2024屆山東省鄒城市實驗中學高一數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆山東省鄒城市實驗中學高一數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓的圓心坐標和半徑分別為（）A．，2 B．，2 C．，4 D．，42．已知一扇形的周長為，圓心角為，則該扇形的面積為()A． B． C． D．3．已知點在正所確定的平面上，且滿足，則的面積與的面積之比為（）A． B． C． D．4．在△中，點是上一點，且，是中點，與交點為，又，則的值為（）A． B． C． D．5．在平行四邊形中，為一條對角線，，，則＝（）A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）6．平面與平面平行的充分條件可以是（）A．內(nèi)有無窮多條直線都與平行B．直線，，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi)C．直線，直線，且，D．內(nèi)的任何一條直線都與平行7．經(jīng)過點，和直線相切，且圓心在直線上的圓方程為（）A． B．C． D．8．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．9．已知，則角的終邊所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．設、、為平面，為、、直線，則下列判斷正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓的圓心在直線，與y軸相切，且被直線截得的弦長為，則圓C的標準方程為________.12．如圖，已知扇形和，為的中點.若扇形的面積為1，則扇形的面積為______.13．記，則函數(shù)的最小值為__________．14．已知，則___________.15．設等比數(shù)列的前項和為，若，,則的值為______．16．關于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f（x）的圖象關于點對稱；④y=f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱．其中正確的命題的序號是．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角終邊上有一點，求下列各式的值．（1）；（2）18．隨著中國經(jīng)濟的加速騰飛，現(xiàn)在手有余錢的中國家庭數(shù)量越來越多，在房價居高不下?股市動蕩不定的形勢下，為了讓自己的財富不縮水，很多家庭選擇了投資理財.為了了解居民購買理財產(chǎn)品的情況，理財公司抽樣調查了該市2018年10戶家庭的年收入和年購買理財產(chǎn)品支出的情況，統(tǒng)計資料如下表:年收入x(萬元)204040606060707080100年理財產(chǎn)品支出y(萬元)9141620211918212223（1）由該樣本的散點圖可知y與x具有線性相關關系，請求出回歸方程；（求時利用的準確值，，的最終結果精確到0.01）（2）若某家庭年收入為120萬元，預測某年購買理財產(chǎn)品的支出.（參考數(shù)據(jù):，，，）19．要測量底部不能到達的電視塔AB的高度,在C點測得塔頂A的仰角是45°,在D點測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD="40"m,則電視塔的高度為多少？20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）若方程在有兩個不同的實根，求的取值范圍．21．已知向量，．（I）若，共線，求的值．（II）若，求的值；（III）當時，求與夾角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：，所以圓心坐標和半徑分別為（2,0）和2，選B.考點：圓標準方程2、C【解析】

根據(jù)題意設出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與弧長公式即可求出扇形的弧長與半徑，進而根據(jù)扇形的面積公式即可求解．【詳解】設扇形的弧長為，半徑為，扇形的圓心角的弧度數(shù)是.

則由題意可得：.

可得：，解得：，.可得：故選：C【點睛】本題主要考查扇形的周長與扇形的面積公式的應用，以及考查學生的計算能力，屬于基礎題．3、C【解析】

根據(jù)向量滿足的條件確定出P點的位置，再根據(jù)三角形有相同的底邊，確定高的比即可求出結果.【詳解】因為，所以，即點在邊上，且，所以點到的距離等于點到距離的，故的面積與的面積之比為.選C.【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，三角形的面積，屬于中檔題.4、D【解析】試題分析：因為三點共線，所以可設，又，所以，，將它們代入，即有，由于不共線，從而有，解得，故選擇D.考點：向量的基本運算及向量共線基本定理.5、C【解析】試題分析：,故選C.考點：平面向量的線性運算．6、D【解析】

利用平面與平面平行的判定定理一一進行判斷，可得正確答案.【詳解】解：A選項，內(nèi)有無窮多條直線都與平行，并不能保證平面內(nèi)有兩條相交直線與平面平行，這無窮多條直線可以是一組平行線，故A錯誤；B選項,直線，，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi),直線a可以是平行平面與平面的相交直線，故不能保證平面與平面平行，故B錯誤；C選項,直線，直線，且，,當直線，同樣不能保證平面與平面平行，故C錯誤；D選項,內(nèi)的任何一條直線都與平行,則內(nèi)至少有兩條相交直線與平面平行，故平面與平面平行;故選:D.【點睛】本題主要考查平面與平面平行的判斷，解題時要認真審題，熟練掌握面與平面平行的判定定理，注意空間思維能力的培養(yǎng).7、B【解析】

設出圓心坐標，由圓心到切線的距離和它到點的距離都是半徑可求解．【詳解】由題意設圓心為，則，解得，即圓心為，半徑為．圓方程為．故選：B．【點睛】本題考查求圓的標準方程，考查直線與圓的位置關系．求出圓心坐標與半徑是求圓標準方程的基本方法．8、D【解析】

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，再利用向量法求出異面直線AE與BF所成角的余弦值．【詳解】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），＝（﹣2，1，2），＝（﹣2，0，1），設異面直線AE與BF所成角的平面角為θ，則cosθ＝＝＝,∴異面直線AE與BF所成角的余弦值為．故選D．【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理運用，屬于基礎題.9、D【解析】由可知：則的終邊所在的象限為第四象限故選10、D【解析】

根據(jù)線面、面面有關的定理，對四個選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】A選項不正確，因為根據(jù)面面垂直的性質定理，需要加上：在平面內(nèi)或者平行于，這個條件，才能判定.B選項不正確，因為可能平行于.C選項不正確，因為當時，或者.D選項正確，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面平行，得到，直線，則可得到.綜上所述，本小題選D.【點睛】本小題主要考查空間線面、面面位置關系有關命題真假性的判斷，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

由圓心在直線x﹣3y＝0上，設出圓心坐標，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，距離d，由圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．【詳解】設圓心為（3t，t），半徑為r＝|3t|，則圓心到直線y＝x的距離d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圓心是（3，1）或（-3，-1）故答案為或．【點睛】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點到直線的距離公式．根據(jù)題意設出圓心坐標，找出圓的半徑是解本題的關鍵．12、1【解析】

設，在扇形中，利用扇形的面積公式可求，根據(jù)已知，在扇形中，利用扇形的面積公式即可計算得解．【詳解】解：設，扇形的面積為1，即：，解得：，為的中點，，在扇形中，．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式的應用，考查了數(shù)形結合思想和轉化思想，屬于基礎題．13、4【解析】

利用求解.【詳解】，當時，等號成立.故答案為：4【點睛】本題主要考查絕對值不等式求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、；【解析】

把已知式平方可求得，從而得，再由平方關系可求得．【詳解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案為．【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關系，考查正弦的二倍角公式，在用平方關系求值時要注意結果可能有正負，因此要判斷是否只取一個值．15、16【解析】

利用及可計算，從而可計算的值.【詳解】因為，故，因為，故，故，故填16.【點睛】等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學問題轉化為關于基本量的方程或方程組，再運用基本量解決與數(shù)列相關的問題；（2）利用數(shù)列的性質求解即通過觀察下標的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質處理數(shù)學問題．16、①③【解析】

∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正確；∵T=，故②不正確；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的圖象關于點對稱，③正確④不正確；故答案為①③．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知；（2）原式上下同時除以，變?yōu)楸硎镜氖阶?，即可求得結果.【詳解】（1）（2），原式上下同時除以.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，屬于基礎題型.18、（1），（2）萬元【解析】

（1）由題意計算，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（2）利用回歸方程計算時的值即可．【詳解】（1）由題意，又，所以所以所以線性回歸方程為；（2）由（1）知，當時，預測某家庭年收入為120萬元時，某年購買理財產(chǎn)品的支出為萬元．【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎題．19、40m．【解析】試題分析：本題是解三角形的實際應用題，根據(jù)題意分析出圖中的數(shù)據(jù)，即∠ADB=30°，∠ACB=45°，所以，可以得出在Rt△ABD中，BD=AB，在Rt△ABC中，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，代入數(shù)據(jù)，運算即可得出結果．試題解析：根據(jù)題意得，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=AB，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，∴3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°整理得AB2-20AB-800=0，解得，AB=40或AB=-20（舍）．即電視塔的高度為40m考點：解三角形．20、（1）最小正周期，；（2）.【解析】

（1）利用兩角差的余弦公式、倍角公式、輔助角公式得，求得周期；（2）利用換元法令，將問題轉化成方程在有兩個不同的實根，再利用圖象得的取值范圍.【詳解】（1），所以的最小正周期，由得：，所以的單調遞增區(qū)間是.（2）令，因為，所以，即方程在有兩個不同的實根，由函數(shù)的圖象可知，當時滿足題意，所以的取值范圍為.【點睛】第（1）問考查三角