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廣東省普寧市新世界中英文學校2024屆高一下數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像左移個單位,則所得到的圖象的解析式為A. B.C. D.2.經(jīng)過原點且傾斜角為的直線被圓C:截得的弦長是,則圓在軸下方部分與軸圍成的圖形的面積等于()A. B. C. D.3.已知,若,則()A. B. C. D.4.如圖,將邊長為的正方形沿對角線折成大小等于的二面角分別為的中點,若,則線段長度的取值范圍為()A. B.C. D.5.已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且當時,,則()A.1 B.-1 C.2 D.-26.如圖,已知四面體為正四面體,分別是中點.若用一個與直線垂直,且與四面體的每一個面都相交的平面去截該四面體,由此得到一個多邊形截面,則該多邊形截面面積最大值為().A. B. C. D.7.點,,直線與線段相交,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.或C. D.或8.要得到函數(shù)y=cos的圖象,只需將函數(shù)y=cos2的圖象()A.向左平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向右平移個單位長度9.等比數(shù)列中,,則A.20 B.16 C.15 D.1010.(2017新課標全國卷Ⅲ文科)已知橢圓C:的左、右頂點分別為A1,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切,則C的離心率為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.如圖,正方形中,分別為邊上點,且,,則________.12.不等式x(2x﹣1)<0的解集是_____.13.將一個圓錐截成圓臺,已知截得的圓臺的上、下底面面積之比是1:4,截去的小圓錐母線長為2,則截得的圓臺的母線長為________.14.已知數(shù)列,若對任意正整數(shù)都有,則正整數(shù)______;15.在中,角為直角,線段上的點滿足,若對于給定的是唯一確定的,則_______.16.如圖所示,分別以為圓心,在內(nèi)作半徑為2的三個扇形,在內(nèi)任取一點,如果點落在這三個扇形內(nèi)的概率為,那么圖中陰影部分的面積是____________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.動直線m:3x+8y+3λx+λy+21=0(λ∈R)過定點M,直線l過點M且傾斜角α滿足cosα,數(shù)列{an}的前n項和為Sn,點P(Sn,an+1)在直線l上.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;(2)設(shè)bn,數(shù)列{bn}的前n項和Tn,如果對任意n∈N*,不等式成立,求整數(shù)k的最大值.18.在中,,且的邊a,b,c所對的角分別為A,B,C.(1)求的值;(2)若,試求周長的最大值.19.已知向量,,.(1)若,求的值;(2)設(shè),若恒成立,求的取值范圍.20.在中,已知內(nèi)角所對的邊分別為,已知,,的面積.(1)求邊的長;(2)求的外接圓的半徑.21.如圖,甲、乙兩個企業(yè)的用電負荷量關(guān)于投產(chǎn)持續(xù)時間(單位:小時)的關(guān)系均近似地滿足函數(shù).(1)根據(jù)圖象,求函數(shù)的解析式;(2)為使任意時刻兩企業(yè)用電負荷量之和不超過9,現(xiàn)采用錯峰用電的方式,讓企業(yè)乙比企業(yè)甲推遲小時投產(chǎn),求的最小值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】
由三角函數(shù)的圖象變換,將函數(shù)的圖像左移個單位,得到,即可得到函數(shù)的解析式.【詳解】由題意,將函數(shù)的圖像左移個單位,可得的圖象,所以得到的函數(shù)的解析式為,故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換,其中熟記三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)則是解答本題的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】
由已知利用垂徑定理求得,得到圓的半徑,畫出圖形,由扇形面積減去三角形面積求解.【詳解】解:直線方程為,圓的圓心坐標為,半徑為.圓心到直線的距離.則,解得.圓的圓心坐標為,半徑為1.如圖,,則,.,,圓在軸下方部分與軸圍成的圖形的面積等于.故選:.【點睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用,考查扇形面積的求法,考查計算能力,屬于中檔題.3、C【解析】
由,得,則,則.【考點定位】4、A【解析】
連接和,由二面角的定義得出,由結(jié)合為的中點,可知是的角平分線且,由的范圍可得出的范圍,于是得出的取值范圍.【詳解】連接,可得,即有為二面角的平面角,且,在等腰中,,且,,則,故答案為,故選A.【點睛】本題考查線段長度的取值范圍,考查二面角的定義以及銳角三角函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵在于充分研究圖形的幾何特征,將所求線段與角建立關(guān)系,借助三角函數(shù)來求解,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.5、B【解析】
根據(jù)f(x)是R上的奇函數(shù),并且f(x+1)=f(1-x),便可推出f(x+4)=f(x),即f(x)的周期為4,而由x∈[0,1]時,f(x)=2x-m及f(x)是奇函數(shù),即可得出f(0)=1-m=0,從而求得m=1,這樣便可得出f(2019)=f(-1)=-f(1)=-1.【詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù),且;∴;∴;∴的周期為4;∵時,;∴由奇函數(shù)性質(zhì)可得;∴;∴時,;∴.故選:B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值,此類問題一般根據(jù)條件先推導出周期,利用函數(shù)的周期變換來求解,考查理解能力和計算能力,屬于中等題.6、A【解析】
通過補體,在正方體內(nèi)利用截面為平行四邊形,有,進而利用基本不等式可得解.【詳解】補成正方體,如圖.∴截面為平行四邊形,可得,又且可得當且僅當時取等號,選A.【點睛】本題主要考查了線面的位置關(guān)系,截面問題,考查了空間想象力及基本不等式的應(yīng)用,屬于難題.7、B【解析】
根據(jù),在直線異側(cè)或其中一點在直線上列不等式求解即可.【詳解】因為直線與線段相交,所以,,在直線異側(cè)或其中一點在直線上,所以,解得或,故選B.【點睛】本題主要考查點與直線的位置關(guān)系,考查了一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】∵,∴要得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)的圖像向左平移個單位.選B.9、B【解析】試題分析:由等比中項的性質(zhì)可得:,故選擇B考點:等比中項的性質(zhì)10、A【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標原點,半徑為,圓的方程為,直線與圓相切,所以圓心到直線的距離等于半徑,即,整理可得,即即,從而,則橢圓的離心率,故選A.【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題,其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式,再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式,而建立關(guān)于的方程或不等式,要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、(或)【解析】
先設(shè),根據(jù)題意得到,再由兩角和的正切公式求出,得到,進而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè),則所以,所以,因此.故答案為【點睛】本題主要考查三角恒等變換的應(yīng)用,熟記公式即可,屬于常考題型.12、【解析】
求出不等式對應(yīng)方程的實數(shù)根,即可寫出不等式的解集,得到答案.【詳解】由不等式對應(yīng)方程的實數(shù)根為0和,所以該不等式的解集是.故答案為:.【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法,其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.13、2【解析】
由截得圓臺上,下底面積之比可得上,下底面半徑之比,再根據(jù)小圓錐的母線即可得圓臺母線.【詳解】設(shè)截得的圓臺的母線長為.因為截得的圓臺的上、下底面面積之比是1:4,所以截得的圓臺的上、下底面半徑之比是1:2.因為截去的小圓錐母線長為2,所以,解得.【點睛】本題考查求圓臺的母線,屬于基礎(chǔ)題.14、9【解析】
分析數(shù)列的單調(diào)性,以及數(shù)列各項的取值正負,得到數(shù)列中的最大項,由此即可求解出的值.【詳解】因為,所以時,,時,,又因為在上遞增,在也是遞增的,所以,又因為對任意正整數(shù)都有,所以.故答案為:.【點睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性以及數(shù)列中項的正負判斷,難度一般.處理數(shù)列單調(diào)性或者最值的問題時,可以采取函數(shù)的思想來解決問題,但是要注意到數(shù)列對應(yīng)的函數(shù)的定義域為.15、【解析】
設(shè),根據(jù)已知先求出x的值,再求的值.【詳解】設(shè),則.依題意,若對于給定的是唯一的確定的,函數(shù)在(1,)是增函數(shù),在(,+)是減函數(shù),所以,此時,.故答案為【點睛】本題主要考查對勾函數(shù)的圖像和性質(zhì),考查差角的正切的計算和同角的三角函數(shù)的關(guān)系,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解析】
先求出三塊扇形的面積,再由概率計算公式求出的面積,進而求出陰影部分的面積.【詳解】∵,∴三塊扇形的面積為:,設(shè)的面積為,∵在內(nèi)任取一點,點落在這三個扇形內(nèi)的概率為,,∴圖中陰影部分的面積為:,故答案為:.【點睛】本題主要考查幾何概型的應(yīng)用,屬于幾何概型中的面積問題,難度不大.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)an=6?(﹣1)n﹣1;(1)最大值為1.【解析】
(1)由直線恒過定點可得M(1,﹣3),求得直線l的方程,可得an+6=1Sn,運用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的通項公式,可得所求;(1)bn?(﹣1)n﹣1,討論n為偶數(shù)或奇數(shù),可得Tn,再由不等式恒成立問題解法,可得所求k的范圍,可得最大值.【詳解】(1)3x+8y+3λx+λy+11=0即為(3x+8y+11)+λ(3x+y)=0,由3x+y=0且3x+8y+11=0,解得x=1,y=﹣3,可得M(1,﹣3),可得直線l的斜率為tanα1,即直線l的方程為y+3=1(x﹣1),即有y=1x﹣5,即有an+1=1Sn﹣5,即an+6=1Sn,當n=1時,可得a1+6=1S1=1a1,即a1=6,n≥1時,an﹣1+6=1Sn﹣1,又an+6=1Sn,相減可得1an=an﹣an﹣1,即an=﹣an﹣1,可得數(shù)列{an}的通項公式an=6?(﹣1)n﹣1;(1)bn,即bn?(﹣1)n﹣1,當n為偶數(shù)時,Tnn;當n為奇數(shù)時,Tnn,當n為偶數(shù)時,不等式成立,即為1n﹣7即k≤1n﹣1,可得k≤1;當n為奇數(shù)時,不等式成立,即為1n﹣7即4k≤6n﹣1,可得k,綜上可得k≤1,即k的最大值為1.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運用,直線方程的運用,數(shù)列的分組求和,以及不等式恒成立問題解法,考查化簡運算能力,屬于中檔題.18、(1)(2)【解析】
(1)利用三角公式化簡得到答案.(2)利用余弦定理得到,再利用均值不等式得到,得到答案.【詳解】(1)原式(2),時等號成立.周長的最大值為【點睛】本題考查了三角恒等變換,余弦定理,均值不等式,周長的最大值,意在考查學生解決問題的能力.19、(1);(2).【解析】
(1)由,轉(zhuǎn)化為,利用弦化切的思想得出的值,從而求出的值;(2)由,轉(zhuǎn)化為,然后利用平面向量數(shù)量積的坐標運算律和輔助角公式與函數(shù)的解析式進行化簡,并求出在區(qū)間的最大值,即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)∵,且,,,∴,即,又∵,∴;(2)易知,,∵,∴,,當時,,取得最大值:,又恒成立,即,故.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標運算,考查三角函數(shù)的最值,在求解含參函數(shù)的不等式恒成立問題,可以利用參變量分離法,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解,考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學思想,考查計算能力,屬于中等題.20、(1);(2)【解析】
(1)由三角形面積公式可構(gòu)造方程求得結(jié)果;(2)利用余弦定理可求得;利用正弦定理即可求得結(jié)果.【詳解】(1)由得:,解得:(2)由余弦定理得:由正弦定理得:【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理和三角形面積公式解三角形的問題,考查學生對于解三角形部分的公式掌握的熟練程度,屬于基礎(chǔ)應(yīng)用問題.21、(1);(2)4【解析】
(1)由,得,由,得A,b,代入,求得,從而即可得到本題答案;(2)由題,得恒
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