2023－2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期北師大版數(shù)學(xué)期末模擬試卷（一）

年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末模擬試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列計(jì)算正確的是（）A．(a2)3=a6 B．2．“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái)．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只有0.A．3×10?5 B．3×10?4 C．3．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)作品錄．下面四幅作品分別代表“驚蟄”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4．如圖，下列條件中能判定AE∥CD的是（）A．∠A=∠C B．∠A+∠ABC=180°C．∠C=∠CBE D．∠A=∠CBE5．我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，當(dāng)∠MAC為（）度時(shí)，AM∥BE．A．15 B．65 C．70 D．1156．小明家有一本200頁的故事書，已知他每小時(shí)能看50頁，星期天上午小明先看了故事書的一半后又做了一個(gè)小時(shí)的作業(yè)，然后他才繼續(xù)看完這本書．下列能體現(xiàn)這本書剩下的頁數(shù)y（頁）與時(shí)間t（時(shí)）之間關(guān)系的是（）A． B．C． D．7．縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，統(tǒng)計(jì)銀杏樹苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：移植的棵數(shù)a1003006001000700015000成活的棵數(shù)b84279505847633713581成活的頻率b0.840.930.8420.8470.9050.905根據(jù)表中的信息，估計(jì)銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到0.1）A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.88．如圖，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，若△ABC≌△CDE，DE=4，BD=13，則AB等于（）A．7 B．8 C．9 D．109．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．如圖，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD，AC上的中點(diǎn)，若S陰影的面積為3，則△ABC的面積是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（每題3分，共18分）11．若2x＝3，2y＝5，則22x+y＝.12．若4y2+my+9是一個(gè)完全平方式，那么m的值應(yīng)為．13．如圖所示，要測量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B之間的距離．已知AB垂直于河岸BF，在BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝CB，過點(diǎn)D作BF的垂線ED，使A、C、E在一條直線上，若ED＝90米，則AB的長是米．14．如圖，假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是．15．如圖，已知在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB∥DE，BE=CF．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△ABC?△DEF．16．如圖，在△ABC中，AB=AC=15，AB的垂直平分線DE交AC于D，連結(jié)BD，若△DBC的周長為27，則BC的長為．三、解答題（共9題，共72分）17．[?218．先化簡，再求值：[(x?2y)2?(2x?y)(2x+y)?519．先化簡，再求值：[(x?2y)2+(x+2y)(x?2y)]÷2x，其中x=320．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)G是AC上一點(diǎn)，且∠1=∠2．（1）請(qǐng)說明DG//（2）若∠3=70°,CD平分21．小明聽到弟弟誦讀詩句“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”時(shí)，他想借助圖象大致刻畫出詩句中兒童從學(xué)校放學(xué)回家，再到田野這段時(shí)間內(nèi)，離家距離的變化情況．（1）下列圖象中能大致刻畫這段時(shí)間兒童離家距離與時(shí)間關(guān)系的是（）；A． B．C． D．（2）根據(jù)符合題意圖象中的相關(guān)數(shù)據(jù)可知兒童家到學(xué)校的距離是米，兒童從家出發(fā)到田野所用時(shí)間為分；（3）小明想自己動(dòng)手制作風(fēng)箏和弟弟一起去放，他畫出了如下風(fēng)箏示意圖，其中AB=AD，BC=DC，他認(rèn)為根據(jù)示意圖，不用測量就能知道∠BAC=∠DAC．你同意他的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由．22．如圖，端午節(jié)期間，某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定顧客每購買200元商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針對(duì)準(zhǔn)紅、黃、綠的區(qū)域，顧客就可以分別獲得50元、20元、10元的獎(jiǎng)金，對(duì)準(zhǔn)無色區(qū)域則無獎(jiǎng)金（轉(zhuǎn)盤被等分成16個(gè)扇形）．（1）王老師購物210元，他獲得獎(jiǎng)金的概率是多少？（2）張老師購物370元，他獲得20元獎(jiǎng)金的概率是多少？（3）現(xiàn)商場想調(diào)整獲得10元獎(jiǎng)金的概率為1423．由小正方形組成的3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．A，B，C均為格點(diǎn)．在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖（每小題只畫一種即可）：圖①圖②圖③（1）在圖①中，畫一條不與AB重合的線段MN，使MN與AB關(guān)于某條直線對(duì)稱，且M，N為格點(diǎn)．（2）在圖②中，畫一條不與AB重合的線段PQ，使PQ與AB關(guān)于某條直線對(duì)稱，且P，Q為格點(diǎn)．（3）在圖③中，畫一個(gè)△DEF，使△DEF與△ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱，且D，E，F(xiàn)為格點(diǎn)．24．已知OM是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OM上一點(diǎn)，點(diǎn)C，D分別在射線OA，OB上，連接PC，PD．（1）【發(fā)現(xiàn)問題】如圖①，當(dāng)PC⊥OA，PD⊥OB時(shí)，則PC與PD的數(shù)量關(guān)系是．（2）【探究問題】如圖②，點(diǎn)C，D在射線OA，OB上滑動(dòng)，且∠AOB=90°，當(dāng)PC⊥PD時(shí)，PC與PD在【發(fā)現(xiàn)問題】中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明理由．25．綜合與實(shí)踐問題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師將一副直角三角板擺放在直線MN上（如圖1，∠EDC=90°,∠DEC=60°,深入探究：（1）老師提出，如圖2，當(dāng)AC轉(zhuǎn)到與∠DCE的角平分線重合時(shí)，∠ECB-∠DCA=15°，當(dāng)AC轉(zhuǎn)到與∠DCE的角平分線重合時(shí)，∠ECB?∠DCA=15°，當(dāng)AC在∠DCE內(nèi)部的其他位置時(shí)，結(jié)論（2）勤學(xué)小組提出：若AC旋轉(zhuǎn)至∠DCE的外部，∠DCA與∠ECB是否還存在如上數(shù)量關(guān)系?若存在，請(qǐng)說明理由；若不存在，請(qǐng)寫出∠DCA與∠ECB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）拓展提升：智慧小組提出：若AC旋轉(zhuǎn)到與射線CM重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DE與直線AC是否存在平行的位置關(guān)系?若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】1512．【答案】12或-1213．【答案】9014．【答案】415．【答案】∠A＝∠D16．【答案】1217．【答案】解：[?2?3?8?1×(?1)?2]×(18．【答案】解：原式=[x=(x=(?3x=6x+8y，當(dāng)x=1，y=?1原式=6×1+8×(?1=6?4，=2．19．【答案】解：原式=(=(2=x?2y．當(dāng)x=3，y=?5時(shí)，原式=3?2×(?5)=13．20．【答案】（1）解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD.∴DG∥BC.（2）解：∵DG∥BC，∠3＝70°，∴∠ACB＝∠3＝70°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝12又∵CD∥EF，∴∠2＝∠BCD＝35°.21．【答案】（1）D（2）1200；10（3）解：同意，理由如下：在△ABC和△ADC中，∵AB=ADAC=AC∴△ABC≌△ADC(SSS)．∴∠BAC=∠DAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．22．【答案】（1）解：王老師購物210元，能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，他獲得獎(jiǎng)金的概率為616（2）解：張老師購物370元，能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，他獲得20元獎(jiǎng)金的概率為216（3）解：設(shè)需要將x個(gè)無色區(qū)域涂上綠色，則有x+316=1所以需要將1個(gè)無色區(qū)域涂上綠色．23．【答案】（1）解：如圖，線段MN即為所求作的圖形．（2）解：如圖，線段PQ即為所求作的圖形．（3）解：如圖，△DEF即為所求作的圖形．24．【答案】（1）PC=PD（2）解：點(diǎn)P點(diǎn)作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴∠PEC=∠PFD=90°，∵∠AOB=90°，PC⊥PD，∴∠PCE+∠PDO=360°?∠CPD?∠COD=180°，又∠PDO+∠PDF=180°，∴∠PCE=∠PDF，由（1）知：PE=PF，在△PCE和△PDF中∠PCE=∠PDF∠PEC=∠PFD∴△PCE≌△PDF(AAS)，∴PC=PD．25．【答案】（1）解：設(shè)三角板旋轉(zhuǎn)α度，即∠ACE＝α，

∵∠DCE＝30°，∠ACB＝45°，

∴∠DCA＝∠DCE－∠ACE＝30°－α，

∠ECB＝∠ACB－∠ACE＝45°－α．

∴∠ECB－∠DCA＝(45°－α)－(30°－α)＝15°.（2）解：解：當(dāng)BC在CE下方時(shí)，

∠DCA＝∠ACE－∠