2025屆黑龍江省雙鴨山市第三十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2025屆黑龍江省雙鴨山市第三十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則，，的大小順序?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．2．在ΔABC中，如果A=45°，c=6，A．無(wú)解 B．一解 C．兩解 D．無(wú)窮多解3．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，，則（）A． B． C． D．4．在中，若為等邊三角形（兩點(diǎn)在兩側(cè)），則當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，（）A． B． C． D．5．．設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過(guò)兩點(diǎn)，的直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相離. B．相切. C．相交. D．隨m的變化而變化.6．下列四個(gè)函數(shù)中，與函數(shù)完全相同的是（）A． B．C． D．7．對(duì)某班學(xué)生一次英語(yǔ)測(cè)試的成績(jī)分析，各分?jǐn)?shù)段的分布如下圖（分?jǐn)?shù)取整數(shù)），由此，估計(jì)這次測(cè)驗(yàn)的優(yōu)秀率（不小于80分）為（）A．92% B．24% C．56% D．76%8．設(shè)，，在，，…，中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．15 B．16 C．18 D．209．角的終邊過(guò)點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．10．在一個(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A．1∶ B．1∶9 C．1∶ D．1∶二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．記，則函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．12．一艘輪船按照北偏西30°的方向以每小時(shí)21海里的速度航行，一個(gè)燈塔M原來(lái)在輪船的北偏東30°的方向，經(jīng)過(guò)40分鐘后，測(cè)得燈塔在輪船的北偏東75°的方向，則燈塔和輪船原來(lái)的距離是_____海里．13．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則直線的方程為_(kāi)_____．14．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值是________．15．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______．16．在中，，，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，連接，則=______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)平面三點(diǎn)、、.（1）試求向量的模；（2）若向量與的夾角為，求；（3）求向量在上的投影．18．已知向量.（I）當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，向量與共線？（II）若向量，且三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值.19．在等差數(shù)列中，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．某工廠新研發(fā)了一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本為5元，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行銷(xiāo)售，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元）88.28.48.68.89銷(xiāo)量（件）908483807568（1）求銷(xiāo)量（件）關(guān)于單價(jià)（元）的線性回歸方程；（2）若單價(jià)定為10元，估計(jì)銷(xiāo)量為多少件；（3）根據(jù)銷(xiāo)量關(guān)于單價(jià)的線性回歸方程，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)將價(jià)格定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，21．在中，分別為角所對(duì)應(yīng)的邊，已知，，求的長(zhǎng)度.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由三角函數(shù)的輔助角公式、余弦函數(shù)的二倍角公式，正切函數(shù)的和角公式求得.【詳解】故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式、余弦函數(shù)的二倍角公式，正切函數(shù)的和角公式的三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

計(jì)算出csinA的值，然后比較a、csin【詳解】由題意得csinA=6×2【點(diǎn)睛】本題考查三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，解題時(shí)要熟悉三角形解的個(gè)數(shù)的判斷條件，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.3、C【解析】

根據(jù)正弦定理，得到的值，然后判斷出，從而得到.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，因?yàn)椋?，所以，所以為銳角，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題.4、A【解析】

求出三角形的面積，求出四邊形的面積，運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換和正弦函數(shù)的值域，求出滿(mǎn)足條件的角的值即可．【詳解】設(shè)，，，是正三角形，，由余弦定理得：，，時(shí)，四邊形的面積最大，此時(shí)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和三角形的面積公式，考查兩角的和差公式和正弦函數(shù)的值域，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．5、D【解析】直線AB的方程為.即，所以直線AB的方程為,因?yàn)?所以,所以,所以直線AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.6、C【解析】

先判斷函數(shù)的定義域是否相同，再通過(guò)化簡(jiǎn)判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，從而判斷出與相同的函數(shù).【詳解】的定義域?yàn)?，A.，因?yàn)椋?，定義域?yàn)榛颍c定義域不相同；B.，因?yàn)椋?，所以定義域?yàn)椋c定義域不相同；C.，因?yàn)椋远x域?yàn)?，又因?yàn)?，所以與相同；D.，因?yàn)椋?，定義域?yàn)?，與定義域不相同.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查與三角函數(shù)有關(guān)的相同函數(shù)的判斷，難度一般.判斷相同函數(shù)時(shí)，首先判斷定義域是否相同，定義域相同時(shí)再去判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同（函數(shù)化簡(jiǎn)），結(jié)合定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判斷出是否是相同函數(shù).7、C【解析】試題分析：．故C正確．考點(diǎn)：頻率分布直方圖．8、D【解析】

根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式可判斷出數(shù)列的正負(fù)，然后分析的正負(fù)，再由的正負(fù)即可確定出，，…，中正數(shù)的個(gè)數(shù).【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以取等?hào)時(shí)，所以均為正，又因?yàn)?，所以均為正，所以正?shù)的個(gè)數(shù)是：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與函數(shù)綜合應(yīng)用，著重考查了推理判斷能力，難度較難.對(duì)于數(shù)列各項(xiàng)和的正負(fù)，可通過(guò)數(shù)列本身的單調(diào)性周期性進(jìn)行判斷，從而為判斷各項(xiàng)和的正負(fù)做鋪墊.9、B【解析】由三角函數(shù)的定義知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.10、D【解析】解：因?yàn)樵谝粋€(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3，那么分為的兩個(gè)錐體的體積比為1：，因此錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為．1∶二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

利用求解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12、【解析】

畫(huà)出示意圖，利用正弦定理求解即可.【詳解】如圖所示：為燈塔，為輪船，，則在中有：，且海里，則解得：海里.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是能通過(guò)題意將航海問(wèn)題的示意圖畫(huà)出，然后選用正余弦定理去分析問(wèn)題.13、【解析】

根據(jù)和關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)可得直線和直線垂直且中點(diǎn)在直線上，從而可求得直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得直線方程.【詳解】由，得：且中點(diǎn)坐標(biāo)為和關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)且在上的方程為：，即：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)求解直線方程的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)則連線與對(duì)稱(chēng)軸垂直，且中點(diǎn)必在對(duì)稱(chēng)軸上，屬于?？碱}型.14、0【解析】

解方程即得解.【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，所以，所以或.當(dāng)時(shí)，兩直線重合，所以舍去.當(dāng)時(shí)，兩直線平行，滿(mǎn)足題意.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由題意，則.16、.【解析】

由題意,畫(huà)出幾何圖形.由三線合一可求得,根據(jù)補(bǔ)角關(guān)系可求得.再結(jié)合余弦定理即可求得.【詳解】在中,,作,如下圖所示:由三線合一可知為中點(diǎn)則所以點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),則在中由余弦定理可得所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì),余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）計(jì)算出、的坐標(biāo)，可計(jì)算出的坐標(biāo)，再利用平面向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示可計(jì)算出向量的模；（2）由可計(jì)算出的值；（3）由投影的定義得出向量在上的投影為可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】（1）、、，，，因此，；（2）由（1）知，，，所以；（3）由（2）知向量與的夾角的余弦為，且.所以向量在上的投影為.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及平面向量夾角的坐標(biāo)表示、以及向量投影的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉平面向量坐標(biāo)的運(yùn)算律以及平面向量數(shù)量積、模、夾角的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】

（1）利用向量的運(yùn)算法則、共線定理即可得出；（2）利用向量共線定理、平面向量基本定理即可得出．【詳解】（1）kk（1，0）﹣（2，1）＝（k﹣2，﹣1）．2（1，0）+2（2，1）＝（5，2）．∵k與2共線∴2（k﹣2）﹣（﹣1）×5＝0，即2k﹣4+5＝0，得k．（2）∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴．∴存在實(shí)數(shù)λ，使得，又與不共線，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算法則、共線定理、平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出的通項(xiàng)公式．

（Ⅱ）由，，能求出數(shù)列的前n項(xiàng)和．【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得，∴．（Ⅱ）．20、（1）（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為10元時(shí)，銷(xiāo)量為50件（3）要使利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)將價(jià)格定位8.75元.【解析】

（1）由均值公式求得均值，，再根據(jù)給定公式計(jì)算回歸系數(shù)，得回歸方程；（2）在（1）的回歸方程中令，求得值即可；（3）由利潤(rùn)可化為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識(shí)可得利潤(rùn)最大值及此時(shí)的值.【詳解】（1）由題意可得，，則，從而，故所求回歸直線方程為.（2）當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為1