杭州市富陽區(qū)2023年九年級上學期《數學》期中試題和參考答案

杭州市富陽區(qū)2023年九年級上學期《數學》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項。1.已知點P在半徑為8的⊙O外，則（）A. B.OP=8 C. D.【答案】A【詳解】點在圓的外部，點到圓心的距離大于8，故選：A．2.拋物線的頂點坐標是（）A.（1，﹣3） B.（1，3）C.（﹣1，3） D.（﹣1，﹣3）【答案】D【詳解】拋物線的頂點坐標是（-1，-3），故選：D．3.某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一結果出現的頻率分布折線圖，則符合這一結果的實驗可能是（）A.拋一枚硬幣，出現正面朝上B.擲一個正六面體的骰子，出現2點朝上C.從一個裝有3個紅球2個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D.從一個裝有3個紅球2個黑球的袋子中任取兩球，至少有一個是黑球【答案】C【詳解】A、拋一枚硬幣，出現正面朝上的頻率是，故本選項錯誤，不符合題意；B、擲一個正六面體的骰子，出現點朝上的頻率約為：，故本選項錯誤，不符合題意；C、從一個裝有個紅球個黑球的袋子中任取一球，取到黑球的概率是，故本選項正確，符合題意；D、從一個裝有個紅球個黑球的袋子中任取兩球，至少有一個是黑球的概率是，故本選項錯誤，不符合題意．故選：C．4.下列命題正確的是（）A.三個點確定一個圓 B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧C.同弧或等弧所對的圓周角相等D.圓內接平行四邊形一定是正方形【答案】C【詳解】A、不在同一直線上的三個點確定一個圓，故原命題錯誤，不符合題意；B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故原命題錯誤，不符合題意；C、同弧或等弧所對的圓周角相等，正確，符合題意；D、圓內接平行四邊形一定是矩形，但不一定是正方形，故原命題錯誤，不符合題意；故選：C．5.某班甲、乙、丙三個綜合實踐活動小組準備向全班同學展示成果，現通過抽簽確定三個小組展示的先后順序．三個小組排列的順序有（）種不同可能．A.3 B.6C.9 D.12【答案】B【詳解】由題意知：有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6種可能；故選B．6.一個扇形的弧長是10πcm，面積是60πcm2，則此扇形的圓心角的度數是（）A.300° B.150°C.120° D.75°【答案】B【詳解】∵一個扇形的弧長是10πcm，面積是60πcm2，∴S=Rl，即60π=×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=，解得：n=150°，故選B．7.已知二次函數y＝ax2－2ax－1(a是常數，a≠0)，則下列命題中正確的是（）A.若a＝1，函數圖象經過點(－1，1) B.若a＝－2，函數圖象與x軸交于兩點C.若a＜0，函數圖象的頂點在x軸下方 D.若a＞0且x≥1，則y隨x增大而減小【答案】B【詳解】A、當a=1，x=-1時，，故函數圖象經過點(－1，2)，不經過點(－1，1)，故命題錯誤；B、a＝－2時，函數為，令y=0，即，由于，所以方程有兩個不相等的實數根，從而函數圖象與x軸有兩個不同的交點，故命題正確；C、當a<0時，，其頂點坐標為，當a=?1時，頂點坐標為(1，0)，在x軸上，故命題錯誤；D、由于，拋物線的對稱軸為直線x=1，當a＞0且x≥1時，y隨x增大而增大，故命題錯誤．故選：B8.如圖，四邊形是半圓的內接四邊形，是直徑，．若，則的度數等于（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】連接AC，∵四邊形ABCD是半圓的內接四邊形，∴∠DAB=180°-∠C=70°，∵，∴∠CAB=∠DAB=35°，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠CAB=55°，故選A．9.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為（）A.1 B.C.2 D.【答案】D【詳解】∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，過點O作OD⊥BC于點D，∵OD過圓心，∴CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，∴CD=OC×sin60°=2×=，∴BC=2CD=2．故選D．10.二次函數的圖象過，，，四個點，下列說法一定正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【詳解】，∴拋物線對稱軸為直線，，∴拋物線開口向下，，，若，則，，選項A錯誤，若，則，，選項B錯誤，若，則，，選項C正確，若，則，，選項D錯誤，故選：C．二、填空題本大題共6小題，共24.0分。11.從長為3，4，5，7的四根木條中任取三根，能組成三角形的概率為______．【答案】【詳解】畫樹狀圖如下：共有種等可能的結果，其中能組成三角形的結果有種，能組成三角形的概率為，故答案為：．12.將拋物線y=x2向左平移3個單位所得圖象的函數表達式為___．【答案】y=(x＋3)2【詳解】由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=x2向左平移3個單位所得直線的解析式為：y=（x+3）2．故答案是：y=（x+3）2．13.如圖，圓周角，則圓心角的度數是為______．【答案】##100度【詳解】作所對的圓周角，如圖，四邊形為的內接四邊形，，，．故答案為．14.對于二次函數y＝x2﹣2mx﹣3，當x＝2時的函數值與x＝8時的函數值相等時，m＝_____【答案】5【詳解】已知二次函數，當時函數值與時的函數值相等，由此可得二次函數圖象的對稱軸為，即，可得．15.如圖，已知是的內接三角形，是的直徑，連接，平分，若，則的長為______．【答案】【詳解】平分，，，，，是的直徑，，的長，故答案為：．16.已知二次函數y1＝x2－2x＋b的圖象過點(－2，5)，另有直線y2＝5，則符合條件y1＞y2的x的范圍是________．【答案】x<?2或x>4##x＞4或x＜-2【詳解】∵二次函數y1=x2-2x+b的圖象過點（-2，5），∴5=（-2）2-2×（-2）+b，解得：b=-3，∴二次函數解析式y(tǒng)1=x2-2x-3，∴拋物線開口向上，對稱軸為x=-=1，∴拋物線過點（4，5），∴符合條件y1＞y2的x的范圍是x＜-2或x＞4．故答案為：x＜-2或x＞4．三、解答題本大題共7小題，共66.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.已知二次函數．（1）將化成的形式：______；（2）與軸的交點坐標是______，與軸的交點坐標是______；頂點坐標是______．【答案】（1）（2），；；【小問1詳解】解：，故答案為：．【小問2詳解】把代入得，解得或，拋物線與軸交點坐標為，，令，得，拋物線與軸交點坐標為，頂點坐標是．故答案為：，；；．18.已知二次函數的圖象經過兩點．（1）求的值．（2）試判斷點是否在此函數的圖象上．【答案】（1）p=-3，q=1；（2）不在【詳解】（1）把A（0，1），B（2，-1）代入y=x2+px+q，得，解得：，∴p，q的值分別為-3，1；（2）把x=-1代入y=x2-3x+1，得y=5，∴點P（-1，2）不在此函數的圖象上．19.如圖，將一個圓形轉盤平均分成3份，分別標上數字1，2，3，現轉動轉盤兩次，計算兩次轉得的數的和．（1）畫出樹狀圖，并求兩次轉得數字之和為6的概率；（2）通過計算，判斷和為多少的概率最大？【答案】（1）圖見解析，（2）4【小問1詳解】畫樹狀圖如下：共有種等可能的結果，其中兩次轉得數字之和為的結果有種，兩次轉得數字之和為的概率為；【小問2詳解】由（1）可知，共有種等可能的結果，其中和為的結果有種，和為的結果有種，和為的結果有種，和為的結果有種，和為的結果有種，和為的概率最大，即和為的概率最大．20.如圖，在△ABC中，AC=BC，以AB為直徑的分別交AC，BC于點E,F，求證：．【答案】見解析．【詳解】證明：∵AC=BC∴∠CAB=∠CBA∴∴∴．21.如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度米，拱高米．（1）求圓弧所在的圓的半徑的長；（2）當洪水泛濫到跨度只有米時，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有米，即米時，是否要采取緊急措施？【答案】（1）（2）不需要采取緊急措施【小問1詳解】連接，由題意得：，在中，由勾股定理得：，解得，；【小問2詳解】連接，，在中，由勾股定理得：，即：，解得：．．，不需要采取緊急措施．22.某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷，把市場調查、銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，鄰天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．（1）當降價銷售時，求銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤為2500元．（2）直接寫出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）60元或100元；（2）銷售單價為80元，最大利潤是4500元【詳解】（1）設銷售單價為x元時，每天的銷售利潤為2500元，則（x-50）[50+5（100-x）]=（x-50）（-5x+550）=-5x2+800x-27500=2500（x≥50），解得：x=100或60，故銷售單價為60元或100元時，每天的銷售利潤為2500元；（2）設銷售單價為x元時，每天的銷售利潤為y元，由題意得：y=-5x2+800x-27500=-5（x-80）2+4500，∵a=-5＜0，∴拋物線開口向下．∵x≥50，對稱軸是直線x=80，∴當x