汕頭市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

汕頭市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，一個(gè)邊長為的正方形里有一個(gè)月牙形的圖案，為了估算這個(gè)月牙形圖案的面積，向這個(gè)正方形里隨機(jī)投入了粒芝麻，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，落在月牙形圖案內(nèi)的芝麻有粒，則這個(gè)月牙圖案的面積約為（）A． B． C． D．2．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．16 B．20 C．24 D．283．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列2008，2009，1，-2008，-2009…這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2019項(xiàng)之和S2019A．1 B．2010 C．4018 D．40175．已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為()A． B． C． D．7．設(shè)為中的三邊長，且，則的取值范圍是（）A． B．C． D．8．設(shè)向量,若,則實(shí)數(shù)的值為()A．1 B．2 C．3 D．49．?dāng)?shù)列中，對(duì)于任意，恒有，若，則等于()A． B． C． D．10．已知在三角形中，，點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，此球面球心到平面的距離為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離是（）A． B． C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若的面積，則=12．平面四邊形中,,則=_______.13．己知函數(shù)，有以下結(jié)論：①的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱②在區(qū)間上單調(diào)遞減③的一個(gè)對(duì)稱中心是④的最大值為則上述說法正確的序號(hào)為__________（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_序號(hào)）.14．函數(shù)的最小正周期是________.15．已知圓：，若對(duì)于圓：上任意一點(diǎn)，在圓上總存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．16．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，的前項(xiàng)和為，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量.(1)若，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求與夾角的余弦值．18．設(shè)等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相交與兩點(diǎn)，截得的弦長為，求的方程.20．已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖象的一個(gè)對(duì)稱軸為，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，再將圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象.（1）求的解析式，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)；（3）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.21．已知數(shù)列滿足，且（，且）.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)幾何概型直接進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】月牙形圖案的面積約為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)三視圖可還原幾何體，根據(jù)長度關(guān)系依次計(jì)算出各個(gè)側(cè)面和上下底面的面積，加和得到表面積.【詳解】有三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示：其中：，，，則：，，，，幾何體表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖準(zhǔn)確還原幾何體，從而根據(jù)長度關(guān)系可依次計(jì)算出各個(gè)面的面積.3、D【解析】

直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角公式化簡求值即可．【詳解】．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式對(duì)三角函數(shù)的化簡求值．4、C【解析】

計(jì)算數(shù)列的前幾項(xiàng)，觀察數(shù)列是一個(gè)周期為6的數(shù)列，計(jì)算得到答案.【詳解】從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和計(jì)算數(shù)列前幾項(xiàng)得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…觀察知：數(shù)列是一個(gè)周期為6的數(shù)列每個(gè)周期和為0S故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的前N項(xiàng)和，觀察數(shù)列的周期是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析：由三角形的面積公式，得，即，解得，又因?yàn)槿切螢殇J角三角形，所以.考點(diǎn)：三角形的面積公式.6、C【解析】

結(jié)合函數(shù)圖像，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，再由求出的值.【詳解】由圖像可知：,故，又，所以又，故：.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了利用圖像求三角函數(shù)的解析式，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.7、B【解析】

由，則，再根據(jù)三角形邊長可以證得，再利用不等式和已知可得，進(jìn)而得到，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求解．【詳解】由題意，記，又由，則，又為△ABC的三邊長，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設(shè)，且為的三邊長，所以．令，則，當(dāng)時(shí)，可得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形，綜合了函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，以及基本不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合性較強(qiáng)的題，難度較大，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題．8、B【解析】

首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)平面向量共線定理解答.【詳解】解：,因?yàn)?所以,解得.故選：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】因?yàn)?所以

,

.選D.10、D【解析】

利用數(shù)形結(jié)合，計(jì)算球的半徑，可得半徑為2，進(jìn)一步可得該幾何體為正四面體，可得結(jié)果.【詳解】如圖據(jù)題意可知：點(diǎn)都在同一個(gè)球面上可知為的外心，故球心必在過且垂直平面的垂線上因?yàn)椋郧蛐牡狡矫娴木嚯x為即，又所以同理可知：所以該幾何體為正四面體，由點(diǎn)是線段的中點(diǎn)所以，且平面，故平面所以點(diǎn)到平面的距離是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的應(yīng)用，以及點(diǎn)到面的距離，本題難點(diǎn)在于得到該幾何體為正四面體，屬中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：,.考點(diǎn)：三角形的面積公式及余弦定理的變形.點(diǎn)評(píng)：由三角形的面積公式,再根據(jù),直接可求出tanC的值，從而得到C.12、【解析】

先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【詳解】依題意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因?yàn)?，故．則．在中，由余弦定理可知，，即．得．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.13、②④【解析】

根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)得到答案.【詳解】，根據(jù)圖像知：①的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，錯(cuò)誤②在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確③的一個(gè)對(duì)稱中心是，錯(cuò)誤④的最大值為，正確故答案為②④【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的綜合理解和應(yīng)用.14、【解析】

根據(jù)函數(shù)的周期公式計(jì)算即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切函數(shù)周期公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

由，知為圓的切線，所以兩圓外離，即圓心距大于兩半徑之和，代入方程即可?！驹斀狻坑桑獮閳A的切線，即在圓上任意一點(diǎn)都可以向圓作切線，當(dāng)兩圓外離時(shí)，滿足條件，所以，，即，化簡，得：，解得：或.【點(diǎn)睛】和圓半徑所成夾角為，即是圓的切線，兩圓外離表示圓心距大于兩半徑之和。16、【解析】

計(jì)算出，再由可得出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，.，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是找出數(shù)列的規(guī)律，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-3；（2）－.【解析】

(1)根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系求得(2)根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算求得夾角.【詳解】解(1)由題意，得．因?yàn)?，所以，解?(2)當(dāng)時(shí)，．設(shè)與的夾角為θ，則.所以與夾角的余弦值為－.【點(diǎn)睛】本題考查向量的平行關(guān)系和向量數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】

（1）求出公差，由公式得通項(xiàng)公式；（2）由（1）求出，計(jì)算公比，再由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式得和．【詳解】（1）在等差數(shù)列中，，故設(shè)的公差為，則，即，所以，所以.（2）設(shè)數(shù)列的公比為，則，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量法．求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差（或公比），則數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和隨之而定．19、或【解析】

直線截圓得的弦長為，結(jié)合圓的半徑為5，利用勾股定理可得圓心到直線的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程求出直線斜率，由點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線的方程為，即，因?yàn)閳A的半徑為5，截得的弦長為所以圓心到直線的距離，即或，∴所求直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線距離公式以及圓的弦長的求法，求圓的弦長有兩種方法：一是利用弦長公式，結(jié)合韋達(dá)定理求解；二是利用半弦長，弦心距，圓半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解.20、（1），單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）、、；（3）.【解析】

（1）由函數(shù)的最小正周期求出的值，由圖象的對(duì)稱軸方程得出的值，從而可求出函數(shù)的解析式；（2）先利用圖象變換的規(guī)律得出函數(shù)的解析式，然后在區(qū)間上解方程可得出函數(shù)的零點(diǎn)；（3）對(duì)分三種情況、、分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，得出和，可得出關(guān)于的表達(dá)式，再利用函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的最大值.【詳解】（1）由題意可知，，.令，即，即函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為.由于函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為，，，，，則，因此，.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，得到函數(shù).再將所得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù).令，即，化簡得，得或.由于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或.因此，函數(shù)在上的零點(diǎn)為、、；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，由于，，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，由于，，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，，此時(shí)，.所以，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)性質(zhì)求解析式、考查三角函數(shù)圖象變換、三角函數(shù)的零點(diǎn)以及三角函數(shù)的最值，考查三角函數(shù)在動(dòng)區(qū)間上的