2024年高考第二次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷2）（考試卷版A4）

2024年高考第二次模擬考試

高三數(shù)學(xué)（新高考II卷）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓

名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.測試范圍：高考全部內(nèi)容

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合要求的。

1.己知z=（4+3i）（2+i）,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知集合4=卜|一2<%<1},集合3={x|-根4x4m},若AgB,則加的取值范圍是（）

A.（0,1）B.（0,2]C.[1,+8）D.[2,+8）

3.若sin4=走，則cos2a的值為（）

23

117711

A.——B.——C.-D.—

9999

4.在等比數(shù)列{4}中，4+4=2,/+4=4,則。9+60=（）

A.2B.4C.6D.8

5.要從10名女護工和5名男護工中選出6名護工組成抗擊疫情醫(yī)療支援小組，如果按性別依比例

分層隨機抽樣，試問組成此醫(yī)療支援小組的方法總數(shù)為（）

A.C：°C；B.C：°C：C.黑D.A：°A；

6.已知函數(shù)=3a-b是偶函數(shù)，且其定義域為[2a,l-句，則（）

A.a--,b=0B.a=—l,b=0

3

C.a=l,b=lD.a=--,b=-l

3

7.設(shè)函數(shù)〃x）=2x-alnx在（1,2）上單調(diào)遞減，則實數(shù)，的取值范圍是（）

A.[4,5]B.（5,+oo）C.[4,-Foo）D.[5,+oo）

8.已知月，F(xiàn)?分別是橢圓片+丫=1的左、右焦點，點尸在橢圓上，。是坐標(biāo)原點，且|OP|=J1T,

12311

則△耳PK的面積等于（）

A.WB.空C.6D.3

33

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合

題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.如圖所示的圓錐的底面半徑為3,高為4,且42=2。，則（）

A.三棱錐S-ABC的體積為12B.該圓錐的體積為12兀

C.該圓錐的表面積為14兀D.該圓錐的母線長為5

10.若拋物線C：/二以的焦點為產(chǎn)，準(zhǔn)線為/,點M在拋物線C上且在第一象限，直線M尸的斜

率為6，M在直線/上的射影為A,則下列選項正確的是（）

A.歹到直線y=x+l的距離為6B.AM4F的面積為4石

C.AF的垂直平分線過點MD.以叱為直徑的圓過點（0,2）

11.已知函數(shù)〃k=三+加+法+/在彳=1處取得極值10,則下列說法正確的是（）

A.a+Z?=0B.a+b=—7

c.f（x）一定有兩個極值點D./（X）一定存在單調(diào)遞減區(qū)間

12.某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨立.已知該棋手與甲、乙、丙

比賽獲勝的概率分別為0.6.0.5.0.4,則（）

A.該棋手三盤三勝的概率為0.12

B.若比賽順序為甲乙丙，則該棋手在贏得第一盤比賽的前提下連贏三盤的概率為0.4

C.若比賽順序為甲乙丙，則該棋手連贏2盤的概率為0.26

D.記該棋手連贏2盤為事件4則當(dāng)該棋手在第二盤與甲比賽尸（A）最大

第n卷（非選擇題）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.己知a,6為兩個互相垂直的單位向量，則|24-0=.

14.已知正四棱錐的底面邊長為4,側(cè)棱長為2而，用一個平行于棱錐底面且距離底面長度為3的

平面去截棱錐，所得棱臺的體積為.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，直線如+y-2加-2=0與圓C：（x_iy+（y_4）2=9交于兩點.當(dāng)

腦VC的面積最大時，實數(shù)加的值為.

16.如圖是函數(shù)/'（x）=Ksin（0x+e）（K>OM>O<]<e<^|的部分圖像，A是圖像的一個最高點,

。是圖像與y軸的交點，B,C是圖象與x軸的交點，且。（0,-1）,ABC的面積等于（則“X）

的解析式為.

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。

17.（本小題滿分10分）在①（26-c）cosA=acosC,②asinB=GbcosA,③

acosC+V3csinA=Z?+c?這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并完成解答.

問題：銳角ASC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.

⑴求A;

（2）若6=2,。為A8的中點，求C。的取值范圍.

18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列｛?！埃枪畈粸?的等差數(shù)列，4=3,且%，生，%成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項公式；

（2）設(shè)2=%cos等，求數(shù)列出｝的前2023項和.

19.（本小題滿分12分）隨著經(jīng)濟模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺.

已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi)，每售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出

的商品，每1噸虧損0.3萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布

直方圖如圖所示.已知電商為下一個銷售季度籌備了130噸該商品.現(xiàn)以》（單位：噸，

100<x<150）表示下一個銷售季度的市場需求量，T（單位：萬元）表示該電商下一個銷售

季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤.

(2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57萬元的概率；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量x的平均數(shù)與中位數(shù)的大小(保留

到小數(shù)點后一位).

20.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面上4D_L底面

ABCD,AB〃CD,NDAB=60,PA±PD,S.PA=PD=sf2,AB=2CD=2.

P

⑴證明：AD±PB.

(2)求平面上4。與平面PBC所成銳二面角的余弦值.

22

21.(本小題滿分12分)已知雙曲線C：4=直線/在x軸上方與x軸平行，交

ab

雙曲線C于A,2兩點，直線/交y軸于點D當(dāng)/經(jīng)過C的焦點時，點A的坐標(biāo)為(6,4).

⑴求C的方程；