新疆呼圖壁縣第一中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

新疆呼圖壁縣第一中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖所示，AB是半圓O的直徑，VA垂直于半圓O所在的平面，點(diǎn)C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，M,N分別為VA,VC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A．MN//AB B．平面VAC⊥平面VBCC．MN與BC所成的角為45° D．OC⊥平面VAC2．正方體中,直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．3．（卷號）2397643038875648（題號）2398229448728576（題文）已知直線、，平面、，給出下列命題：①若，，且，則；②若，，且，則；③若，，且，則；④若，，且，則.其中正確的命題是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③4．設(shè)，過定點(diǎn)的動直線和過定點(diǎn)的動直線交于點(diǎn)，則的最大值是（）A． B． C． D．5．下圖為某市國慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購量與成交量的折線圖，小明同學(xué)根據(jù)折線圖對這7天的認(rèn)購量（單位：套）與成交量（單位：套）作出如下判斷：①日成交量的中位數(shù)是26；②日成交量超過日平均成交量的有2天；③認(rèn)購量與日期正相關(guān)；④10月2日到10月6日認(rèn)購量的分散程度比成交量的分散程度更大.則上述判斷錯誤的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．16．已知,,為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的外接圓方程是（）A． B．C． D．7．設(shè)函數(shù)，其中為已知實(shí)常數(shù)，，則下列命題中錯誤的是（）A．若，則對任意實(shí)數(shù)恒成立；B．若，則函數(shù)為奇函數(shù)；C．若，則函數(shù)為偶函數(shù)；D．當(dāng)時，若，則（）．8．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣9．已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，滿足，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．頂角為的等腰三角形 D．頂角為的等腰三角形10．已知兩點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則______；的最小值為______.12．已知中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，則的面積為______；13．已知，則的值是______.14．已知與的夾角為求=_____．15．已知,,則______.16．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在直角中，，延長至點(diǎn)D，使得，連接.（1）若，求的值；（2）求角D的最大值.18．已知數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式:(2)設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.19．如圖，為了測量河對岸、兩點(diǎn)的距離，觀察者找到一個點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、；找到一個點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、；找到一個點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、．并測量得到以下數(shù)據(jù)，，，，，米，米．求、兩點(diǎn)的距離．20．已知數(shù)列滿足：.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，且垂直于軸，連結(jié)并延長交橢圓于另一點(diǎn)，設(shè).（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求橢圓的方程及的值；（2）若，求橢圓的離心率的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

對每一個選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.∵M(jìn)，N分別為VA，VC的中點(diǎn)，∴MN//AC，又AC⊥BC，∴MN與BC所成的角為90°，故C不正確；∵M(jìn)N//AC，AC∩AB=A，∴MN//AB不成立，故A不正確．B.∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，∴AC⊥BC，∵VA垂直⊙O所在的平面，BC?⊙O所在的平面，∴VA⊥BC，又AC∩VA=A，∴BC⊥平面VAC，又BC?平面VBC，∴平面VAC⊥平面VBC，故B正確；C.∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC與AC不垂直，∴OC⊥平面VAC不成立，故B不正確；∵M(jìn)，N分別為VA，VC的中點(diǎn)，∴MN//AC，又AC⊥BC，∴MN與BC所成的角為90°，故C不正確；D.∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC與AC不垂直，∴OC⊥平面VAC不成立，故D不正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，考查異面直線所成的角的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

作出相關(guān)圖形，通過平行將異面直線所成角轉(zhuǎn)化為共面直線所成角.【詳解】作出相關(guān)圖形，由于，所以直線與所成角即為直線與所成角，由于為等邊三角形，于是所成角余弦值為，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角的余弦值，難度不大.3、C【解析】

逐一判斷各命題的正誤，可得出結(jié)論.【詳解】對于命題①，若，，且，則，該命題正確；對于命題②，若，，且，則與平行或相交，該命題錯誤；對于命題③，若，，且，則與平行、垂直或斜交，該命題錯誤；對于命題④，若，，且，則，該命題正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查線面、面面位置關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷，在判斷時，可充分利用線面、面面平行或垂直的判定與性質(zhì)定理，也可以結(jié)合幾何體模型進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.4、A【解析】

由題意知兩直線互相垂直，根據(jù)直線分別求出定點(diǎn)與定點(diǎn)，再利用基本不等式，即可得出答案?！驹斀狻恐本€過定點(diǎn)，直線過定點(diǎn),又因直線與直線互相垂直，即即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號故選A【點(diǎn)睛】本題考查直線位置關(guān)系，考查基本不等式，屬于中檔題。5、B【解析】

將國慶七天認(rèn)購量和成交量從小到大排列,即可判斷①;計(jì)算成交量的平均值,可由成交量數(shù)據(jù)判斷②;由圖可判斷③;計(jì)算認(rèn)購量的平均值與方差,成交量的平均值與方差,對方差比較即可判斷④.【詳解】國慶七天認(rèn)購量從小到大依次為:91,100,105,107,112,223,276成交量從小到大依次為:8,13,16,26,32,38,166對于①,成交量的中為數(shù)為26,所以①正確;對于②,成交量的平均值為,有1天成交量超過平均值,所以②錯誤;對于③,由圖可知認(rèn)購量與日期沒有正相關(guān)性,所以③錯誤;對于④,10月2日到10月6日認(rèn)購量的平均值為方差為10月2日到10月6日成交量的平均值為方差為所以由方差性質(zhì)可知,10月2日到10月6日認(rèn)購量的分散程度比成交量的分散程度更小,所以④錯誤;綜上可知,錯誤的為②③④故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的基本內(nèi)容,由圖示分析計(jì)算各個量,利用方差比較數(shù)據(jù)集中程度,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)圓的幾何性質(zhì)判斷出是直徑，由此求得圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而求得三角形外接圓的方程.【詳解】由于直角對的弦是直徑，故是圓的直徑，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，化簡得，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形外接圓的方程的求法，考查圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

利用兩角和的余弦公式化簡表達(dá)式.對于A選項(xiàng)，將化簡得到的表達(dá)式代入上述表達(dá)式，可判斷出A選項(xiàng)為真命題.對于B選項(xiàng)，將化簡得到的表達(dá)式代入上述表達(dá)式，可判斷出為奇函數(shù)，由此判斷出B選項(xiàng)為真命題.對于C選項(xiàng)，將化簡得到的表達(dá)式代入上述表達(dá)式，可判斷出為偶函數(shù)，由此判斷出C選項(xiàng)為真命題.對于D選項(xiàng)，根據(jù)、，求得的零點(diǎn)的表達(dá)式，由此求得（），進(jìn)而判斷出D選項(xiàng)為假命題.【詳解】.不妨設(shè)．為已知實(shí)常數(shù).若，則得；若，則得．于是當(dāng)時，對任意實(shí)數(shù)恒成立，即命題A是真命題；當(dāng)時，，它為奇函數(shù)，即命題B是真命題；當(dāng)時，，它為偶函數(shù)，即命題C是真命題；當(dāng)時，令，則，上述方程中，若，則，這與矛盾，所以．將該方程的兩邊同除以得，令（），則，解得（）．不妨取，（且），則，即（），所以命題D是假命題．故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的余弦公式，考查三角函數(shù)的奇偶性，考查三角函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)問題的求解，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題.8、C【解析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點(diǎn)：分層抽樣．9、D【解析】

先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系得，結(jié)合正余弦定理得進(jìn)而得B,再利用化簡得,得A值進(jìn)而得C,則形狀可求【詳解】由題即，由正弦定理及余弦定理得即故整理得，故故為頂角為的等腰三角形故選D【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理判斷三角形形狀，注意內(nèi)角和定理，三角恒等變換的應(yīng)用，是中檔題10、C【解析】

直接利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可．【詳解】因?yàn)閮牲c(diǎn)，，則，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、50【解析】

由分段函數(shù)的表達(dá)式，代入計(jì)算即可；先求出的表達(dá)式，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)，求最小值即可.【詳解】由，可得，，所以；由的表達(dá)式，可得，當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，，綜上，的最小值為0.故答案為：5；0.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)值，考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)最值的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

先根據(jù)以及余弦定理計(jì)算出的值，再由面積公式即可求解出的面積.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中利用余弦定理求角以及面積公式的運(yùn)用，難度較易.三角形中，已知兩邊的乘積和第三邊所對的角即可利用面積公式求解出三角形面積.13、【解析】

根據(jù)兩角差的正切公式即可求解【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式的用法，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】

由題意可得：，結(jié)合向量的運(yùn)算法則和向量模的計(jì)算公式可得的值.【詳解】由題意可得：，則：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模的求解，向量的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、【解析】

直接利用二倍角公式，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)?，所以，得，由，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用二倍角公式求值，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】

首先根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有個交點(diǎn)，再畫出與的圖象，根據(jù)圖象即可得到的取值范圍.【詳解】有題知：函數(shù)恰有個零點(diǎn)，等價于函數(shù)與有個交點(diǎn).當(dāng)函數(shù)與相切時，即：，，，解得或（舍去）.所以根據(jù)圖象可知：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，同時考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）在中，由正弦定理得，，再結(jié)合在直角中，，然后求解即可；（2）由正弦定理及兩角和的余弦可得，然后結(jié)合三角函數(shù)的有界性求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)，在中，由正弦定理得，，而在直角中，，所以，因?yàn)椋裕忠驗(yàn)?，所以，所以，所以；?）設(shè)，在中，由正弦定理得，，而在直角中，，所以，因?yàn)?，所以，即，即，根?jù)三角函數(shù)有界性得，及，解得，所以角D的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的有界性，屬中檔題.18、(1)(2)，【解析】

(1)利用累加法得到答案.(2)計(jì)算，利用裂項(xiàng)求和得到前項(xiàng)和.【詳解】(1)由題意可知左右累加得.(2).【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的累加法，裂項(xiàng)求和法，是數(shù)列的?？碱}型.19、米【解析】

在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用銳角三角函數(shù)定義求出，最后在中，利用余弦定理求出.【詳解】由題意可知，在中，，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦、余弦定理解三角形應(yīng)用題，要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，并結(jié)合已知元素類型選擇正弦、余弦定理解三角形，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、（1）見證明；（2）【解析】

（1）由變形得，即，從而可證得結(jié)論成立，進(jìn)而可求出通項(xiàng)公式；（2）由（1）及條件可求出，然后根據(jù)分組求和法可得．【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以．因?yàn)樗运裕郑允鞘醉?xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以．（2）解：由（1）可得，所以．【點(diǎn)睛】證明數(shù)列為等比數(shù)列時，在得到后，不要忘了說明數(shù)列中沒有零項(xiàng)這一步驟．另外，對于數(shù)列的求和問題，解題時要根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)選擇合適的方法進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）；（2）【解析】

（1）把的坐標(biāo)代入方程得到，結(jié)合解出后可得標(biāo)準(zhǔn)方程.求出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程和直線方程后可求的坐標(biāo)，故可得的值.（2）因，故可用表示的坐標(biāo)，利用它在橢圓上可得與的關(guān)系，化簡后可得與離心率的關(guān)系，由的范圍可得