陜西省西安市新城區(qū)西安中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測試題含解析

陜西省西安市新城區(qū)西安中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是（）．A． B．C． D．2．設(shè)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．3．下列函數(shù)所具有的性質(zhì)，一定成立的是（）A． B．C． D．4．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A． B． C． D．5．若，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．6．如圖是一圓錐的三視圖，正視圖和側(cè)視圖都是頂角為120°的等腰三角形，若過該圓錐頂點(diǎn)S的截面三角形面積的最大值為2，則該圓錐的側(cè)面積為A． B． C． D．47．在中，內(nèi)角所對的邊分別是．已知，，，則A． B． C． D．8．已知是第二象限角，且，則的值為A． B． C． D．9．樣本中共有個(gè)個(gè)體，其值分別為、、、、.若該樣本的平均值為，則樣本的方差為（）A． B． C． D．10．直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，則的最小值為______．12．方程的解為_________.13．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場部在對4家商場進(jìn)行調(diào)研時(shí)，獲得該產(chǎn)品售價(jià)（單位：元）和銷售量（單位：件）之間的四組數(shù)據(jù)如下表，為決策產(chǎn)品的市場指導(dǎo)價(jià)，用最小二乘法求得銷售量與售價(jià)之間的線性回歸方程，那么方程中的值為___________.售價(jià)44.55.56銷售量121110914．若等比數(shù)列滿足，且公比，則_____.15．已知，向量的夾角為，則的最大值為_____.16．從原點(diǎn)向直線作垂線，垂足為點(diǎn)，則的方程為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，，其中實(shí)數(shù).（I）求證：數(shù)列是遞增數(shù)列；（II）當(dāng)時(shí).（i）求證：；（ii）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求整數(shù)的值，使得最?。?8．如圖，在三棱錐中，平面平面為等邊三角形，，且，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積.19．如圖，在直三棱柱中，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：.20．設(shè)等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案(1)規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元；方案(2)規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元．該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量．現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為[25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖。(1)隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；(2)若騎手甲、乙選擇了日工資方案(1)，丙、丁選擇了日工資方案(2)．現(xiàn)從上述4名騎手中隨機(jī)選取2人，求至少有1名騎手選擇方案(1)的概率；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：由斜二測畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2，觀察四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)符合題意．故應(yīng)選A．考點(diǎn)：斜二測畫法．點(diǎn)評：注意斜二測畫法中線段長度的變化．2、D【解析】

由題意可得恒成立，討論，，運(yùn)用基本不等式，可得最值，進(jìn)而得到所求范圍．【詳解】恒成立，即為恒成立，當(dāng)時(shí)，可得的最小值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值8，即有，則；當(dāng)時(shí)，可得的最大值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值，即有，則，綜上可得．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和分類討論思想，以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和運(yùn)算能力．3、B【解析】

結(jié)合反三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，對于A中，令，則，所以不正確；對于C中，根據(jù)反正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以是錯(cuò)誤的；對于D中，函數(shù)當(dāng)時(shí)，則滿足，所以不正確，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記反三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，故又因?yàn)槭堑诙笙薜慕?，故?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系的簡單使用，屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】

通過反例、作差法、不等式的性質(zhì)可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】若，，則，錯(cuò)誤；，則，錯(cuò)誤；，，則，錯(cuò)誤；，則等價(jià)于，成立，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

過該圓錐頂點(diǎn)S的截面三角形面積最大是直角三角形，根據(jù)面積為2求出圓錐的母線長，再根據(jù)正視圖求圓錐底面圓的半徑，最后根據(jù)扇形面積公式求圓錐的側(cè)面積.【詳解】過該圓錐頂點(diǎn)S的截面三角形面積最直角三角形，設(shè)圓錐的母線長和底面圓的半徑分別為，則，即，又，所以圓錐的側(cè)面積；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖及圓錐有關(guān)計(jì)算，此題主要難點(diǎn)在于判斷何時(shí)截面三角形面積最大，要結(jié)合三角形的面積公式，當(dāng)，即截面是等腰直角三角時(shí)面積最大.7、B【解析】

由已知三邊，利用余弦定理可得，結(jié)合，為銳角，可得，利用三角形內(nèi)角和定理即可求的值．【詳解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故為銳角，可得，，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．8、B【解析】試題分析：因?yàn)槭堑诙笙藿?，且，所以．考點(diǎn)：兩角和的正切公式．9、D【解析】

根據(jù)樣本的平均數(shù)計(jì)算出的值，再利用方差公式計(jì)算出樣本的方差.【詳解】由題意可知，，解得，因此，該樣本的方差為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查方差與平均數(shù)的計(jì)算，靈活利用平均數(shù)與方差公式進(jìn)行求解是解本題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

直接利用斜率相等列方程求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)：斜率相等，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將所求的式子變形為，展開后可利用基本不等式求得最小值.【詳解】解：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式來求得最小值了.12、【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)及正切函數(shù)的周期為kπ，即可得到原方程的解．【詳解】則故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生掌握正切函數(shù)的圖象及周期性，是一道基礎(chǔ)題．13、17.5【解析】

計(jì)算，根據(jù)回歸直線方程必過樣本中心點(diǎn)即可求得.【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)：；，根據(jù)回歸直線過點(diǎn)，則可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程的性質(zhì)：即回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn).14、.【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．【詳解】，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于容易題．15、【解析】

將兩邊平方，化簡后利用基本不等式求得的最大值.【詳解】將兩邊平方并化簡得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量模的運(yùn)算，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16、.【解析】

先求得直線的斜率,由直線垂直時(shí)的斜率關(guān)系可求得直線的斜率.再根據(jù)點(diǎn)斜式即可求得直線的方程.【詳解】從原點(diǎn)向直線作垂線,垂足為點(diǎn)則直線的斜率由兩條垂直直線的斜率關(guān)系可知根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線的方程為化簡得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了直線垂直時(shí)的斜率關(guān)系,點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）證明見解析；（II）（i）證明見解析；（ii）.【解析】

（I）通過計(jì)算，結(jié)合，證得數(shù)列是遞增數(shù)列.（II）（i）將轉(zhuǎn)化為，利用迭代法證得.(ii)由（i）得，從而，即.利用裂項(xiàng)求和法求得，結(jié)合（i）的結(jié)論求得，由此得到當(dāng)時(shí)，取得最小值．【詳解】（I）由所以，因?yàn)?，所以，即，所以，所以?shù)列是遞增數(shù)列．（II）此時(shí)．（i）所以，有由（1）知是遞增數(shù)列，所以所以（ii）因?yàn)樗杂?由由（i）知，所以所以所以當(dāng)時(shí)，取得最小值．【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)列單調(diào)性的證明方法，考查裂項(xiàng)求和法，考查迭代法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.18、(1)證明見詳解；（2）.【解析】

（1）由面面垂直可得線面垂直，再推證面面垂直即可；（2）根據(jù)垂直于平面AMO，即可由棱錐的體積公式直接求得體積.【詳解】（1）在中，因?yàn)?，且O為AB中點(diǎn)，故AB，因?yàn)槠矫鎂AB平面ABC，且平面VAB平面ABC，因?yàn)镃O平面ABC，又AB，故CO平面VAB；又CO平面MOC，故平面MOC平面VAB.即證.（2）由（1）可知CO平面VAB，故三棱錐底面MAO上的高為，又因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，故故.故三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查由線面垂直推證面面垂直，以及三棱錐體積的求解，屬基礎(chǔ)題.19、（1）見解析（2）見解析【解析】

(1)連、相交于點(diǎn)，證明四邊形為平行四邊形，得到，證明平面(2)證明平面推出【詳解】證明：(1)如圖，連、相交于點(diǎn)，，，，，，，∴四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，…(2)連因?yàn)槿庵侵比庵?，底面，平面，，，，，，平面，平面?【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，線線垂直，線面垂直，意在考查學(xué)生的空間想象能力.20、（1）（2）【解析】

（1）求出公差，由公式得通項(xiàng)公式；（2）由（1）求出，計(jì)算公比，再由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式得和．【詳解】（1）在等差數(shù)列中，，故設(shè)的公差為，則，即，所以，所以.（2）設(shè)數(shù)列的公比為，則，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量法．求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差（或公比），則數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和隨之而定．21、（1）0.4（2）【解析】

（1）從頻率分布直方圖中計(jì)算出前四組矩形面積之和，即為所求概率；（2）列舉出全部的基本事件，并確定出基本事件的總數(shù)，然后從中找出事件“至少有名騎手選擇方案（1）”所包含的基本事件數(shù)，最后利用古典概型的概率公式可計(jì)算出結(jié)果?！驹斀狻浚?）設(shè)事件為“隨機(jī)選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于單”依題意，連鎖店的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于單的頻率分別為