山西省臨汾市杏園中學2023-2024學年七年級下學期月考數(shù)學試題

2023—2024學年度七年級階段評估數(shù)學?下冊6.1~9.3?注意事項：共三大題，23小題，滿分120分，答題時間為120分鐘．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）題號12345678910答案1．如圖，過的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A． B．C． D．2．把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A． B．C． D．3．若一個正n邊形的每個內(nèi)角均為，則n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．74．如圖，人字梯的支架AB，AC的長都為（連接處的長度忽略不計），則B，C兩點之間的距離可能是（）A． B． C． D．5．已知是關(guān)于x的方程的解，則a的值為（）A．6 B．5 C．4 D．36．《周禮考工記》中記載有：“…半矩謂之宣（xuān），一宣有半謂之欘（zhú）…”意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”，即1宣矩，1欘宣（其中，1矩）．問題：圖1為中國古代的一種強弩，圖2為這種強弩的部分組件的示意圖．若矩，欘，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．為了加強勞動教育，讓學生熱愛自然，提高勞動品質(zhì)．某中學秉持著“讓花成花”的教育理念，開展了種植體驗課程．課程開設(shè)后，學校打算花費6400元購進月季和郁金香兩種花苗共100株，其中月季每株7元，郁金香每株4元．設(shè)月季有x株，郁金香有y株．依題意，所列方程正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，這是用邊長相等的正三角形和正n邊形兩種地磚鋪設(shè)的部分地面示意圖，則n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．129．嘉嘉同學在解關(guān)于x的方程時，由于粗心大意，誤將等號左邊的“”看作了“”，其他解題過程均正確，從而解得方程的解為，則原方程的解是（）A． B． C． D．10．小明測量一種玻璃球的體積，他的測量方法是：①將的水倒進一個容量為的杯子中；②將四顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；③再將一顆同樣大小的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出．根據(jù)這個現(xiàn)象，小明判斷這樣的一個玻璃球的體積可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．如果，那么__________．（用“>”或“＜”填空）12．如圖，小力家客廳中的花架都是三角形的形狀，該設(shè)計是利用三角形的__________．13．如圖，E是邊BC的中點，若，的周長比的周長多1，則__________．14．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則a的取值范圍是__________．15．如圖，在中，，和外角的平分線交于點，和的平分線交于點，…，和的平分線交于點，則的度數(shù)為__________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）解方程組：（2）解不等式：．17．（本題7分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．18．（本題9分）自從開展了勞動教育課程后，小宇同學喜歡上了小動物．他準備了一段長的籬笆，想在自家院子的一個角落圍成一個三角形形狀的場地，用于飼養(yǎng)小兔子．由于場地限制，若第一條邊長為，則第二條邊長只能是第一條邊長的3倍還少．（1）請用x表示第三條邊長．（2）第一條邊長可以為嗎？請說明理由．19．（本題9分）“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學生的閱讀品味，積極開展“書香少年、書香班級”評選活動，現(xiàn)決定購買《把自己作為方法》和《夜晚的潛水艇》兩種書共90本，已知購買1本《把自己作為方法》和1本《夜晚的潛水艇》共需117元；購買2本《把自己作為方法》和5本《夜晚的潛水艇》共需390元．（1）《把自己作為方法》和《夜晚的潛水艇》的單價分別為多少元？（2）若學校決定購買以上兩種書的總費用不超過5200元，則該校最多可以購買《把自己作為方法》多少本？20．（本題8分）閱讀明明和芳芳的對話，解答下列問題．（1）明明通過計算，發(fā)現(xiàn)少加了一個銳角，則這個“少加的銳角”的度數(shù)是__________．（2）明明求的是幾邊形的內(nèi)角和？（3）這個多邊形對角線的總條數(shù)是__________．21．（本題7分）閱讀與思考在學習了三角形的內(nèi)角和后，李老師給大家出了一道有趣的翻折題．如圖1，將中的向內(nèi)部折疊落在處，若，，求的度數(shù)．下面是琳琳同學的解答過程：，，，．由折疊，得，……任務：（1）請仔細閱讀上面的部分解答過程，并將剩下的解答過程補充完整．（2）如圖2，將中的向外部折疊落在處，若，，求的度數(shù)．22．（本題12分）綜合與實踐我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上x對應的點與原點的距離，即，也就是說，表示在數(shù)軸上x與數(shù)0對應的點之間的距離．這個結(jié)論可以推廣為：表示在數(shù)軸上與對應的點之間的距離．例1：解方程：．因為在數(shù)軸上到原點的距離為2的點對應的數(shù)為，所以方程的解為．例2：解不等式：．在數(shù)軸上找出的解（如圖1），因為在數(shù)軸上與數(shù)1對應的點的距離等于2的點對應的數(shù)為或3，所以方程的解為或．因此不等式的解集為或．例3：解方程：．由絕對值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上與數(shù)1和數(shù)對應的點的距離之和等于5的點對應的x的值．因為在數(shù)軸上數(shù)1和數(shù)對應的點的距離為3（如圖2），滿足方程的x對應的點在數(shù)1的右邊或數(shù)的左邊．若x對應的點在數(shù)1的右邊，可得；若x對應的點在數(shù)的左邊，可得，因此方程的解是或．參考閱讀材料，解答下列問題．（1）方程的解為__________．（2）解不等式：．（3）解不等式：．23．（本題13分）綜合與探究【問題發(fā)現(xiàn)】在延時服務課上，數(shù)學張老師引導大家探究角平分線的夾角問題．（1）數(shù)學課代表發(fā)現(xiàn)在圖1中，若與的平分線交于點P，則與之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，下面是不完整的探究過程，請補充完整．，CP分別是和的平分線，，．，，……【問題探究】（2）如圖2，在（1）的條件下，作的外角，的平分線交于點Q，試說明．【問題拓展】（3）如圖3，在（2）的條件下，延長線段BP，QC交于點E，在中．①請說明與之間的數(shù)量關(guān)系．②當與兩銳角存在2倍的數(shù)量關(guān)系時，直接寫出的度數(shù)．數(shù)學參考答案1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．D 9．A 10．C11．﹥ 12．穩(wěn)定性 13．5 14． 15．16．解：（1）由①-②，得，解得．……2分將代入①，得，解得，……4分……5分（2）去分母，得，……6分去括號，得，……7分移項、合并同類項，得，……8分系數(shù)化為1，得，……9分不等式的解集為．……10分17．解：解不等式①，得；……2分解不等式②，得，……4分不等式組的解集為．……5分其解集在數(shù)軸上表示如下．……7分18．解：（1）第三邊為．……3分（2）第一條邊長不可以為．……4分理由：當時，三邊長分別為4，11，5．……6分，……8分不能構(gòu)成三角形，即第一條邊長不可以為．……9分19．解：（1）設(shè)《把自己作為方法》的單價為x元，《夜晚的潛水艇》的單價為y元．根據(jù)題意，得……2分解得……3分答：《把自己作為方法》的單價是65元，《夜晚的潛水艇》的單價是52元．……4分（2）設(shè)該校購買《把自己作為方法》m本，則購買《夜晚的潛水艇》本．根據(jù)題意，得，……6分解得，的最大值為40．……8分答：該校最多可以購買《把自己作為方法》40本．……9分20．解：（1）20．……2分（2）設(shè)這個多邊形為n邊形．由題意，得，解得．答：明明求的是八邊形的內(nèi)角和．……6分（3）20．……8分21．解：（1），……1分．……3分（2），，，……4分，，……6分．……7分22．解：（1）或．……2分（2）在數(shù)軸上找出的解．在數(shù)軸上與數(shù)3對應的點的距離等于1的點對應的數(shù)為2或4，不等式的解集為．……6分（3）在數(shù)軸上找出的解．由絕對值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上與數(shù)4和數(shù)對應的點的距離之和等于11的點對應的x的值．在數(shù)軸上數(shù)4和數(shù)對應的點的距離為9，滿足方程的x對應的點在數(shù)4的右邊或數(shù)的左邊