滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)單元測(cè)試

第6章實(shí)數(shù)

時(shí)間:120分鐘滿分：150分

題號(hào)—二三四五六七八總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）

A.5B4C.nD.-8

2.^的算術(shù)平方根是（）

A.2B.±2C.72D.±>/2

3.下列各數(shù)：0,32,（—5）2,—4,—|—16|,7i,其中有平方根的個(gè)數(shù)是（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

4.如圖，數(shù)軸上的4B,C,。四點(diǎn)中，與數(shù)一切表示的點(diǎn)最接近的是（）

--A，B，C4I-1，Da

-3-2-10I2

A.點(diǎn)/B.點(diǎn)5

C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

5.下列式子中，正確的是（）

A.—7=-B.>y36—±6

C.-73^6=-0.6D.yj（-8）2=-8

6.在一3.5,另0,多—小■,—^/O.OOl,0.161161116…（相鄰兩個(gè)6之間依次多一個(gè)1）中，無

理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

7.下列說法中，正確的是（）

A.不帶根號(hào)的數(shù)不是無理數(shù)

B.洞的立方根是±2

c.絕對(duì)值等于0的實(shí)數(shù)是V5

D.每個(gè)實(shí)數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)

8.—27的立方根與而的平方根之和是（）

A.0B.-6

C.0或一6D.6

9.比較S—1與彳的大小，結(jié)果是（）

A.后者大B.前者大

C.一樣大D.無法確定

10.如果0<X<l,那么在X,疝,X2中，最大的是（）

A.xB.-

x

C.yfxD.X2

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.一黃的絕對(duì)值是,2的算術(shù)平方根是.

12.已知x—1是64的算術(shù)平方根，則x的算術(shù)平方根是.

13.若x,y為實(shí)數(shù)，且|x+2|+"—1=0,則（x+y）2oi8=.

14.對(duì)于“4；有下列說法：①它是一個(gè)無理數(shù)；②它是數(shù)軸上離原點(diǎn)萬個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表

示的數(shù)；③若。<書<。+1,則整數(shù)。為2；④它表示面積為5的正方形的邊長(zhǎng).其中正確的說法是

（填序號(hào)）.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.將下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的集合里：

①0,②③3.1415,④*

⑤一0.35昉,⑥-2.3131131113…,

有理數(shù)集合位無理數(shù)集合正實(shí)數(shù)集合非正實(shí)數(shù)集合

16.計(jì)算：

(1)1-5|+(-2)2+滬右―、(-2)2-1；

2.______

(2)^/07125-X3X

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.求下列各式中x的值：

(1)25x2=9;(2)(X+3)3=8.

18.計(jì)算：

⑴3兀一年十氐精確到0.01）；

（2）入國（精確到

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.已知2a—1的平方根為±3,3a+6—1的算術(shù)平方根為4,求。+26的平方根.

20.如圖，數(shù)軸的正半軸上有N,B,C三點(diǎn)，表示1和皿的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)5,點(diǎn)5到點(diǎn)工

的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)。的距離相等.設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x.

(1)請(qǐng)你寫出數(shù)x的值；

(2)求(X—建)2的立方根.

CAB

------1??-----?A

0------1J2

六、(本題滿分12分)

21.某地氣象資料表明：當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時(shí)間f(h)可以用下面的公式來估計(jì)：拉=金，其中d(km)

是雷雨區(qū)域的直徑.

(1)如果雷雨區(qū)域的直徑為9km,那么這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？

(2)如果一場(chǎng)雷雨持續(xù)了lh,那么這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是多少(已知曬比9.65,結(jié)果精確到

0.1km)?

七、(本題滿分12分)

22.如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器.

是有理數(shù)

(1)當(dāng)輸入x=25時(shí)，求輸出的了的值；

(2)是否存在輸入x的值后，始終輸不出y的值？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足要求的x值；如

果不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)輸入一個(gè)兩位數(shù)x,恰好經(jīng)過三次取算術(shù)平方根才能輸出無理數(shù)修則》=(只填一個(gè)

即可).

八、(本題滿分14分)

23.如圖①，把2個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線剪開，將所得到的4個(gè)三角形拼成第1個(gè)大的正

方形(如圖②).

(1)拼成的第1個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是；

(2)再把2個(gè)圖②這樣的大正方形沿對(duì)角線剪開，將所得的4個(gè)三角形拼成第2個(gè)大的正方形，則

這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是；

(3)如此下去，寫出拼成的第〃個(gè)正方形的邊長(zhǎng).

圖①

第6章參考答案與解析

1.A2.C3.B4.B5.A6.C7.D8.C9.B10.B

11.75:12.313.114.①③④

15.解：①②③⑤⑦⑨（2分）⑥⑧（4分）③④⑨⑩（6分）

①②⑤⑥⑦⑧（8分）

16.解：⑴原式=5+4—3—2—1=3.（4分）

71S

（2）原式=0.5—工義3義§=一我.（8分）

17.解：（1）x2=葛，x=±±（4分）

（2）x+3=^/8,x+3=2,x=-l.（8分）

18.解：（1）原式-3X3.142一等電+0.875-8.50.（4分）

（2）原式分2X3.162X2.236+2.4435.77.（8分）

[2a~1=（±3）2=9,fa=5,

19.解：由題意裾,解得，（6分）所以0+26=5+2*2=9,所以。+26

13。+6—1=42=16,〔6=2.

的平方根是±3.（10分）

20.解：⑴x=@一1.（4分）

（2）（X—6）2=（6一1—6）2=1,所以（X—應(yīng)）2的立方根是1.（10分）

21.解：（1）當(dāng)d=9時(shí)，則：2=薪，（3分）因止匕。=、^^=0.9.（5分）

答：如果雷雨區(qū)域的直徑為9km,那么這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)0.9h.（6分）

（2）當(dāng)f=l時(shí)，則麗=12,（8分）因此而心9.65比97（11分）

答：如果一場(chǎng)雷雨持續(xù)了lh,那么這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是9.7km.（12分）

22.解：（1）由輸入x=25得叵=5.因?yàn)?是有理數(shù)，不能輸出，再取5的算術(shù)平方根得木.因?yàn)闀?/p>

是無理數(shù)，所以輸出修所以輸入x=25時(shí)，輸出的y的值是書.（4分）

（2）x=0或1時(shí)，始終輸不出y的值.（8分）

（3）81（答案不唯一）（12分）

23.解：⑴山（4分）

（2）2（8分）

（3）兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的第1個(gè)大正方形面積為2,所以它的邊長(zhǎng)為虛；兩個(gè)邊長(zhǎng)為夜的

正方形拼出的第2個(gè)大正方形面積為4,所以它的邊長(zhǎng)為2=（6）2……因此，拼成的第九個(gè)正方形的

邊長(zhǎng)為（0）〃.（14分）

第7章一元一次不等式與不等式組

A.5(j—)/)2>0B.%—(5Z)220

2.已知?jiǎng)t下列不等式一定成立的是（）

A.。+5>6+5B.-2a〈一2b

33

D.7a—7b<0

3.一元一次不等式2（x+l）N4的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.o?B.n1

C.n?D.n?

fx+4>3,

4.不等式組的解集是（）

A.1<XW2B.-1<XW2

C.x>~lD.—1<XW4

3777--1m

5.要使代數(shù)式F——3的值不小于1，那么加的取值范圍是（）

A.m>5B.m>~5C.加25D.m^~5

6.如果不等式2x一加VO只有三個(gè)正整數(shù)解，那么冽的取值范圍是（）

A.掰V8B.加26C.6<mW8D.6W加<8

7.如果這三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，那么m的取值范圍是（）

A.m>0B.m>^C.m<0D.0<m<^

[3x~\~y=k~\~1,

8.若方程組々「一的解x,y滿足04+產(chǎn)1,則左的取值范圍是（）

Vx+3y=3

A.-4<k<0B.—l<k<0

C.0<K8D.k>-4

1+x〈a,

9.若不等式組x+9x+1有解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

[―+1^--1

A.a<.—36B.aW—36C.a>—36D.—36

10.某學(xué)校七年級(jí)學(xué)生計(jì)劃用義賣籌集的1160元錢購買古典名著《水滸傳》和《西游記》共30

套.小華查到網(wǎng)上某圖書商城的報(bào)價(jià)如圖所示.

JiS水滸傳（共兩冊(cè)）

￥42.0（）定價(jià):、51.00此24折）

★★★★★40S80條評(píng)論

￥*西游記（共網(wǎng)冊(cè)）

￥313（）定價(jià):￥48.00（6.52折）

★★★★★36954條評(píng)論

如果購買的《水滸傳》盡可能的多，那么《水滸傳》和《西游記》可以購買的套數(shù)分別是（）

A.20,10B.10,20C.21,9D.9,21

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.已知VI=x+3,%=—x+1,當(dāng)兒>2）2時(shí)，x滿足的條件是.

12.關(guān)于x的方程kcT=2x的解為正實(shí)數(shù)，則k的取值范圍是.

[2x—620,

13.若不等式組,一八的解集為3WX<4,則不等式ax+XO的解集為

14.某次個(gè)人象棋賽規(guī)定：贏一局得2分，平一局得0分，負(fù)一局反扣1分，在12局比賽中，積

分超過15分就可以晉升下一輪比賽，而且在全部12輪比賽中，沒有出現(xiàn)平局，小王最多輸

局比賽.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解下列不等式：

JQ—24x3

（l）3（x-l）>2x+2;（2）x---.

16.解不等式組，并將解集分別表示在數(shù)軸上.

〃。不f6x+15>2(4x+3)①，

⑴ix+4〈2x—1②；⑵1/I斗一|②.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有。十6=。伍-6)+1,等式右邊是通常的加法、減法及

乘法運(yùn)算，比如：2十5=2X(2-5)+1=2X(—3)+1=-6+1=-5.

(1)求(一2)十3的值；

(2)若3十x的值小于13,求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.

11II■II.

-3-2-10123

18.已知不等式5(x—2)+8<6(x—1)+7的最小整數(shù)解為方程2x—亦=4的解，求。的值.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

\x-\-y=m,

19.已知關(guān)于x,y的方程組-的解滿足40,產(chǎn)0,求滿足條件的整數(shù)的值.

I2x—j=6

20.近年來，霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題備受人們關(guān)注，某學(xué)校計(jì)劃在

教室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進(jìn)4,3兩種設(shè)備.已知購買1臺(tái)N種設(shè)備和2臺(tái)3種設(shè)備需要3.5

萬元；購買2臺(tái)4種設(shè)備和1臺(tái)5種設(shè)備需要2.5萬元.

(1)求每臺(tái)/種、3種設(shè)備的價(jià)格；

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購進(jìn)/種和8種設(shè)備共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過30萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算,

求至少購買/種設(shè)備多少臺(tái).

六、(本題滿分12分)

21.用⑷表示不大于。的最大整數(shù)，例如：[2.5]=2,[3]=3,[—2.5]=—3；用<a>表示大于。的

最小整數(shù)，例如：<2.5>=3,<4>=5,<-1.5>=—1(請(qǐng)注意兩個(gè)不同的符號(hào)).解決下列問題：

(7)[—4.5]=,<3.5>=；

(2)若田=2,則x的取值范圍是；若勺>=—1,則y的取值范圍是:

3[x]+2<y>=3,

(3)已知x,y滿足方程組求x,y的取值范圍.

3[%]—</>=—6,

七、(本題滿分12分)

22.為增強(qiáng)居民節(jié)約用電意識(shí)，某市對(duì)居民用電實(shí)行“階梯收費(fèi)”，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表:

一戶居民一個(gè)月電費(fèi)價(jià)格

用電量的范圍(單位；元/千瓦時(shí))

不超過160千瓦時(shí)的部分r

超過160千瓦時(shí)的部分J+0.15

某居民五月份用電190千瓦時(shí)，繳納電費(fèi)90元.

（1）求X的值和超出部分電費(fèi)單價(jià)；

⑵若該戶居民六月份所繳電費(fèi)不低于75元且不超過84元，求該戶居民六月份的用電量范圍.

八、（本題滿分14分）

23.某公司有4,5兩種客車，它們的載客量和租金如下表.星星中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況，計(jì)劃用4,

B型車共5輛，同時(shí)送七年級(jí)師生到校基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).

AB

載客員（人/柄）4020

租金（元/輛）200150

（1）若要保證租金費(fèi)用不超過980元，請(qǐng)問該學(xué)校有哪幾種租車方案？

⑵在⑴的條件下，若七年級(jí)師生共有150人，請(qǐng)問哪種租車方案最省錢?

第7章參考答案與解析

1.C2.D3.A4.B5.C6.C7.C8.A9.C10.A

13

11.x>~212.左>213.X>214.2

15.解：（1）去括號(hào)，得3x—3>2x+2,移項(xiàng)，得3x—242+3,合并同類項(xiàng)，得45.（4分）

（2）去分母，得20x—5（x—2）>4（4x+3）,去括號(hào)，得20x—5x+10>16x+12,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),

得一x>2,x系數(shù)化成1,得xv—2.（8分）

16.解：（1）解不等式①，得x>l,解不等式②，得Q5.因此，不等式組解集為45.在數(shù)軸上表示

不等式組的解集為（4分）

—u

n1s

99

（2）解不等式①，得迷，解不等式②，得2.因此，不等式組解集為-24%在數(shù)軸上表示

不等式組的解集為（8分）

-5-76I23495,

5

17.解:⑴因?yàn)閍十6=a（a—6）+1,所以（一2）十3=-2（—2—3）+1=10+1=11.（4分）

（2）因?yàn)?十xV13,所以3（3—x）+l<13,9-3x+l<13,-3x<3,x>—1.在數(shù)軸上表示如圖所

示.（8分）

~匕~-I019V*

18.解：解不等式得介一3,所以最小整數(shù)解為x=-2.（4分）所以2X（—2）一。義（-2）=4,解得a

=4.（8分）

6+m6+m

xT-'J-3—>0,

19.解：解方程組得,c,（4分）又因?yàn)閤>0,y<0,所以［\,解得一6<m<3.（7分）

-3--I_3~

因?yàn)榧訛檎麛?shù)，所以m的值為-5,—4,一3,—2,—1,0,1,2.（10分）

fx+2》=3.5,

20.解：（1）設(shè)每臺(tái)/種、8種設(shè)備的價(jià)格分別為x萬元、y萬元，根據(jù)題意得.」解得

〔2x十y=2.5,

卜=0.5,

（4分）

1.5.

答：每臺(tái)/種、3種設(shè)備各0.5萬元、1.5萬元.（5分）

（2）設(shè)購買Z種設(shè)備z臺(tái)，根據(jù)題意得0.5z+L5（30—z）W30,解得z215.（9分）

答:至少購買4種設(shè)備15臺(tái).（10分）

21.解：（1）—54（2分）

（2）2?3—20<—1（6分）

M=-1,

（3）解方程組得彳所以x,了的取值范圍分別為一1?0,20<3.（12分）

〔<y>=3,

22.解：⑴根據(jù)題意，得160x+（190-160）（x+0.15）=90,解得x=0.45.則超出部分的電費(fèi)單價(jià)

是x+0.15=0.6（元/千瓦時(shí)）.（5分）

答：x和超出部分電費(fèi)單價(jià)分別是0.45元/千瓦時(shí)和0.6元/千瓦時(shí).（6分）

（2）設(shè)該戶居民六月份的用電量是。千瓦時(shí)，因?yàn)?60X0.45=72（元），所以該戶居民六月份用電量

超過160千瓦時(shí)，則75W160X0.45+0.6（a—160）＜84,解得165WaW180.（ll分）

答：該戶居民六月份的用電量在165千瓦時(shí)到180千瓦時(shí)之間.（12分）

23

23.解:⑴設(shè)租A型車x輛，則租8型車（5—x）輛,根據(jù)題意得200元+150（5—x）W980,解得xW?。?

分）因?yàn)閤取非負(fù)整數(shù)，所以x=0,1,2,3,4,所以該學(xué)校的租車方案有如下5種：租/型車0輛、

3型車5輛；租/型車1輛、8型車4輛；租/型車2輛、8型車3輛；租/型車3輛、8型車2輛；

租/型車4輛、3型車1輛.（7分）

5.23一

（2）根據(jù)題意得40x+20（5—x）N150,解得xN,（10分）因?yàn)閤取整數(shù)，且所以x=3或4.

當(dāng)x=3時(shí)，租車費(fèi)用為200X3+150X2=900（元）;當(dāng)x=4時(shí)，租車費(fèi)用為200X4+150X1=950（元）.因

為900V950,所以當(dāng)租”型車3輛、8型車2輛時(shí)，租車費(fèi)用最低.（14分）

第8章整式乘法與因式分解

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列運(yùn)算中，結(jié)果是06的式子是（）

A.。2"3B.412—46

C.（43）3D.（一。）6

2.計(jì)算（一孫3）2的結(jié)果是（）

A.X2y6B.~x2y6

C.X2y9D.~x2y9

3.科學(xué)家使用鐵納米顆粒以及具有磁性的鉆和碳納米顆粒合成了直徑約為0.000000012米的新型

材料，這種材料能在高溫下儲(chǔ)存信息，具有廣闊的應(yīng)用前景.這里的“0.000000012米”用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.0.12X10-7米B.1.2X10-7米

C.1.2X10-8米D.1.2X10-9米

4.對(duì)于多項(xiàng)式：(Dc2—J2；②一X2—產(chǎn)；③4x2—y；@2—4,能夠用平方差公式進(jìn)行因式分解的是

()

A.①和②B.①和③

C.①和④D.②和④

5.下列各式的計(jì)算中正確的個(gè)數(shù)是()

①1OO+1OT=1O;②1O-4-(2X7)O=1OOO；

③(O.l)o+(_y3=8；④(-10)-4+(一4=-1.

A.4個(gè)B.3個(gè)

C.2個(gè)D.1個(gè)

6.若2%=3,8y=6,則2]-3丁的值為()

A.gB.—2

C.fD.|

7.下列計(jì)算正確的是()

A.-3x2y,5x2y=2x2y

B..2x2y3'2x3y=-2xsy4

C.35x3y2-^5x2y=Ixy

D.(~2x-y)(2x+y)=4x2—y2

8.下列因式分解正確的是()

A,a4b—6a3b+9a2b—a2bg2—6a+9)

12

4--

C.X2—2x+4=（x—2）2

D?4x2—y2=（4x+y）（4x—y）

9.已知QZ>2=—1,則一打（42加一b）的值等于（）

A.-1B.0

C.1D.無法確定

10.越越是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a—6,x—y,x+y,a+

b,X2—y2,〃2—及分別對(duì)應(yīng)城、愛、我、蒙、游、美這六個(gè)漢字，現(xiàn)將（X2—y2）Q2—（X2—死）/?2因式分解,

結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）

A.我愛美B.蒙城游

C.愛我蒙城D.美我蒙城

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.計(jì)算：（12G—6〃2）+（—2a）=.

12.若代數(shù)式12—6x+b可化為（x—a）2—1,則b-a的值是.

13.若Q—b=l,則代數(shù)式42—核一2b的值為.

14.a,b是實(shí)數(shù)，定義一種運(yùn)算@如下：a@b=（a+b）2—（口一6）2.有下列結(jié)論：①a@/?=4血②a@b

=b@a；③若a@b=0,則a=0且6=0；④4@（6+0）=4@6+4@o.其中正確的結(jié)論是（填序

號(hào)）.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計(jì)算：

（1）（?2）3?（43）2+（42）5;

(2)(。-b+c)(a+》-C)?

16.因式分解：

(1)3x4—48;(2)(。2-°2—初)2—4a2歷.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.先化簡(jiǎn)，再求值：(X2+3X)(X—3)—x(x—2)2+(x—y)(y—x),其中x=3,y=—2.

18.已知。+6=2,ab=2,求;.36+02歷+3加的值.

五、(本大題共2小題,每小題10分，滿分20分)

19.張老師給同學(xué)們出了-■道題：當(dāng)x=2018,y=2017時(shí)，求［(2x3y—2x2j/2)+孫(2孫一⑼六叼的

值.題目出完后，小明說：“老師給的條件7=2017是多余的.”小兵說：“不多余，不給這個(gè)條件，

就不能求出結(jié)果."你認(rèn)為他們誰說得有道理？并說明你的理由.

20.已知多項(xiàng)式X2+〃x+3與多項(xiàng)式X2—3x+?7的乘積中不含X2和X3項(xiàng)，求相，〃的值.

六、(本題滿分12分)

21.我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”(如圖)，此圖揭示了

+6)，，(〃為非負(fù)整數(shù))展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.例如：(a+6)o=l,它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；

(a+b)i=a+b,它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1,1,系數(shù)和為2；(°+6)2=°2+2仍+82,它有三項(xiàng)，系數(shù)分

別為1,2,1,系數(shù)和為4；(a+b)3=as+3aib+3abi+b3,它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1,3,3,1,系數(shù)

和為8

根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：

(1)5+6)4的展開式共有項(xiàng)，系數(shù)分別為；

(2)寫出(a+6)5的展開式：

(a+6)5=；

(3)(a+6)〃的展開式共有項(xiàng)，系數(shù)和為.

七、(本題滿分12分)

22.將一張如圖①所示的長(zhǎng)方形鐵皮四個(gè)角都剪去邊長(zhǎng)為30cm的正方形，再四周折起，做成一

個(gè)有底無蓋的鐵盒，如圖②.鐵盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4acm,寬是3acm.

4acm

圖②

(1)請(qǐng)用含有a的代數(shù)式表示圖①中原長(zhǎng)方形鐵皮的面積；

(2)若要在鐵盒的外表面涂上某種油漆，每1元錢可涂油漆的面積為養(yǎng)cm2,則在這個(gè)鐵盒的外表

面涂上油漆需要多少錢(用含有a的代數(shù)式表示)?

八、(本題滿分14分)

23.閱讀下列材料：

因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1.

解：將“x+y”看成整體，令x+y=4則

原式=/2+2/+1=(/+1)2.

再將還原，得原式=(》+了+1)2.

上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下

列問題：

(1)因式分解：1+2Q—y)+(x—7)2=；

(2)因式分解：(a+6)(a+6—4)+4；

(3)試說明：若〃為正整數(shù)，則式子(〃+1)(〃+2)("2+3〃)+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方.

第8章參考答案與解析

1.D2.A3.C4.C5.D6.A7.C8.B9.C10.C

11.~6a2+3a12.513.1

14.①②④解析：因?yàn)閍@b=(a+b)2—(a—b)2=(a+b+a—b)(〃+b—〃+6)=2〃?26=4〃6,①正

確；因?yàn)閍@b=4ab,b@a=(bJrd)2—(b—a)2=(b-\-a-\-b~a~b~\~a)=2b'2a=4ab,所以a@b=

b@a,②正確；因?yàn)?。@b=4ab=0,所以a=0或6=0或a=0且6=0,③錯(cuò)誤；因?yàn)閍@(b+c)=(a

+b+c)2—(a—/?—c)2=(a+b+c+a—b—c)(a+b+0—a+6+c)=2a<2Z)+2c)=4ab+4ac,a@b=4ab,

a@c=(a+c)2—(a-c)2=(a+c+a—c)(a+c-a+c)=2a，2c=4ac,所以a@(b+c)=a@b+a@c,④正

確.故答案為①②④.

15.解：(1)原式=。6，。6+〃10=42.(4分)

(2)原式=[〃一(/?—c)][a+(b—c)]=a2—(6—0)2=42—62+26°—02.(8分)

16.解：(1)原式=3(g—16)=3(x2+4)(x2—4)=3(x2+4)a+2)(x—2).(4分)

(2)原式=(02一42—及+2Q6)(C2—〃2一枕一lab)—[c2—(a-6)2][02_(a+b)i\=(c+a-b)(c—a-\-b)(c

-\-a-\-b)(c—a-b).(8分)

17.解：原式=X3—3%2+3x2—9x—x(x2—4x+4)—(x—y)2=x3-9x—13+4x2—4x-X2+2盯-y2=3%2

一13》+2孫一產(chǎn).(4分)當(dāng)x=3,了=一2時(shí)，原式=3X32—13X3+2><3X(—2)一(—2)2=—28.(8分)

18.解：原式,。6(。2+2M+62)=%/?(。+6)2.(4分)當(dāng)。+6=2,。6=2時(shí)，原式=gx2X22=4.(8

分)

19.解：小明說得有道理.(2分)理由如下：原式=[2x3y—2x2j/2+2x2y2—x3y]+x2y=X3尸X2y=x.所以

該式子的結(jié)果與了的值無關(guān)，即小明說得有道理.(10分)

20.解：(X2+〃x+3)(X2—3x+加)=X4-3x3+加X2+〃X3-3〃X2+加〃x+3x2—9X+3?M=X4+(〃-3)x3+

f77—3=0,\m—6,

(加-3"+3)X2+(冽〃-9)小+3用.(5分)因?yàn)椴缓?和工3項(xiàng)，所以，所以S(10分)

〔相一3〃十3=0,5=3.

21.(1)51,4,6,4,1(4分)

(2)。5+5。4方+104362+10°2加+5。64+65(8分)

(3)(〃+1)2〃(12分)

22.解：(1)原長(zhǎng)方形鐵皮的面積是(44+60)(3a+60)=(12a2+420a+3600)(cm2).(5分)

(2)這個(gè)鐵盒的表面積是12。2+420。+3600—4X30X30=(12a2+420a)(cm2),(9分)則在這個(gè)鐵盒

的外表面涂上油漆需要的錢數(shù)是(1242+420。)端=(600a+21000)(元).(12分)

23.解:⑴(x—")2(3分)

(2)令B=a+b,則原式=3(3—4)+4=32—48+4=3—2)2,故(0+6)5+6—4)+4=5+6—2)2.(8

分)

(3)(〃+1)("+2)(〃2+3〃)+1=(〃2+3〃)[("+l)(n+2)]+1=(〃2+3〃)(〃2+3〃+2)+1=("2+3〃)2+2(〃2

+3")+1=(〃2+3"+1)2.(11分)因?yàn)椤檎麛?shù)，所以〃2+3〃+1也為正整數(shù)，所以式子("+1)("+2)("2

+3〃)+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方.(14分

第9章分式

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

3

1.要使分式不行有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>2B.x<2C.xW—2D.xW2

2.若分式的值為0,則X的值為（）

A.2或一1B.0C.2D.-1

3.分式一三，工：工■，的最簡(jiǎn)公分母是（）

。2—2〃十1a~1。2十2〃十1

A.（42—1）2B.（42—1）（或+1）

C.（72+1D.（a—1）4

c5

2x-^y

4.不改變分式——的值，把分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，結(jié)果是（）

A215y4x-5y6x-i5y⑵一15y

?4x-\-y'2x~\-3y'4x-\-2y'4x-\-6y

5.已知分式I’與另一個(gè)分式的商是2型%那么另一個(gè)分式是（）

X2-月4-XI-x

A.--B.z-C.z-

2y5Zy32yD,~2y3

H1+2。+。21-\~a

6.則尤等于（）

石42—17x

A.a+2B.a~2C.Q+1D.a~1

11

---…a—2ab—b,,，一—一

ab則2a—26+7。6的值,于（）

22

A.6B.-6C.y^D.~y

V—211

8.下列說法：①解分式方程一定會(huì)產(chǎn)生增根；②方程-77寸=。的根為2；③方程hI的

X2—4X+42X2x—4

最簡(jiǎn)公分母為2x（2x—4）；④x+占=1+缶是分式方程.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.關(guān)于x的分式方程;=喂有解，則字母a的取值范圍是（）

A.。=5或Q=0B.修0

C.aN5D.且aNO

10.九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余

學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.設(shè)

騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則所列方程正確的是（

101011010

A.―----TB.-----20

x2x3xlx

10W

D—

x2x+20

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11?化簡(jiǎn)9+5+中的結(jié)果是?

12.已知X2—4x+4與廣1|互為相反數(shù)，則式子停一/（x+y）的值等于.

13.如果方程-%+3=；5—有增根，那么。=

14.有一個(gè)分式，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點(diǎn)：甲說：分式的值不可能為0；乙說分式有

意義時(shí)，x的取值范圍是xN±l；丙說：當(dāng)X=—2時(shí)，分式的值為1.請(qǐng)你寫出滿足上述三個(gè)特點(diǎn)的一

個(gè)分式：.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計(jì)算：

、4a2b5c2d2abe

（）3cdi4ab23d；

2m-n加+〃

⑵Fm-nn-m

16.化簡(jiǎn)：

2x2x+6x+3

（l）x+lX2-1X2—2x+l'

（_a_____1_\b

（2）（42—62a+b）.b~d

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.解方程:

（1）1+胃=唉；

1—33x

Q"2x+21,

X—VX2—V2

18.先化簡(jiǎn)，再求值：1—x+2"*+4盯+4y2'其中"，了滿足|x—2|+(2x—y—3)2=0.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.觀察下列等式：

?51

①L打上又不

?101

(2)2一■y=22X7；

?151

③3—"g-=32Xg；

⑴請(qǐng)寫出第4個(gè)等式：；

(2)觀察上述等式的規(guī)律，猜想第〃個(gè)等式(用含〃的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性.

X2+2X+1X

20.已知工

X2—1x-V

⑴化簡(jiǎn)/;

\x~120,

(2)當(dāng)x滿足不等式組.八且x為整數(shù)時(shí)，求力的值.

lx—3<0,

六、(本題滿分12分)

21.甲、乙兩座城市的中心火車站4,3兩站相距360km.一列動(dòng)車與一列特快列車分別從4B

兩站同時(shí)出發(fā)相向而行，動(dòng)車的平均速度比特快列車快54km/h,當(dāng)動(dòng)車到達(dá)8站時(shí)，特快列車恰好到

達(dá)距離/站135km處的C站.求動(dòng)車和特快列車的平均速度各是多少.

七、(本題滿分12分)

22.抗洪搶險(xiǎn)，需要在一定時(shí)間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，而乙隊(duì)由于人少,

單獨(dú)做則延期3小時(shí)才能完成.現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)合作2小時(shí)后，甲隊(duì)又有新任務(wù)，余下的由乙隊(duì)單獨(dú)做,

剛好按期完成.求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需要多少小時(shí).

八、(本題滿分14分)

23.閱讀下列材料：

通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如：

,=殍=2+|=2|.我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分

V—1

母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為''真分式”.如足，

工T這樣的分式就是假分式；再如*,告這樣的分式就是真分式.類似地，假分式也可以化為帶

x—1x-r1%2十1

分式(即：整式與真分式的和的形式).

x-1_(x+1)—2_2

'x+1x+11x+1'

解決下列問題：

2

(1)分式［是(填“真分式”或“假分式”);

Y2—1

(2)將假分式壬化為帶分式；

2r—1

(3)如果x為整數(shù)，分式五丁的值為整數(shù)，求所有符合條件的x的值.

第9章參考答案與解析

1.D2,C3.A4.D5.C6.D7.A8.A9.D10.C

113

與(答案不唯一)

11m.-1213.114.——X2—71

4a2b5c2d3d5

解：（）原式=：分)

15.13cd24ab2labc2bi.(4

2m-nmn2m—n—m-\-nm

（2）原式=■.(8分)

n-mn-mn-mn-mn-m

2x2(x+3)(x—1)22x2(x—1)2

16.解：（1）原式=：（4分）

x~\-1(x+1)(x-1)x+31x~\~1x+1

a-(Q—b)b~aba-b1

（2）原式=(8分)

(a+b)(a—b)b(a+b)(a—b)b

17.W：⑴去分母，得x—2+3x=6,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得4x=8,x系數(shù)化成1,得x=2.檢驗(yàn):

當(dāng)x=2時(shí)，X—2=0.所以x=2不是原方程的根，原方程無解.（4分）

（2）去分母，得2x+2—（x—3）=6x,去括號(hào)，得2x+2—x+3=6x,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x=5,

x系數(shù)化成1,得x=l.檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，2x+2W0,所以原方程的根是x=1.（8分）

(x+2y)2x+2yx-\-y—x—2yy

18.解：原式=11:.(4分)因?yàn)閨x—2|十

x-\-2y(x+j)(%—y)x-\-yx+y%+y

x—2=0,x=2,當(dāng)時(shí)，原式=—；分)

(2x—y—3)2=0,所以，解得.x=2,y=lAJ=—.(8

2x-y=3,U=L

201

19.解：(1)4-變=42*0(3分)

5n1/升,、r十士人業(yè)乙、,八、1人、十5nn（5+〃）~5nm

⑵猜想"一帝=〃2X1（其中〃為正整數(shù)）.（7%）驗(yàn)證："一==—而一=節(jié)，

所以左式=右式，所以猜想成立.（10分）

X2+2X+1(x+1)2xx+1

20.解：(1)/=

X2—1x~\(x+1)(%—1)x~\x~\

⑵解不等式組L\x3~<1020,,得.因?yàn)閤為整數(shù),所以x=l或x=2.當(dāng)x=l時(shí),/=占無意義;

當(dāng)x=2時(shí)，4='7=占=1.（10分）