丹東市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

丹東市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A．3 B．4 C．18 D．402．已知實(shí)數(shù)列-1,x,y,z,-2成等比數(shù)列,則xyz等于A．-4 B． C． D．3．已知點(diǎn)，,直線的方程為，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍為（）A． B． C． D．4．某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是（）A． B．C． D．5．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于（）A．AC B．A1D1 C．A1D D．BD6．已知分別為的三邊長，且，則=（）A． B． C． D．37．如圖，A，B是半徑為1的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動點(diǎn)，∠APB是銳角，大小為.圖中△PAB的面積的最大值為（）A．+sin2 B．sin+sin2C．+sin D．+cos8．設(shè)是平面內(nèi)的一組基底,則下面四組向量中,能作為基底的是（）A．與 B．與C．與 D．與9．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為弧田面積，弧田（如圖所示）由圓弧和其所對的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑為6米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積大約是（）（）A．16平方米 B．18平方米C．20平方米 D．24平方米10．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則______（用表示）.12．已知圓錐的高為，體積為，用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的圓臺體積是，則該圓臺的高為_______.13．已知{}是等差數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，且，則____.14．函數(shù)，的反函數(shù)為__________．15．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則___________.16．方程的解集是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓：，點(diǎn)是直線：上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓M的切線、，切點(diǎn)為、．（Ⅰ）當(dāng)切線PA的長度為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）若的外接圓為圓，試問：當(dāng)運(yùn)動時(shí)，圓是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（Ⅲ）求線段長度的最小值．18．如圖，求陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．19．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列為等比數(shù)列，，公比．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）在中，若，且，求的值.21．如圖，在四棱錐中，平面，底面是棱長為的菱形，，，是的中點(diǎn)．（1）求證：//平面；（2）求直線與平面所成角的正切值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】不等式所表示的平面區(qū)域如下圖所示，當(dāng)所表示直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有最大值考點(diǎn)：線性規(guī)劃.2、C【解析】.3、A【解析】

直線過定點(diǎn)，利用直線的斜率公式分別計(jì)算出直線，和的斜率，根據(jù)斜率的單調(diào)性即可求斜率的取值范圍．【詳解】解：直線整理為即可知道直線過定點(diǎn)，作出直線和點(diǎn)對應(yīng)的圖象如圖：，，，，，要使直線與線段相交，則直線的斜率滿足或，或即直線的斜率的取值范圍是，故選．【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率的求法，利用數(shù)形結(jié)合確定直線斜率的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】由于頻率分布直方圖的組距為5，去掉C、D，又[0,5)，[5,10)兩組各一人，去掉B，應(yīng)選A．5、D【解析】

在正方體內(nèi)結(jié)合線面關(guān)系證明線面垂直，繼而得到線線垂直【詳解】，平面，平面，則平面又因?yàn)槠矫鎰t故選D【點(diǎn)睛】本題考查了線線垂直，在求解過程中先求得線面垂直，由線面垂直的性質(zhì)可得線線垂直，從而得到結(jié)果6、B【解析】

由已知直接利用正弦定理求解．【詳解】在中，由A＝45°，C＝60°，c＝3，由正弦定理得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的解法，考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

由正弦定理可得，，則，，當(dāng)點(diǎn)在的中垂線上時(shí)，取得最大值，此時(shí)的面積最大，求解即可.【詳解】在中，由正弦定理可得，，則.，當(dāng)點(diǎn)在的中垂線上時(shí)，取得最大值，此時(shí)的面積最大.取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交圓于點(diǎn)，取圓心為，則（為銳角），.所以的面積最大為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積的計(jì)算、正弦定理的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的化簡，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

利用向量可以作為基底的條件是，兩個(gè)向量不共線，由此分別判定選項(xiàng)中的兩個(gè)向量是否共線即可．【詳解】由是平面內(nèi)的一組基底，所以和不共線，對應(yīng)選項(xiàng)A：，所以這2個(gè)向量共線，不能作為基底；對應(yīng)選項(xiàng)B：，所以這2個(gè)向量共線，不能作為基底；對應(yīng)選項(xiàng)D：，所以這2個(gè)向量共線，不能作為基底；對應(yīng)選項(xiàng)C：與不共線，能作為基底.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查基底的定義，判斷2個(gè)向量是否共線的方法，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】分析：根據(jù)已知數(shù)據(jù)分別計(jì)算弦和矢的長度，再按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，即可得到答案.詳解：由題可知，半徑，圓心角，弦長：，弦心距：，所以矢長為.按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式得，面積故選C.點(diǎn)睛：本題考查弓形面積以及古典數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題，考查學(xué)生對題意的理解和計(jì)算能力.10、A【解析】

先求出所有的單調(diào)遞增區(qū)間，然后與取交集即可.【詳解】因?yàn)榱畹茫核缘膯握{(diào)遞增區(qū)間是因?yàn)?，所以即函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是故選：A【點(diǎn)睛】求形如的單調(diào)區(qū)間時(shí)，一般利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理“同增異減”來求出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，當(dāng)時(shí)，需要用誘導(dǎo)公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【詳解】解：，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)化簡求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】設(shè)該圓臺的高為，由題意，得用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的小圓錐體積是，則，解得，即該圓臺的高為3.點(diǎn)睛：本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征；在處理圓錐的結(jié)構(gòu)特征時(shí)可記住常見結(jié)論，如本題中用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面的面積之比是兩個(gè)圓錐高的比值的平方，所得兩個(gè)圓錐的體積之比是兩個(gè)圓錐高的比值的立方．13、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得，由此得解.【詳解】解：由題意可知，；同理。故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

將函數(shù)變形為的形式，然后得到反函數(shù)，注意定義域.【詳解】因?yàn)?，所以，則反函數(shù)為：且.【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的知識，難度較易.給定定義域的時(shí)候，要注意函數(shù)定義域.15、8【解析】

根據(jù)題中數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，得到，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】

由方程可得或，然后分別解出規(guī)定范圍內(nèi)的解即可.【詳解】因?yàn)樗曰蛴傻没蛞驗(yàn)?，所以由得因?yàn)?，所以綜上：解集是故答案為：【點(diǎn)睛】方程的等價(jià)轉(zhuǎn)化為或，不要把遺漏了.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）AB有最小值【解析】

試題分析：（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)，需列出兩個(gè)獨(dú)立條件,根據(jù)解方程組解：由點(diǎn)是直線：上的一動點(diǎn)，得，由切線PA的長度為得，解得（Ⅱ）設(shè)P（2b,b），先確定圓的方程：因?yàn)椤螹AP＝90°，所以經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓以MP為直徑，其方程為：，再按b整理：由解得或，所以圓過定點(diǎn)（Ⅲ）先確定直線方程，這可利用兩圓公共弦性質(zhì)解得：由圓方程為及圓：，相減消去x,y平方項(xiàng)得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：，相交弦長即：，當(dāng)時(shí)，AB有最小值試題解析：（Ⅰ）由題可知，圓M的半徑r＝2，設(shè)P（2b,b），因?yàn)镻A是圓M的一條切線，所以∠MAP＝90°,所以MP＝，解得所以4分（Ⅱ）設(shè)P（2b，b），因?yàn)椤螹AP＝90°，所以經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓以MP為直徑，其方程為：即由，7分解得或，所以圓過定點(diǎn)9分（Ⅲ）因?yàn)閳A方程為即①圓：，即②②－①得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：11分點(diǎn)M到直線AB的距離13分相交弦長即：當(dāng)時(shí)，AB有最小值16分考點(diǎn)：圓的切線長，圓的方程，兩圓的公共弦方程18、，【解析】

由圖形知旋轉(zhuǎn)后的幾何體是一個(gè)圓臺,從上面挖去一個(gè)半球后剩余部分,根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)可求出其表面積和體積.【詳解】由題意知,所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成:圓臺下底面、側(cè)面和一個(gè)半球面，而半球面的表面積，圓臺的底面積，圓臺的側(cè)面積，所以所求幾何體的表面積；圓臺的體積，半球的體積，所以,旋轉(zhuǎn)體的體積為，故得解.【點(diǎn)睛】本題考查組合體的表面積、體積,還考查了空間想象能力,能想象出旋轉(zhuǎn)后的旋轉(zhuǎn)體的構(gòu)成是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.19、（1），．（2）【解析】

（1）先求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，求出等比數(shù)列的首項(xiàng)即得數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【詳解】（1）由題得.由題得.（2）由題得，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差等比數(shù)列的通項(xiàng)的基本量的計(jì)算，考查數(shù)列通項(xiàng)的求法和求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.20、（1）；（2）.【解析】

（1）先將函數(shù)化簡整理，得到，根據(jù)，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果；（2）令，得到或，根據(jù)，，得出，，求出，根據(jù)正定理，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因此；故函?shù)在區(qū)間上的最大值；（2）因?yàn)?，由?），令，所以或，解得：或，因?yàn)?，所以，，因此，由正弦定理可得?【點(diǎn)睛】本題主要考查求正弦型復(fù)合函數(shù)在給定區(qū)間的最值，以及正弦定理的應(yīng)用，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及正弦定理即可，屬于?？碱}型.21、（1）見解析（2）【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，由中位線的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理得出平面；（2）取的中點(diǎn)，連接，由中位線的性