四川成都青羊區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2025屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

四川成都青羊區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2025屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度2．中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，且，，則等于（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列中，，，則等于()A． B． C． D．4．設(shè)，滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．5．傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù):將三角形數(shù)1，3，6，10記為數(shù)列，將可被5整除的三角形數(shù)，按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，可以推測(cè):（）A．1225 B．1275 C．2017 D．20186．圓與圓恰有三條公切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的值是（）A．4 B．6 C．16 D．367．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A．25 B． C． D．558．三角形的三條邊長(zhǎng)是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最大邊長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知,,則（）A． B． C． D．10．若，則的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖記錄了甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員練習(xí)投籃時(shí)，進(jìn)行的5組100次投籃的命中數(shù)，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，平均數(shù)也相等，則______，_________.12．已知函數(shù),為的反函數(shù),則_______(用反三角形式表示).13．與終邊相同的最小正角是______.14．已知中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，則的面積為_(kāi)_____；15．一條河的兩岸平行，河的寬度為560m，一艘船從一岸出發(fā)到河對(duì)岸，已知船的靜水速度，水流速度，則行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是__________（精確到）．16．已知向量，若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．一個(gè)工廠(chǎng)在某年里連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與該月產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通過(guò)畫(huà)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；②通過(guò)建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬(wàn)件時(shí)，此時(shí)產(chǎn)品的總成本為多少萬(wàn)元？（均精確到0.001）附注：①參考數(shù)據(jù)：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.1．②參考公式：相關(guān)系數(shù)：r=．回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=，=-18．已知圓，直線(xiàn)平分圓.（1）求直線(xiàn)的方程；（2）設(shè)，圓的圓心是點(diǎn)，對(duì)圓上任意一點(diǎn)，在直線(xiàn)上是否存在與點(diǎn)不重合的點(diǎn)，使是常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足：，求的前項(xiàng)和（結(jié)果需化簡(jiǎn)）20．已知直線(xiàn)的方程為．（1）求直線(xiàn)所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）為使直線(xiàn)不過(guò)第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．某校從高一年級(jí)的一次月考成績(jī)中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)（滿(mǎn)分100分，且抽取的學(xué)生成績(jī)都在內(nèi)），按成績(jī)分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）用分層抽樣的方法從月考成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中抽取6人，求分別抽取月考成績(jī)?cè)诤蛢?nèi)的學(xué)生多少人；（2）在（1）的前提下，從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求月考成績(jī)?cè)趦?nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：由題意，為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，故選D.【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖象的平移【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，在函數(shù)的圖象平移變換中要注意“”的影響，變換有兩種順序：一種的圖象向左平移個(gè)單位得的圖象，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得的圖象，另一種是把的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得的圖象，再向左平移個(gè)單位得的圖象．2、D【解析】試題分析：由已知得，解得（舍）或，又因?yàn)?，所以，由正弦定理?考點(diǎn)：1、倍角公式；2、正弦定理.3、A【解析】

變形為，利用累加法和裂項(xiàng)求和計(jì)算得到答案.【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了累加法和裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列方法的靈活應(yīng)用.4、A【解析】如圖，過(guò)時(shí)，取最小值，為。故選A。5、A【解析】

通過(guò)尋找規(guī)律以及數(shù)列求和，可得，然后計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可知：則由…可得所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查不完全歸納法的應(yīng)用，本題難點(diǎn)在于找到，屬難題，6、C【解析】

兩圓外切時(shí)，有三條公切線(xiàn)．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵兩圓有三條公切線(xiàn)，∴兩圓外切，∴，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．兩圓的公切線(xiàn)條數(shù)：兩圓外離時(shí)，有4條公切線(xiàn)，兩圓外切時(shí)，有3條公切線(xiàn)，兩圓相交時(shí)，有2條公切線(xiàn)，兩圓內(nèi)切時(shí)，有1條公切線(xiàn)，兩圓內(nèi)含時(shí)，無(wú)無(wú)公切線(xiàn)．7、D【解析】

根據(jù)向量的加法和平面向量定理，得到和的值，從而得到等差數(shù)列的公差，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得到答案.【詳解】因?yàn)镋是平行四邊形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋?，，所以等差?shù)列的公差，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加法和平面向量定理，等差數(shù)列求和公式，屬于簡(jiǎn)單題.8、C【解析】

根據(jù)三角形滿(mǎn)足的兩個(gè)條件，設(shè)出三邊長(zhǎng)分別為，三個(gè)角分別為，利用正弦定理列出關(guān)系式，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，表示出，然后利用余弦定理得到，將表示出的代入，整理后得到關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，【詳解】解：設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然，三個(gè)角分別為，

由正弦定理可得：，

，

再由余弦定理可得：，

化簡(jiǎn)可得：，解得：或（舍去），

∴，故三角形的三邊長(zhǎng)分別為：,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9、D【解析】由題意可得，即，則，所以，即，也即，所以，應(yīng)選答案D．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是借助題設(shè)中的條件獲得，進(jìn)而得到，求得，從而求出使得問(wèn)題獲解．10、C【解析】

由，得，當(dāng)時(shí)，即可求出的范圍，根據(jù)幾何概型的公式，即可求解．【詳解】由，得，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，，所以的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的公式，屬基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3.5.【解析】

根據(jù)莖葉圖,將兩組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列,由中位數(shù)和平均數(shù)相等,即可解得的值.【詳解】甲乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,平均數(shù)也相等對(duì)于甲組將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列后可知,中位數(shù)為65.所以乙組中位數(shù)也為65.根據(jù)乙組數(shù)據(jù)可得則由兩組的平均數(shù)相等,可知兩組的總數(shù)也相等,即解得故答案為:;【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用,由莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù),屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

先將轉(zhuǎn)化為，，然后求出即可【詳解】因?yàn)樗运运运园雅c互換可得即所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反函數(shù)的求法，較簡(jiǎn)單13、【解析】

根據(jù)終邊相同的角的定義以及最小正角的要求，可確定結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以與終邊相同的最小正角是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

先根據(jù)以及余弦定理計(jì)算出的值，再由面積公式即可求解出的面積.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中利用余弦定理求角以及面積公式的運(yùn)用，難度較易.三角形中，已知兩邊的乘積和第三邊所對(duì)的角即可利用面積公式求解出三角形面積.15、6【解析】

先確定船的方向，再求出船的速度和時(shí)間.【詳解】因?yàn)樾谐套疃蹋源瑧?yīng)該朝上游的方向行駛，所以船的速度為km/h,所以所用時(shí)間是.故答案為6【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

直接利用向量平行性質(zhì)得到答案.【詳解】，若故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）①；②3.385萬(wàn)元．【解析】

（1）由已知條件利用公式，求得的值，再與比較大小即可得結(jié)果；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線(xiàn)性回歸方程上，求出的值，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程；將代入所求線(xiàn)性回歸方程求出對(duì)應(yīng)的的值即可.【詳解】（1）由已知條件得：，這說(shuō)明與正相關(guān)，且相關(guān)性很強(qiáng)．（2）①由已知求得，所以所求回歸直線(xiàn)方程為．②當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），此時(shí)產(chǎn)品的總成本為3.385萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性回歸方程的求解與應(yīng)用，屬于中檔題.求回歸直線(xiàn)方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個(gè)變量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫(xiě)出回歸直線(xiàn)方程為；回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線(xiàn)性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).18、（1）直線(xiàn)的方程為.（2）見(jiàn)解析【解析】

(1)結(jié)合直線(xiàn)l平分圓，則可知該直線(xiàn)過(guò)圓心，代入圓心坐標(biāo)，計(jì)算參數(shù)，即可．（2）結(jié)合A,M坐標(biāo)，計(jì)算直線(xiàn)AM方程，采取假設(shè)法，假設(shè)存在該點(diǎn)，計(jì)算，對(duì)應(yīng)項(xiàng)成比例，計(jì)算參數(shù)t，即可．【詳解】（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)橹本€(xiàn)平分圓，所以，得，從而可得直線(xiàn)的方程為.（2）點(diǎn)，，直線(xiàn)方程為，假設(shè)存在點(diǎn)，滿(mǎn)足條件，設(shè)，則有，當(dāng)是常數(shù)時(shí)，是常數(shù)，∴，∴，∵，∴.∴存在滿(mǎn)足條件.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與圓的綜合問(wèn)題，第一問(wèn)代入圓心坐標(biāo)，即可，同時(shí)采取假設(shè)法，計(jì)算,利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)成比例，建立等式，即可．19、（1）；（2）；【解析】

（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式得時(shí)，，時(shí)，，化簡(jiǎn)計(jì)算可得所求通項(xiàng)公式；（2）求得，運(yùn)用數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．【詳解】（1）可得時(shí)，則（2）數(shù)列滿(mǎn)足，可得，即，前項(xiàng)和兩式相減可得化簡(jiǎn)可得【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）把直線(xiàn)化簡(jiǎn)為，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（1，1）；（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)列方程可以解得；（3）把直線(xiàn)化簡(jiǎn)為，由直線(xiàn)不過(guò)第四象限，得，解出即可．【詳解】（1）直線(xiàn)的方程化簡(jiǎn)為，點(diǎn)滿(mǎn)足方程，故直線(xiàn)所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，列方程組解得：，，故點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，（3）把直線(xiàn)方程化簡(jiǎn)為，由直線(xiàn)不過(guò)第四象限，得，解得，即的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)方程過(guò)定點(diǎn)，以及點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題，直線(xiàn)斜截式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）有4人，有2人；（2）【解析】

（1）由頻率分布直方圖，求出成績(jī)?cè)诤蛢?nèi)的頻率的比值，再按比例抽取即可；（2）由古典概型的概率的求法，先求出從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的所有不同取法，再求出被抽到的學(xué)生至少有1名月考成績(jī)?cè)趦?nèi)的不同取法，再求解即可.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?/p>