河北省鄭口中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

河北省鄭口中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為502m，∠ACB=45°，∠CAB=105A．100m B．50C．1002m2．設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則（）A． B． C． D．4．已知向量，，如果向量與平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．函數(shù)y=tan（–2x）的定義域是()A．{x|x≠+，k∈Z} B．{x|x≠kπ+，k∈Z}C．{x|x≠+，k∈Z} D．{x|x≠kπ+，k∈Z}6．已知函數(shù)的圖像如圖所示，關(guān)于有以下5個(gè)結(jié)論:（1）；（2），；（3）將圖像上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到的圖形所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；（4）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有；（5）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有；其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)(5) C．(1)(2)(4) D．(1)(3)(4)(5)7．把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)為A． B．C． D．8．與直線平行，且與直線交于軸上的同一點(diǎn)的直線方程是（）A． B． C． D．9．已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊,若,b=則=()A． B． C． D．10．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格邊長(zhǎng)為，圖中粗線畫(huà)的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，則與的夾角等于_______.12．函數(shù)的反函數(shù)是______.13．若在上是減函數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)_____.14．函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：①函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；②若為單函數(shù)，且則；③若f：AB為單函數(shù)，則對(duì)于任意bB，它至多有一個(gè)原象；④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是.（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）15．函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_______16．若關(guān)于的方程（）在區(qū)間有實(shí)根，則最小值是____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)向量，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）求在方向上的投影.18．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，圓的圓心為，半徑為2.（Ⅰ）若，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)交圓于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程；（Ⅱ）若圓上存在點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．若數(shù)列滿足：對(duì)于，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的“隔項(xiàng)等差”數(shù)列．（Ⅰ）若，是公差為8的“隔項(xiàng)等差”數(shù)列，求的前項(xiàng)之和；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足：，對(duì)于，都有．①求證：數(shù)列為“隔項(xiàng)等差”數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；②設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試研究：是否存在實(shí)數(shù)，使得成等比數(shù)列（）?若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，.(1)求證：是銳角三角形；(2)若，求的面積.21．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，為邊上一點(diǎn)，為的角平分線，，．（1）求的值：（2）求面積的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

計(jì)算出ΔABC三個(gè)角的值，然后利用正弦定理可計(jì)算出AB的值.【詳解】在ΔABC中，AC=502m，∠ACB=45°，由正弦定理得ABsin∠ACB=ACsin【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，要熟悉正弦定理解三角形對(duì)三角形已知元素類(lèi)型的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】因?yàn)?，，且，即，所?故選A.3、A【解析】

利用，化簡(jiǎn)，即可得到，令，所以，,令，所以原式為數(shù)列的前1000項(xiàng)和，求和即可得到答案?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，解得，由于為正項(xiàng)數(shù)列，故，由，所以，由，可得①，所以②②—①可得，化簡(jiǎn)可得由于，所以，即，故為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則，令，所以，令所以原式故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系，以及利用裂項(xiàng)求數(shù)列的和，解題的關(guān)鍵是利用，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，有一定的綜合性。4、B【解析】

根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算求出和，利用平行關(guān)系得到方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)解析式，由正切函數(shù)的定義域求出此函數(shù)的定義域．【詳解】由題意得，y=tan（–2x）=–tan（2x–），由2x–（k∈Z）得，x≠+，k∈Z，所以函數(shù)的定義域是{x|x≠+，k∈Z}，故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的定義域，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

由圖象可觀察出的最值和周期，從而求出，將圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)，可判斷（3）的正誤，利用，可判斷(4)(5)的正誤.【詳解】由圖可知：，所以，，所以，即因?yàn)?，所以，所以，?1)(2)正確將圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)為此函數(shù)是奇函數(shù)，故(3)錯(cuò)誤因?yàn)樗躁P(guān)于直線對(duì)稱，即有故(4)正確因?yàn)樗躁P(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即有故(5)正確綜上可知：正確的有(1)(2)(4)(5)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，屬于中檔題.7、C【解析】選C.8、A【解析】

直線交于軸上的點(diǎn)為，與直線平行得到斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式得到答案.【詳解】與直線平行直線交于軸上的點(diǎn)為設(shè)直線方程為：代入交點(diǎn)得到即故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平行關(guān)系，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解析】

由已知利用正弦定理可求的值，根據(jù)余弦定理可得，解方程可得的值．【詳解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負(fù)值舍去．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

由三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱錐，作出圖形即可求出表面積?！驹斀狻吭搸缀误w為四棱錐，如圖..選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，考查了四棱錐的表面積，考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由已知向量的坐標(biāo)求得兩向量的模及數(shù)量積，代入數(shù)量積求夾角公式得答案．【詳解】∵（﹣1，），（，﹣1），∴，，則cos，∴與的夾角等于．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了由數(shù)量積求向量的夾角，是基礎(chǔ)題．12、，【解析】

求出函數(shù)的值域作為其反函數(shù)的定義域，再由求出其反函數(shù)的解析式，綜合可得出答案.【詳解】，則，由可得，，因此，函數(shù)的反函數(shù)是，.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的求解，解題時(shí)注意求出原函數(shù)的值域作為其反函數(shù)的定義域，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13、【解析】

化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，，時(shí)，是余弦函數(shù)單調(diào)減區(qū)間的子集，即可求解.【詳解】,時(shí)，,且在上是減函數(shù)，，，因?yàn)榻獾?【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的三角恒等變化，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.14、②③【解析】

命題①：對(duì)于函數(shù)，設(shè)，故和可能相等，也可能互為相反數(shù)，即命題①錯(cuò)誤；命題②：假設(shè)，因?yàn)楹癁閱魏瘮?shù)，所以，與已知矛盾，故，即命題②正確；命題③：若為單函數(shù)，則對(duì)于任意，，假設(shè)不只有一個(gè)原象與其對(duì)應(yīng)，設(shè)為，則，根據(jù)單函數(shù)定義，，又因?yàn)樵笾性夭恢貜?fù)，故函數(shù)至多有一個(gè)原象，即命題③正確；命題④：函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，并不意味著在整個(gè)定義域上具有單調(diào)性，即命題④錯(cuò)誤,綜上可知，真命題為②③.故答案為②③．15、【解析】

根據(jù)的最小正周期判斷即可.【詳解】因?yàn)榈淖钚≌芷诰鶠?故的最小正周期為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切余切函數(shù)的周期,屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】

將看作是關(guān)于的直線方程，則表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，根據(jù)距離公式可求出點(diǎn)到直線的距離最小，再結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，可求出最小值?！驹斀狻繉⒖醋魇顷P(guān)于的直線方程，表示點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的平方，點(diǎn)到直線的距離為，又因?yàn)?，令，在上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式以及對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的的應(yīng)用。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）計(jì)算出的坐標(biāo)，然后利用共線向量的坐標(biāo)表示列出等式求出實(shí)數(shù)的值；（2）求出和，從而可得出在方向上的投影為.【詳解】（1），，，，，，解得；（2），，在方向上的投影.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及投影的計(jì)算，在解題時(shí)要弄清楚這些知識(shí)點(diǎn)的定義以及坐標(biāo)運(yùn)算律，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、（Ⅰ）或.（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）勾股定理求出圓心到直線的距離d，利用d=1以直線的斜率存在、不存在兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論；（Ⅱ）設(shè)，由求出x、y滿足的關(guān)系式，可得點(diǎn)在圓上，推出圓與圓有公共點(diǎn)，所以，列出不等式求解即可.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)，圓心為，圓的方程為，設(shè)圓心到直線的距離為，則.①若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，，解得，此時(shí)的方程為，即.②若直線的斜率不存在，直線的方程為，驗(yàn)證滿足，符合題意.綜上所述，直線的方程為或.（Ⅱ）設(shè)，則，于是由得，即，所以點(diǎn)在圓上，又點(diǎn)在圓上，故圓與圓有公共點(diǎn)，即,于是，解得，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，向量的數(shù)量積，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)，屬于中檔題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；②【解析】

試題分析：（Ⅰ）由新定義知：前項(xiàng)之和為兩等差數(shù)列之和，一個(gè)是首項(xiàng)為3，公差為8的等差數(shù)列前8項(xiàng)和，另一個(gè)是首項(xiàng)為17，公差為8的等差數(shù)列前7項(xiàng)和，所以前項(xiàng)之和（Ⅱ）①根據(jù)新定義知：證明目標(biāo)為，，相減得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，依次構(gòu)成首項(xiàng)為a，公差為2的等差數(shù)列,,當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，依次構(gòu)成首項(xiàng)為2-a，公差為2的等差數(shù)列,②先求和：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，，，，由，則，解得．試題解析：（Ⅰ）易得數(shù)列前項(xiàng)之和（Ⅱ）①（）（A）（B）（B）（A）得（）．所以，為公差為2的“隔項(xiàng)等差”數(shù)列．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．故當(dāng)時(shí)，，，，由，則，解得．所以存在實(shí)數(shù)，使得成等比數(shù)列（）考點(diǎn)：新定義，等差數(shù)列通項(xiàng)及求和20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

(1)由正弦定理、余弦定理得，則角C最大，由余弦定理可得答案.

（2）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及三角形的面積公式結(jié)合（1）可得，利用面積公式可求解.【詳解】【詳解】

(1)由，根據(jù)正弦定理得，又，所以即，所以，因此邊最大，即角最大.設(shè)則即,所以是銳角三角形.（2）由（1）和，即可得解得.所以在中，且所以的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理，數(shù)量積的定義的應(yīng)用和求三角形面積.21、（1）（2）3【解析】

（1）由，，根據(jù)三角形面積公式可知，，再根據(jù)角平分線的