山東省禹城市2022-2023學(xué)年下學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年山東省德州市禹城市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共48分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.的相反數(shù)是（）

A.-V2B.叵C.V2D.哼

2

2.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于X軸負(fù)半軸上的是（

A.(0,4)B.(3,0)C.(0,-2)D.(-1,0)

3.春節(jié)過后，某村計(jì)劃挖一條水渠將不遠(yuǎn)處的河水引到農(nóng)田（記作點(diǎn)。），以便對(duì)農(nóng)田的小麥進(jìn)行灌溉,

現(xiàn)設(shè)計(jì)了四條路段OA,OB,OC,OD,如圖所示，其中最短的一條路線是（

A.OAB.OBC.OCD.OD

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1,3）和點(diǎn)（4,3）之間的距離是（）

A.3B.4C.5D.6

5.閱讀下列材料，其①?④步中數(shù)學(xué)依據(jù)錯(cuò)誤的是（）

，口圖，已知直線匕〃c,a-Lb,求證：a-Lc.

證明：

|①（已知），Nl=90°（垂直的定義）.

②又6〃c（已知），???/：!=/2（同位角相等，兩直線平行）.

③.../2=/1=90°（等量代換）.

\?：.a±b（垂直的定義）.

C.③D.?

6.下列各式中，正確的是（）

A.7（-3）2=-3B.7?=±3CV(-3)2=±3D.-后

7.如圖，AB//CD,一副三角尺按如圖所示放置，ZAEG=20°,則的度數(shù)為（）

AEB

C.30°D.25

8.點(diǎn)尸在數(shù)軸上的位置如圖所示，若點(diǎn)尸表示實(shí)數(shù)〃，則下列數(shù)中，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上位于-1與0之

間的是()

—?P??___?>

-2-1012

A.-ciB.a~1C.1~ciD.tz+l

9.如圖，直線AB、CD被直線跖所截，則NAME=nO°,ZMND=6Q°,經(jīng)過下列哪項(xiàng)操作可以使AB

A.使CD繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°

B.使繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°

C.使繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°

D.使CD繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°

10.四盞燈籠的位置如圖.已知A,B,C,。的坐標(biāo)分別是(-1,6),(1,6),(2,b),(3.5,6),

平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對(duì)稱，則平移的方法可以是()

B.將C向左平移4個(gè)單位

C.將。向左平移5.5個(gè)單位

D.將C向左平移3.5個(gè)單位

11.如圖，在科學(xué)《光的反射》活動(dòng)課中，小麥同學(xué)將支架平面鏡放置在水平桌面上，鏡面AB的調(diào)節(jié)

角的調(diào)節(jié)范圍為12°?69°,激光筆發(fā)出的光束QG射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板

(直線EF)的夾角NEPG=30°,則反射光束G8與天花板所形成的角(NPHG)不可能取到的度數(shù)為

A.129°B.72°C.51°D.18°

12.己知相與”為兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且滿足iu<|西-7|<n,則相+〃的值為（）

A.1B.3C.5D.7

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.-1的絕對(duì)值是.

14.點(diǎn)尸（1,2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為.

15.如圖是我們常用的畫平行線的方法，三角板的平移構(gòu)造了平行線的判定依據(jù)：“,兩直

16.法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾最早引入坐標(biāo)系，開始用坐標(biāo)描述圖形中點(diǎn)的位置.如圖，中國(guó)象棋棋盤的一部

分，若其中的坐標(biāo)為（1,-3）,的坐標(biāo)為（-1,-4）,則尊”的坐標(biāo)

為______________

II

II}

一［

------------}--------------------r...............一：

-一-:一&--彳

17.在數(shù)學(xué)拓展課《折疊的奧秘》中，老師提出一個(gè)問題：如圖，有一條長(zhǎng)方形紙帶ABCD點(diǎn)E在上,

點(diǎn)/在上，把長(zhǎng)方形紙帶沿EF折疊，若N8EB=80°,則

18.如圖，四邊形ABCD、CEFG均為正方形，其中正方形ABCD面積為Scm2.圖中陰影部分面積為

5cm2,正方形CEFG面積為

三、解答題(本題共7小題，共78分.)

19.(10分)計(jì)算下列各式的值：

⑴2>/2-(V3+V2)；

⑵IV2-V3I+272.

20.(10分)依據(jù)所給的條件，求x的值.

(1)(x-1)2=A；

4

(2)(x-1)3=-64.

21.(10分)如圖，點(diǎn)。在AB上，直線DG交于點(diǎn)E.請(qǐng)從①Q(mào)G〃AC,②Af1平分/8AC,③NDAE

=/。胡中任選兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)真命題，并說明理由.

解：已知：,求證：.(只須填寫序號(hào))

證明：

22.(10分)平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(1,4),8(3,4),C(3,-1).

(1)試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)；

(2)若與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，寫出4、31、Q的坐標(biāo).

23.(12分)如圖，有一只螞蟻從點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸向左爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)4若點(diǎn)8表示數(shù)設(shè)點(diǎn)A

所表示的數(shù)為八

(1)實(shí)數(shù)m的值是;

(2)求(777+2)2+—+1］的值.

(3)在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d,且有|2c+4|與后i互為相反數(shù)，求2c+3J+8的平方

根.

?,A,,B?.

-2-10123

24.(12分)對(duì)于湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第110頁(yè)第15題：“如圖(第15題圖)，OB、分別平分/

和4BOC,Zl+Z2=90°,那么AB與CD有什么關(guān)系？試說明理由.”

小亮同學(xué)在做完了該題后，與學(xué)習(xí)小組的同學(xué)在“課后服務(wù)”進(jìn)一步開展了探究活動(dòng)：如圖，AB//

CD,OB、分別平分乙48。和/BOC.

(1)如圖1,那么與OO有什么關(guān)系？試說明理由.

(2)延長(zhǎng)2。與CD相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作所與8。的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)R

①如圖1,/。尸￡=28°,小亮發(fā)現(xiàn)可以求出斯的大小，請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)寫出求/。跖的大小

的過程.

②如圖2,連接OR點(diǎn)M是EF上一點(diǎn)，ZMOF^ZMFO,ON平分/BOM交BD千點(diǎn)、N,學(xué)習(xí)小組

的小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)/FON的大小不變，請(qǐng)你直接寫出NBON的大小是.

25.(14分)在數(shù)學(xué)研究課上，研究小組研究了平面直角坐標(biāo)系中的特殊線段的長(zhǎng)度：

【問題情境】

在平面直角坐標(biāo)系中有不重合的兩點(diǎn)M(xi,yi)和點(diǎn)N(X2,”)，若無(wú)1=尤2,則軸，且線段

的長(zhǎng)度為|yi-y2|若yi=y2,則軸，且線段MN的長(zhǎng)度為|xi-X2|；

【實(shí)踐操作】

(1)若點(diǎn)/(-1,1)、N(2,1),貝|MN〃x軸，MN的長(zhǎng)度為；若點(diǎn)M(1,0),且

〃y軸，且MN=2,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為.

【拓展應(yīng)用】

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-4,0),B(0,2),C(0,-3).

①如圖1,求△ABC的面積；

②如圖2,點(diǎn)。在線段AB上，將點(diǎn)。向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至E點(diǎn)，若△ACE的面積等于14,求點(diǎn)。

圖1圖2

2022-2023學(xué)年山東省德州市禹城市七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案

一、選擇題(每小題4分，共48分)在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.的相反數(shù)是()

A.-V2B.亞C.V2D.-亞

22

【分析】利用相反數(shù)的定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：的相反數(shù)是正，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于x軸負(fù)半軸上的是()

A.(0,4)B.(3,0)C.(0,-2)D.(-1,0)

【分析】根據(jù)x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)等于0判斷即可.

【解答】解：A.(0,4)位于y軸正半軸上，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.(3,0)位于x軸正半軸上，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.(0,-2)位于y軸負(fù)半軸上，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.(-1,0)位于無(wú)軸負(fù)半軸上，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵.

3.春節(jié)過后，某村計(jì)劃挖一條水渠將不遠(yuǎn)處的河水引到農(nóng)田(記作點(diǎn)。)，以便對(duì)農(nóng)田的小麥進(jìn)行灌溉,

現(xiàn)設(shè)計(jì)了四條路段04OB,OC,OD,如圖所示，其中最短的一條路線是()

【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，可得答案.

【解答】解：由垂線段最短，得

四條路段04OB,OC,OD,如圖所示，其中最短的一條路線是08,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線段的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1,3）和點(diǎn)（4,3）之間的距離是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】直接利用坐標(biāo)系得出兩點(diǎn)距離即可.

點(diǎn)（-1,3）和點(diǎn)（4,3）之間的距禺是：4-（-1）=5.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確利用坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.

5.閱讀下列材料，其①?④步中數(shù)學(xué)依據(jù)錯(cuò)誤的是（）

|如圖，己知直線b〃c,aLb,求證：a_Lc.

證明：

|①（已知），/1=90°（垂直的定義）.

②又6〃c（已知），=（同位角相等，兩直線平行）.

③；./2=/1=90。（等量代換）.

\?.'.a±b（垂直的定義）.

【分析】由垂直的定義得出Nl=90°,由兩直線平行，同位角相等得出/2=/1=90°從而得出a±

b.

【解答】證明：

①（已知），.../1=90°（垂直的定義）.

②又b〃c（已知），=（兩直線平行，同位角相等）.

③.*./2=/1=90°（等量代換）.

@.'.a±b（垂直的定義）.

其中數(shù)學(xué)依據(jù)錯(cuò)誤的是第②步，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握每一步的依據(jù)是解題的關(guān)鍵.

6.下列各式中，正確的是()

A.V(-3)2=-3B.后=±3C.I(-3)2=±3D.-后=-3

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

【解答】解：A、Y(-3)2=3,故選項(xiàng)A不符合題意；

B、后=3如,故選項(xiàng)8不符合題意；

C、N(-3)2=3,故選項(xiàng)0不符合題意；

D、-后=-3,故選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵.

7.如圖，AB//CD,一副三角尺按如圖所示放置，/AEG=20°,則/m加的度數(shù)為()

【分析】將/AEG,ZGEF的度數(shù)，代入/AEF=/AEG+/GEF中，可求出/AEE的度數(shù)，由AB//

CD,利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等"，可求出/DEE的度數(shù)，再結(jié)合NHFD=NDFE-NEFH,即

可求出的度數(shù).

【解答】解：VZAEG=20°,/GEF=45°,

：.ZAEF^ZAEG+ZGEF^20°+45°=65°.

,JAB//CD,

：.ZDFE=ZAEF=65°,

:./HFD=NDFE-/EFH=65°-30°=35°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵.

8.點(diǎn)P在數(shù)軸上的位置如圖所示，若點(diǎn)尸表示實(shí)數(shù)m則下列數(shù)中，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上位于-1與。之

間的是()

-1012

A.-aB.〃-1C.1-aD.tz+l

【分析】根據(jù)。在數(shù)軸上的位置即可判斷.

【解答】解：由數(shù)軸知：-2<a<-1.

/.-l<a+l<0.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.根據(jù)a的位置判斷其范圍是求解本題的關(guān)鍵.

9.如圖，直線AB、被直線所截，則/AME=110°,/MND=60°,經(jīng)過下列哪項(xiàng)操作可以使48

//CD()

A.使CD繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°

B.使CZ)繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°

C.使C。繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°

D.使C。繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°

【分析】由補(bǔ)角的定義可求得N8ME=70°,再利用平行線的判定：同位角相等，兩直線平行，對(duì)各項(xiàng)

進(jìn)行分析即可.

【解答】I?：110°,

：.ZBME=1SOQ-/AME=10°,

；NMND=60°,

要使AB//CD,則使CD繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件：同位角相等，兩直線平

行.

10.四盞燈籠的位置如圖.已知A,B,C,。的坐標(biāo)分別是(-1,b),(1,6),(2,b),(3.5,6),

平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對(duì)稱，則平移的方法可以是()

A.將B向左平移4.5個(gè)單位

B.將C向左平移4個(gè)單位

C.將。向左平移5.5個(gè)單位

D.將C向左平移3.5個(gè)單位

【分析】注意到A,8關(guān)于y軸對(duì)稱，只需要C,。關(guān)于y軸對(duì)稱即可，可以將點(diǎn)C(2,b)向左平移到

(-3.5,6),平移5.5個(gè)單位，或可以將。(3.5,b)向左平移到(-2,b),平移5.5個(gè)單位.

【解答】解：B,C,。這四個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是b,

這四個(gè)點(diǎn)在一條直線上，這條直線平行于無(wú)軸，

VA(-1,6),B(1,b),

.1.A,8關(guān)于y軸對(duì)稱，只需要C,。關(guān)于y軸對(duì)稱即可，

VC(2,b),D(3.5,6),

.?.可以將點(diǎn)C(2,b)向左平移到(-3.5,b),平移5.5個(gè)單位，

或可以將。(3.5,b)向左平移到(-2,b),平移5.5個(gè)單位，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，注意關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫

坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.

11.如圖，在科學(xué)《光的反射》活動(dòng)課中，小麥同學(xué)將支架平面鏡放置在水平桌面上，鏡面的調(diào)節(jié)

角的調(diào)節(jié)范圍為12°?69°,激光筆發(fā)出的光束。G射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板

(直線EF)的夾角NEPG=30°,則反射光束GH與天花板所形成的角QPHG)不可能取到的度數(shù)為

()

A.129°B.72°C.51°D.18°

【分析】當(dāng)調(diào)節(jié)角為60°時(shí)，PGLAB,所以當(dāng)調(diào)節(jié)角在12°?60。時(shí)，GH射到E尸上，根據(jù)角的關(guān)系

確定/PHG的范圍；當(dāng)調(diào)節(jié)角在60°?69°時(shí)，G"射到PF上，根據(jù)角的關(guān)系確定/PHG的范圍，最

后根據(jù)//WG的范圍確定/PHG不可能取到的度數(shù).

【解答】解：因?yàn)殓R面的調(diào)節(jié)角(/ABM)的調(diào)節(jié)范圍為12°~69°,當(dāng)調(diào)節(jié)角為60°時(shí)，PGL

AB,

所以當(dāng)調(diào)節(jié)角在12°~60°時(shí)，GH射至上，且/PG”=2X(60°-ZABM),

則NP〃G=180°-30°-ZPHG,那么54°WNPHG<150°；

當(dāng)調(diào)節(jié)角在60°?69°時(shí)，GH射到尸尸上，NPGH=2XCZABM-60°）,ZPHG=180°-150°-

ZPHG,

則此時(shí)12°W/PHG<30°,當(dāng)調(diào)節(jié)角為60°時(shí)，反與P重疊.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了光的反射定律的應(yīng)用；理解和掌握光的反射定律是解決此題的關(guān)鍵.

12.已知相與”為兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且滿足m<|西-7|<n,則相+”的值為（）

A.1B.3C.5D.7

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算可得：6<V37<7,0<IV37-7|<1,據(jù)此即可解答.

【解答】解：3<7,

-1<V37-7<0,

0<1737-7|<1,

?*f1,

徵+〃=0+1=1,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，絕對(duì)值，代數(shù)式求值問題，求得0<3-7是解決本題的

關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.-1的絕對(duì)值是1.

【分析】第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào).

【解答】解：V|-1|=1,-1的絕對(duì)值是1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中.

絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；。的絕對(duì)值是0.

14.點(diǎn)尸（1,2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（1,-2）.

【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”即可求解.

【解答】解：.??關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

...點(diǎn)P（1,2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)尸1的坐標(biāo)為（1,-2）.

故答案為：（1,-2）.

【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相

反數(shù).

15.如圖是我們常用的畫平行線的方法，三角板的平移構(gòu)造了平行線的判定依據(jù)：“同位角相等，兩

直線平行.”

【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：由平行線的畫法知道，得到同位角相等，即同位角相等，兩直線平行.

:?同位角相等，兩直線平行.

故答案為：同位角相等.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖,平行線的判定定理，熟練掌握平行線的定理是解題的關(guān)鍵.

16.法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾最早引入坐標(biāo)系,開始用坐標(biāo)描述圖形中點(diǎn)的位置.如圖，中國(guó)象棋棋盤的一部

9）的坐標(biāo)為（-1,3,則芻的坐標(biāo)為

-3)(-2,

-2)

【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：如圖所示:的坐標(biāo)為（-2,-2）.

故答案為：（-2,-2）

?凱

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

17.在數(shù)學(xué)拓展課《折疊的奧秘》中，老師提出一個(gè)問題：如圖，有一條長(zhǎng)方形紙帶A28,點(diǎn)E在上,

點(diǎn)產(chǎn)在上，把長(zhǎng)方形紙帶沿EF折疊，若N87由=80°,貝40

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知再由周角360°以及NBEB，=80°可求出NEFB,再根據(jù)

平行線的性質(zhì)即可求NAEF.

【解答】解：由題知/石尸3=/￡網(wǎng)，AD//BC,

■:/EFB,+/EFB+NBFB,=360°,ZBFB'=80°,

：.ZEFB'^ZEFB^140°,

'：AD//BC,

：.ZAEF+ZEFB^1SQ0,

ZA￡F=180°-140°=40°.

故答案為：40.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)進(jìn)

行角的轉(zhuǎn)化和計(jì)算.

18.如圖，四邊形ABCD、CEFG均為正方形，其中正方形ABCD面積為8cm2.圖中陰影部分面積為

5cm2,正方形CEFG面積為18.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)與三角形的面積公式得出：陰影部分面積=」（CE2-8C2）,便可求得結(jié)果.

2

【解答】解：：陰影部分面積（BC+CG）,

2

陰影部分面積=」X（CE-DC）CBC+CG）=1（CE2-BC2）,

22

.正方形ABCD面積為8c7層，圖中陰影部分面積為5CM?,

?*.5=—（S正方形CEFG-8）,

2

=

??S正方形CEFG18,

故答案為：18.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積公式，正確表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共7小題，共78分.）

19.（10分）計(jì)算下列各式的值:

(1)2V2-(V3+V2)；

(2)P/2-V3I+2V2.

【分析】(1)直接去括號(hào)，再利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(2)直接去絕對(duì)值，再利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：(1)原式=2&-n-\[2

=V2-73；

(2)原式=?-近+2近

=?+&?

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

20.(10分)依據(jù)所給的條件，求尤的值.

(1)(X-1)2=工；

4

(2)(x-1)3=-64.

【分析】(1)利用平方根的定義解方程即可；

(2)利用立方根的定義解方程即可.

【解答】解：(1)由原方程得：尤-1=土工，

2

解得：x=2■或％=」；

22

(2)由原方程得：x-1=-4,

解得：x=-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用平方根及立方根解方程，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

21.(10分)如圖，點(diǎn)。在AB上，直線。3交4尸于點(diǎn)E.請(qǐng)從①OG〃AC,②AF平分/8AC,③/DAE

胡中任選兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)真命題，并說明理由.

解：己知：①②，求證：③.(只須填寫序號(hào))

證明：

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/。EA=NEAC,再由角平分線的性質(zhì)可得再利用等

量代換可得

【解答】已知①②，求證：③，

證明：'：DG//AC,

J.ZDEA^ZEAC,

平分NBAC,

ZDAE=ZEAC,

J.ZDAE^ZDEA.

故答案為：①②；③.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

22.(10分)平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),8(3,4),C(3,-1).

(1)試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)；

(2)若△ALBICI與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，寫出4、Bi、Ci的坐標(biāo).

【分析】(1)結(jié)合4B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)可直接在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)，將三點(diǎn)順次連接可畫出△ABC；

(2)先找出A,B,C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A',8',C',順次連接各點(diǎn)得到△&'B'C.

【解答】解：(1)如圖所示：

「

I

T

I

1

-

-

「

(2)如圖所示.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn).

23.(12分)如圖，有一只螞蟻從點(diǎn)8沿?cái)?shù)軸向左爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A,若點(diǎn)B表示數(shù)設(shè)點(diǎn)A

所表示的數(shù)為機(jī).

(1)實(shí)數(shù)機(jī)的值是_'巧-2_；

⑵求(m+2)2+防+1］的值.

(3)在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d,且有|2c+4|與J?；橄喾磾?shù)，求2c+3d+8的平方

根.

?,A??a1A

-2-10123

【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，直接右邊的數(shù)減去距離即得左邊的數(shù)；

(2)代入機(jī)求值即可；

(3)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求得c,d的值，代入即可求解.

【解答】解：⑴(l)m=?-2，

故答案為：V3-2；

(2)(m+2)2+\m+\\

=(V3-2+2)2+|V3-2+lI

=3+V3-l

=2+73.

故答案為：2+V§.

(3)；|2c+4|與J岸％互為相反數(shù)，

/?|2C+4|+A/d-4=0,

V|2c+4|^0,Vd^4^0,

.*.|2c+4|=0,Vd^4=0,

??c=-2,d=4,

.??2c+3d+8=2X(-2)+3X4+8=16,

±V16=±4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離公式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是要會(huì)理解兩點(diǎn)間的距離，最后求的平

方根有兩個(gè).

24.(12分)對(duì)于湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第110頁(yè)第15題：”如圖(第15題圖)，OB、。。分別平分/

A8D和4BOC,Nl+N2=90°,那么A8與。有什么關(guān)系？試說明理由.”

小亮同學(xué)在做完了該題后，與學(xué)習(xí)小組的同學(xué)在“課后服務(wù)”進(jìn)一步開展了探究活動(dòng)：如圖，AB//

CD,OB、。。分別平分NA2O和/BOC.

(1)如圖1,那么08與。。有什么關(guān)系？試說明理由.

(2)延長(zhǎng)80與C。相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EfUBE,EF與8。的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,

①如圖1,/。莊=28°,小亮發(fā)現(xiàn)可以求出所的大小，請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)寫出求/。跖的大小

的過程.

②如圖2,連接OF,點(diǎn)/是EF上一點(diǎn)，ZMOF=ZMFO,ON平分■/BOM交.BD干點(diǎn)、N,學(xué)習(xí)小組

的小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)NFON的大小不變，請(qǐng)你直接寫出NPON的大小是45。.

【分析】（1）根據(jù)/1+/2=90°可證得/0=90°,進(jìn)而證得OBJ_OD；

（2）①先證明。D〃ER然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證得NE。。，NOFE=NBZ）。，根據(jù)角平分線

的性質(zhì)證得/。￡尸=ZDFE即可；

②先根據(jù)所〃證得NMR?=NR9。，再由已知證得/MOF=/F。。，根據(jù)角平分

線的性質(zhì)得出NMON=/BON,再根據(jù)/"?N=NMON-/MOF=N8ON-NFOD即可求出/FON=

45°.

【解答】解：（1）OBLOD,

理由如下:

VZ1+Z2=9O°,Zl+Z2+Z6>=180°,

；./。=90°,

：.OB±OD；

(2)①由(1)可知。B_L。。，BPBE1OD,

:EF_LBE,

：.EF//OD,

：.ZDEF=ZEDO,ZDFE=ZBD