2024屆江蘇省江陰市普通高中數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省江陰市普通高中數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若不等式的解集為，則（）A． B．C． D．2．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則是（）A．純角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．已知一個(gè)幾何體是由半徑為2的球挖去一個(gè)三棱錐得到（三棱錐的頂點(diǎn)均在球面上）.若該幾何體的三視圖如圖所示（側(cè)視圖中的四邊形為菱形），則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．4．三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，⊥底面，且，則此三棱錐外接球的半徑為（）A． B． C． D．5．直線的傾斜角為()A． B． C． D．6．?dāng)?shù)列1，，，…，的前n項(xiàng)和為A． B． C． D．7．設(shè)△的內(nèi)角所對(duì)的邊為，，，，則（）A． B．或 C． D．或8．已知，則值為A． B． C． D．9．已知向量，，，則（）A． B． C． D．10．設(shè)向量，，則向量與的夾角為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)（）則數(shù)列的各項(xiàng)和為________12．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_______.13．底面邊長(zhǎng)為，高為的直三棱柱形容器內(nèi)放置一氣球，使氣球充氣且盡可能的膨脹（保持球的形狀），則氣球表面積的最大值為_______．14．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為______．15．若一個(gè)圓錐的高和底面直徑相等且它的體積為，則此圓錐的側(cè)面積為______.16．如圖，在正方體中，有以下結(jié)論：①平面；②平面；③；④異面直線與所成的角為.則其中正確結(jié)論的序號(hào)是____（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)，其中.（1）在實(shí)數(shù)集上用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的最小值.18．已知長(zhǎng)方體中,，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的中點(diǎn)．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段的長(zhǎng)度；（3）判斷直線與直線是否互相垂直，說明理由．19．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為；數(shù)列是等比數(shù)列，公比大于0，其前項(xiàng)和為．已知，，，．（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，．（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求及的值．21．已知數(shù)列中，，.(1)令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)令，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法，利用韋達(dá)定理列方程組，解方程組求得的值.【詳解】根據(jù)一元二次不等式的解法可知，是方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理有，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，考查根與系數(shù)關(guān)系，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

利用正弦定理結(jié)合條件，得到，再由，結(jié)合余弦定理，得到，從而得到答案.【詳解】在中，由正弦定理得，而，所以得到，即，為的內(nèi)角，所以，因?yàn)?，所以，由余弦定理?為的內(nèi)角，所以，所以，為等邊三角形.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理判斷三角形形狀，屬于簡(jiǎn)單題.3、C【解析】由三視圖可知，三棱錐的體積為4、D【解析】

過的中心M作直線,則上任意點(diǎn)到的距離相等，過線段中點(diǎn)作平面，則面上的點(diǎn)到的距離相等，平面與的交點(diǎn)即為球心O，半徑，故選D.考點(diǎn)：求解三棱錐外接球問題.點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是找到球心的位置（球心到4個(gè)頂點(diǎn)距離相等）.5、D【解析】

求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系，即可求解.【詳解】化為，直線的斜率為，傾斜角為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程一般式化為斜截式，求直線的斜率、傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

數(shù)列為，則所以前n項(xiàng)和為．故選B7、B【解析】試題分析：因?yàn)椋?，，由正弦定理，因?yàn)槭侨切蔚膬?nèi)角，且，所以，故選B．考點(diǎn)：正弦定理8、B【解析】

利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，得到，即可求解.【詳解】由題意，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)、求值，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

利用平面向量垂直的坐標(biāo)等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，，，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，解題時(shí)將向量垂直轉(zhuǎn)化為兩向量的數(shù)量積為零來處理，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

由條件有，利用公式可求夾角.【詳解】,.又又向量與的夾角的范圍是向量與的夾角為.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和的計(jì)算方法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且，所以數(shù)列的各項(xiàng)和為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和的求解，其中解答中熟記無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、.【解析】

利用三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，另一方面，由三角函數(shù)的定義得，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的定義，解題時(shí)要充分利用誘導(dǎo)公式求特殊角的三角函數(shù)值，并利用三角函數(shù)的定義求參數(shù)的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】由題意，氣球充氣且盡可能地膨脹時(shí)，氣球的半徑為底面三角形內(nèi)切圓的半徑

∵底面三角形的邊長(zhǎng)分別為，∴底面三角形的邊長(zhǎng)為直角三角形,利用等面積可求得∴氣球表面積為4π.14、【解析】

由得，將轉(zhuǎn)化為，整理，利用基本不等式即可求解。【詳解】因?yàn)?，所?所以當(dāng)且僅當(dāng)，即：時(shí)，等號(hào)成立。所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)造法及轉(zhuǎn)化思想，考查基本不等式的應(yīng)用及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。15、【解析】

先由圓錐的體積公式求出圓錐的底面半徑，再結(jié)合圓錐的側(cè)面積公式求解即可.【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為，則圓錐的高為，母線長(zhǎng)為，由圓錐的體積為，則，即，則此圓錐的側(cè)面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的體積公式，重點(diǎn)考查了圓錐的側(cè)面積公式，屬基礎(chǔ)題.16、①③【解析】

①：利用線面平行的判定定理可以直接判斷是正確的結(jié)論；②：舉反例可以判斷出該結(jié)論是錯(cuò)誤的；③：可以利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)定理可以判斷是正確的結(jié)論；④：可以通過，可以判斷出異面直線與所成的角為，即本結(jié)論是錯(cuò)誤的，最后選出正確的結(jié)論序號(hào).【詳解】①：平面，平面平面，故本結(jié)論是正確的；②：在正方形中，，顯然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，則必有互相垂直，顯然是不可能的，故本結(jié)論是錯(cuò)誤的；③：平面，平面，，在正方形中，，平面，，所以平面，而平面，故，因此本結(jié)論是正確的；④：因?yàn)椋援惷嬷本€與所成的角為，在正方形中，，故本結(jié)論是錯(cuò)誤的，因此正確結(jié)論的序號(hào)是①③.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，考查了異面直線所成的角、線面垂直的性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）令，解得的范圍，再結(jié)合的意義分段函數(shù)形式寫出函數(shù)的解析式即可.（2）利用的奇偶性，只需要考慮的情形，只需分兩種情形討論：，當(dāng)時(shí)，分別求出的最小值即可.【詳解】（1），令，得，解得或，（2）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以只需考慮的情形，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)解析式的求法、不等式的解法等基本知識(shí)，考查了運(yùn)算求解能力，考查分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），，；（2）線段的長(zhǎng)度分別為；（3）不垂直，理由見解析【解析】

（1）由已知條件，利用長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征，能求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）直接利用兩點(diǎn)間距離公式公式求解．（3）求出，，計(jì)算數(shù)量積即可判斷是否垂直.【詳解】解：（1）兩直線垂直，證明：由于為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，由得：，因?yàn)辄c(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，，；（2）由兩點(diǎn)距離公式得：，；（3）直線與直線不垂直，理由：由（1）中各點(diǎn)坐標(biāo)得：，，與不垂直，所以直線與直線不垂直.【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查線段長(zhǎng)的求法，以及利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算判斷垂直，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19、（1）；；（2）【解析】

(1)根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列,分別設(shè)公比與公差再用基本量法求解即可.(2)由(1)有再錯(cuò)位相減求解,利用不等式恒成立的方法求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由,,可得．∵,可得．故；設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由,得,由,得,∴．故；（2）根據(jù)題意知,①②①—②得∴,對(duì)任意的恒成立,∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差等比數(shù)列的基本量求解方法以及錯(cuò)位相減和不等式恒成立的問題.屬于中檔題.20、（1）（2），【解析】

（1）化簡(jiǎn)等式，即可求出角．（2）利用角C的余弦公式，求出c與a的關(guān)系式，再由正弦定理求出角A的正弦值，再結(jié)合面積公式求出c的值．【詳解】（1）∵，∴，即，∴.又，∴.（2）∵，∴，即，∴.∵，且，∴，∴，由正弦定理得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查利用