河南省 信陽(yáng)市關(guān)店理想學(xué)校2023-2024學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末模擬試卷B

2023-2024學(xué)年關(guān)店理想學(xué)校人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末模擬試卷B（滿分：120分時(shí)間100分鐘）一、選擇題：(本題共10小題，每小題3分，共30分)1.下列各數(shù)：π2，0，9，0.23，3.1415，227，1?A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是(

)A.了解全市中小學(xué)生的睡眠時(shí)間B.了解全市中學(xué)生每周體育鍛煉的時(shí)間

C.了解中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率D.了解某班學(xué)生校服的尺碼情況3.如圖，下列條件中不能判定直線AD//BC的是(

)A.∠ABD=∠CDBB.∠A+∠ABC=180°

C.∠ADB=∠DBCD.∠A=∠CBE4.下列方程組是二元一次方程組的是(

)A.x+y=6y+z=7B.x+y=32x?y=6C.x+y=51x5.下列說(shuō)法正確的是(

)A.(?4)2的平方根是?4B.3?3沒(méi)有意義

C.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)D.一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是0、6.關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是(

)A.x>2 B.x≥2 C.x≥0 D.x<07.下列不等式中不一定成立的是(

)A.若x>y，則?x<?yB.若x>y，則x2>y2

C.若x<y，則x3<8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a2+1,?3)所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？”意思是有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完．如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問(wèn)大小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x、y人，則可以列方程組(

)A.3x+13y=100x+y=100B.13x+y=100x+y=10010.如圖，圖1是長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3.若圖1中，∠DEF=20°，則圖3中的∠CFE的度數(shù)是(

)

A.120° B.140° C.150° D.160°二、填空題：(本題共5小題，每小題3分，共15分)11.8112.將命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫為“如果…那么…”的形式，可寫為

．13.若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+2y=k+12x+y=5k?4的解滿足x+y=7，則k的值為_(kāi)_____．14.歡歡觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，已知AB//CD，∠BAE=92°，∠DCE=115°，則∠E的度數(shù)是______°.15.若關(guān)于x的不等式組5x?3<4x3x?5>m有解，則m的取值范圍是______．三、解答題：（本題共8小題，共75分）16.(8分)計(jì)算：(1)3?27?(?3)17.(8分)(1)已知25x2?36=0，求x的值；

(2)某正數(shù)a的兩個(gè)不同的平方根分別是x+2和3x?10，求x和a18.(9分)(1)解方程組：x?2y=33x+y=2；

(2)解不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來(lái)：2x+35<12(x?1)?1≤5x+319.(9分)如圖，已知∠1+∠3=180°，∠B=∠D.求證：AD//BF．

請(qǐng)將下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整．

證明：∵∠1+∠3=180°(已知)

∠2=∠3(______)

∴∠1+∠2=180°

∴AB//______(______)

∴∠B=______(______)

又∵∠B=∠D

∴______=______(______)

∴AD//BF?(______)20.(10分)已知如圖，在△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(5,?2)，C(1,1)，將△ABC沿x軸負(fù)方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△DEF，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F．

(1)在圖中畫出△DEF，直接寫出△DEF的頂點(diǎn)坐標(biāo)：D______、E______、F______；

(2)若點(diǎn)P(m,n)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后△DEF內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；

(3)求出△DEF的面積．21.(10分)閱讀是人類獲取知識(shí)、啟智增慧、培養(yǎng)道德的重要途徑，閱讀讓人思想得到啟發(fā)，樹(shù)立崇高理想，涵養(yǎng)浩然之氣.某中學(xué)為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每名學(xué)生每周課外閱讀的總時(shí)間為x小時(shí)，將它分為4個(gè)等級(jí)：A(0≤x<2)，B(2≤x<4)，C(4≤x<6)，D(x≥6)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解決下列問(wèn)題：

(1)本次共調(diào)查了______名學(xué)生；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為_(kāi)_____°；

(4)若該校共有學(xué)生1200名，請(qǐng)估計(jì)該校每周課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．22.(10分)我市某中學(xué)為支援貧困山區(qū)，準(zhǔn)備用籌集的資金購(gòu)買A，B兩種學(xué)習(xí)用品.已知購(gòu)買1件A學(xué)習(xí)用品比購(gòu)買1件B學(xué)習(xí)用品多用10元，且購(gòu)買3件A學(xué)習(xí)用品和4件B學(xué)習(xí)用品共需花費(fèi)135元．

(1)求A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)分別為多少元？

(2)若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種學(xué)習(xí)用品共200件，且花費(fèi)資金不超過(guò)3800元，求最多能購(gòu)買A學(xué)習(xí)用品多少件？(11分)已知AB//CD，AF平分∠EAB．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)在CD上時(shí)，寫出∠AEC與∠AFC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AB，CD之間，且在AC連線右側(cè)，點(diǎn)F仍在CD上時(shí)，寫出∠E，∠C，∠AFC間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)都在CD上方，且E在CF上時(shí)，設(shè)∠AEC=α，∠F=β，直接寫出∠C的度數(shù)______.(用含有α，β的式子表示)參考答案1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

解：由數(shù)軸可知：x≥0且x>2，

∴不等式組的解集為x>2，

7.【答案】B

8.【答案】D

解：∵a2為非負(fù)數(shù)，

∴a2+1為正數(shù)，

∴點(diǎn)P的符號(hào)為(+,?)

∴點(diǎn)P在第四象限．解：設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組：

3x+13y=100x+y=100．

故選：A．

分別利用大、小和尚一共100人以及饅頭大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，饅頭一共100個(gè)分別得出等式得出答案．

【解析】解：圖1中，∵矩形對(duì)邊AD//BC，

∴∠DEF=∠EFB=20°，

在圖2中，∠GFC=180°?2∠EFG=140°，

在圖3中，∠CFE=∠GFC?∠EFG=120°．

11.【答案】3

解：∵81=9，

∴81的算術(shù)平方根是3．

答案為：3．13.【答案】4

解：x+2y=k+1①2x+y=5k?4②，

①+②得：3x+3y=6k?3，

∴x+y=2k?1，

代入x+y=7得：2k?1=7，

解得：k=4．

答案為：4．

14.【答案】23

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)DC交AE于F，

∵AB//CD，∠BAE=92°，

∴∠CFE=92°，

又∵∠DCE=115°，

∴∠E=∠DCE?∠CFE=115°?92°=23°．

15.【答案】m<4

解：5x?3<4x①3x?5>m②，

由不等式①得x<3，

由不等式②得x>5+m3，

∵不等式組有解，

∴5+m3<3，

解得：m<4，

答案為：m<4．

16.【答案】解：(1)3?27?(?3)2+(5)2

17.【答案】解：(1)25x2=36，

x2=3625，

∴x=±65；

(2)由題意知x+2+3x?10=0，

解得x=2，18.【答案】解：(1)x?2y=3①3x+y=2②，

①+②×2，得7x=7，

解得x=1，

把x=1代入②，得y=?1，

故方程組的解為x=1y=?1；

(2)2x+35<1①2(x?1)?1≤5x+3②，

解①得：x<1，

解②得：x≥?2，

則不等式組的解集是：19.【答案】對(duì)頂角相等

DC

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

∠4

兩直線平行，同位角相等

∠D

∠4

等量代換

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

證明：∵∠1+∠3=180°，

∠2=∠3(對(duì)頂角相等)，

∴∠1+∠2=180°，

∴AB/?/DC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，

∴∠B=∠4(兩直線平行，同位角相等)，

又∵∠B=∠D，

∴∠D=∠4(等量代換)，

∴AD//BF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，

答案為：對(duì)頂角相等；DC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠4；兩直線平行，同位角相等；∠D；∠4；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

20.【答案】(?2,1)

(1,?4)

(?3,?1)

(m?4,n?2)

解：(1)如圖，△DEF為所作，D(?2,1)；E(1,?4)；F(?3,?1)；

故答案為：(?2,1)；(1,?4)；(?3,?1)；

(2)點(diǎn)P(m,n)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后△DEF內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(m?4,n?2)，

故答案為：(m?4,n?2)；

(3)△DEF的面積=4×5?12×2×1?12×4×3?12×5×3=5.5解：(1)本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)有：30÷20%=150(名)，

故答案為：150；

(2)B等級(jí)的人數(shù)有：150?15?60?30=45(名)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)等級(jí)B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為：360°×45150=108°；

(4)根據(jù)題意得：1200×20%=240(名)，

答：估計(jì)該校每周課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)有240名．

22.【答案】解：(1)設(shè)A種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為a元，B種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為b元，

由題意可得：a?b=103a+4b=135，

解得a=25b=15，

答：A種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為25元，B種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為15元；

(2)設(shè)購(gòu)買A學(xué)習(xí)用品x件，則購(gòu)買B學(xué)習(xí)用品(200?x)件，

由題意可得：25x+15(200?x)≤3800，

解得x≤80，

即最多能購(gòu)買23.【答案】∠C=α?2β

解：(1)∠AEC=2∠AFC，理由如下：

∵AF平分∠EAB，

∴∠EAF=∠BAF，

∵AB//CD，

∴∠AFC=∠BAF，∠AEC=∠EAB，

∴∠AFE=∠EAF，

∵∠AEC=∠EAF+∠AFE，

∴∠AEC=2∠AFC；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EM//AB，則∠AEM=∠EAB，

∵AB/?/CD，∴EM/?/CD，

∴∠CEM=∠C，

∴∠AEC=∠CEM+∠AEM=∠C+∠EAB，

∵AB//CD，

∴∠FAB=∠AFC，

∵AF平分∠EAB