2024年中考考前數(shù)學(xué)集訓(xùn)試卷33及參考答案

11112024年中考考前集訓(xùn)卷33數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．2024年5月3日17時(shí)27分，嫦娥六號(hào)探測(cè)器開啟世界首次月球背面采樣返回之旅，月球表面的白天平均溫度零上，記作，夜間平均溫度零下，應(yīng)記作（

）A． B． C． D．2．博物館作為文明交流的載體，是一個(gè)國(guó)家、一座城市宣傳文明成就的重要窗口．如今，越來越多的人們走進(jìn)博物館近距離感受中國(guó)文化．下面是我省幾家著名博物館的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C． D．3．下面是某同學(xué)在作業(yè)中的計(jì)算摘錄：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中計(jì)算正確的是（

）A．①②③④ B．①③⑤⑦ C．②③④⑥ D．②④⑤⑦4．魯班鎖也叫八卦鎖、孔明鎖，是中國(guó)古代傳統(tǒng)的土木建筑固定結(jié)合器，也是廣泛流傳于中國(guó)民間的智力玩具．如圖1是拼裝后的三通魯班鎖，如圖2是拆解后的三通魯班鎖中的一塊，則圖2中木塊的主視圖是（

）A．

B．

C．

D．

5．電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車在高空作業(yè)時(shí)只需一個(gè)人就可操作機(jī)器連續(xù)完成升降、前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)向等動(dòng)作，極大地減少了操作人員的數(shù)量和勞動(dòng)強(qiáng)度．如圖所示是一輛正在工作的電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車，其中，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．太原地鐵“一號(hào)線”正在進(jìn)行修建，預(yù)計(jì)2024年年底通車試運(yùn)營(yíng)，標(biāo)志色為夢(mèng)想藍(lán)．現(xiàn)有大量的殘土需要運(yùn)輸，某車隊(duì)有載重量為8噸的卡車5輛，載重量為10噸的卡車7輛．該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于166噸，為了完成任務(wù)，該車隊(duì)準(zhǔn)備新購進(jìn)這兩種卡車共6輛．若購進(jìn)載重量為8噸的卡車a輛，則a需要滿足的不等式為（

）A． B．C． D．7．如圖，甲所示的是一款酒精濃度監(jiān)測(cè)儀的簡(jiǎn)化電路圖，其電源電壓保持不變，為定值電阻，為酒精氣體濃度傳感器氣敏電阻，的阻值與酒精濃度的關(guān)系如圖乙所示，當(dāng)接通電源時(shí)，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)酒精濃度增大時(shí)，的阻值增大B．當(dāng)酒精濃度增大時(shí)，電壓表的示數(shù)與電流表的示數(shù)的比值不變C．當(dāng)酒精濃度增大時(shí)，電流表的示數(shù)變小D．當(dāng)酒精濃度增大時(shí)，電壓表的示數(shù)變小8．如圖1，一長(zhǎng)方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣．圖2是此時(shí)的示意圖，若，，水面離桌面的高度為，則此時(shí)點(diǎn)C離桌面的高度為（

）A． B． C． D．9．某項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組的同學(xué)在水中摻入酒精，充分混合后，放入冰箱冷凍室．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出混合液溫度（）隨時(shí)間（）變化而變化的圖象．下列說法不正確的是（）A．在這個(gè)變化過程中，自變量是時(shí)間，因變量是混合液的溫度．B．混合液的溫度隨著時(shí)間的增大而下降．C．當(dāng)時(shí)間為時(shí)，混合液的溫度為D．當(dāng)時(shí)，混合液的溫度保持不變10．現(xiàn)在很多家庭都使用折疊型餐桌來節(jié)省空間，兩邊翻開后成為圓形桌面如圖①，餐桌兩邊和平行且相等，如圖②，小華用皮尺量得，，那么桌面翻成圓桌后，桌子面積會(huì)增加(

)A．B．C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．的計(jì)算結(jié)果為．12．如圖是由大小相同的正方形組成，第①個(gè)圖形中有5個(gè)涂有陰影的正方形，第②個(gè)圖形中有9個(gè)涂有陰影的正方形，第③個(gè)圖形中有13個(gè)涂有陰影的正方形，…，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形中共有個(gè)涂有陰影的正方形．13．如圖，現(xiàn)有4張卡片，正面書寫不同類型的變化，除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片呈現(xiàn)的變化都是物理變化的概率是．14．如圖，在中，．以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧交邊于點(diǎn)，連接．分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，則的值為．15．如圖，在菱形中，，，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，以為折痕將四邊形折疊得到四邊形，與交于點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，折痕的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）下面是王亮同學(xué)解方程的過程，請(qǐng)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：方程兩邊同乘以，得

第一步．

第二步

第三步

第四步經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．

第五步∴原方程的解是

第六步任務(wù)一：①以上求解過程中，第一步的依據(jù)是______；②王亮同學(xué)的求解過程從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，整個(gè)解答過程．從前一步到后一步的變形共出現(xiàn)______處錯(cuò)誤：③分式方程檢驗(yàn)的目的是______．任務(wù)二：請(qǐng)你直接寫出這個(gè)方程的正確解______．17．（8分）五四青年節(jié)前夕，某校開展了主題為“揚(yáng)五四精神·展青春風(fēng)采”的教育主題活動(dòng).為了解七、八年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)（百分制）統(tǒng)計(jì)如下：七年級(jí)：98

96

86

85

84

94

77

69

59

94八年級(jí)：99

96

73

82

96

79

65

96

55

96請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，按要求補(bǔ)全數(shù)據(jù)描述、數(shù)據(jù)分析，并進(jìn)行結(jié)論推斷．(1)數(shù)據(jù)整理：根據(jù)上面得到的兩組數(shù)據(jù)，分別繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)補(bǔ)全八年級(jí)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖．(2)數(shù)據(jù)分析：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示．年級(jí)平均數(shù)/分中位數(shù)/分方差七年級(jí)85.5144.36八年級(jí)83.7215.21表格中的值為________，的值為________．(3)結(jié)論推斷：根據(jù)以上信息，對(duì)七、八兩個(gè)年級(jí)各抽取的10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作出評(píng)價(jià).（從“平均數(shù)”“中位數(shù)”“方差”這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量中選擇兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)）18．（9分）根據(jù)素材，完成活動(dòng)任務(wù)：素材一為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加學(xué)校勞動(dòng)，養(yǎng)成勞動(dòng)習(xí)慣，培養(yǎng)勞動(dòng)品質(zhì)某?！胺街緦?shí)踐”勞動(dòng)基地打算用如圖所示的圍欄搭建一塊蔬菜基地．已知圍欄的橫杠長(zhǎng)為15dm，豎杠長(zhǎng)為8dm一副圍欄由2個(gè)橫杠，5個(gè)豎杠制作而成

素材二項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組到市場(chǎng)了解到：現(xiàn)木材市場(chǎng)的這種規(guī)格的圍欄材料每根長(zhǎng)為40dm，價(jià)格為50元/根．為了深度參與學(xué)校蔬菜基地的建立，項(xiàng)目化小組打算自己購買材料，制作搭建蔬菜基地的圍欄同時(shí)為了圍欄的牢固性，用料不能是拼接而成．解決問題任務(wù)要求解決辦法任務(wù)一一根40dm長(zhǎng)的圍欄材料有哪些裁剪方法呢？（余料作廢）．方法①：當(dāng)只裁剪8dm長(zhǎng)的豎杠時(shí)，最多可裁剪_______________根；方法②：當(dāng)先裁剪下1根15dm長(zhǎng)的橫杠時(shí)，余下部分最多能裁剪8dm長(zhǎng)的豎杠_______________根；方法③：當(dāng)先裁剪下2根15dm長(zhǎng)的橫杠時(shí)，余下部分最多能裁剪8dm長(zhǎng)的豎杠________________根：任務(wù)二基地負(fù)責(zé)老師告訴項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組：搭建蔬菜基地需要用到的圍欄長(zhǎng)為75dm（即需要制作5副圍欄，需要的用料為：25個(gè)豎杠，10個(gè)橫杠），請(qǐng)完成裁剪并計(jì)算費(fèi)用．項(xiàng)目化小組打算用“任務(wù)一”中的方法②和方法③完成裁剪任務(wù)．請(qǐng)計(jì)算：分別用“任務(wù)一”中的方法②和方法③各裁剪多少根40dm長(zhǎng)的圍欄材料，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的用料？并求出購買圍欄材料的費(fèi)用．任務(wù)三某安裝技術(shù)人員告訴項(xiàng)目化小組同學(xué)：我們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)可以安裝m根豎杠或（7－m）根橫杠．現(xiàn)需知道技術(shù)人員的安裝效率．任務(wù)二中的5副圍欄安裝完畢時(shí)，項(xiàng)目化小組發(fā)現(xiàn)技術(shù)人員安裝豎杠所需的時(shí)間與安裝橫杠所需的時(shí)間相同，則m=_______________．19．（7分）某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棟居民樓高度的活動(dòng)報(bào)告如下：活動(dòng)目的測(cè)量居民樓的高度測(cè)量工具皮尺、測(cè)角儀測(cè)量示意圖及說明

說明：測(cè)量?jī)x、居民棱．點(diǎn)B、E在水平地面上．A、B、C、D、E、F均在同一平面內(nèi)測(cè)量過程及數(shù)據(jù)測(cè)量小組在距離居民樓（）處的斜坡上的點(diǎn)D處放置測(cè)角儀，測(cè)得居民樓樓頂A的仰角為，斜坡的坡度，，參考數(shù)據(jù)，，備注測(cè)量過程注意安全請(qǐng)你根據(jù)該興趣小組的測(cè)量結(jié)果求出該居民樓的高度．20．（8分）請(qǐng)閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．用“幾何代數(shù)法”解分式方程．《幾何原本》中的“幾何代數(shù)法”是指用幾何方法研究代數(shù)問題，這種方法是數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)．在意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（約1170—1250）編寫的《計(jì)算之書》中頻繁運(yùn)用了這種方法．例如，運(yùn)用面積關(guān)系將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而求解分式方程．例：《計(jì)算之書》中記載了一道題，譯文如下：一組人平分90枚硬幣，每人分得若干，若再加上6人，平分120枚硬幣，則第二次每人所得與第一次相同．求第一次分硬幣的人數(shù)．設(shè)第一次分硬幣的人數(shù)為人，則可列方程為．解：構(gòu)造如圖1所示的圖形，，，矩形的面積為90，矩形的面積為120，則，．顯然，．根據(jù)圖形可知．所以．（將分式方程轉(zhuǎn)化成了整式方程）解得．答：第一次分硬幣的人數(shù)為18人．任務(wù)：(1)

如圖2，，，矩形和矩形的面積均為60，下列代數(shù)式可以表示邊的是___________．（多選）A．

B．

C．

D．(2)如圖3，，，矩形的面積為60，矩形的面積為20，，則可列方程為___________．(3)請(qǐng)仿照材料中的方法，通過構(gòu)造圖形，求分式方程的解．21．（9分）閱讀理解：閱讀以下內(nèi)容，完成后面任務(wù)：材料一“最短路徑問題”是數(shù)學(xué)中一類具有挑戰(zhàn)性的問題．其實(shí)，數(shù)學(xué)史上也有不少相關(guān)的故事．如下即為其中較為經(jīng)典的一則：古希臘有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．他精通數(shù)學(xué)，物理，聰慧過人．有一天，一位將軍向他請(qǐng)教一個(gè)問題：如圖①，將軍從A地騎馬出發(fā)，要到河邊讓馬飲水，然后再回到B地的馬棚，為使馬走的路程最短，應(yīng)該讓馬在什么地方飲水？大數(shù)學(xué)家海倫曾用軸對(duì)稱的方法巧妙地解決了這個(gè)問題．如圖②，作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接與直線交于點(diǎn)P，連接，則的和最?。碛桑喝鐖D③，在直線上另取任一點(diǎn)，連接，，，∵直線是點(diǎn)B，的對(duì)稱軸，點(diǎn)P，在上，∴______，______，（依據(jù)1______）∴______．在中，∵，（依據(jù)2______），∴，即最?。牧隙f明代數(shù)式的幾何意義，并求它的最小值．解：幾何意義：如圖④，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)是x軸上一點(diǎn)，則（可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)的距離，可以苔成點(diǎn)P與點(diǎn)的距離，所求代數(shù)式的值可以看成線段與長(zhǎng)度之和，它的最小值就是的最小值．任務(wù)一______，______，依據(jù)1____________________________________依據(jù)2______________________________________任務(wù)二利用圖④中求出的最小值任務(wù)三求代數(shù)式的最小值．22．（11分）綜合與實(shí)踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給同學(xué)們提供了一個(gè)矩形（如圖1），其中，連接對(duì)角線，且，要求各小組以圖形的旋轉(zhuǎn)為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．以下是部分小組的探究過程，請(qǐng)你參與活動(dòng)并解答所提出的問題：猜想證明：（1）如圖2，“奮勇”小組將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)落到對(duì)角線上時(shí)，與交于點(diǎn)．試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）“勤學(xué)”小組在“奮勇”小組的基礎(chǔ)上，取的中點(diǎn)，連接，，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；深入探究：（3）在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，請(qǐng)你思考此問題，直接寫出答案．23．（13分）綜合與探究如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，直線交拋物線于另一點(diǎn)E．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出直線的函數(shù)表達(dá)式．(2)點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線的垂線，垂足為F．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，試探究當(dāng)m為何值時(shí)，線段最大？請(qǐng)求出的最大值．(3)在（2）的條件下，當(dāng)取最大值時(shí)，若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在以點(diǎn)B，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2024年中考考前集訓(xùn)卷33貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標(biāo)記貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標(biāo)記違紀(jì)標(biāo)記以上標(biāo)志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂選擇題填涂樣例：正確填涂錯(cuò)誤填涂[×][√][／]1．答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，在規(guī)定位置貼好條形碼。2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。3．請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。注意事項(xiàng)姓名：__________________________準(zhǔn)考證號(hào)：第Ⅰ卷(請(qǐng)用2B鉛筆填涂)一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]二、填空題（每小題3分，共15二、填空題（每小題3分，共15分）11．_________________12．___________________12．__________________14．__________________15． ___________________請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！三、（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）三、（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）任務(wù)一：①以上求解過程中，第一步的依據(jù)是_______________________________________；②王亮同學(xué)的求解過程從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，整個(gè)解答過程從前一步到后一步的變形共出現(xiàn)______處錯(cuò)誤：③分式方程檢驗(yàn)的目的是________________________________．任務(wù)二：請(qǐng)你直接寫出這個(gè)方程的正確解_________________．17．（8分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！1818．（9分）任務(wù)一：方法①：當(dāng)只裁剪8dm長(zhǎng)的豎杠時(shí)，最多可裁剪_______________根；方法②：當(dāng)先裁剪下1根15dm長(zhǎng)的橫杠時(shí)，余下部分最多能裁剪8dm長(zhǎng)的豎杠_______________根；方法③：當(dāng)先裁剪下2根15dm長(zhǎng)的橫杠時(shí)，余下部分最多能裁剪8dm長(zhǎng)的豎杠________________根：任務(wù)二：任務(wù)三：m=_________________19．（7分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！2020．（8分）（1）_____________（2）____________________________________（3）構(gòu)圖解方程21．（9分）任務(wù)一______，______，依據(jù)1____________________________________依據(jù)2______________________________________任務(wù)二利用圖④中求出的最小值為____________任務(wù)三求代數(shù)式的最小值．請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！2222．（11分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！23．（13分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！2024年中考考前集訓(xùn)卷33數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）12345678910BBDABABCBD第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．13．14．15．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）【詳解】解：（1）.......................................................................................................................4分；.....................................................................................................................................5分（2）任務(wù)一：①等式的性質(zhì)；............................................................................................6分②二，..........................................................................................................................7分3；...............................................................................................................................8分③判定解是否是增根..................................................................................................9分任務(wù)二：...................................................................................................................10分17．（8分）【詳解】（1）解：由成績(jī)統(tǒng)計(jì)可得：八年級(jí)成績(jī)?cè)谥g的有人，在之間的有人，補(bǔ)全八年級(jí)頻數(shù)分布直方圖如答圖所示：............................................................2分（2）解：由題意得：，，故答案為：84.2，89；...........................................................................................5分（3）解：答案不唯一，合理即可，從平均數(shù)來看：七年級(jí)抽取的10名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)高于八年級(jí)抽取的10名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)；從中位數(shù)來看：八年級(jí)抽取的10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)高于七年級(jí)抽取的10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；從方差來看：七年級(jí)抽取的10名學(xué)生成績(jī)的方差小于八年級(jí)抽取的10名學(xué)生成績(jī)的方差，說明七年級(jí)抽取的10名學(xué)生成績(jī)波動(dòng)?。?..........................................................8分18．（9分）【詳解】任務(wù)一：(根)方法①：當(dāng)只裁剪長(zhǎng)的豎杠時(shí)，最多可裁剪5根．........................................1分，方法②：當(dāng)先裁剪下1根長(zhǎng)的橫杠時(shí)，余下部分最多能裁剪長(zhǎng)的豎杠3根．，................................................................................................2分方法③：當(dāng)先裁剪下2根長(zhǎng)的橫杠時(shí)，余下部分最多能裁剪長(zhǎng)的豎杠1根．任務(wù)二：設(shè)方法②需裁剪x根，方法③需裁剪y根，依據(jù)題意得：，解得：．..........................................................................4分(元)．答：方法②和方法③各裁剪8根與1根長(zhǎng)的圍欄材料，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的用料，購買圍欄材料的費(fèi)用共需45元．.................................................................................................6分任務(wù)三：依據(jù)題意得，解得：．.................................................................9分19．（7分）【詳解】解：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H．則四邊形是矩形，

，．............................................................1分∵，坡度，∴，，．，.................................................................................................................................2分．在中，，即.................................................................................................................4分，則，，..........................................................................................6分該居民樓的高度為．...............................................................................................7分20．（8分）【詳解】（1）解：，，矩形和矩形的面積均為60，，，，故選：C、D；.............................................................................................................................2分（2）解：根據(jù)題意可列方程為：，故答案為：；..................................................................................................4分（3）解：構(gòu)造如圖所示的圖形，，，，矩形的面積為1，矩形的面積為2，則，．.........................................................................................5分矩形中，，矩形中，，．根據(jù)圖形可知．....................................................................6分所以．...................................................................................................7分解得．.....................................................................................................................8分21．（9分）任務(wù)一：，，軸對(duì)稱的性質(zhì)，，三角形三邊關(guān)系；【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系解答即可：【詳解】理由：如圖③，在直線上另取任一點(diǎn)，連接，，，∵直線是點(diǎn)B，的對(duì)稱軸，點(diǎn)P，在上，∴，，.....................................................................................................1分（依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)）....................................................................................................2分∴．在中，∵，（依據(jù)三角形三邊關(guān)系），......................................3分∴，即最?。还蚀鸢笧椋?，，軸對(duì)稱的性質(zhì)，，三角形三邊關(guān)系；任務(wù)二【詳解】設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn),作BC⊥X軸，C⊥Y軸，交于點(diǎn)C，在Rt?BC中，B2=C2+BC2=32+32B=，因此原式的最小值為．..........................................................................5分任務(wù)三【詳解】∵，∴的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和，如圖所示，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則，............................................6分∴的最小值，只需求的最小值，而點(diǎn)、間的直線距離最短，∴的最小值為線段的長(zhǎng)度，................................................................7分∵點(diǎn)，，∴，，，∴，.........................................................................8分∴的最小值為．...........................................................9分22．（11分）【詳解】（1），證明：∵四邊形是矩形，∴，又∵，∴，，由旋轉(zhuǎn)可得，，∴是等邊三角形，∴，∴；...................................................................................................................3分（2）四邊形是菱形．理由：由（1）得是等邊三角形，∴，由旋轉(zhuǎn)得，，，，∴，∴，又∵，∴，..............................................................................................................................4分∵，點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，∴，又∵，，，∴，.............................................................................................6分又∵，∴，∴與互相平分，∴四邊形是平行四邊形，.........................................................................................7分又∵，∴平行四邊形是菱形；..........................................................................................8分（3）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，連接，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)可得，，，，∴，∴，∵，∴，∴點(diǎn)A，，三點(diǎn)共線，∴，∴，，∴；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在線段下方時(shí)，由旋轉(zhuǎn)可得，，，∵，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴．綜上所述，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為6或．..................................11分23．（13分）【詳解】（1）解：將，代入得：，解得：，二次函數(shù)的解析式為：；.......................................................................2分在中，當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，，設(shè)直線的表達(dá)式為，將，代入解析式得：，解得：，直線的表達(dá)式為；.....................................................................4分（2）解：存在，如圖，過點(diǎn)作軸的平行線交于，，，，，，，，......................................5分在中，，，當(dāng)取得最大值時(shí)，取得最大值，............................................................................6分設(shè)點(diǎn)，則，，...............................7分，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，的最大值為；...................................................................................9分（3）解：，拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由（2）可得，點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)B，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，則，解得：，此時(shí)，即；當(dāng)為邊，平行四邊形為時(shí)，，解得：，此時(shí)，即；當(dāng)為邊，平行四邊形為時(shí)，，解得：，此時(shí)，即；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．............................................13分2024年中考考前集訓(xùn)卷33數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．【答案】B【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，平均溫度零上表示正，平均溫度零下表示負(fù)即可求解．【詳解】解：平均溫度零上，記作，夜間平均溫度零下，應(yīng)記作，故選：B．2．【答案】B【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：是軸對(duì)稱圖形的是，故選B．3．【答案】D【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則判斷①，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則判斷②，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則判斷③，根據(jù)冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則判斷④，根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則判斷⑤，根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則判斷⑥，根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則判斷⑦．【詳解】解：①，原計(jì)算錯(cuò)誤；②，原計(jì)算正確；③，原計(jì)算錯(cuò)誤；④，原計(jì)算正確；⑤，原計(jì)算正確；⑥，原計(jì)算錯(cuò)誤；⑦，原計(jì)算正確；其中計(jì)算正確的是：②④⑤⑦．4．【答案】A【分析】本題考查判斷簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，即可得答案，掌握主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形是解題關(guān)鍵．【詳解】觀察可知，圖2中木塊的主視圖如下：，故選：A．5．【答案】B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結(jié)論．解題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵，，∴，∴，∵，∴．故選：B．6．【答案】A【分析】本題考查了列一元一次不等式，根據(jù)購進(jìn)載重量為8噸的卡車a輛，因?yàn)楣?輛，所以載重量為10噸的卡車為輛，再結(jié)合“載重量為8噸的卡車5輛，載重量為10噸的卡車7輛,該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于166噸”，進(jìn)行列式，即可作答．【詳解】解：該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于166噸∵該車隊(duì)準(zhǔn)備新購進(jìn)這兩種卡車共6輛．∴載重量為10噸的卡車為輛，∵該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于166噸,且載重量為8噸的卡車5輛，載重量為10噸的卡車7輛∴則a需要滿足的不等式為故選：A7．【答案】B【分析】由圖甲知定值電阻于傳感電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)量的是定值電阻的電壓，根據(jù)圖乙知，當(dāng)酒精濃度增大時(shí)，傳感的阻值減小，由歐姆定律可得電流中的變化，定值電阻兩端電壓的變化，再由串聯(lián)電路的特點(diǎn)可得傳感電阻兩端電壓的變化．本題主要考查了物理知識(shí)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象弄清傳感器電阻于酒精濃度的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖乙知的阻值與酒精濃度是反比例函數(shù)，且圖像在第一象限，的阻值隨酒精濃度增大而減小，當(dāng)酒精濃度增大時(shí)，的阻值減小，故本選項(xiàng)不符合題意；B.由圖甲可知，定值電阻與氣敏電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)量定值電阻兩端電壓，電壓表的示數(shù)與電流表的示數(shù)的比值是定值電阻的值，故本選項(xiàng)符合題意；C.當(dāng)酒精濃度增大時(shí)，的阻值減小，根據(jù)歐姆定律知，電路電流增大，電流表示數(shù)增大，故本選項(xiàng)不符合題意；D.當(dāng)酒精濃度增大時(shí)，電路電流增大，電流表示數(shù)增大，據(jù)歐姆定律知，定值電阻兩端電壓增大，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．8．【答案】C【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，過點(diǎn)C作桌面的垂線，垂足為點(diǎn)M，交于點(diǎn)N；過點(diǎn)B作桌面的垂線，垂足為點(diǎn)P；根據(jù)題意易得，通過證明，求出，再根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)C作桌面的垂線，垂足為點(diǎn)M，交于點(diǎn)N；過點(diǎn)B作桌面的垂線，垂足為點(diǎn)P，∵水面離桌面的高度為，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，解得：，根據(jù)勾股定理可得：，∴，即此時(shí)點(diǎn)C離桌面的高度為．故選：C．9．【答案】B【分析】觀察函數(shù)圖象，通過函數(shù)圖象中的信息對(duì)每一項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：根據(jù)圖象可知：在這個(gè)變化過程中，自變量是時(shí)間，因變量是混合液的溫度，∴項(xiàng)的說法正確，故項(xiàng)不符合題意；根據(jù)圖象可知：混合液的溫度小時(shí)之間隨著時(shí)間的增大而下降，在小時(shí)之間隨著時(shí)間的增大混合液的溫度保持不變，在小時(shí)之間隨著時(shí)間的增大混合液的溫度減小，∴項(xiàng)的說法不正確，故項(xiàng)符合題意；根據(jù)圖象可知：當(dāng)時(shí)間為時(shí)，混合液的溫度為，∴項(xiàng)的說法正確，∴項(xiàng)不符合題意；根據(jù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，混合液的溫度保持不變，∴項(xiàng)的說法正確，故項(xiàng)不符合題意；故選．10．【答案】D【分析】將圓形補(bǔ)全，設(shè)圓心為，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，進(jìn)而得出，的長(zhǎng)以及，的度數(shù)，進(jìn)而勾股定理求得，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：將圓形補(bǔ)全，設(shè)圓心為，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意可得出：，是的直徑，，，∴，餐桌兩邊和平行且相等，，，，，，，，，桌面翻成圓桌后，桌子面積會(huì)增加平方米．故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．【答案】/【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則．根據(jù)二次根式的乘法分配律計(jì)算即可．【詳解】解：，原式，，故答案為：．12．【答案】/【分析】本題主要考查了圖形與數(shù)字的變化規(guī)律，通過分析圖案?jìng)€(gè)數(shù)與涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖形可知：第一個(gè)圖案有涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為：，第二個(gè)圖案有涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為：，第三個(gè)圖案有涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為：，第四個(gè)圖案有涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為：，第個(gè)圖案有涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為：，故答案為：．13．【答案】【分析】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【詳解】解：把4張卡片從左向右分別記為，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片呈現(xiàn)的變化都是物理變化的結(jié)果有2種，即、，∴兩張卡片呈現(xiàn)的變化都是物理變化的概率是．14．【答案】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，尺規(guī)作圖—作角平分線，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正切函數(shù)的定義．證明，，，再利用正切函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵在中，，∴，，由作圖知平分，，∴是等邊三角形，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．15．【答案】【分析】當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作交于，可得，則，再由，求出，即可求；當(dāng)時(shí)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，可得，則，再由，求出，即可求．【詳解】解：由折疊可知，，，，，四邊形是菱形，，如圖1，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作交于，，，，，在中，，，，，；當(dāng)時(shí)，如圖2，當(dāng)時(shí)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，，，是等邊三角形，，，，，，在中，，，，，；綜上所述：的長(zhǎng)為，

故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．【答案】（1）（2）任務(wù)一：①等式的性質(zhì)；②二，3；③判定解是否是增根任務(wù)二：【分析】（1）先計(jì)算乘方與開方，并去絕對(duì)符號(hào)，再計(jì)算加減即可；（2）先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程求解，然后檢驗(yàn)即可．【詳解】解：（1）；（2）任務(wù)一：①方程兩邊同乘以，得，依據(jù)是等式的性質(zhì)；②第二步，，漏乘了項(xiàng)，應(yīng)為∴王亮同學(xué)的求解過程從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，第三步，左邊應(yīng)為不是，第四步，計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為不是，∴整個(gè)解答過程，從前一步到后一步的變形第二步、第三步、第四步共出現(xiàn)3處錯(cuò)誤；③分式方程檢驗(yàn)的目的是判定解是否是增根．任務(wù)二：解：方程兩邊同乘以，得，．，，，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．∴原方程的解是．17．【答案】(1)見解析(2)84.2，89(3)見解析【分析】本題考查了補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)、中位數(shù)、方差，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由成績(jī)統(tǒng)計(jì)可得：八年級(jí)成績(jī)?cè)谥g的有人，在之間的有人，由此補(bǔ)全八年級(jí)頻數(shù)分布直方圖即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義計(jì)算即可；（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)以及方差分析即可得出答案．【詳解】（1）解：由成績(jī)統(tǒng)計(jì)可得：八年級(jí)成績(jī)?cè)谥g的有人，在之間的有人，補(bǔ)全八年級(jí)頻數(shù)分布直方圖如答圖所示：（2）解：由題意得：，，故答案為：84.2，89；（3）解：答案不唯一，合理即可，從平均數(shù)來看：七年級(jí)抽取的10名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)高于八年級(jí)抽取的10名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)；從中位數(shù)來看：八年級(jí)抽取的10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)高于七年級(jí)抽取的10名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；從方差來看：七年級(jí)抽取的10名學(xué)生成績(jī)的方差小于八年級(jí)抽取的10名學(xué)生成績(jī)的方差，說明七年級(jí)抽取的10名學(xué)生成績(jī)波動(dòng)?。?8．【答案】任務(wù)一：5

3

1；任務(wù)二：8根，1根，費(fèi)用450元；任務(wù)三：5【分析】根據(jù)圍欄材料不同裁剪方法，分別計(jì)算出需要的豎杠或橫杠；利用方法②與方法③列出方程組求解即可；利用在單位時(shí)間內(nèi)可以安裝m根豎杠或根橫杠，所用的時(shí)間相同，建立分式方程，求解即可．【詳解】任務(wù)一：(根)方法①：當(dāng)只裁剪長(zhǎng)的豎杠時(shí)，最多可裁剪5根．，方法②：當(dāng)先裁剪下1根長(zhǎng)的橫杠時(shí)，余下部分最多能裁剪長(zhǎng)的豎杠3根．，方法③：當(dāng)先裁剪下2根長(zhǎng)的橫杠時(shí)，余下部分最多能裁剪長(zhǎng)的豎杠1根．任務(wù)二：設(shè)方法②需裁剪x根，方法③需裁剪y根，依據(jù)題意得：，解得：．(元)．答：方法②和方法③各裁剪8根與1根長(zhǎng)的圍欄材料，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的用料，購買圍欄材料的費(fèi)用共需45元．任務(wù)三：依據(jù)