限可得答案.【詳解】解：，故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列極限的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）符合【解析】

：（1）先列舉出從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機(jī)抽取2戶，其年人均用水量構(gòu)成的所有基本事件，再列舉其中年人均用水量都不超過(guò)30噸的基本事件，最后計(jì)算即可．（2）設(shè)該城市郊區(qū)的居民用戶數(shù)為，則其城區(qū)的居民用戶數(shù)為5a．依題意計(jì)算該城市年人均用水量不超過(guò)30噸的居民用戶的百分率．【詳解】解：（1）從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機(jī)抽取2戶，其年人均用水量構(gòu)成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10個(gè)．其中年人均用水量都不超過(guò)30噸的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3個(gè)．設(shè)“從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機(jī)抽取2戶，其年人均用水量都不超過(guò)30噸”的事件為，則所求的概率為．（2）設(shè)該城市郊區(qū)的居民用戶數(shù)為，則其城區(qū)的居民用戶數(shù)為5a．依題意，該城市年人均用水量不超過(guò)30噸的居民用戶的百分率為：．故此方案符合國(guó)家“?；尽闭撸军c(diǎn)睛】本題考查了古典概型在實(shí)際生活中的應(yīng)用，要緊扣題意從題目中抽象出數(shù)學(xué)計(jì)算的模型．18、（1）；（2）廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大,為21萬(wàn)元.【解析】

（1）由不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件，可求k的值，再求出每件產(chǎn)品銷售價(jià)格的代數(shù)式，則利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為年促銷費(fèi)用（萬(wàn)元）的函數(shù)可求.（2）由（1）得，再根據(jù)均值不等式可解.注意取等號(hào).【詳解】（1）由題意知,當(dāng)時(shí),所以,每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為元.所以2020年的利潤(rùn)；(2)由(1)知,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大,為21萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】考查均值不等式的應(yīng)用以及給定值求函數(shù)的參數(shù)及解析式.題目較易，考查的均值不等式，要注意取等號(hào).19、【解析】

根據(jù)集合A，B的意義，求出集合A，B，再根據(jù)交集的運(yùn)算求得結(jié)果即可．【詳解】對(duì)于集合A，，對(duì)于集合B，當(dāng)x<1時(shí)，故B＝；故A∩B＝故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了交集的運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算集合A,B是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．20、(1)；(2)①見(jiàn)證明；②見(jiàn)證明；(3)++…+，證明見(jiàn)解析【解析】

（1）將代入，結(jié)合可求出的值；（2）可知，，即可證明結(jié)論；（3）由題意可得，從而可得到，求和可得，然后作差，通過(guò)討論可比較二者大小.【詳解】（1）由題意：，.而，得，即，解得或，因?yàn)?，所以滿足題意.（2）因?yàn)?，所?則.，因?yàn)?，，所以，所?（3）由，可得，從而，所以.因?yàn)?，所以，所?，，，,當(dāng)n=1時(shí)，,故；當(dāng)n=2時(shí)，，；當(dāng)n≥3時(shí)，，則，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式和數(shù)列的求和，考查了不等式的證明，考查了學(xué)生的邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.21、（1）；平均數(shù)的估計(jì)值（2）【解析】

（1）根據(jù)各小矩形面積和為1可求得的值；由頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)的求法即可求解.（2）根據(jù)頻率分布直方圖先求得成績(jī)?cè)诘耐瑢W(xué)人數(shù)，結(jié)合分層抽樣可