浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題3.4乘法公式(專項(xiàng)訓(xùn)練)(原卷版+解析)

專題3.4乘法公式（專項(xiàng)訓(xùn)練）1．（2023秋?廣宗縣期末）計(jì)算（0.1x+0.3y）（0.1x﹣0.3y）的結(jié)果為（）A．0.01x2﹣0.09y2 B．0.01x2﹣0.9y2 C．0.1x2﹣0.9y2 D．0.1x2﹣0.3y22．（2023?南京模擬）在下列計(jì)算中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（x3﹣y3）（x3+y3） B．（c2﹣d2）（d2+c2） C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（m﹣n）（﹣m+n）3．（2023秋?龍亭區(qū)校級(jí)期末）已知a+b＝10，a﹣b＝6，則a2﹣b2的值是（）A．12 B．60 C．﹣60 D．﹣124．（2023?鄞州區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）下列各式不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（5x﹣2ab）（5x+2ab） B．（x﹣y）（﹣x﹣y） C．（﹣ab﹣c）（ab﹣c） D．（m+n）（﹣m﹣n）5．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算107×93時(shí)，變形正確的是（）A．1002﹣7 B．1002﹣72 C．1002+2×100×7+72 D．1002﹣2×100×7+726．計(jì)算2022﹣201×203的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．（﹣5a2+4b2）（）＝25a4﹣16b4括號(hào)內(nèi)應(yīng)填．8．（2023秋?河西區(qū)期末）計(jì)算：（x+3）（x﹣3）．9．利用公式（平方差公式或完全平方公式）計(jì)算下列各題：（1）97×103（2）9982．10．利用乘法公式計(jì)算：（1）（﹣a+2）（﹣a﹣2）；（2）1982．11．（2023秋?邯山區(qū)期末）如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開(kāi)，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過(guò)程寫出的一個(gè)正確的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)（a﹣b）＝a﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）12．（2023秋?德州期末）從邊長(zhǎng)為a的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖，然后將剩余部分剪后拼成一個(gè)矩形，上述操作所能驗(yàn)證的等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)2﹣b2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）13．（2023秋?余慶縣期末）通過(guò)計(jì)算圖中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的等式為（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b214．乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖1，是將圖2陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，面積是；如圖2，陰影部分的面積是；比較圖1，圖2陰影部分的面積，可以得到乘法公式；（2）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：①103×97；②（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．15．如圖，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形紙片（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．（1）探究：上述操作能驗(yàn)證的等式是．（2）應(yīng)用：利用（1）中得出的等式，計(jì)算：．16．（2023秋?越秀區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算（3x﹣1）2的結(jié)果是（）A．6x2﹣6x+1 B．9x2﹣6x+1 C．9x2﹣6x﹣1 D．9x2+6x﹣117．（2023秋?臥龍區(qū)校級(jí)期末）（﹣m+1）2的計(jì)算結(jié)果為（）A．1﹣m2 B．1﹣m+m2 C．m2+1 D．1+m+m218．（2023秋?東方期末）若x2+mxy+y2是一個(gè)完全平方式，那m的值是（）A．±2 B．﹣2 C．±4 D．﹣419．（2023秋?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）將1022變形正確的是（）A．1022＝1002+22 B．1022＝（100+2）（100﹣2） C．1022＝1002+2×100×2+22 D．1022＝1002+100×2+2220．（2023秋?東麗區(qū)期末）下列多項(xiàng)式是完全平方式的是（）A．a(chǎn)2﹣4a+4 B．1+4a2 C．4b2+4b﹣1 D．a(chǎn)2+ab+b221．（2023秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）若a＝b+3，則a2﹣2ab+b2的值為（）A．3 B．6 C．9 D．1222．（2023秋?廣宗縣期末）小張利用如圖①所示的長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形卡片4張，拼成了如圖②所示的圖形，則根據(jù)圖②的面積關(guān)系能驗(yàn)證的恒等式為（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（2a+b）2＝4a2+4ab+b2 C．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b223.（2023春?太原期中）通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，用這種方法可得到整式乘法中的一些運(yùn)算法則或公式，例如，由圖1可得等式（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd，即為多項(xiàng)式乘法法則．利用圖2可得的乘法公式為（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+b2+ab D．（a+b）（a+b）＝a2+b224.（2023春?鋼城區(qū)期末）美術(shù)課上，老師讓同學(xué)們用彩色卡紙玩拼圖的游戲，小芳同學(xué)拿著如圖①所示的紅色長(zhǎng)方形卡紙，卡紙長(zhǎng)為2a，寬為2b，她沿圖中虛線平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按照?qǐng)D②的方式拼成一個(gè)正方形，中間的空缺處（陰影部分）用黃色卡紙進(jìn)行拼接．（1）需要黃色卡紙的邊長(zhǎng)為；（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示黃色卡紙的面積：方法一；方法二；（3）觀察圖②直接寫出（a+b）2，（a﹣b）2，ab這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系式；（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決下列問(wèn)題：若a+b＝6，ab＝7，求（a﹣b）2的值．25.（2023春?膠州市期中）閱讀材料：若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．解：設(shè)9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．類比應(yīng)用：請(qǐng)仿照上面的方法求解下列問(wèn)題：（1）若（3﹣x）（x﹣2）＝﹣1，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）若（n﹣2021）2+（2023﹣n）2＝11，求（n﹣2021）（2023﹣n）的值；（3）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是AD，DC上的點(diǎn)，且AE＝1，CF＝3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是15．分別以MF，DF為邊長(zhǎng)作正方形MFRN和正方形GFDH，求正方形MFRN和正方形GFDH的面積和．26．（2023秋?孝昌縣期末）若a﹣b＝5，a2+b2＝13，則ab＝．27．（2023秋?黃陂區(qū)期末）已知a2+b2＝17，ab＝4，則（a+b）2的值是．28．（2023?大慶二模）已知x+y＝4，xy＝3，求x2+y2的值．29．（2023春?新邵縣期中）已知：a2+ab＝15，b2+ab＝10，a﹣b＝1，求下列各式的值：（1）a+b的值；（2）a2+b2的值．專題3.4乘法公式（專項(xiàng)訓(xùn)練）1．（2023秋?廣宗縣期末）計(jì)算（0.1x+0.3y）（0.1x﹣0.3y）的結(jié)果為（）A．0.01x2﹣0.09y2 B．0.01x2﹣0.9y2 C．0.1x2﹣0.9y2 D．0.1x2﹣0.3y2答案:A【解答】解：原式＝（0.1x）2﹣（0.3y）2＝0.01x2﹣0.09y2，故選：A．2．（2023?南京模擬）在下列計(jì)算中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（x3﹣y3）（x3+y3） B．（c2﹣d2）（d2+c2） C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（m﹣n）（﹣m+n）答案:D【解答】解：A、對(duì)于（x3﹣y3）（x3+y3）可以令a＝x3，b＝y(tǒng)3，則原式可以化為（a﹣b）（a+b）符合平方差公式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（c2﹣d2）（d2+c2）可以令a＝c2，b＝d2，則原式可以化為（a﹣b）（a+b）符合平方差公式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（﹣a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a+b）（a﹣b），（a﹣b）（a+b）符合平方差公式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（m﹣n）（﹣m+n）＝﹣（m﹣n）（m﹣n），不符合平方差公式，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（2023秋?龍亭區(qū)校級(jí)期末）已知a+b＝10，a﹣b＝6，則a2﹣b2的值是（）A．12 B．60 C．﹣60 D．﹣12答案:B【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，a+b＝10，a﹣b＝6，∴a2﹣b2＝10×6＝60，故選：B．4．（2023?鄞州區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）下列各式不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（5x﹣2ab）（5x+2ab） B．（x﹣y）（﹣x﹣y） C．（﹣ab﹣c）（ab﹣c） D．（m+n）（﹣m﹣n）答案:D【解答】解：A．（5x﹣2ab）（5x+2ab）＝25x2﹣4a2b2，能利用平方差公式，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．原式＝﹣（x﹣y）（x+y），能利用平方差公式，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．原式＝（﹣c﹣ab）（﹣c+ab），因此能利用平方差公式，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．原式＝﹣（m+n）（m+n），不能利用平方差公式，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D．5．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算107×93時(shí)，變形正確的是（）A．1002﹣7 B．1002﹣72 C．1002+2×100×7+72 D．1002﹣2×100×7+72答案:B【解答】解：107×93＝（100+7）×（100﹣7）＝1002﹣72，故選：B．6．計(jì)算2022﹣201×203的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2答案:A【解答】解：2022﹣201×203＝2022﹣（202﹣1）×（202+1）＝2022﹣2022+1＝1．故選：A．7．（﹣5a2+4b2）（）＝25a4﹣16b4括號(hào)內(nèi)應(yīng)填．答案:﹣5a2﹣4b2【解答】解：因?yàn)椋?5a4﹣16b4）÷（﹣5a2+4b2）＝（5a2+4b2）（5a2﹣4b2）÷（﹣5a2+4b2）＝﹣5a2﹣4b2．故答案為：﹣5a2﹣4b2．8．（2023秋?河西區(qū)期末）計(jì)算：（x+3）（x﹣3）．【解答】解：（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9．9．利用公式（平方差公式或完全平方公式）計(jì)算下列各題：（1）97×103；（2）9982．【解答】解：（1）97×103＝（100﹣3）×（100+3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝9991．（2）9982＝（1000﹣2）2＝10002﹣2×1000×2+22＝1000000﹣4000+4＝996004．10．利用乘法公式計(jì)算：（1）（﹣a+2）（﹣a﹣2）；（2）1982．【解答】解：（1）原式＝（﹣a）2﹣22＝a2﹣4；（2）原式＝（200﹣2）2＝2002﹣2×200×2+22＝40000﹣800+4＝3920411．（2023秋?邯山區(qū)期末）如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開(kāi)，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過(guò)程寫出的一個(gè)正確的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)（a﹣b）＝a﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）答案:D【解答】解：第二個(gè)圖形的面積是（a+b）（a﹣b），第一個(gè)圖形陰影部分的面積是a2﹣b2，則a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：D．12．（2023秋?德州期末）從邊長(zhǎng)為a的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖，然后將剩余部分剪后拼成一個(gè)矩形，上述操作所能驗(yàn)證的等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)2﹣b2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）答案:A【解答】解：∵大正方形的面積﹣小正方形的面積＝a2﹣b2，矩形的面積＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：A．13．（2023秋?余慶縣期末）通過(guò)計(jì)算圖中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的等式為（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2答案:A【解答】解：圖中陰影部分面積可以表示為：a2﹣b2，還可以表示為：2×＝（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：A．14．乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖1，是將圖2陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，面積是；如圖2，陰影部分的面積是；比較圖1，圖2陰影部分的面積，可以得到乘法公式；（2）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：①103×97；②（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．【解答】解：（1）由拼圖可知，圖形1的長(zhǎng)為（a+b），寬為（a﹣b），因此面積為（a+b）（a﹣b），圖形2的陰影部分的面積為兩個(gè)正方形的面積差，即a2﹣b2，由圖形1，圖形2的面積相等可得，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案為：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）①103×97＝（100+3）（100﹣3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝9991；②原式＝（2x+y﹣3）[2x﹣（y﹣3）]＝（2x）2﹣（y﹣3）2＝4x2﹣（y2﹣6y+9）＝4x2﹣y2+6y﹣9．15．如圖，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形紙片（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．（1）探究：上述操作能驗(yàn)證的等式是．（2）應(yīng)用：利用（1）中得出的等式，計(jì)算：．【解答】解：（1）第一個(gè)圖形中陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個(gè)圖形的面積是（a+b）（a﹣b），則a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）?（1﹣）（1+）＝××××?××＝．16．（2023秋?越秀區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算（3x﹣1）2的結(jié)果是（）A．6x2﹣6x+1 B．9x2﹣6x+1 C．9x2﹣6x﹣1 D．9x2+6x﹣1答案:B【解答】解：（3x﹣1）2＝9x2﹣6x+1，故選：B．17．（2023秋?臥龍區(qū)校級(jí)期末）（﹣m+1）2的計(jì)算結(jié)果為（）A．1﹣m2 B．1﹣m+m2 C．m2+1 D．1+m+m2答案:B【解答】解：由題意知，原式＝1﹣m+m2，故選：B．18．（2023秋?東方期末）若x2+mxy+y2是一個(gè)完全平方式，那m的值是（）A．±2 B．﹣2 C．±4 D．﹣4答案:A【解答】解：∵x2+mxy+y2是完全平方式，∴mxy＝±2x?y，解得：m＝±2．故選：A．19．（2023秋?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）將1022變形正確的是（）A．1022＝1002+22 B．1022＝（100+2）（100﹣2） C．1022＝1002+2×100×2+22 D．1022＝1002+100×2+22答案:C【解答】解：A.1022＝（100+2）2＝1002+2×100×2+22，因此選項(xiàng)A不符合題意；B.1022＝（100+2）2＝1002+2×100×2+22，因此選項(xiàng)B不符合題意；C.1022＝（100+2）2＝1002+2×100×2+22，因此選項(xiàng)C符合題意；D.1022＝（100+2）2＝1002+2×100×2+22，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．20．（2023秋?東麗區(qū)期末）下列多項(xiàng)式是完全平方式的是（）A．a(chǎn)2﹣4a+4 B．1+4a2 C．4b2+4b﹣1 D．a(chǎn)2+ab+b2答案:A【解答】解：a2﹣4a+4＝（a﹣2）2．故選：A21．（2023秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）若a＝b+3，則a2﹣2ab+b2的值為（）A．3 B．6 C．9 D．12答案:C【解答】解：∵a＝b+3，∴a﹣b＝3，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝32＝9，故選：C．22．（2023秋?廣宗縣期末）小張利用如圖①所示的長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形卡片4張，拼成了如圖②所示的圖形，則根據(jù)圖②的面積關(guān)系能驗(yàn)證的恒等式為（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（2a+b）2＝4a2+4ab+b2 C．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2答案:C【解答】解：∵用整體和各部分求和兩種方法表示出圖②的面積的面積各為：（a+b）2和（a﹣b）2+4ab，∴可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故選：C．23.（2023春?太原期中）通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，用這種方法可得到整式乘法中的一些運(yùn)算法則或公式，例如，由圖1可得等式（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd，即為多項(xiàng)式乘法法則．利用圖2可得的乘法公式為（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+b2+ab D．（a+b）（a+b）＝a2+b2答案:B【解答】解：根據(jù)圖2可得，（a+b）2＝a2+2ab+b2，故選：B．24.（2023春?鋼城區(qū)期末）美術(shù)課上，老師讓同學(xué)們用彩色卡紙玩拼圖的游戲，小芳同學(xué)拿著如圖①所示的紅色長(zhǎng)方形卡紙，卡紙長(zhǎng)為2a，寬為2b，她沿圖中虛線平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按照?qǐng)D②的方式拼成一個(gè)正方形，中間的空缺處（陰影部分）用黃色卡紙進(jìn)行拼接．（1）需要黃色卡紙的邊長(zhǎng)為；（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示黃色卡紙的面積：方法一；方法二；（3）觀察圖②直接寫出（a+b）2，（a﹣b）2，ab這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系式；（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決下列問(wèn)題：若a+b＝6，ab＝7，求（a﹣b）2的值．【解答】解：（1）根據(jù)圖形可觀察出：邊長(zhǎng)為a﹣b；故答案為：a﹣b；（2）①小正方的邊長(zhǎng)為a﹣b，面積可表示為：（a﹣b）2，大正方形的面積為：（a+b）2，四個(gè)矩形的面積和為4ab，所以小正方形面積可表示為：（a+b）2﹣4ab；故答案為：（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab；（3）由題意得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；故答案為：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；由（3）很快可求出（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝62﹣4×7＝825.（2023春?膠州市期中）閱讀材料：若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．解：設(shè)9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．類比應(yīng)用：請(qǐng)仿照上面的方法求解下列問(wèn)題：（1）若（3﹣x）（x﹣2）＝﹣1，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）若（n﹣2021）2+（2023﹣n）2＝11，求（n﹣2021）（2023﹣n）的值；（3）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是AD，DC上的點(diǎn)，且AE＝1，CF＝3，長(zhǎng)