《三角形內(nèi)角和定理》課件

青島版《數(shù)學(xué)》八年級（上）三角形內(nèi)角和定理預(yù)習(xí)檢查1、三角形內(nèi)角和定理及其推論1、2是什么？2、什么叫做推論？推論能作為定理使用嗎？3、什么叫做輔助線？輔助線通常畫成什么線？

三角形藍(lán)和三角形紅見面了，藍(lán)炫耀的說：“我的體積比你大，所以我的內(nèi)角和也比你大！”紅不服氣的說：“那可不好說噢，你自己量量看！”藍(lán)用量角器量了量自己的內(nèi)角和，就不再說話了！同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？問題1問題2.內(nèi)角三兄弟之爭在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起了……”“為什么？”老二很納悶。同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過拼圖驗(yàn)證三角形內(nèi)角和。2、能理解和掌握三角形內(nèi)角和定理的證明過程。3、能靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和推理證明。與三角形有關(guān)的角內(nèi)角方法一:度量ABC演示下一頁123方法二:將各角沿著一邊所在的直線折疊三角形的內(nèi)角和？如果不用度量、剪、拼的方法，可不可以用推理論證的方法來說明上面的結(jié)論成立？三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800條件:有三個(gè)角是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角結(jié)論:它們的和等于1800結(jié)合條件和結(jié)論你能畫出圖形嗎?試一試BCA寫出已知、求證條件是什么?結(jié)論是什么?怎樣驗(yàn)證三角形的三個(gè)角的和等于180°呢？想一想１．平角的度數(shù)是180°２．兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是180°

從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎?3．鄰補(bǔ)角的和是180°問題：有什么方法可以得到180°驗(yàn)證：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°圖1圖2ABCCBABCAB一起探究1已知:如圖,△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=1800.證明:作BC的延長線CD,過點(diǎn)C作∠A=∠1,則你還有其它方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎?.

CE∥AB()∴∠2=∠B().又∵∠1+∠2+∠3=1800(),∴∠A+∠B+∠ACB=1800().分析:延長BC到D,過點(diǎn)C作∠A=∠1,這樣CE∥AB,就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCED213圖2ABCAB一起探究2已知:如圖,△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=1800.證明:作BC的延長線CD,過點(diǎn)C作CE∥AB,則

∠1=∠A()∠2=∠B().又∵∠1+∠2+∠3=1800(),∴∠A+∠B+∠ACB=1800().分析:延長BC到D,過點(diǎn)C作射線CE∥AB,這樣,就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCED213圖2ABCABABCDE輔助線：在原來圖形上添畫的線叫輔助線.嘗試一下：一起探究3在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處,他過點(diǎn)A作直線PQ∥BC(如圖),他的想法可以嗎?小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?證明:過點(diǎn)A作PQ∥BC,則ABC∠1=∠B(),∠2=∠C(),又∵∠1+∠2+∠3=1800(

),∴∠BAC+∠B+∠C=1800().所作的輔助線是證明的一個(gè)重要組成部分,要在證明時(shí)首先敘述出來.PQ231ABCEF31313131313131ABC證明：過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE()

∠EAB+∠BAC+∠C=180°()∴∠B+∠C+∠BAC=180°()E一起探究4提示：過D作DE∥AC，D F∥ABDCFAE一起探究5B三角形的內(nèi)角和等于180°三角形的內(nèi)角和定理：師生交流：

求出下列圖中x的值:

xx

x

x=600比比誰最快x

x

x=4502

x

x┐x=300定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°一個(gè)三角形中能有兩個(gè)直角嗎？一個(gè)三角形中能有兩個(gè)鈍角嗎？三個(gè)內(nèi)角都能小于600嗎？討論交流與發(fā)現(xiàn)由上圖及三角形內(nèi)角和定理，你還發(fā)現(xiàn)了什么？由此得出三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論：推論1：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。推論2：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。ABCD已知：如圖，四邊形ABCD是一個(gè)任意四邊形。求證：∠A+∠B+∠C+∠D=36001.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，則∠C=.

（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,則∠A=

＿＿＿＿。（3）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，則∠C=

＿＿＿＿。10204001200你真棒！當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)2.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大，求∠A

.3.已知：三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x,x+3x+5x=180°解得x=20°所以三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為

20°,60°,100°。由三角形內(nèi)角和為180°得當(dāng)堂達(dá)標(biāo)回顧與小結(jié)本節(jié)課里你學(xué)到了什么？？？1、知識點(diǎn)：2、方法：⑴通過思考、去探究、去總結(jié)三角形內(nèi)角和的定理，并且發(fā)現(xiàn)要證明三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°需通過作輔助線轉(zhuǎn)化為：①平角;