第1章 有理數(shù)（B卷·能力提升練）-【單元測試】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊分層訓(xùn)練AB卷（湘教版）（解析版）

班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)第1章有理數(shù)（B卷·能力提升練）（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、單選題(共40分)1．(本題4分)下列5個(gè)數(shù)中：，0，2.0030003，，．有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義逐個(gè)判斷每個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)．【詳解】解：有理數(shù)有，0，2.0030003，，共4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的概念，如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．(本題4分)（2022·湖南衡陽·七年級期末）如果“盈利5%”記作+5%，那么﹣3%表示（

）A．少賺3% B．虧損﹣3% C．盈利3% D．虧損3%【答案】D【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解：∵“盈利5%”記作+5%，∴-3%表示虧損3%．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．3．(本題4分)（2022·湖南郴州·中考真題）有理數(shù)，，0，中，絕對值最大的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】根據(jù)絕對值的含義求出各個(gè)數(shù)的絕對值，再比較大小即可．【詳解】，，0的絕對值為0，，∵，∴絕對值最大的數(shù)為-2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的含義以及有理數(shù)的大小比較等知識，掌握絕對值的含義是解答本題的關(guān)鍵．4．(本題4分)（2022·湖南永州·七年級期末）早在兩千多年前，中國人就已經(jīng)開始使用負(fù)數(shù)，并運(yùn)用到生產(chǎn)和生活中，比西方早一千多年，下列各式計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、=1，故選項(xiàng)不符合；B、=5，故選項(xiàng)不符合；C、=-6，故選項(xiàng)符合；D、=，故選項(xiàng)不符合；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．(本題4分)（2022·湖南湘西·七年級期末）數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物．有了數(shù)軸以后，可以用數(shù)軸上的點(diǎn)直觀地表示有理數(shù)，這樣就建立起了“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系．同時(shí)，數(shù)軸也是我們研究相反數(shù)、絕對值的直觀工具．?dāng)?shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意和數(shù)軸，絕對值的意義，有理數(shù)乘法和加法法則，可以解答本題．【詳解】解：由數(shù)軸可得，有理數(shù)a表示，b表示；A.，故A錯(cuò)誤；B.，故B錯(cuò)誤；C.，故C錯(cuò)誤；D.，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)加法和乘法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用相反數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．(本題4分)（2021·湖南·長沙市南雅中學(xué)七年級期中）下列說法中：①最大的負(fù)整數(shù)是；②一定是正數(shù)：③如果用+10米表示向東走10米，那么米表示向西走米；④幾個(gè)數(shù)相乘，負(fù)數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)的定義、絕對值、負(fù)數(shù)的意義、有理數(shù)的乘法法則逐個(gè)判斷即可得．【詳解】解：①最大的負(fù)整數(shù)是，此說法正確；②一定是非負(fù)數(shù)，則原說法錯(cuò)誤；③如果用米表示向東走10米，那么米表示向西走5米，則原說法錯(cuò)誤；④幾個(gè)非零的數(shù)相乘，負(fù)數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)，則原說法錯(cuò)誤；綜上，正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)、絕對值、負(fù)數(shù)的意義、有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握各定義和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．(本題4分)數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的是a，點(diǎn)A在數(shù)軸上向右平移了8個(gè)單位長度后得到點(diǎn)B，若點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)恰好互為相反數(shù)，則數(shù)a是（

）A．8 B． C．4 D．【答案】D【分析】根據(jù)題意表示出點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，再利用互為相反數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：由題意可得：點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是：，點(diǎn)和點(diǎn)表示的數(shù)恰好互為相反數(shù)，，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸以及相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確表示出點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．8．(本題4分)（2022·湖南懷化·七年級期末）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度為，若在數(shù)軸上隨意畫出一條長長的線段，則線段蓋住的的整點(diǎn)有（

）個(gè)A．2018或2019 B．2019或2020 C．2022或2023 D．2021或2022【答案】D【分析】分線段AB的端點(diǎn)與整點(diǎn)重合和不重合兩種情況考慮，重合時(shí)蓋住的整點(diǎn)是線段的長度+1，不重合時(shí)蓋住的整點(diǎn)是線段的長度，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：若線段AB的端點(diǎn)恰好與整點(diǎn)重合，則1厘米長的線段蓋住2個(gè)整點(diǎn)，若線段AB的端點(diǎn)不與整點(diǎn)重合，則1厘米長的線段蓋住1個(gè)整點(diǎn)，∵2021+1=2022，∴2021厘米的線段AB蓋住2021或2022個(gè)整點(diǎn)．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到找出長度為n（n為正整數(shù)）的線段蓋住n或n+1個(gè)整點(diǎn)并注意利用分類討論思想解答．9．(本題4分)已知有理數(shù)a、b、c滿足，則（

）A．3 B． C．1 D．【答案】D【分析】此題首先根據(jù)已知條件和絕對值的意義得到a，b，c的符號關(guān)系，在進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：根據(jù)絕對值的意義知：一個(gè)非零數(shù)的絕對值除以這個(gè)數(shù)等于1或-1，又，則a，b，c中必有兩個(gè)1和一個(gè)-1，即a，b，c中兩正一負(fù)，∴abc<0，則?1；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)應(yīng)用，掌握絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘、除法法則是解決此題的關(guān)鍵．10．(本題4分)（2022·湖南岳陽·七年級期末）觀察下列等式：，，，，，……根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（

）A．0 B．1 C．7 D．8【答案】C【分析】分析71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，得出個(gè)位數(shù)字是4個(gè)數(shù)7，9，3，1循環(huán)，由2021÷4=505余1即可得出的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是7．【詳解】解：∵71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，∴個(gè)位數(shù)字是7，9，3，1循環(huán)，∵2021÷4=505余1，∴的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是7．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型尾數(shù)特征，解題關(guān)鍵是分析給出的等式規(guī)律，判定出尾數(shù)規(guī)律．二、填空題(共32分)11．(本題4分)水位上升20米記作+20米，那么水位下降10米記作_____．【答案】﹣10米【詳解】上升20米記作+20米，那么下降10米記作﹣10米，故答案為﹣10米．12．(本題4分)（2022·湖南永州·七年級期末）計(jì)算的結(jié)果是_______．【答案】6【詳解】解：．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．(本題4分)用“＞”“＜”或“＝”填空：______

______【答案】

＜

＞【分析】由正數(shù)大于負(fù)數(shù)可得第一空答案，先求解后面兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值，再根據(jù)絕對值大的反而小，可得第二空的答案.【詳解】解：由正數(shù)大于負(fù)數(shù)可得：而故答案為：＜，＞【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，掌握“兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小”是解題的關(guān)鍵.14．(本題4分)（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校期中）月球的質(zhì)量約為73400000000億噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)據(jù)約是___________億噸．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將73400000000億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.34×1010億噸，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15．(本題4分)（2021·湖南·寧遠(yuǎn)縣教研室七年級期中）絕對值大于5小于8的整數(shù)有__________個(gè)．【答案】±6,±7．【分析】根據(jù)大于5小于8的整數(shù)絕對值是6，7，因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等,所以絕對值大于5且小于8的所有整數(shù)有±6,±7，【詳解】∵大于5小于8的整數(shù)絕對值是6，7，∴絕對值大于5且小于8的所有整數(shù)有±6,±7，故答案為:±6,±7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值,解題關(guān)鍵是掌握絕對值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．16．(本題4分)（2022·湖南湘西·七年級期末）在數(shù)軸上與表示-3的點(diǎn)相距5個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是_________________．【答案】-8或2．【分析】到-3點(diǎn)相距為5的有左邊和右邊兩個(gè)位置.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在-3右邊時(shí),-3+5=2.當(dāng)點(diǎn)在-3左邊時(shí),-3-5=-8.故答案為-8或者2.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的理解，到點(diǎn)的距離為5，有兩個(gè)值.17．(本題4分)若，，且，則__________．【答案】8或2【分析】根據(jù)絕對值的定義，再結(jié)合a>b求出a、b的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵，，∴a=±5，b=±3．又∵a>b∴a=5，b=±3．①a=5，b=3時(shí)，a+b=8；②a=5，b=-3時(shí)，a+b=2．∴a+b=8或2．故答案為：8或2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的定義和絕對值的性質(zhì)．注意若，則x=±a，防止漏掉一個(gè)解．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．18．(本題4分)（2022·湖南岳陽·七年級期末）已知，則________．【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，分別求出a、b的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，解得，，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則每一個(gè)式子都為0．三、解答題(共78分)19．(本題8分)（2022·湖南懷化·七年級期末）計(jì)算（1）

（2）【答案】（1）-15；（2）13【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方混合運(yùn)算求解即可；（2）利用乘法分配律進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．(本題8分)畫出數(shù)軸，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，并用“＜”號把各數(shù)從小到大連起來．-5，2.5，3，，0，-3，．【答案】數(shù)軸見解析，-5＜-3＜＜0＜2.5＜3＜．【分析】將各點(diǎn)標(biāo)記在數(shù)軸上，根據(jù)“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”即可得出結(jié)論．【詳解】將各點(diǎn)標(biāo)記在數(shù)軸上，如圖所示．∴-5＜-3＜＜0＜2.5＜3＜．【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小以及有理數(shù)在數(shù)軸的表示，牢記“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”是解題的關(guān)鍵．21．(本題8分)已知：，1，，5，中，任何兩個(gè)數(shù)相乘，最大的積為m，最小的積為n．(1)求m，n的值；(2)若，求x的值．【答案】(1)m＝15，n＝?25；(2)x＝40或x＝10．【分析】（1）根據(jù)題意，列出算式計(jì)算后即可得出m，n的值；（2）將m、n的值代入后，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出x即可．(1)解：∵?5×1＝?5；?5×（?3）＝15；?5×5＝?25；?5×（?2）＝10；1×（?3）＝?3；1×5＝5；1×（?2）＝?2；（?3）×5＝?15；（?3）×（?2）＝6；5×（?2）＝?10；∴最大的積是m＝15，最小的積是n＝?25；(2)∵m＝15，n＝?25，∴原式變?yōu)椋簗x?25|＝15，∴x?25＝15或x?25＝－15，∴x＝40或x＝10．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．22．(本題10分)（2021·湖南長沙·七年級期中）有理數(shù)a、b、c的位置如圖所示，且．（1）填空：a+b0；a+c0；0；0．（2）化簡式子：．【答案】（1）=，<，>，<；（2）b．【分析】（1）利用數(shù)軸a、b、c的位置，進(jìn)而得出各式的符號；（2）利用數(shù)軸a、b、c的位置，進(jìn)而得出各式的符號再去絕對值得出即可．【詳解】解：（1）根據(jù)圖中有理數(shù)a、b、c的位置和，可得：，且，∴，，，，故答案是：=，<，>，<；（2）根據(jù)圖中有理數(shù)a、b、c的位置和，可得：，，，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加減法等知識，根據(jù)數(shù)軸得出各式的符號是解題關(guān)鍵．23．(本題10分)（2021·湖南·長沙市南雅中學(xué)七年級期中）出租車司機(jī)小李某天下午的營運(yùn)全是在東西走向的人民大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢?15，，+5，，+10，，，+12，+4，，（1）小李下午出發(fā)地記為A，他將最后一名乘客送抵目的地時(shí)，小李在出發(fā)地A的什么方向？距出發(fā)地A有多遠(yuǎn)？（2）若汽車耗油量為0.6升/干米，這天下午小李共耗油多少升？【答案】（1）他將最后一名乘客送抵目的地時(shí)，小李在出發(fā)地A的東邊，距出發(fā)地A有33千米；（2）這天下午小李共耗油35.4升【分析】(1)規(guī)定向東為正，則向西就是負(fù)，再根據(jù)有理數(shù)的加法列式計(jì)算即可；(2)先要求路程，即應(yīng)該求各段路程的絕對值之和；再用路程乘以單位耗油量即可；【詳解】解：（1）他將最后一名乘客送抵目的地時(shí)，小李在出發(fā)地A的東邊，距出發(fā)地A有：（千米）,所以小李在出發(fā)地A的東邊，距出發(fā)地A有33千米；（2）這幾天小李走的總路程為(，這天下午共耗油（升）.答：（1）他將最后一名乘客送抵目的地時(shí)，小李在出發(fā)地A的東邊，距出發(fā)地A有33千米；（2）這天下午小李共耗油35.4升.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的應(yīng)用的知識.24．(本題10分)有20箱橘子，以每箱25kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正，負(fù)數(shù)來表示:記錄如下:與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（kg）-3-2-1.5012.5箱數(shù)142328（1）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，這20箱橘子總計(jì)超過或不足多少千克?（2）若橘子每千克售價(jià)2.5元，則出售這20箱橘子可賣多少元?【答案】（1）超過標(biāo)準(zhǔn)重量8千克；（2）出售這20箱橘子可賣元【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用總重量與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的差乘以相應(yīng)的箱數(shù)，并把乘得的結(jié)果相加，求出的和若為正表明超過標(biāo)準(zhǔn)重量，若和為負(fù)，表明不足標(biāo)準(zhǔn)重量；（2）用每一箱的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)25乘以箱數(shù)20，再加上（1）求出的數(shù)字即為總重量，然后乘以單價(jià)即可求出賣得錢數(shù)；【詳解】（1）根據(jù)表格得：，所以總計(jì)超過標(biāo)準(zhǔn)重量8千克；（2）（元）所以出售這20箱橘子可賣元【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念以及有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，關(guān)鍵是從實(shí)際問題中找出每一問解題時(shí)所需的有效信息，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型解決問題．25．(本題12分)某市股民小張上星期五買進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）：星期一二三四五每股漲跌＋4＋4.5﹣1﹣2.5﹣6(1)本周三收盤時(shí)，每股是多少元？(2)本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)是每股多少元？(3)若小張?jiān)诒局芩慕灰?，問他的盈利情況如何？（交易時(shí)的手續(xù)費(fèi)忽略不計(jì)）【答案】(1)34.5元(2)35.5元，26元(3)盈利5000元【分析】（1）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）觀察表格得出本周內(nèi)最高價(jià)與最低價(jià)，即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．（1）解：根據(jù)題意得：4＋4.5﹣1＋27＝34.5（元），則本周星期三收盤時(shí)，每股34.5元．答：本周三收盤時(shí)，每股是34.5元；（2）解：本周內(nèi)最高價(jià)是每股4＋4.5＋27＝35.5（元）；最低價(jià)是每股4＋4.5﹣1﹣2.5﹣6＋27＝26（元）.答：本周內(nèi)最高價(jià)是每股35.5元，最低價(jià)是每股26元；（3）解：根據(jù)題意得：1000×（4＋4.5﹣1﹣2.5）＝5000（元），則他盈利5000元．答：小張?jiān)诒局芩慕灰祝瑔査挠?