上海市金山區(qū)上海交大南洋中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

上海市金山區(qū)上海交大南洋中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知兩個正數(shù)a，b滿足，則的最小值是(

)A．2 B．3 C．4 D．52．已知數(shù)列滿足，且，其前n項之和為，則滿足不等式的最小整數(shù)n是（）A．5 B．6 C．7 D．83．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．內(nèi)含4．在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是A． B． C． D．5．在平行四邊形中，為一條對角線，，，則＝（）A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）6．已知是函數(shù)的兩個零點，則（）A． B．C． D．7．已知兩條直線m，n，兩個平面α，β，下列命題正確是（）A．m∥n，m∥α?n∥α B．α∥β，m?α，n?β?m∥nC．α⊥β，m?α，n?β?m⊥n D．α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β8．已知為的一個內(nèi)角，向量.若，則角()A． B． C． D．9．已知等差數(shù)列中，，則公差（）A． B． C．1 D．210．向量，，若，則（）A．5 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜公式”為.若，，則用“三斜公式”求得的面積為______.12．已知腰長為的等腰直角△中，為斜邊的中點，點為該平面內(nèi)一動點，若，則的最小值________．13．___________.14．已知函數(shù)fx=Asin15．已知為等差數(shù)列，，，，則______.16．如圖是一個三角形數(shù)表，記，，…，分別表示第行從左向右數(shù)的第1個數(shù)，第2個數(shù)，…，第個數(shù)，則當(dāng)，時，______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．做一個體積為，高為2m的長方體容器，問底面的長和寬分別為多少時，所用的材料表面積最少？并求出其最小值.18．已知函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.19．求傾斜角為且分別滿足下列條件的直線方程：（1）經(jīng)過點；（2）在軸上的截距是-5.20．已知．（I）若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的值；（II）若對任意，均有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．已知數(shù)列的遞推公式為．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)題意，分析可得，對其變形可得，由基本不等式分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，正數(shù)，滿足，則；即的最小值是；故選：．【點睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握基本不等式應(yīng)用的條件．2、C【解析】

首先分析題目已知3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n項和為Sn，求滿足不等式|Sn﹣n﹣6|＜的最小整數(shù)n．故可以考慮把等式3an+1+an=4變形得到，然后根據(jù)數(shù)列bn=an﹣1為等比數(shù)列，求出Sn代入絕對值不等式求解即可得到答案．【詳解】對3an+1+an=4變形得：3（an+1﹣1）=﹣（an﹣1）即：故可以分析得到數(shù)列bn=an﹣1為首項為8公比為的等比數(shù)列．所以bn=an﹣1=8×an=8×+1所以|Sn﹣n﹣6|=解得最小的正整數(shù)n=7故選C．【點睛】此題主要考查不等式的求解問題，其中涉及到可化為等比數(shù)列的數(shù)列的求和問題，屬于不等式與數(shù)列的綜合性問題，判斷出數(shù)列an﹣1為等比數(shù)列是題目的關(guān)鍵，有一定的技巧性屬于中檔題目．3、B【解析】

計算圓心距，判斷與半徑和差的關(guān)系得到位置關(guān)系.【詳解】圓心距相交故答案選B【點睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，判斷圓心距與半徑和差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

先根據(jù)直線的方程，求出它的斜率，可得它的傾斜角．【詳解】在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率為，等于傾斜角的正切值，故直線的傾斜角是，故選．【點睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的求法．5、C【解析】試題分析：,故選C.考點：平面向量的線性運算．6、A【解析】

在同一直角坐標(biāo)系中作出與的圖象，設(shè)兩函數(shù)圖象的交點，依題意可得，利用對數(shù)的運算性質(zhì)結(jié)合圖象即可得答案．【詳解】解：，在同一直角坐標(biāo)系中作出與的圖象，

設(shè)兩函數(shù)圖象的交點，

則，即，

又，

所以，，即，

所以①；

又，故，即②，由①②得：，

故選：A．【點睛】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，依題意可得是關(guān)鍵，考查作圖能力與運算求解能力，屬于難題．7、D【解析】

在A中，n∥α或n?α；在B中，m與n平行或異面；在C中，m與n相交、平行或異面；在D中，由線面垂直的判定定理得：α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β．【詳解】由兩條直線m，n，兩個平面α，β，知：在A中，m∥n，m∥α?n∥α或n?α，故A錯誤；在B中，α∥β，m?α，n?β?m與n平行或異面，故B錯誤；在C中，α⊥β，m?α，n?β?m與n相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，由線面垂直的判定定理得：α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β，故D正確．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．8、C【解析】

帶入計算即可．【詳解】即,選C.【點睛】本題考查向量向量垂直的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

利用通項得到關(guān)于公差d的方程，解方程即得解.【詳解】由題得.故選C【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項的基本量的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、A【解析】

由已知等式求出，再根據(jù)模的坐標(biāo)運算計算出模．【詳解】由得，解得．∴，，．故選：A．【點睛】本題考查求向量的模，考查向量的數(shù)量積，及模的坐標(biāo)運算．掌握數(shù)量積和模的坐標(biāo)表示是解題基礎(chǔ)．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先由，根據(jù)余弦定理，求出，再由，結(jié)合余弦定理，求出，再由題意即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此；又，由余弦定理可得，所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.12、【解析】

如圖建立平面直角坐標(biāo)系，∴，當(dāng)sin時，得到最小值為，故選．13、【解析】

先將寫成的形式，再根據(jù)誘導(dǎo)公式進行求解.【詳解】由題意得：.故答案為：.【點睛】考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.，，,,.14、f【解析】分析：首先根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得到A=2，然后算出函數(shù)的周期T=π，利用周期的公式，得到ω=2，最后將點（5π代入，得：2=2sin（2×5π12+φ所以fx的解析式是f詳解：根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得A=2，又∵函數(shù)的周期34T=5π將點（5π12，2）代入，得：2=2sin所以fx的解析式是f點睛：本題給出了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要確定其解析式，著重考查了三角函數(shù)基本概念和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的知識點，屬于中檔題．15、【解析】

由等差數(shù)列的前項和公式，代入計算即可.【詳解】已知為等差數(shù)列，且，，所以，解得或（舍）故答案為【點睛】本題考查了等差數(shù)列前項和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由圖表，利用歸納法，得出，再利用疊加法，即可求解數(shù)列的通項公式.【詳解】由圖表，可得，，，，，可歸納為，利用疊加法可得：，故答案為.【點睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，以及數(shù)列的疊加法的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圖表，利用歸納法，求得數(shù)列的遞推關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、長和寬均為4m時，最小值為64【解析】

利用體積求得ab=16，只需表示出表面積，結(jié)合高為2m，利用基本不等式求出最值即可.【詳解】設(shè)底面的長和寬分別為，因為體積為32，高為c=2m，所以底面積為16，即ab=16所用材料的面積S=2ab+2bc+2ca=32+4（a+b），當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4時取等號，答：當(dāng)?shù)酌娴拈L和寬均為4m時，所用的材料表面積最少，其最小值為64【點睛】與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進行解答.18、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）直接帶入求值；（2）將和直接帶入函數(shù)，會得到和的值，然后根據(jù)的值．試題解析：解：（1）（2）考點：三角函數(shù)求值19、（1）（2）【解析】

(1)利用傾斜角與斜率的關(guān)系與點斜式求解即可.(2)利用點斜式求解即可.【詳解】解：（1）∵所求直線的傾斜角為,斜率,又∵經(jīng)過,故方程為∴即方程為.（2）∵所求直線在軸上的截距是-5,又有斜率,故方程為∴所求方程為【點睛】本題主要考查了直線斜率與傾斜角的關(guān)系以及直線方程的點斜式運用.屬于基礎(chǔ)題.20、（I）或；（II）．【解析】

（I）令，將有三個零點問題，轉(zhuǎn)化為有三個不同的解的解決.畫出和的圖像，結(jié)合圖像以及二次函數(shù)的判別式分類討論，由此求得的值.（II）令，將恒成立不等式等價轉(zhuǎn)化為恒成立，通過對分類討論，求得的最大值，由此求得的取值范圍.【詳解】（I）由題意等價于有三個不同的解由，可得其函數(shù)圖象如圖所示：聯(lián)立方程：，由可得結(jié)合圖象可知．同理，由可得，因為，結(jié)合圖象可知，綜上可得：或．（Ⅱ）設(shè)，原不就價于，兩邊同乘得：，設(shè)，原題等價于的最大值．（1）當(dāng)時，，易得，（2），，易得，所以的最大值為16，即，故．【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思