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山東滕州實(shí)驗(yàn)高中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足下列條件:①定義域?yàn)椋虎诋?dāng)時(shí);③.若關(guān)于x的方程恰有3個(gè)實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A. B. C. D.2.已知,,從射出的光線經(jīng)過(guò)直線反射后再射到直線上,最后經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn),則光線所經(jīng)過(guò)的路程可以用對(duì)稱性轉(zhuǎn)化為一條線段,這條線段的長(zhǎng)為()A. B.3 C. D.3.若實(shí)數(shù)x,y滿足x2y2A.4,8 B.8,+4.如圖所示,在中,點(diǎn)D是邊的中點(diǎn),則向量()A. B.C. D.5.某實(shí)驗(yàn)單次成功的概率為0.8,記事件A為“在實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下,重復(fù)3次實(shí)驗(yàn),各次實(shí)驗(yàn)互不影響,則3次實(shí)驗(yàn)中至少成功2次”,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件4的概率:先由計(jì)算機(jī)給出0~9十個(gè)整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1表示單次實(shí)驗(yàn)失敗,2,3,4,5,6,7,8,9表示單次實(shí)驗(yàn)成功,以3個(gè)隨機(jī)數(shù)為組,代表3次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù),如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261根據(jù)以上方法及數(shù)據(jù),估計(jì)事件A的概率為()A.0.384 B.0.65 C.0.9 D.0.9046.已知函數(shù)(,)的部分圖像如圖所示,則的值分別是()A. B.C. D.7.“是第二象限角”是“是鈍角”的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要8.在△ABC中,如果,那么cosC等于()A. B. C. D.9.一個(gè)平面截一球得到直徑為6的圓面,球心到這個(gè)圓面的距離為4,則這個(gè)球的體積為()A. B. C. D.10.我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話:“今有金錘,長(zhǎng)五尺,斬本一尺,重四斤,斬末一尺,重二斤.”意思是:“現(xiàn)有一根金錘,長(zhǎng)5尺,頭部1尺,重4斤,尾部1尺,重2斤”,若該金錘從頭到尾,每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列,該金錘共重多少斤?()A.6斤 B.7斤 C.9斤 D.15斤二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若數(shù)列滿足,且對(duì)于任意的,都有,則___;數(shù)列前10項(xiàng)的和____.12.已知,那么__________.13.已知,是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量,若向量滿足,則的最大值是.14.已知等差數(shù)列中,首項(xiàng),公差,前項(xiàng)和,則使有最小值的_________.15._________.16.?dāng)?shù)列滿足,則數(shù)列的前6項(xiàng)和為_(kāi)______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.在相同條件下對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲?乙兩人進(jìn)行了6次測(cè)試,測(cè)得他們的最大速度(單位:)的數(shù)據(jù)如下:甲273830373531乙332938342836試判斷選誰(shuí)參加某項(xiàng)重大比賽更合適.18.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足:,且,.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19.已知,.(1)求的值;(2)求的值.20.的內(nèi)角所對(duì)邊分別為,已知.(1)求;(2)若,,求的面積.21.已知數(shù)列滿足.證明數(shù)列為等差數(shù)列;求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】
分析:先根據(jù)條件確定函數(shù)圖像,再根據(jù)過(guò)定點(diǎn)(1,0)的直線與圖像關(guān)系確定實(shí)數(shù)k的取值范圍.詳解:因?yàn)?,?dāng)時(shí);所以可作函數(shù)在上圖像,如圖,而直線過(guò)定點(diǎn)A(1,0),根據(jù)圖像可得恰有3個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)實(shí)數(shù)k的取值范圍為,選D.點(diǎn)睛:對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題,可利用函數(shù)的值域或最值,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍.從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn),分析函數(shù)的最值、極值;從圖象的對(duì)稱性,分析函數(shù)的奇偶性;從圖象的走向趨勢(shì),分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.2、A【解析】
根據(jù)題意,畫(huà)出示意圖,求出點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而利用兩點(diǎn)之間距離公式求解.【詳解】根據(jù)題意,作圖如下:已知直線AB的方程為:,則:點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為,則:,解得點(diǎn),同理可得點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)為:故光線的路程為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求解、斜率的求解、以及兩點(diǎn)之間的距離,屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】
利用基本不等式得x2y2【詳解】∵x2y2≤(x2+y2)24∴x2故選A.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值問(wèn)題,解題關(guān)鍵是掌握基本不等式的變形應(yīng)用:ab≤(a+b)4、D【解析】
根據(jù)向量線性運(yùn)算法則可求得結(jié)果.【詳解】為中點(diǎn)本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量線性運(yùn)算,用基底表示向量的問(wèn)題,屬于??碱}型.5、C【解析】
由隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)合圖表計(jì)算即可得解.【詳解】由隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)可得:“在實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下,重復(fù)3次實(shí)驗(yàn),各次實(shí)驗(yàn)互不影響,則3次實(shí)驗(yàn)中最多成功1次”共141,601兩組隨機(jī)數(shù),則“在實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下,重復(fù)3次實(shí)驗(yàn),各次實(shí)驗(yàn)互不影響,則3次實(shí)驗(yàn)中至少成功2次”共組隨機(jī)數(shù),即事件的概率為,故選.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)及識(shí)圖能力,屬于中檔題.6、B【解析】
通過(guò)函數(shù)圖像可計(jì)算出三角函數(shù)的周期,從而求得w,再代入一個(gè)最低點(diǎn)即可得到答案.【詳解】,,又,,,又,,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像,通過(guò)周期求得w是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.7、B【解析】
由α是鈍角可得α是第二象限角,反之不成立,則答案可求.【詳解】若α是鈍角,則α是第二象限角;反之,若α是第二象限角,α不一定是鈍角,如α=﹣210°.∴“α是第二象限角”是“α是鈍角”的必要非充分條件.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查鈍角、象限角的概念,考查了充分必要條件的判斷方法,是基礎(chǔ)題.8、D【解析】解:由正弦定理可得;sinA:sinB:sinC=a:b:c=2:3:4可設(shè)a=2k,b=3k,c=4k(k>0)由余弦定理可得,CosC=,選D9、C【解析】
過(guò)球心作垂直圓面于.連接與圓面上一點(diǎn)構(gòu)造出直角三角形再計(jì)算球的半徑即可.【詳解】如圖,過(guò)球心作垂直圓面于,連接與圓面上一點(diǎn).則.故球的體積為.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了球中構(gòu)造直角三角形求解半徑的方法等.屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】
直接利用等差數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】因?yàn)槊恳怀叩闹亓繕?gòu)成等差數(shù)列,,,,數(shù)列的前5項(xiàng)和為.即金錘共重15斤,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用,意在考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、,【解析】試題分析:由得由得,所以數(shù)列為等比數(shù)列,因此考點(diǎn):等比數(shù)列通項(xiàng)與和項(xiàng)12、2017【解析】,故,由此得.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解方法,考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算公式.對(duì)于函數(shù)解析式的求法,有兩種,一種是換元法,另一種的變換法.解析中運(yùn)用的方法就是變換法,即將變換為含有的式子.也可以令.等比數(shù)列求和公式為.13、【解析】
,,是平面內(nèi)兩個(gè)相互垂直的單位向量,∴,∴,,,為與的夾角,∵是平面內(nèi)兩個(gè)相互垂直的單位向量∴,即,所以當(dāng)時(shí),即與共線時(shí),取得最大值為,故答案為.14、或【解析】
求出,然后利用,求出的取值范圍,即可得出使得有最小值的的值.【詳解】,令,解得.因此,當(dāng)或時(shí),取得最小值.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最小值求解,可以利用二次函數(shù)性質(zhì)求前項(xiàng)和的最小值,也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)列所有非正數(shù)項(xiàng)相加,考查計(jì)算能力,屬于中等題.15、【解析】
根據(jù)誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由題意可得,原式.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和特殊三角函數(shù)值的計(jì)算,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、84【解析】
根據(jù)分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】因?yàn)?,所?【點(diǎn)睛】本題考查分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、乙,理由見(jiàn)解析.【解析】
分別求解兩人的測(cè)試數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差,然后進(jìn)行判定.【詳解】甲的平均數(shù)為:,方差為:;乙的平均數(shù)為:,方差為:;因?yàn)椋?,所以選擇乙參加比賽較為合適.【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的求解及決策問(wèn)題,平均數(shù)表示平均水平的高低,方差表示穩(wěn)定性,側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】
(I)由得出,可得公比為2,再求出后可得;(II)由(I)得,則,可用錯(cuò)位相減法求.【詳解】解:(Ⅰ)因?yàn)樗约?由因?yàn)樗?,公比所?Ⅱ)由(Ⅰ)知,,所以.所以因?yàn)樗运浴军c(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查錯(cuò)位相減法求和.?dāng)?shù)列求和根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式可采取不同的方法,一般有公式法、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等.19、(1);(2).【解析】
(1)利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求出的值,然后再利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系可求出的值;(2)在分式分子和分母中同時(shí)除以,將所求分式轉(zhuǎn)化為含的分式求解,代值計(jì)算即可.【詳解】(1),,因此,;(2)原式.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系求值,同時(shí)也考查了弦化切思想的應(yīng)用,解題時(shí)要熟悉弦化切所適用的基本情形,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.20、(1);(2)5.【解析】
(1)根據(jù)正弦定理得,化簡(jiǎn)即得C的值;(2)先利用余弦定理求出a的值,再求的面積.【詳解】(1)因?yàn)?,根?jù)正弦定理得,又,從而,由于,所以.(2)根據(jù)余弦定理,而,,,代入整理得,解得或(舍去).故的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形,考查三角
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