廣東省河源市2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
廣東省河源市2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁
廣東省河源市2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁
廣東省河源市2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第4頁
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文檔簡介

廣東省河源市名校2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷

考生須知:

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)

1.在平面直角坐標(biāo)系中,將點P(4,-3)繞原點旋轉(zhuǎn)90。得到Pi,則Pi的坐標(biāo)為()

A.(-3,-4)或(3,4)B.(-4,-3)

C.(-4,-3)或(4,3)D.(-3,-4)

2.共享單車為市民出行帶來了方便,某單車公司第一個月投放1000輛單車,計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月

多440輛.設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x,則所列方程正確的為()

A.1000(1+x)2=1000+440B.1000(1+x)2=440

C.440(1+x)2=1000D.1000(l+2x)=1000+440

3.某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運動鞋15雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示:

鞋的尺碼/cm2323.52424.525

銷售量/雙13362

則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別為()

A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,24

x>a

4.若關(guān)于x的不等式組"恰有3個整數(shù)解,則字母a的取值范圍是()

x<2

A.a<-1B.2gaV-1C.aV-1D.-2VaW-1

5.某校舉行運動會,從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品.若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元,

且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同.設(shè)每個筆記本的價格為x元,則下列所列方程正確的

是()

200350200350200350200350

A.------=--------B.------=--------C.-------=------I).-------=------

xx-3xx+3x+3xx-3x

6.下表是某校合唱團成員的年齡分布,對于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是()

年齡/歲13141516

頻數(shù)515X10-x

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、方差C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、中位數(shù)

7.如圖,AABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi),頂點A的坐標(biāo)是(-2,3),先把AABC向右平移6個單位得到

△AiBiCi,再作△AiBiCi關(guān)于x軸對稱圖形△A2B2c2,則頂點A2的坐標(biāo)是()

8.如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個點,其中表示互為倒數(shù)的點是()

ABCD

.,?------------?--?---------->

-7-10193^

A.點A與點BB.點A與點DC.點B與點DD.點B與點C

9.如圖,G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點,且AG=CE,AE±EF,AE=EF,現(xiàn)有如下結(jié)論:①BE

=DH;②AAGE絲AECF;③NFCD=45。;④△GBEsaECH.其中,正確的結(jié)論有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

10.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值,若輸入的x值是4或7時,輸出的y值相等,則b等于()

A.9B.7C.-9D.-7

11.如圖1,點P從△ABC的頂點B出發(fā),沿B-C-A勻速運動到點A,圖2是點P運動時,線段BP的長度y隨

時間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點,則AABC的面積是()

A.10B.12C.20D.24

12.某廠進行技術(shù)創(chuàng)新,現(xiàn)在每天比原來多生產(chǎn)30臺機器,并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與原來生產(chǎn)350臺機器

所需時間相同.設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機器,根據(jù)題意可得方程為()

_5_0_0—...3..5..0....5003505003505_0_0__—_3_5_0_

x%-30%-30xxx+30x+30x

二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)

13.如圖,為了測量河寬45(假設(shè)河的兩岸平行),測得NACB=30。,ZADB=6Q°,CZ>=60m,則河寬AB為m(結(jié)

果保留根號).

DB

一組數(shù)據(jù)4,3,5,x,4,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是4,則*=

已知a2+l=3a,則代數(shù)式a+-的值為.

16.如圖,正方形ABCD的邊長為3,點E,F分別在邊BCCD上,BE=CF=1,小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運

動,完成第1次與邊的碰撞,每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,則小球P與正方形的邊第2次

碰撞到一邊上,小球P與正方形的邊完成第5次碰撞所經(jīng)過的路程為

BEC

17.中國人最先使用負數(shù),魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負術(shù)”的注文中指出,可將算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正放

表示正數(shù),斜放表示負數(shù).如圖,根據(jù)劉徽的這種表示法,觀察圖①,可推算圖②中所得的數(shù)值為.

c

18.如圖,在扇形AOB中,NAOB=90。,正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點,點D在OB上,點E在OB的延

長線上,當(dāng)正方形CDEF的邊長為4時,陰影部分的面積為.

三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖,一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y=k(k為常數(shù),且以0)的圖象交于A(1,a),B(3,b)

X

兩點.求反比例函數(shù)的表達式在X軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標(biāo)求APAB的面積.

20.(6分)如圖,拋物線y=;x?+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,其對稱軸交拋物線于點D,交x軸

于點E,已知OB=OC=L

(1)求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo);

(2)連接BD,F為拋物線上一動點,當(dāng)NFAB=NEDB時,求點F的坐標(biāo);

(3)平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點,以線段MN為對角線作菱形MPNQ,當(dāng)點P在x軸上,且PQ=;MN

時,求菱形對角線MN的長.

21.(6分)甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間X(分)之間的函數(shù)圖象如

圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:

(1)甲登山上升的速度是每分鐘米,乙在4地時距地面的高度〃為米;

(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山

時間X(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)登山多長時間時,甲、乙兩人距地面的高度差為50米?

23.(8分)如圖,已知△ABC內(nèi)接于O,AB是直徑,OD〃AC,AD=OC.

⑴求證:四邊形OCAD是平行四邊形;

(2)填空:①當(dāng)NB=時,四邊形OCAD是菱形;

②當(dāng)NB=時,AD與。。相切.

<

24.(10分)如圖,在R3ABC中,ZC=90°,AC=3,BC=1.若以C為圓心,R為半徑所作的圓與斜邊AB只有一

個公共點,則R的取值范圍是多少?

AB

25.(10分)徐州至北京的高鐵里程約為700km,甲、乙兩人從徐州出發(fā),分別乘坐“徐州號”高鐵A與“復(fù)興號”高鐵

B前往北京.已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h,A車的行駛時間比B車的行駛時間多40%,兩車的

行駛時間分別為多少?

26.(12分)在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,△ABC的三個頂點的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC

DEF.連接AD、CF,則這兩條線段

27.(12分)如今很多初中生購買飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此數(shù)學(xué)興趣小組對本班

同學(xué)一天飲用飲品的情況進行了調(diào)查,大致可分為四種:

A:自帶白開水;B:瓶裝礦泉水;C:碳酸飲料;D:非碳酸飲料.

根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖(如圖),根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:

學(xué)生飲用各種飲品

人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù);

(3)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)(男生2人,女生3人)中隨機抽取2名同學(xué)擔(dān)

任生活監(jiān)督員,請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

分順時針旋轉(zhuǎn),逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情形求解即可.

【詳解】

解:如圖,分兩種情形旋轉(zhuǎn)可得P,(3,4),P"(-3,-4),

故選A.

【點睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變換——旋轉(zhuǎn),解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力.

2、A

【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程,從而可以解答本題.

【詳解】

解:由題意可得,

1000(1+x)2=1000+440,

故選:A.

【點睛】

此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行列方程.

3、A

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可得.

【詳解】這組數(shù)據(jù)中,24.5出現(xiàn)了6次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)為24.5,

這組數(shù)據(jù)一共有15個數(shù),按從小到大排序后第8個數(shù)是24.5,所以中位數(shù)為24.5,

故選A.

【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù),熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)“同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.

【詳解】

x>a

解:的不等式組恰有3個整數(shù)解,

x<2

二整數(shù)解為1,0,-1,

.,.-2<a<-l.

故選B.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的解法,先分別解兩個不等式,求出它們的解集,再求兩個不等式解集的公共部分.

5、B

【解析】

試題分析:設(shè)每個筆記本的價格為x元,根據(jù)“用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同”這一等量

關(guān)系列出方程即可.

考點:由實際問題抽象出分式方程

6、D

【解析】

由表易得x+(10-x)=10,所以總?cè)藬?shù)不變,14歲的人最多,眾數(shù)不變,中位數(shù)也可以確定.

【詳解】

,?,年齡為15歲和16歲的同學(xué)人數(shù)之和為:x+(10-x)=10,

.?.由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的,共有15人,合唱團總?cè)藬?shù)為30人,

...合唱團成員的年齡的中位數(shù)是14,眾數(shù)也是14,這兩個統(tǒng)計量不會隨著x的變化而變化.

故選D.

7、A

【解析】

直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對稱變換得出對應(yīng)點位置.

【詳解】

如圖所示:

B

頂點A2的坐標(biāo)是(4,-3).

故選A.

【點睛】

此題主要考查了軸對稱變換和平移變換,正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.

8、A

【解析】

試題分析:主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸,要求熟練掌握.需要注意的是:

倒數(shù)的性質(zhì):負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù),正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),0沒有倒數(shù).

倒數(shù)的定義:若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

根據(jù)倒數(shù)定義可知,-2的倒數(shù)是-上,有數(shù)軸可知A對應(yīng)的數(shù)為-2,B對應(yīng)的數(shù)為所以A與B是互為倒數(shù).

22

故選A.

考點:L倒數(shù)的定義;2.數(shù)軸.

9、C

【解析】

由NBEG=45。知N3EA>45。,結(jié)合NAEF=90。得NHECV45。,據(jù)此知HC<EC,即可判斷①;求出NGAE+NAEG

=45。,推出根據(jù)SAS推出AGAEg/XCE尸,即可判斷②;求出NAGE=NEC尸=135。,即可判斷

③;求出NFECV45。,根據(jù)相似三角形的判定得出AGJBE和不相似,即可判斷④.

【詳解】

解:;四邊形A3CZ>是正方形,

:.AB=BC=CD,

?:AG=GE,

:.BG=BE,

:.ZBEG=45°f

:.ZBEA>45°9

■:ZAEF=90°,

:.ZHEC<45°,

:.HC<EC,

:.CD-CH>BC-CE9即DH>BE,故①錯誤;

,:BG=BE,ZB=90°,

AZBGE=ZBEG=45°9

:.NAG"135。,

AZGAE+ZAEG=45°,

9:AEA.EF,

:.ZAEF=90°9

VZBEG=45°,

/.NAEG+NFEC=45。,

:.ZGAE=ZFEC9

在4GAE和小CEF中,

VAG=CE,

ZGAE=ZCEF,

AE=EF,

:./\GAE^/\CEF(SAS)),

???②正確;

:.ZAGE=ZECF=135°9

:.ZFCD=135°-90°=45°,

???③正確;

VZBGE=ZBEG=45°,ZAEG+ZFEC=45°9

:.ZFEC<45°f

J.AGBE和不相似,

???④錯誤;

故選:c.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,相似三角形的判定,勾股定理等知識點的

綜合運用,綜合比較強,難度較大.

10>C

【解析】

先求出x=7時y的值,再將x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【詳解】

當(dāng)x=7時,y=6-7=-l,

當(dāng)x=4時,y=2x4+b=-l,

解得:b=-9,

故選C.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計算方法.

11>B

【解析】

根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時,此時BP不斷增大,而從C向A運動時,BP先變小后變大,從而可求出BC與

AC的長度.

【詳解】

解:根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時,此時BP不斷增大,

由圖象可知:點P從B向C運動時,BP的最大值為5,即BC=5,

由于M是曲線部分的最低點,

此時BP最小,即BP_LAC,BP=4,

二由勾股定理可知:PC=3,

由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形,

;.PA=3,

;.AC=6,

.?.△ABC的面積為:-x4x6=12.

2

故選:B.

【點睛】

本題考查動點問題的函數(shù)圖象,解題關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長度,本題屬于中等題型.

12、A

【解析】

根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間相同,所以可得等量關(guān)系為:現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機

器所需時間=原計劃生產(chǎn)350臺機器所需時間.

【詳解】

現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機器,則原計劃每天生產(chǎn)(x-30)臺機器.

500_350

依題意得:

xx-30

故選A.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)

13、30G

【解析】

解:?.?/ACB=30。,ZADB=60°,

/.ZCAD=30°,

;.AD=CD=60m,

在RtAABD中,

AB=AD?sinNADB=60x迫=30G(m).

2

故答案是:3073.

14、1

【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù),由此可得出答案.

【詳解】

???一組數(shù)據(jù)1,3,5,x,1,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是1,

x=l,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)的知識,解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義.

15、1

【解析】

根據(jù)題意a2+l=la,整體代入所求的式子即可求解.

【詳解】

*.*a2+l=la,

.1_a21_a2+l_3a_

aaaaa

故答案為1.

1FIAR1造

lb、AB,--------

2

【解析】

根據(jù)已知中的點E,F的位置,可知入射角的正切值為通過相似三角形,來確定反射后的點的位置.再由勾股定

2

理就可以求出小球第5次碰撞所經(jīng)過路程的總長度.

【詳解】

根據(jù)已知中的點E,F的位置,可知入射角的正切值為:,第一次碰撞點為F,在反射的過程中,根據(jù)入射角等于反射角

及平行關(guān)系的三角形的相似可得,

第二次碰撞點為G,在AB上,且AG=-AB,

6

第三次碰撞點為H,在AD上,且AH=;AD,

第四次碰撞點為M,在DC上,且DM=;DC,

第五次碰撞點為N,在AB上,且BN=-AB,

6

第六次回到E點,BE=;BC.

3131

由勾股定理可以得出EF=&>G=5石,GH=J75,HM=V5,MN=y75,NE=y下,

31311

故小球第5次經(jīng)過的路程為:75+-石+萬A/5+A/5+-45=—75,

故答案為AB,—布.

H

A.D

B~EC

本題考查了正方形與軸對稱的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形與軸對稱的性質(zhì).

17、-3

【解析】

試題分析:根據(jù)有理數(shù)的加法,可得圖②中表示(+2)+(-5)=-1,

故答案為-1.

考點:正數(shù)和負數(shù)

18、4n-l

【解析】

分析:連結(jié)OC,根據(jù)勾股定理可求OC的長,根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面

積,依此列式計算即可求解.

詳解:

連接OC,.,在扇形AOB中NAOB=90。,正方形CDEF的頂點C是的中點,

.,.ZCOD=45°,

/.OC=V2CD=40,

???陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積

=X7rx(4^/2)2——x42=4n-l.

3602

故答案是:4n-l.

點睛:考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計算,解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度.

三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=士⑵點P坐標(biāo)走,0),(3)SAPAB=1.1.

x2

【解析】

(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)中可得到A點坐標(biāo),再把A點坐標(biāo)代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表

達式;(2)作點。關(guān)于x軸的對稱點O,連接交x軸于點尸,此時BL+PB的值最小.由3可知。點坐標(biāo),再由待

定系數(shù)法求出直線AO的解析式,即可得到點尸的坐標(biāo);(3)由心/^=544即-5?如即可求出4川5的面積.

解:(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)y=-x+4,

得a=-1+4,

解得a=3,

:.A(1,3),

點A(1,3)代入反比例函數(shù)尸8,

X

得k=3,

3

???反比例函數(shù)的表達式尸一,

x

、3

(2)把5(3,b)代入戶一得,b=l

X

???點6坐標(biāo)(3,1);

作點5作關(guān)于X軸的對稱點O,交X軸于點C,連接AD,交X軸于點P,此時B4+P5的值最小,

:.D(3,-1),

設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n9

,_k.[m+n=3.,

把A,。兩點代入得,1-解得機=-2,"=1,

二直線AD的解析式為尸-2x+l,

人35

令y=0,得了=一

2

D

(3)SAPAB—SAABD-SAPBD=—x2x2-—x2x—=2--=1.1.

2222

點晴:本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題,并與幾何圖形結(jié)合在一起來求有關(guān)于最值方面的問題.此類問題的

重點是在于通過待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式,再通過函數(shù)解析式反過來求坐標(biāo),為接下來求面積做好鋪墊.

20、⑴丁=萬Y—2x—6,點D的坐標(biāo)為Q,-8)(2)點F的坐標(biāo)為(7,不)或(5,5)(3)菱形對角線MN的長為南+1

或阿-1.

【解析】

分析:(1)利用待定系數(shù)法,列方程求二次函數(shù)解析式.(2)利用解析法,ZFAB=ZEDB,tanZFAG=tanZBDE,求

出尸點坐標(biāo).(3)分類討論,當(dāng)MN在x軸上方時,在x軸下方時分別計算MN.

詳解:

(I)':OB=OC=I,

0),C(0,-1).

—x6+6/?+c=0

:.\1,

c=-6

b=—2

解得/

c=-6

1)

???拋物線的解析式為y=-x2-2%-6.

ii9

Vy=—x2-2x-6=—(x-2)-8,

工點D的坐標(biāo)為(2,?8).

4O?s1

1

(2)如圖,當(dāng)點方在x軸上方時,設(shè)點方的坐標(biāo)為(X,—Y9—2x—6).過點廠作bGLx軸于點G,易求得04=2,則

2

12c「

AG=x+2,FG=-x—2%—6.

2

■:NFAB=NEDB,

tanNFAG=tanNBDE,

pin—x~-—61

即2=j_,

x+22

解得±=7,%=-2(舍去).

9

當(dāng)x=7時,產(chǎn)一,

9

???點尸的坐標(biāo)為(7,-).

2

7

當(dāng)點尸在x軸下方時,設(shè)同理求得點廠的坐標(biāo)為(5,

2

97

綜上所述,點尸的坐標(biāo)為(7,彳)或(5,

22

⑶?.?點尸在x軸上,

二根據(jù)菱形的對稱性可知點尸的坐標(biāo)為(2,0).

如圖,當(dāng)“V在x軸上方時,設(shè)T為菱形對角線的交點.

1

':PQ=-MN,

:.MT=2PT.

設(shè)TP=n,貝?。軲T^ln.:.M(2+2n,n).

;點M在拋物線上,

1、2/、

n=—(2+2n^-2(2+2〃)-6,即2”?-n-8=0.

解得耳=二普,&=匕魯(舍去).

MN=2MT=4n=底+1.

當(dāng)MN在x軸下方時,設(shè)TP=",得M(2+2”,力).

?.?點M在拋物線上,

12

:?-〃=5(2+2〃)-2(2+2〃)-69

即2〃2+〃_8=0.

解得4=_]+產(chǎn)%=匚丁3舍去).

/.MN=2MT=4n=765-1.

綜上所述,菱形對角線MN的長為屈+1或而-1.

點睛:

L求二次函數(shù)的解析式

(1)已知二次函數(shù)過三個點,利用一般式,y=ax2+&x+c(。wO).列方程組求二次函數(shù)解析式.

⑵已知二次函數(shù)與x軸的兩個交點(%,0)(%,0),利用雙根式,y=a(x—%)(1—%)(aw0)求二次函數(shù)解析式,

而且此時對稱軸方程過交點的中點,x=五三.

2

2.處理直角坐標(biāo)系下,二次函數(shù)與幾何圖形問題:第一步要寫出每個點的坐標(biāo)(不能寫出來的,可以用字母表示),寫

已知點坐標(biāo)的過程中,經(jīng)常要做坐標(biāo)軸的垂線,第二步,利用特殊圖形的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì),往往是解決問題的鑰匙.

fl5x(Oi!k2)

21、(1)10;1;(2)y=,八二八八取I「、;(3)4分鐘、9分鐘或3分鐘.

30%-30(2繳11)

【解析】

(1)根據(jù)速度=高度;時間即可算出甲登山上升的速度;根據(jù)高度=速度X時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的

值;

(2)分gxW2和X》兩種情況,根據(jù)高度=初始高度+速度x時間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系;

(3)當(dāng)乙未到終點時,找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,令二者做差等于50即可得出關(guān)于x的一元一次方

程,解之即可求出x值;當(dāng)乙到達終點時,用終點的高度-甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=50,即可得出關(guān)于x

的一元一次方程,解之可求出x值.綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)(10-100)4-20=10(米/分鐘),

b=3-?lx2=l.

故答案為:10;1.

(2)當(dāng)0SxW2時,y=3x;

當(dāng)x>2時,y=l+10x3(x-2)=lx-l.

當(dāng)y=lx-l=10時,x=2.

15x(既/2)

...乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=<

30x-30(2M11)

(3)甲登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100(0<x<20).

當(dāng)10x+100-(lx-1)=50時,解得:x=4;

當(dāng)lx-1-(10x+100)=50時,解得:x=9;

當(dāng)10-(lOx+100)=50時,解得:x=3.

答:登山4分鐘、9分鐘或3分鐘時,甲、乙兩人距地面的高度差為50米.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計算;(2)根據(jù)高度=初始高

度+速度x時間找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)將兩函數(shù)關(guān)系式做差找出關(guān)于x的一元一次方程.

22、4-273

【解析】

試題分析:原式第一項利用二次根式的化簡公式進行化簡,第二項利用負指數(shù)公式化簡,第三項利用特殊角的三角函

數(shù)值化簡,合并即可得到結(jié)果

試題解析:原式=2豆+4處走=2百+4_4百=4_2百

2

23、(1)證明見解析;(2)①30°,②45°

【解析】

試題分析:⑴根據(jù)已知條件求得N04C=NOC4,ZAOD=ZADO,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出NAOC=NOW,

從而證得OC〃AO,即可證得結(jié)論;

(2)①若四邊形OCAO是菱形,則從而證得OC=OA=AC,得出NNAOC=60,即可求得

ZB=-ZAOC=30;

2

②AO與:。相切,根據(jù)切線的性質(zhì)得出/。4。=90,根據(jù)AZ>〃OC,內(nèi)錯角相等得出NAOC=90,從而求得

ZB=-ZAOC=45.

2

試題解析:(方法不唯一)

(iy:OA=OC,AD^OC,

:.OA=AD,

:.ZOAC=ZOCA,ZAOD^ZADO,

".,OD//AC,

:.ZOAC=ZAOD,

:.ZO

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