以“錯”引“思”學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效助力 論文

以“錯”引“思”學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有摘要：數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說：“反思是的重要數(shù)學(xué)活動，它是數(shù)學(xué)活動的核心和動力?！睌?shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生通過經(jīng)歷錯誤、認(rèn)識錯誤、糾正錯誤、反思錯誤不斷將錯誤資源進行深化和反思，點石為金，變廢為寶，從而提升學(xué)生反思能力和解決問題的能力。本文結(jié)合自己教學(xué)實踐，闡述如何在實際教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生對錯誤資源進行反思、總結(jié)，有效達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供有效的助力。關(guān)鍵詞：錯誤資源，生成，引導(dǎo)，反思，有效引言：學(xué)生的錯誤要以新的視角對其“價值”進行重新定位，對其進行新的探索和研究?？梢酝ㄟ^課前預(yù)設(shè)、課中生成、課后自查、指導(dǎo)研究錯誤，引導(dǎo)學(xué)生從而讓學(xué)生獲得反思的方法，提高自己解決問題的能力?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，“錯誤”往往是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中反映在各個方面出現(xiàn)違反教學(xué)結(jié)論或數(shù)學(xué)方法的現(xiàn)象。心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個不斷犯錯誤的過程，同時又是一個不斷通過反復(fù)思考挖掘錯誤的緣由并逐漸消除錯誤的過程?！苯虒W(xué)中當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，如果只讓學(xué)生糾正錯誤，不去引導(dǎo)學(xué)生反思錯誤的原因，對錯誤資源利用，這樣就使教學(xué)的有效性大打折扣，數(shù)學(xué)教學(xué)就失去了生命的活力。所以，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)了“錯誤”，教師一定要平和理智地看待，并輔之以策略處理，充分利用、引導(dǎo)反思，讓“錯誤”成為一道亮麗的風(fēng)景線。以下就如何對學(xué)生的錯誤資源進行引導(dǎo)反思，提高學(xué)生的思維能力，從而提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效性，談幾點粗淺的認(rèn)識。一、課前預(yù)設(shè)錯誤，生成心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學(xué)習(xí)時刻?！笨磥礤e誤的確是一種資源，是直接反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況的生成性教學(xué)資源，面對學(xué)生自己“創(chuàng)造”出來的寶貴教學(xué)資源，教師如果能在課堂教學(xué)中靈活運用，有意預(yù)設(shè)一些“陷阱”，讓學(xué)生陷入其中，使學(xué)生經(jīng)過周折，達(dá)到“吃一塹，長一智”的目的，從而拓寬了學(xué)生的思維，讓學(xué)生在爭議、討論中感悟、反思，一定能收到意想不到的教學(xué)效果。例如，在教學(xué)中預(yù)設(shè)這樣一道題：一個長7厘米，寬6厘米的長方形里剪一個直徑2厘米的圓，最多可以剪幾個這樣的圓？大部分學(xué)生都是用長方形的面積除以一個圓的面積，用“四舍五入”法得出13個。這里顯然是錯誤的，于是我提示：能動手操作畫一畫嗎？學(xué)生通過畫一畫、想一想、找一找，發(fā)現(xiàn)這個長方形最多能剪9個這樣的圓。繼續(xù)追問：邊長2厘米的正方形最大可以剪一個直徑是幾厘米的圓呢？學(xué)生聯(lián)想到這道題實際是求長7厘米，寬6厘米的長方形里能剪出幾個邊2厘米的正方形，經(jīng)過思學(xué)生很快列出算式：7÷2=3……1，6÷2=3，3×3=9（個）。得出正確答案后，我并沒有停止，而是進一步提出：大家反思一下，剛才你們的答案為什么是錯的呢？學(xué)生的思維一下又激發(fā)起來。同學(xué)之間互相討論，得出：（1）因為沒有考慮到每剪下一個圓后還有剩余部分；（2）因為長方形的長不是圓直徑的倍數(shù)，所以每排剪下3個圓后，剩下1厘米不能剪成圓……。教師創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)拈_放空間，有意讓學(xué)生出錯，在錯中產(chǎn)生質(zhì)疑，在質(zhì)疑中激發(fā)學(xué)生思維的浪花，使學(xué)生進入深層次的思考，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，讓學(xué)生有一種“柳暗花明又一村”的驚喜。二、課中生成錯誤，引導(dǎo)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。”學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，源于學(xué)生自身的模糊或困惑，自然是最現(xiàn)實、最有意義、最富有挑戰(zhàn)性的教學(xué)內(nèi)容。哲學(xué)家波普爾說：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新因素?！币沧C明了這一點。在教學(xué)過程中，教師若能慧眼識真金，利用學(xué)習(xí)中的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生反思，挖掘錯誤中蘊含的創(chuàng)新因素，適時、適度給予點撥和鼓勵，能幫助學(xué)生突破眼前的新境界，讓學(xué)生體驗思維價值，享受思維快樂。如在教學(xué)完長方體、正方體知識后，我給學(xué)生提供一道探究題：在一個游泳池內(nèi)，有一艘小船，上面有許多石頭，現(xiàn)在把石頭全部從船上扔到水中，請問游泳池的水位會發(fā)生什么變化？實際這道題的原型是學(xué)生學(xué)過的“測量不規(guī)則物體體積”知識。不一會兒大部分學(xué)生便得出結(jié)論：當(dāng)石頭扔到水中后，船的質(zhì)量減輕，便會上浮，水位也會下降；但石頭在水中占一部分空間，水位又要上升，因為都是同一堆石頭，所以上升與下降也會應(yīng)該相等，結(jié)論：水位不會變化。其實這個結(jié)論是錯誤的，這時我不是急于把答案告訴學(xué)生，而是提問：這個結(jié)論用什么來證明呢？于是學(xué)生們決定做一個實驗，他們準(zhǔn)備一個洗臉盆當(dāng)作游泳池，小船變成一個肥皂盒，石頭則是他們用的4塊橡皮。他們先在盆中到進一些水，再把裝有橡皮的肥皂盒放入盆中，用直尺量出水高18厘米。接下來，再把4塊橡皮從肥皂盒中取出放入水中，最后——天哪，只有16厘米，是下降了！接著我引入：“水位怎么下降了，這是怎么一回事呢？”讓學(xué)生反思。學(xué)生們絞盡腦汁，冥思苦想，在草稿紙上畫圖推導(dǎo)，還是找不出答案，正想放棄的時候，我就給他們講數(shù)學(xué)家的故事，于是學(xué)生們鼓足勇氣繼續(xù)探索，果然，不出十分鐘，這道題終于攻克了：當(dāng)石頭在船上時，上升水的質(zhì)量=石頭的質(zhì)量，而石頭的密度比水的密度大，也就是相等質(zhì)量的石頭的體積比水的體積要小，這時水上升的體積是等同于石頭質(zhì)量的水的體積，當(dāng)把石頭拿出放入水中時，這時水上升的體積是實際石頭的體積，因為相等質(zhì)量的水的體積要大于石頭的體積，第2次水上升的體積要小于第1次水上升的體積，所以水位會下降，一道難題便迎刃而解了。學(xué)生的錯誤不可能單獨靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須有一個“自我否定”的過程，而“自我否”又以自我反省作為前提。利用生成錯誤，引導(dǎo)學(xué)生點”分析“錯因”，尋找對策，反思過程，總結(jié)方法。既加強了對知識的理解和掌握，又提高了自己的發(fā)現(xiàn)、分析、改正錯誤的能力。三、課后自查錯誤，引發(fā)在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決過程中，學(xué)生很多錯誤是由于沒有良好的解題習(xí)慣，好的解題習(xí)慣是形成正確解題思路的重要途徑，能提高學(xué)生解決問題的能力。而良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，需要老師在日常教學(xué)中培養(yǎng)，所以培養(yǎng)學(xué)生作業(yè)自查的好習(xí)慣是減少錯誤，提高作業(yè)正確率的有效途徑。在教學(xué)完四年級《小數(shù)除法》后的練習(xí)中，有這樣一題選擇題：12.7÷0.3＝42……（），有這幾種答1）1，（2）0.1，（3）10。這道題一般的學(xué)生通過計算是選（1），而還有些同學(xué)選（2），我沒有馬上否定誰對誰錯，而是讓學(xué)生自查，重新考慮和重新檢查，讓學(xué)生通過反思，發(fā)現(xiàn)錯誤，找出錯誤的根源，并充分利用錯誤資源，挖掘錯誤潛在的教育價值。生1：我認(rèn)為選（1），因為我通過列式計算得到余數(shù)是1；生2：不對，應(yīng)選2），我用乘法驗算過0.3×42＝12.6，如果余數(shù)是1的話，被除數(shù)是13.6，所以應(yīng)選（2），余數(shù)是0.1……最后大家都同意選（2）這種結(jié)論。這時提出問題：剛才同一道題為什么會出現(xiàn)兩種不同的結(jié)果，你們能進一步反思一下嗎？學(xué)生們把剛才的過程進行反思，推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（零除外）商不變，但余數(shù)也隨著擴大或縮小了相同的倍數(shù)12.7和0.3同時擴大了原數(shù)的10倍，所以余數(shù)也擴大到了原數(shù)的10倍，原來的余數(shù)應(yīng)是0.1而不是1。師：看來，弄清除法中的變化規(guī)律，更有利于我們解決問題。當(dāng)學(xué)生達(dá)成一致結(jié)論時，問題得到了解決，也達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)，但是教學(xué)并沒有就此罷休，而是通過適當(dāng)?shù)奶釂枌W(xué)生的思維引向深入。在學(xué)生重新審視剛剛獲得的過程中，不僅“知其所以然”，而且發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)中，只要我們著眼于挖掘提煉習(xí)題潛在的價值，找準(zhǔn)最合適的“反思點”來引導(dǎo)學(xué)生思考，就能拓展他們的經(jīng)驗儲備，從而充分催生學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，提高學(xué)生發(fā)展的張力。四、指導(dǎo)研究錯誤，總結(jié)反思不是先天就有的，是在后天學(xué)習(xí)過程中逐漸培養(yǎng)而成的，我們要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點，指導(dǎo)學(xué)生對自己出現(xiàn)的錯誤進行研究分析、總結(jié)反思。只有培養(yǎng)這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，才能達(dá)到幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，對學(xué)生學(xué)習(xí)將會產(chǎn)生有效的助力作用。如我收集平時學(xué)生的一些易錯題引導(dǎo)學(xué)生進行分析、總結(jié)反思：1.把一根長6厘米的鐵絲，平均剪成若干段，正好剪5次，每段是這根鐵絲的幾分之幾？每段長多少厘米？2.判斷題：甲數(shù)比乙數(shù)多1／4，乙數(shù)比甲數(shù)少1／4()3.計算0.25×4÷0.25×44.一個長方體棱長總和是80厘米，長、寬、高的比是5：3：2，求這個長方體的體積是多少？學(xué)生反思過程：第一題錯因是對這類題解決關(guān)鍵點“一刀兩段”記不清，原因是因為做完這類題后沒有及時進行反思總結(jié)，所以今后要用老師指導(dǎo)的“回顧——修正—調(diào)整”自我反思的學(xué)習(xí)方法來學(xué)習(xí)。第二題錯因是對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題掌握不牢固，判斷成—對的，因為這題前后兩部分分率的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)不同，今后做這樣題要用畫線段圖的方法加深對數(shù)量關(guān)系的理解。第三題很多人這樣計算的0.25×4÷0.25×4=（0.25×4）÷（0.25×4）=1。錯因是（1）違反了混合運算的順序，（2）錯用了乘法的分配律，因為我們對算理理解不清晰，只知道機械模仿，沒有真正理解計算過程”，而沒有“神似”。第四題我們直接把80厘米按5：3：2分配計算，求出長、寬、高，再計算長方體體積，錯因是對長方體棱長和的概念不理解。應(yīng)該先把80÷4=20（厘米），再按比例分配計算長、寬、高，所以今后要對書本中的概念和知識點重點復(fù)習(xí)鞏固。上述學(xué)生對錯題集中分析、研究、反思，學(xué)生們找到了出錯的原因包括這幾個方面：審題之錯、計算之錯、似非之錯、概念之錯、無為之錯?？偨Y(jié)出作業(yè)中反思的方法：反思審題是否清楚；反思方法是否正確；反思結(jié)果是否實際；反思書寫是否準(zhǔn)確……。同時找出減少錯誤對策：①每日必反思，②建立自己的錯題本，③撰寫數(shù)學(xué)日記。學(xué)生有了自己反思錯誤的習(xí)慣，不僅能及時糾正錯誤，還能使已有的知識經(jīng)驗得到優(yōu)化，提高自己的知識水平。”不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹!”錯誤是正確的先導(dǎo)，是通向成功的階梯，有時更是創(chuàng)新顯現(xiàn)的火花。學(xué)生的錯誤是寶貴的，正是因為有了“錯誤”，師生才更具活力和靈性；因為有了“錯誤”，課堂才變得更加精彩。作為數(shù)學(xué)教師，不僅要正