第3講 長(zhǎng)方體和正方體學(xué)生版（知識(shí)梳理+典例分析+舉一反三+階梯訓(xùn)練）人教新課標(biāo)版

第3講長(zhǎng)方體和正方體熱點(diǎn)難點(diǎn)一網(wǎng)打盡知識(shí)點(diǎn)一：長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)1、兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。2、由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。3、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等，所有的面都完全相同。4、長(zhǎng)方體和正方體都有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，只是正方體的棱長(zhǎng)都相等。正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。知識(shí)點(diǎn)二：長(zhǎng)方體和正方體的表面積1、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積叫做它的表面積。2、長(zhǎng)方體公式：棱長(zhǎng)和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4底面積（占地面積）＝長(zhǎng)×寬側(cè)面積（左面、右面）＝寬×高前（后）面積＝長(zhǎng)×高表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2沒(méi)蓋的表面積＝長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×23、正方體公式：棱長(zhǎng)和＝棱長(zhǎng)×12棱長(zhǎng)＝棱長(zhǎng)和÷12表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6（任意一個(gè)面積×6）沒(méi)蓋的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×5知識(shí)點(diǎn)三：長(zhǎng)方體和正方體的體積1、物體所占空間的大小叫做物體的體積。2、容器所能容納物體的體積通常叫做它們的容積。10、長(zhǎng)方體的體積（容積）＝長(zhǎng)×寬×高＝底面積×高字母公式：v=abhv=sh3、正方體的體積（容積）＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)＝底面積×棱長(zhǎng)4、讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a×a×a）。5、計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米，可以寫(xiě)成，，。6、計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫(xiě)成L和ml。7、高級(jí)單位化成低級(jí)單位乘進(jìn)率；低級(jí)單位化成高級(jí)單位除以進(jìn)率。8、、體積和容積單位之間的進(jìn)率：1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1升1立方厘米＝1毫升1升＝1000毫升字母表示：1=10001=10001L=1000ml1L=11ml=19、長(zhǎng)方體或正方體容積的計(jì)算方法，跟體積計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高?？键c(diǎn)1：長(zhǎng)方體和正方體的特征例1．（2019秋?海安縣期末）如圖，有一個(gè)長(zhǎng)5分米、寬和高都是3分米的長(zhǎng)方體硬紙箱，如果用繩子將箱子橫著捆兩道，長(zhǎng)著捆一道，打結(jié)處共用2分米．一共要用繩子多長(zhǎng)？1．（2019春?臨澤縣校級(jí)月考）一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和相等，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5厘米，寬為3厘米，高為4厘米，求正方體的棱長(zhǎng)．2．（2019春?西安期末）某建筑長(zhǎng)60米，寬50米，高70米．“七一節(jié)“快到了，為增添節(jié)日氣氛，要給外墻棱上掛彩燈（沿地面一圈不掛），張叔叔去商店買(mǎi)彩燈，每捆100米，他至少買(mǎi)幾捆？3．（2019春?興賓區(qū)期中）花花過(guò)生日，小姨送給她一個(gè)蛋糕，蛋糕盒（如圖）用絲帶捆扎，打結(jié)處的絲帶長(zhǎng)30厘米，捆扎這個(gè)蛋糕盒至少需要多長(zhǎng)的絲帶？考點(diǎn)2：長(zhǎng)方體和正方體的表面積、體積的計(jì)算及應(yīng)用例2．（2019春?尋烏縣期中）計(jì)算下面立體圖形的表面積和體積．（單位：1．（2019春?簡(jiǎn)陽(yáng)市期中）求下列圖形的表面積和體積．2．（2019春?株洲期中）計(jì)算下面兩個(gè)圖形的表面積和體積．3．（2019春?龍崗區(qū)期中）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的展開(kāi)圖．（1）求長(zhǎng)方體盒子的表面積．（2）求長(zhǎng)方體盒子的體積．例3．（2019春?羅平縣校級(jí)期中）在一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形鐵皮的四個(gè)角上剪去邊長(zhǎng)為的正方形，然后將它焊成無(wú)蓋的盒子，這個(gè)盒子的表面積和容積各是多少？1．（2019春?鄲城縣期末）一只長(zhǎng)方體的玻璃缸，長(zhǎng)，寬，高，水深，如果投入一塊棱長(zhǎng)為的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？2．（2019?天津模擬）一個(gè)長(zhǎng)方體容器裝一些水，底面長(zhǎng)3分米，寬2分米，高1.5分米，將一塊土豆放入水中后，水面升高了0.2分米，這個(gè)土豆的體積是多少立方分米？3．（2019春?簡(jiǎn)陽(yáng)市期中）把一個(gè)棱長(zhǎng)是的正方體鐵塊鍛造成一個(gè)長(zhǎng)、寬是的長(zhǎng)方體鐵皮，長(zhǎng)方體鐵皮厚多少？考點(diǎn)3：組合圖形的表面積、體積的計(jì)算及應(yīng)用例4．一個(gè)零件的形狀如圖（單位：厘米），這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？要給這個(gè)零件的表面涂上防銹漆涂漆部分的面積是多少平方厘米？1．（2019春?蘭溪市期中）求下面立體圖形的表面積和體積（單位2．（2019春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）求下面組合體的體積和表面積．（單位：米）3．計(jì)算下面圖形的表面積和體積．考點(diǎn)4：長(zhǎng)方體、正方體的切拼例5．（2019?江西模擬）一個(gè)長(zhǎng)方體木料，從上部和下部分別截去高為和的長(zhǎng)方體，乘下的部分便成為一個(gè)正方體，表面積減少了．原長(zhǎng)方體的底面積是多少？1．（2019?濟(jì)源校級(jí)模擬）把一個(gè)橫截面是正方形的長(zhǎng)方體木料鋸掉3分米后變成一個(gè)正方體，而且原木料的表面積一共減少了48平方分米，求原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積和體積各是多少？2．（2019春?伊通縣校級(jí)期末）從一個(gè)長(zhǎng)方體上截下一個(gè)棱長(zhǎng)的立方體后，剩下的部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，它的表面積是，剩下部分的長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？3．兩個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方體框架長(zhǎng)，寬，高．若將這兩個(gè)小長(zhǎng)方體框架焊接成一個(gè)大長(zhǎng)方體框架，有如下三種情況，則大長(zhǎng)方體框架的棱長(zhǎng)總和比兩個(gè)小長(zhǎng)方體框架的棱長(zhǎng)總和分別減少多少厘米？（先在圖上標(biāo)一標(biāo)數(shù)據(jù)，再規(guī)范解答）例6．（2019?郴州模擬）一個(gè)長(zhǎng)方體的高如果增加，就成為一個(gè)正方體，這時(shí)表面積就比原來(lái)增加了．原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少？1．（2019春?博白縣校級(jí)期中）把3個(gè)棱長(zhǎng)相等正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后，表面積減少了100平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？2．（2019秋?淮陰區(qū)校級(jí)月考）如圖：一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)的長(zhǎng)方體的表面積增加了60平方厘米．而原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是寬的3倍，求新的長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？3．（2019春?鄰水縣校級(jí)月考）把2個(gè)一樣大的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是，長(zhǎng)方體的表面積是多少？體積是多少？考點(diǎn)5：體積的等積變形（求不規(guī)則物體的體積）例7．在底面邊長(zhǎng)為60厘米的正方形的一個(gè)長(zhǎng)方體的容器里，直立著一個(gè)長(zhǎng)1米，底面為正方形，邊長(zhǎng)15厘米的四棱柱鐵棍．這時(shí)容器里的水半米深．現(xiàn)在把鐵棍輕輕地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱切棍浸濕部分長(zhǎng)多少厘米？1．某車(chē)間工人王叔叔為了打造一種零件，把一個(gè)棱長(zhǎng)為10厘米的正方體鐵塊鍛造成了一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，請(qǐng)問(wèn)它的高是多少厘米？2．給一個(gè)底面長(zhǎng)和寬都是的長(zhǎng)方體魚(yú)缸中倒入水．再將一塊觀賞石浸沒(méi)在水中，水無(wú)溢出．此時(shí)水深．這塊觀賞石的體積有多大？（玻璃厚度忽略不計(jì)）3．（2019?龍海市模擬）一個(gè)無(wú)水觀賞魚(yú)缸長(zhǎng)、寬、高分別是、、，在里面方有一塊高為、體積為4200立方厘米假石山，如果水管以每分鐘8立方分米的流量向魚(yú)缸內(nèi)注水，那么至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能將假石山完全淹沒(méi)？1．（2019秋?定州市期末）一個(gè)熱水瓶可裝水3 一針筒藥水有5人一天大約要喝水2 一盒牛奶有2352400毫升毫升 2升毫升2．（2019春?榆樹(shù)市校級(jí)期末）0.83．（2019春?淮南期末）張老師用鐵絲做了一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬和高都是5厘米的長(zhǎng)方體框架，然后又用同樣長(zhǎng)的鐵絲做了一個(gè)正方體框架，正方體的棱長(zhǎng)是厘米．4．（2019春?云夢(mèng)縣期中）用做成一個(gè)，數(shù)字“4”的對(duì)面是數(shù)字“”．5．（2019春?蒙城縣期末）一個(gè)正方體的表面積是，它的棱長(zhǎng)是米．6．（2019春?簡(jiǎn)陽(yáng)市期末）兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)，寬，高，拼成一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體后，表面積比原來(lái)減少了7．（2019秋?江都區(qū)校級(jí)期末）一塊長(zhǎng)方體鋼板，長(zhǎng)2.8米，寬1.5米，厚2厘米．這塊鋼板的體積是立方米．8．（2019春?越秀區(qū)期末）把3個(gè)棱長(zhǎng)是的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體．拼成的長(zhǎng)方體的體積是24，它的表面積比3個(gè)正方體的表面積之和少了．9．（2019春?惠州期中）求下列圖形的表面積和體積．（1）（2）10．（2019春?武城縣期末）求如圖圖形的表面積和體積．在棱長(zhǎng)的正方體的上面挖去一個(gè)棱長(zhǎng)的正方體，求挖去以后圖形的表面積和體積．11．（2019春?攀枝花校級(jí)期中）計(jì)算下面圖形的表面積和體積（單位：12．（2019秋?鹽城月考）如圖，有一個(gè)長(zhǎng)6分米、寬4分米、高是3分米的長(zhǎng)方體硬紙箱，如果用繩子將箱子橫著捆兩道，長(zhǎng)著捆一道，打結(jié)處共用2分米．一共要用繩子多長(zhǎng)？13．（2019春?黃岡期末）小賣(mài)部要做一個(gè)長(zhǎng)280厘米，寬50厘米，高80厘米的玻璃柜臺(tái)各邊都安上角鐵，這個(gè)柜臺(tái)需要多少米角鐵？14．（2019春?法庫(kù)縣月考）一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和相等，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3厘米、2厘米、1厘米，那么正方體的棱長(zhǎng)是多少？15．（2019春?長(zhǎng)春期中）一個(gè)禮堂長(zhǎng)20米，寬15米，高8米，要粉刷禮堂的頂棚和四周墻壁，除去門(mén)窗面積120平方米，平均每平方米用涂料0.5千克，一共需涂料多少千克？16．（2019春?東莞市校級(jí)期末）一塊長(zhǎng)方體鐵皮，長(zhǎng)40厘米，寬30厘米，如圖那樣從四個(gè)角切掉長(zhǎng)為5厘米的正方形，然后做成長(zhǎng)方體盒子，這個(gè)盒子用了多少鐵皮？它的容積是多少？17．（2019春?法庫(kù)縣校級(jí)期末）新建幸福小區(qū)要修建一個(gè)長(zhǎng)50米，寬20米，深3米的游泳池，要在游泳池的四壁和底面貼瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？如果在池中放入1.5米深的水，需要多少立方米的水？18．（2019春?紹興期末）如圖是一個(gè)玻璃魚(yú)缸，長(zhǎng)、寬、高分別是12分米、8分米、10分米．（1）這個(gè)玻璃缸占地面積是多少平方分米？（2）做這個(gè)玻璃魚(yú)缸需要多少平方分米的玻璃？（3）石塊沉入前玻璃缸中水的高度是5分米，石塊完全沉入水中，水面升高2分米，請(qǐng)你計(jì)算出這個(gè)石塊的體積．19．（2019春?蒙城縣期末）一根2.5米長(zhǎng)的長(zhǎng)方體木料，把它截成3段后，表面積增加了，這根木料的體積是多少立方米？20．（2019春?隆昌市期末）一個(gè)長(zhǎng)方體的容器（如圖），里面的水深，把