甘肅省天水市五中2025屆數(shù)學高一下期末達標檢測模擬試題含解析

甘肅省天水市五中2025屆數(shù)學高一下期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某學生用隨機模擬的方法推算圓周率的近似值，在邊長為的正方形內有一內切圓，向正方形內隨機投入粒芝麻，（假定這些芝麻全部落入該正方形中）發(fā)現(xiàn)有粒芝麻落入圓內，則該學生得到圓周率的近似值為（）A． B． C． D．2．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．3．如圖，在下列四個正方體中，，，，，，，為所在棱的中點，則在這四個正方體中，陰影平面與所在平面平行的是()A． B．C． D．4．已知分別是的邊的中點，則①；②；③中正確等式的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知直線l的方程是y＝2x＋3，則l關于y＝－x對稱的直線方程是()A．x－2y＋3＝0 B．x－2y＝0C．x－2y－3＝0 D．2x－y＝06．已知角的終邊經過點，則A． B． C． D．7．在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD一定是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形8．若數(shù)列對任意滿足，下面給出關于數(shù)列的四個命題：①可以是等差數(shù)列，②可以是等比數(shù)列；③可以既是等差又是等比數(shù)列；④可以既不是等差又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．一條直線經過點，并且它的傾斜角等于直線傾斜角的2倍，則這條直線的方程是()A． B．C． D．10．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，邊上的高，且，則等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則________.12．已知向量，，若向量與垂直，則__________．13．中醫(yī)藥是反映中華民族對生命、健康和疾病的認識，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術方法的醫(yī)藥學體系，是中華文明的瑰寶.某科研機構研究發(fā)現(xiàn)，某品種中成藥的藥物成份的含量（單位：）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關系：.檢測這種藥品一個批次的5個樣本，得到成份的平均值為，標準差為，估計這批中成藥的藥物功效的平均值為__________藥物單位．14．在棱長均為2的三棱錐中，分別為上的中點，為棱上的動點，則周長的最小值為________.15．設（）則數(shù)列的各項和為________16．已知函數(shù)，它的值域是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某科研課題組通過一款手機APP軟件，調查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱“周跑量”），得到如下的頻數(shù)分布表周跑量（km/周）人數(shù)100120130180220150603010（1）在答題卡上補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:注:請先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計算得樣本的平均數(shù)為，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)），并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計該市跑步愛好者周跑量的分布特點（3）根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣，如下表:周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價格（單位：元）250040004500根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費多少元?18．在中，角、、所對的邊分別為、、，且滿足.（1）求角；（2）若，，求的周長.19．隨著中國經濟的加速騰飛，現(xiàn)在手有余錢的中國家庭數(shù)量越來越多，在房價居高不下?股市動蕩不定的形勢下，為了讓自己的財富不縮水，很多家庭選擇了投資理財.為了了解居民購買理財產品的情況，理財公司抽樣調查了該市2018年10戶家庭的年收入和年購買理財產品支出的情況，統(tǒng)計資料如下表:年收入x(萬元)204040606060707080100年理財產品支出y(萬元)9141620211918212223（1）由該樣本的散點圖可知y與x具有線性相關關系，請求出回歸方程；（求時利用的準確值，，的最終結果精確到0.01）（2）若某家庭年收入為120萬元，預測某年購買理財產品的支出.（參考數(shù)據(jù):，，，）20．已知扇形的半徑為3，面積為9，則該扇形的弧長為___________.21．在三棱柱中，平面ABC，，，D，E分別為AB，中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：四邊形為平行四邊形；（Ⅲ）求證：平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由落入圓內的芝麻數(shù)占落入正方形區(qū)域內的芝麻數(shù)的比例等于圓的面積與正方形的面積比相等，列等式求出的近似值.【詳解】邊長為的正方形內有一內切圓的半徑為，圓的面積為，正方形的面積為，由幾何概型的概率公式可得，得，因此，該學生得到圓周率的近似值為，故選：B.【點睛】本題考查利用隨機模擬思想求圓周率的近似值，解題的關鍵就是利用概率相等結合幾何概型的概率公式列等式求解，考查計算能力，屬于基礎題.2、C【解析】

由題，連接，設其交平面于點易知平面，即（或其補角）為與平面所成的角，再利用等體積法求得AO的長度，即可求得的長度，可得結果.【詳解】設正方體的邊長為1，如圖，連接，設其交平面于點，則易知，，又，所以平面，即得平面.在三棱錐中，由等體積法知，，即，解得，所以.連接，則（或其補角）為與平面所成的角.在中，.故選C.【點睛】本題考查了立體幾何中線面角的求法，作出線面角是解題的關鍵，求高的長度會用到等體積法，屬于中檔題.3、A【解析】

根據(jù)線面平行判定定理以及作截面逐個分析判斷選擇.【詳解】A中，因為,所以可得平面,又，可得平面，從而平面平面B中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點）,如圖：C中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點）,如圖：D中，作截面可得為兩相交直線，因此平面與平面不平行,如圖：【點睛】本題考查線面平行判定定理以及截面，考查空間想象能力與基本判斷論證能力，屬中檔題.4、C【解析】分別是的邊的中點；故①錯誤，②正確故③正確；所以選C.5、A【解析】將x＝－y，y＝－x代入方程y＝2x＋3中，得所求對稱的直線方程為－x＝－2y＋3，即x－2y＋3＝0.6、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，即可得到的值．【詳解】因為，，所以．故選：A．【點睛】本題主要考查已知角終邊上一點，利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值，屬于基礎題．7、D【解析】試題分析：因為,根據(jù)向量的三角形法則，有,則可知,故四邊形ABCD為平行四邊形.考點：向量的三角形法則與向量的平行四邊形法則.8、C【解析】

由已知可得an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，可得答案．【詳解】∵數(shù)列{an}對任意n≥2（n∈N）滿足（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，∴an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，∴①{an}可以是公差為2的等差數(shù)列，正確；②{an}可以是公比為2的等比數(shù)列，正確；③若{an}既是等差又是等比數(shù)列，即此時公差為0，公比為1，由①②得，③錯誤；④由（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1，當數(shù)列為：1，3，6，8，16……得{an}既不是等差也不是等比數(shù)列，故④正確；故選C．【點睛】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了等差，等比數(shù)列的相關內容，屬于中檔題.9、B【解析】

先求出直線的傾斜角，進而得出所求直線的傾斜角和斜率，再根據(jù)點斜式寫直線的方程.【詳解】已知直線的斜率為，則傾斜角為，故所求直線的傾斜角為，斜率為，由直線的點斜式得，即。故選B.【點睛】本題考查直線的性質與方程，屬于基礎題.10、A【解析】

在中得到，，在中得到，利用面積公式計算得到.【詳解】如圖所示：在中：，根據(jù)勾股定理得到在中：利用勾股定理得到，故故選A【點睛】本題考查了勾股定理，面積公式，意在考查學生解決問題的能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接利用倍角公式展開，即可得答案.【詳解】由，得，即，．故答案為：．【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式的應用，屬于基礎題．12、【解析】，所以，解得．13、92【解析】

由題可得，進而可得，再計算出，從而得出答案．【詳解】5個樣本成份的平均值為，標準差為，所以，，即，解得因為，所以所以這批中成藥的藥物功效的平均值藥物單位【點睛】本題考查求幾個數(shù)的平均數(shù)，解題的關鍵是求出，屬于一般題．14、【解析】

易證明中,且周長為,其中為定值,故只需考慮的最小值即可.【詳解】由題,棱長均為2的三棱錐,故該三棱錐的四個面均為正三角形.又因為,故.故.且分別為上的中點,故.故周長為.故只需求的最小值即可.易得當時取得最小值為.故周長的最小值為.故答案為：【點睛】本題主要考查了立體幾何中的距離最值問題,需要根據(jù)題意找到定量以及變量的最值情況即可.屬于中檔題.15、【解析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列的各項和的計算方法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列的通項公式為，且，所以數(shù)列的各項和為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了無窮等比數(shù)列的各項和的求解，其中解答中熟記無窮等比數(shù)列的各項和的計算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16、【解析】

由反余弦函數(shù)的值域可求出函數(shù)的值域.【詳解】，，因此，函數(shù)的值域為.故答案為：.【點睛】本題考查反三角函數(shù)值域的求解，解題的關鍵就是依據(jù)反余弦函數(shù)的值域進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)中位數(shù)為29.2，分布特點見解析；(3)3720元【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)和頻率之間的關系計算，即可得到答案；（2）根據(jù)頻率分布直方圖利用中位數(shù)兩邊頻率相等，列方程求出中位數(shù)的值，進而得出結論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出休閑跑者，核心跑者，精英跑者分別人數(shù)，進而求出平均值．【詳解】（1）補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖，如下：（2）中位數(shù)的估計值：由，所以中位數(shù)位于區(qū)間中，設中位數(shù)為，則，解得，因為，所以估計該市跑步愛好者多數(shù)人的周跑量多于樣本的平均數(shù)．（3）依題意可知，休閑跑者共有人，核心跑者人，精英跑者人，所以該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要元．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法，以及頻率分布直方圖的性質等相應知識的綜合應用，著重考查了化簡能力，推理計算能力，以及數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題．18、（1）（2）【解析】

（1）直接利用余弦定理得到答案.（2）根據(jù)面積公式得到，利用余弦定理得到，計算得到答案.【詳解】解：（1）由得.∴.又∵，∴.（2）∵，∴，則.把代入得即.∴，則.∴的周長為.【點睛】本題考查了余弦定理，面積公式，周長，意在考查學生對于公式的靈活運用.19、（1），（2）萬元【解析】

（1）由題意計算，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（2）利用回歸方程計算時的值即可．【詳解】（1）由題意，又，所以所以所以線性回歸方程為；（2）由（1）知，當時，預測某家庭年收入為120萬元時，某年購買理財產品的支出為萬元．【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎題．20、6【解析】

直接利用扇形的面積公式，即可得到本題答案.【詳解】因為扇形的