《8.1 基本立體圖形》復習教案與課后作業(yè)

《8.1基本立體圖形》復習教案第1課時棱柱、棱錐、棱臺的結構特征【基礎知識拓展】1．幾類特殊的四棱柱四棱柱是一種非常重要的棱柱，平行六面體(底面是平行四邊形的四棱柱)、直平行六面體(側棱垂直于底面的平行六面體)、長方體、正四棱柱、正方體等都是一些特殊的四棱柱，它們之間的關系如下．2．棱柱、棱錐、棱臺之間的關系棱柱、棱錐、棱臺之間有著內在的聯系：將棱臺的上底面慢慢擴大到與下底面相同時，轉化為棱柱；將棱臺的上底面慢慢縮小為一點時，轉化為棱錐．如圖所示．【跟蹤訓練】1．判一判(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)棱柱的側面可以不是平行四邊形．()(2)各面都是三角形的多面體是三棱錐．()(3)棱臺的上下底面互相平行，且各側棱延長線相交于一點．()答案(1)×(2)×(3)√2．做一做(1)有兩個面平行的多面體不可能是()A．棱柱B．棱錐C．棱臺D．以上都錯(2)面數最少的多面體的面的個數是________．(3)三棱錐的四個面中可以作為底面的有________個．(4)四棱臺有________個頂點，________個面，________條邊．答案(1)B(2)4(3)4(4)8612【核心素養(yǎng)形成】題型一對棱柱、棱錐、棱臺概念的理解例1下列命題中，真命題有________．①棱柱的側面都是平行四邊形；②棱錐的側面為三角形，且所有側面都有一個公共點；③棱臺的側面有的是平行四邊形，有的是梯形；④棱臺的側棱所在直線均相交于同一點；⑤多面體至少有4個面．[解析]棱柱是由一個平面多邊形沿某一方向平移而形成的幾何體，因而側面是平行四邊形，故①正確．棱錐是由棱柱的一個底面收縮為一個點而得到的幾何體，因而其側面均是三角形，且所有側面都有一個公共點，故②正確．棱臺是棱錐被平行于底面的平面所截后，截面與底面之間的部分，因而其側面均是梯形，且所有的側棱延長后均相交于一點(即原棱錐的頂點)，故③錯誤，④正確．⑤顯然正確．因而真命題有①②④⑤.[答案]①②④⑤【解題技巧】關于棱柱、棱錐、棱臺結構特征問題的解題方法(1)根據幾何體的結構特征的描述，結合棱柱、棱錐、棱臺的定義進行判斷，注意判斷時要充分發(fā)揮空間想象能力，必要時做幾何模型通過演示進行準確判斷．(2)解決該類題目需準確理解幾何體的定義，要真正把握幾何體的結構特征，并且學會通過舉反例對概念類的命題進行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，設法舉出一個反例即可．【跟蹤訓練】下列關于棱錐、棱柱、棱臺的說法：①棱臺的側面一定不會是平行四邊形；②由四個平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；③棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐；④棱柱的側棱與底面一定垂直．其中正確說法的序號是________．答案①②解析①正確，棱臺的側面一定是梯形，而不是平行四邊形；②正確，由四個平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；③錯誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐；④錯誤，棱柱的側棱與底面不一定垂直.題型二對棱柱、棱錐、棱臺的識別與判斷例2如圖長方體ABCD－A1B1C1D1，(1)這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？(2)用平面BCEF把這個長方體分成兩部分，各部分的幾何體還是棱柱嗎？[解](1)是棱柱．是四棱柱，因為長方體中相對的兩個面是平行的，其余的每個面都是矩形(四邊形)，且每相鄰的兩個矩形的公共邊都平行，符合棱柱的結構特征，所以是棱柱．(2)截后的各部分都是棱柱，分別為棱柱BB1F－CC1E和棱柱ABFA1－DCED1.[條件探究]若本例(2)中將平面BCEF改為平面ABC1D1，則分成的兩部分各是什么體？解截后的兩部分分別為棱柱ADD1－BCC1和棱柱AA1D1－BB1C1.【解題技巧】棱柱判斷的方法判斷棱柱，依據棱柱的定義，先確定兩個平行的面——底面，再判斷其余面——側面是否為四邊形及側棱是否平行．【跟蹤訓練】判斷下圖甲、乙、丙所示的多面體是不是棱臺？解根據棱臺的定義，可以得到判斷一個多面體是不是棱臺的標準有兩個：一是共點，二是平行，即各側棱延長線要交于一點，上、下兩個底面要平行，二者缺一不可．據此，在圖甲中多面體側棱延長線不相交于同一點，不是棱臺；圖乙中多面體不是由棱錐截得的，不是棱臺；圖丙中多面體雖是由棱錐截得的，但截面與底面不平行，因此也不是棱臺.題型三空間幾何體的展開圖問題例3如下圖是三個幾何體的側面展開圖，請問各是什么幾何體？[解]由幾何體的側面展開圖的特點，結合棱柱、棱錐、棱臺的定義，可把側面展開圖還原為原幾何體，如圖所示：所以(1)為五棱柱，(2)為五棱錐，(3)為三棱臺．【解題技巧】空間幾何體的展開圖(1)解答空間幾何體的展開圖問題要結合多面體的結構特征發(fā)揮空間想象能力和動手能力．(2)若給出多面體畫其展開圖，常常給多面體的頂點標上字母，先把多面體的底面畫出來，然后依次畫出各側面．(3)若是給出表面展開圖，則按上述過程逆推．【跟蹤訓練】根據如下圖所給的平面圖形，畫出立體圖．解將各平面圖折起來的空間圖形如下圖所示．【課堂達標訓練】1．下列說法中，正確的是()A．棱柱中所有的側棱都相交于一點B．棱柱中互相平行的兩個面叫做棱柱的底面C．棱柱的側面是平行四邊形，而底面不是平行四邊形D．棱柱的側棱相等，側面是平行四邊形答案D解析A選項不符合棱柱的特點；B選項中，如圖①，構造四棱柱ABCD－A1B1C1D1，令四邊形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但這兩個面不能作為棱柱的底面；C選項中，如圖②，底面ABCD可以是平行四邊形；D選項是棱柱的特點．故選D.2．下列三種敘述，正確的有()①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺．A．0個B．1個C．2個D．3個答案A解析本題考查棱臺的結構特征．①中的平面不一定平行于底面，故①錯誤；②③可用如圖的反例檢驗，故②③不正確．故選A.3．下列圖形中，不是三棱柱展開圖的是()答案C解析本題考查三棱柱展開圖的形狀．顯然C無法將其折成三棱柱，故選C.4．①棱錐的各個側面都是三角形；②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐；③四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面；④棱錐的各側棱長相等．以上說法正確的序號有________．答案①③解析由棱錐的定義，知棱錐的各側面都是三角形，故①正確；有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，如果這些三角形沒有一個公共頂點，那么這個幾何體就不是棱錐，故②錯誤；四面體就是由四個三角形所圍成的幾何體，因此四面體的任何一個面作底面的幾何體都是三棱錐，故③正確；棱錐的側棱長可以相等，也可以不相等，故④錯誤．5．已知M是棱長為2cm的正方體ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中點，求沿正方體表面從點A到M的最短路程是多少？解若以BC或DC為軸展開，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩條直角邊的長度分別為2cm,3cm，故兩點之間的距離為eq\r(13)cm，若以BB1為軸展開，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩條直角邊的長度分別為1cm，4cm.故兩點之間的距離是eq\r(17)cm.故沿正方體表面從A到M的最短路程是eq\r(13)cm.《第1課時棱柱、棱錐、棱臺的結構特征》課后作業(yè)基礎鞏固訓練一、選擇題1．下列幾何體中，柱體有()A．1個B．2個C．3個D．4個答案D解析根據棱柱的定義知，這4個幾何體都是棱柱．2．下列圖形經過折疊可以圍成一個棱柱的是()答案D解析圖A缺少一個面；圖B有五個側面而兩底面是四邊形，多了一個側面；圖C也是多一個側面，故選D.3．具有下列哪個條件的多面體是棱臺()A．兩底面是相似多邊形的多面體B．側面是梯形的多面體C．兩底面平行的多面體D．兩底面平行，側棱延長后交于一點的多面體答案D解析棱臺是由棱錐截得的，因此一個幾何體要是棱臺應具備兩個條件：一是上、下底面平行，二是各側棱延長后必須交于一點，選項C只具備一個條件，選項A，B則兩條件都不具備．4．某同學制作了一個對面圖案相同的正方體禮品盒(如圖)，則這個正方體禮品盒的表面展開圖應該為()答案A解析兩個eq\x(☆)不能并列相鄰，B、D錯誤；兩個eq\x(※)不能并列相鄰，C錯誤．故選A.也可通過實物制作檢驗來判定．5．下列三種敘述，其中正確的有()①兩個底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面體是棱臺；②如圖所示，截正方體所得的幾何體是棱臺；③有兩個面互相平行，其余四個面都是梯形的六面體是棱臺．A．0個B．1個C．2個D．3個答案A解析①不正確，因為不能保證各側棱的延長線交于一點；②不正確，因為側棱延長后不交于一點；③不正確，因為它們的側棱延長后不一定交于一點．二、填空題6．對棱柱而言，下列說法正確的序號是________．①有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形；②所有的棱長都相等；③棱柱中至少有2個面的形狀完全相同；④相鄰兩個面的交線叫做側棱．答案①③解析①正確，根據棱柱的定義可知；②錯誤，因為側棱與底面上的棱長不一定相等；③正確，根據棱柱的特征知，棱柱中上下兩個底面一定是全等的，棱柱中至少有兩個面的形狀完全相同；④錯誤，因為底面和側面的交線不是側棱．7.如圖，正方形ABCD中，E，F分別為CD，BC的中點，沿AE，AF，EF將其折成一個多面體，則此多面體是________．答案三棱錐(或四面體)解析此多面體由四個面構成，故為三棱錐，也叫四面體．8．長方體AC1的長、寬、高分別為3、2、1，從A到C1沿長方體的表面的最短距離為________．答案3eq\r(2)解析如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1.如圖(1)所示，將側面ABB1A1和側面BCC1B1展開，則有AC1＝eq\r(52＋12)＝eq\r(26)，即經過側面ABB1A1和側面BCC1B1時的最短距離是eq\r(26)；如圖(2)所示，將側面ABB1A1和底面A1B1C1D1展開，則有AC1＝eq\r(32＋32)＝3eq\r(2)，即經過側面ABB1A1和底面A1B1C1D1時的最短距離是3eq\r(2)；如圖(3)所示，將側面ADD1A1和底面A1B1C1D1展開，則有AC1＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5)，即經過側面ADD1A1和底面A1B1C1D1時的最短距離是2eq\r(5).由于3eq\r(2)<2eq\r(5)<eq\r(26)，所以由A到C1在長方體表面上的最短距離為3eq\r(2).三、解答題9．如圖所示，在底面為正三角形的直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝2，從頂點B沿棱柱側面(經過棱AA1)到達頂點C1，與AA1的交點記為M.求：(1)此三棱柱側面展開圖的對角線長；(2)從點B經過點M到點C1的最短路線長及此時eq\f(A1M,AM)的值．解沿側棱BB1將正三棱柱的側面展開，得到一個矩形BB1B1′B′(如圖)．(1)矩形BB1B1′B′的長BB′＝6，寬BB1＝2，所以三棱柱側面展開圖的對角線長為eq\r(62＋22)＝2eq\r(10).(2)由側面展開圖可知，當B，M，C1三點共線時，從點B經過點M到達點C1的路線最短，所以最短路線長為BC1＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5).顯然Rt△ABM≌Rt△A1C1M，所以A1M＝AM，即eq\f(A1M,AM)＝1.所以從點B經過點M到點C1的最短路線長為2eq\r(5)，此時eq\f(A1M,AM)＝1.能力提升訓練1．下列說法正確的是()A．有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺B．兩底面平行，并且各側棱也互相平行的多面體是棱柱C．棱錐的側面可以是四邊形D．棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面答案B解析A中所有側棱不一定交于一點，故A不正確；B正確；C中棱錐的側面一定是三角形，故C不正確；D中棱柱的側面也可能平行，故D不正確．2.在一個長方體的容器中，里面裝有少量水，現將容器繞著其底部的一條棱傾斜，在傾斜的過程中：(1)水面的形狀不斷變化，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形，對嗎？(2)水的形狀也不斷變化，可以是棱柱，也可能變?yōu)槔馀_或棱錐，對嗎？(3)如果傾斜時，不是繞著底部的一條棱，而是繞著其底部的一個頂點，上面的第(1)題和第(2)題對不對？解(1)不對；水面的形狀就是用一個與棱(傾斜時固定不動的棱)平行的平面截長方體時截面的形狀，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四邊形．(2)不對；水的形狀就是用與棱(將長方體傾斜時固定不動的棱)平行的平面將長方體截去一部分后，剩余部分的幾何體，此幾何體是棱柱，水比較少時，是三棱柱，水多時，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱臺或棱錐．(3)用任意一個平面去截長方體，其截面形狀可以是三角形，四邊形，五邊形，六邊形，因而水面的形狀可以是三角形，四邊形，五邊形，六邊形；水的形狀可以是棱錐，棱柱，但不可能是棱臺．故此時(1)對，(2)不對．《8.1基本立體圖形》復習教案第2課時圓柱、圓錐、圓臺、球和簡單組合體的結構特征【基礎知識拓展】1．圓柱、圓錐、圓臺的關系如圖所示．2．處理臺體問題常采用還臺為錐的補體思想．3．處理組合體問題常采用分割思想．4．空間幾何體的軸截面(1)圓柱、圓錐、圓臺可以分別看作以矩形的一條邊、直角三角形的一條直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉軸，經過旋轉而成的曲面所圍成的幾何體．(2)圓柱、圓錐、圓臺的軸截面分別是矩形、等腰三角形、等腰梯形，這些軸截面集中反映了旋轉體的各主要元素，處理旋轉體的有關問題時，一般要畫出軸截面．(3)畫出軸截面圖形，將立體幾何的空間問題轉化為平面問題來計算，這種把有關立體幾何問題轉化為平面幾何問題的數學思想方法是我們解決立體幾何問題的重要思想方法．【跟蹤訓練】1．判一判(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)到定點的距離等于定長的點的集合是球．()(2)用平面去截圓錐、圓柱和圓臺，得到的截面都是圓．()(3)用平面截球，無論怎么截，截面都是圓面．()答案(1)×(2)×(3)√2．做一做(1)圓錐的母線有()A．1條B．2條C．3條D．無數條(2)圖①中的幾何體叫做________，O叫它的________，OA叫它的________，AB叫它的________．(3)圖②的組合體是由________和________構成．(4)圖③中的幾何體有________個面．答案(1)D(2)球球心半徑直徑(3)圓柱圓錐(4)3【核心素養(yǎng)形成】題型一旋轉體的概念例1下列命題：(1)以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐；(2)以直角梯形的一腰為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺；(3)圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；(4)用一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺．其中正確命題的個數為()A．0B．1C．2D．3[解析]根據圓柱、圓錐、圓臺的概念不難做出判斷．(1)以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉才可以得到圓錐；(2)以直角梯形垂直于底邊的一腰為軸旋轉才可以得到圓臺；(3)圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面；(4)用平行于圓錐底面的平面截圓錐，才可得到一個圓錐和一個圓臺．故4個均不正確．[答案]A[條件探究]若本例中(2)改為“以直角梯形的各邊為軸旋轉”，得到的幾何體是由哪些簡單幾何體組成的？解①以垂直于底邊的腰為軸旋轉得到圓臺；②以較長的底為軸旋轉得到的幾何體為一圓柱加上一個圓錐；③以較短的底為軸旋轉得到的幾何體為一圓柱挖去一個同底圓錐；④以斜腰為軸旋轉得到的幾何體為圓錐加上一個圓臺挖去一個小圓錐．【解題技巧】平面圖形旋轉形成的幾何體的結構特征圓柱、圓錐、圓臺和球都是由平面圖形繞著某條軸旋轉而成的，平面圖形不同，得到的旋轉體也不同，即使是同一平面圖形，所選軸不同，得到的旋轉體也不一樣．判斷旋轉體，要抓住定義，分清哪條線是軸，什么圖形，怎樣旋轉，旋轉后生成什么樣的幾何體．【跟蹤訓練】一個有30°角的直角三角尺繞其各條邊所在直線旋轉所得幾何體是圓錐嗎？如果以斜邊上的高所在的直線為軸旋轉180°得到什么幾何體？旋轉360°又得到什么幾何體？解如圖(1)和(2)所示，繞其直角邊所在直線旋轉一周圍成的幾何體是圓錐；如圖(3)所示，繞其斜邊所在直線旋轉一周圍成的幾何體是兩個同底相對的圓錐．如圖(4)所示，繞其斜邊上的高所在直線旋轉180°圍成的幾何體是兩個半圓錐，旋轉360°圍成的幾何體是一個圓錐．題型二簡單組合體的結構特征例2描述下圖幾何體的結構特征．[解]圖(1)中的幾何體是由一個四棱柱和一個四棱錐拼接而成的組合體．圖(2)中的幾何體是在一個圓臺中挖去一個圓錐后得到的組合體．圖(3)中的幾何體是在一個圓柱中挖去一個三棱柱后得到的組合體．圖(4)中的幾何體是由兩個同底的四棱錐拼接而成的簡單組合體．【解題技巧】簡單組合體的兩種構成方法(1)簡單組合體的構成一般有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成，一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成．(2)識別或運用幾何體的結構特征，要從幾何體的概念入手，掌握畫圖或識圖的方法，并善于運用身邊的特殊幾何體進行判斷、比較、分析．【跟蹤訓練】觀察下列幾何體，并分析它們是由哪些基本幾何體組成的．解圖(1)是由一個圓柱中挖去一個圓臺形成的．圖(2)是由一個球、一個四棱柱和一個四棱臺組合而成的.題型三旋轉體的計算問題例3一個圓臺的母線長為12cm，兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2.求：(1)圓臺的高；(2)截得此圓臺的圓錐的母線長．[解](1)如圖，圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD，由已知可得上底面半徑O1A＝2cm，下底面半徑OB＝5cm，又腰長AB＝12cm，所以圓臺的高為AM＝eq\r(122－5－22)＝3eq\r(15)(cm)．(2)設截得此圓臺的圓錐的母線長為l，則由△SAO1∽△SBO可得eq\f(l－12,l)＝eq\f(2,5)，所以l＝20(cm)．故截得此圓臺的圓錐的母線長為20cm.【解題技巧】旋轉體中的計算問題及截面性質(1)圓柱、圓錐和圓臺中的計算問題，一要結合它們的形成過程，分辨清軸、母線及底面半徑與旋轉前平面圖形量的關系；二要切實體現軸截面的作用．解題時，可把軸截面從旋轉體中分離出來，以平面圖形的計算解決立體問題．(2)球中的計算應注意一個重要的直角三角形，設球的半徑為R，截面圓的半徑為r，球心到截面的距離為d，則R2＝d2＋r2.(3)用平行于底面的平面去截柱體、錐體、臺體等幾何體，注意抓住截面的性質(與底面全等或相似)，同時結合旋轉體中的經過旋轉軸的截面(軸截面)的性質，利用相似三角形中的相似比，構設相關幾何變量的方程組而得解．【跟蹤訓練】圓臺的兩底面面積分別為1,49，平行于底面的截面面積的2倍等于兩底面面積之和，求圓臺的高被截面分成的兩部分的比．解將圓臺還原為圓錐，如圖所示．O2，O1，O分別是圓臺上底面、截面和下底面的圓心，V是圓錐的頂點，令VO2＝h，O2O1＝h1，O1O＝h2，設上底面的面積為S1，半徑為r1，則S1＝πreq\o\al(2,1)＝1，下底面的面積為S2，半徑為r2，則S2＝πreq\o\al(2,2)＝49，截面的面積為S＝eq\f(S1＋S2,2)＝25，半徑為r3，則S＝πreq\o\al(2,3).由三角形相似得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(h＋h1,h)＝\f(\r(\f(49＋1,2)),\r(1))，,\f(h＋h1＋h2,h)＝\f(\r(49),\r(1))，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(h1＝4h，,h2＝2h，))即h1∶h2＝2∶1.題型四圓柱、圓錐、圓臺側面展開圖的應用例4如圖所示，已知圓柱的高為80cm，底面半徑為10cm，軸截面上有P，Q兩點，且PA＝40cm，B1Q＝30cm，若一只螞蟻沿著側面從P點爬到Q點，問：螞蟻爬過的最短路徑長是多少？[解]將圓柱側面沿母線AA1展開，得如圖所示矩形．【解題技巧】求圓柱、圓錐、圓臺側面上兩點間最短距離都要轉化到側面展開圖中，“化曲為直”是求幾何體表面上兩點間最短距離的好方法．【跟蹤訓練】國慶節(jié)期間，要在一圓錐形建筑物上掛一宣傳標語，經測量得圓錐的母線長為3米，高為2eq\r(2)米，如圖所示．為了美觀需要，在底面圓周上找一點M拴系彩綢的一端，沿圓錐的側面繞一周掛彩綢，彩綢的另一端仍回到原處M，則彩綢最短要多少米？解把圓錐的側面沿過點M的母線剪開，并鋪平得扇形MOM1，如圖所示．這樣把空間問題轉化為平面問題，易知彩綢的最短長度即為線段MM1的長度，由母線長為3米，高為2eq\r(2)米，得底面半徑為1米，所以扇形的圓心角為120°，所以MM1＝3eq\r(3)米，即彩綢最短要3eq\r(3)米.【課堂達標訓練】1．下列幾何體中不是旋轉體的是()答案D解析正方體不可能是旋轉體．2．一個等腰三角形繞它的底邊所在直線旋轉360°形成的曲面所圍成的幾何體是()A．球體B．圓柱C．圓臺D．兩個共底面的圓錐的組合體答案D解析過等腰三角形的頂點向底邊作垂線，得到兩個有一條公共邊的全等直角三角形，而直角三角形以一條直角邊為軸旋轉得到的幾何體是圓錐．故選D.3．下列幾何體中是旋轉體的是()①圓柱；②六棱錐；③正方體；④球體；⑤四面體．A．①和⑤B．①C．③和④D．①和④答案D解析根據旋轉體的概念知①④正確．4．指出如圖(1)(2)所示的圖形是由哪些簡單幾何體構成的．解分割圖形，使它的每一部分都是簡單幾何體．圖(1)是由一個三棱柱和一個四棱柱拼接而成的簡單組合體．圖(2)是由一個圓錐和一個四棱柱拼接而成的簡單組合體．5．圓臺的兩底面圓的半徑分別為2cm,5cm，母線長是3eq\r(10)cm，求其軸截面的面積．解如圖，在軸截面內過點A作AB⊥O1A1，垂足為B.由已知OA＝2，O1A1＝5，AA1＝3eq\r(10)，∴A1B＝3.∴AB＝eq\r(AA\o\al(2,1)－A1B2)＝eq\r(90－9)＝9.∴S軸截面＝eq\f(1,2)(2OA＋2O1A1)·AB＝eq\f(1,2)×(4＋10)×9＝63(cm2)．故圓臺軸截面的面積為63cm2.《第2課時圓柱、圓錐、圓臺、球和簡單組合體的結構特征》課后作業(yè)基礎鞏固訓練一、選擇題1．下列幾何體是簡單組合體的是()答案D解析A項中的幾何體是圓錐，B項中的幾何體是圓柱，C項中的幾何體是球，D項中的幾何體是一個圓臺中挖去一個圓錐，是簡單組合體．2．給出下列命題：①圓柱的底面是圓；②經過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形；③連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段是圓柱的母線；④圓柱的任意兩條母線互相平行．其中正確命題的個數為()A．1B．2C．3D．4答案B解析本題的判斷依據是圓柱的定義及結構特征．①中圓柱的底面是圓面，而不是圓，故①錯誤；②和④中，圓柱有無數條母線，它們平行且相等，并且母線都與底面垂直，②④正確；③中連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段不一定與圓柱的軸平行，故③錯誤．故選B.3．如圖所示的平面中陰影部分繞中間軸旋轉一周，形成的幾何體形狀為()A．一個球體B．一個球體中間挖去一個圓柱C．一個圓柱D．一個球體中間挖去一個長方體答案B解析圓面旋轉一周形成球，圓中的矩形旋轉一周形成一個圓柱，所以選B.4．若用長為4，寬為2的矩形作側面圍成一個圓柱，則此圓柱軸截面的面積為()A．8B.eq\f(8,π)C.eq\f(4,π)D.eq\f(2,π)答案B解析若4為底面周長，則圓柱的高為2，此時圓柱的底面直徑為eq\f(4,π)，其軸截面的面積為eq\f(8,π)；若底面周長為2，則圓柱高為4，此時圓柱的底面直徑為eq\f(2,π)，其軸截面的面積也為eq\f(8,π).5．兩平行平面截半徑為5的球，若截面的面積分別為9π和16π，則這兩個平面間的距離是()A．1B．7C．3或4D．1或7答案D解析如圖(1)所示，若兩個平行平面在球心同側，則CD＝eq\r(52－32)－eq\r(52－42)＝1.如圖(2)所示，若兩個平行平面在球心兩側，則CD＝eq\r(52－32)＋eq\r(52－42)＝7.故選D.二、填空題6．已知圓錐的底面半徑為1cm，高為eq\r(2)cm，其內部有一個內接正方體，則這個內接正方體的棱長為________．答案eq\f(\r(2),2)cm解析過圓錐的頂點S和正方體底面的一條對角線CD作圓錐的截面，得圓錐的軸截面SEF，正方體對角面CDD1C1，如圖所示．設正方體棱長為xcm，則CC1＝xcm，C1D1＝eq\