青海省海東市平安區(qū)第二中學2023-2024學年數學高一下期末考試模擬試題含解析

青海省海東市平安區(qū)第二中學2023-2024學年數學高一下期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，那么（）A． B． C． D．2．已知數列滿足，，則（）A． B． C． D．3．為了調查某工廠生產的一種產品的尺寸是否合格，現從500件產品中抽出10件進行檢驗，先將500件產品編號為000，001，002，…，499，在隨機數表中任選一個數開始，例如選出第6行第8列的數4開始向右讀?。榱吮阌谡f明，下面摘取了隨機數表附表1的第6行至第8行)，即第一個號碼為439，則選出的第4個號碼是（)A．548 B．443 C．379 D．2174．設，,則的值可表示為（）A． B． C． D．5．某超市收銀臺排隊等候付款的人數及其相應概率如下：排隊人數01234概率0.10.160.30.30.10.04則至少有兩人排隊的概率為（）A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.746．已知平面上四個互異的點、、、滿足：，則的形狀一定是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形7．若集合A=x∈Nx-1≤1A．3 B．4 C．7 D．88．為了了解某同學的數學學習情況，對他的6次數學測試成績進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，則下列關于該同學數學成績的說法正確的是()A．中位數為83 B．眾數為85 C．平均數為85 D．方差為199．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是A．中位數 B．平均數C．方差 D．極差10．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，，則B為（）A． B．或 C． D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，且，則______．12．設公比為q(q＞0)的等比數列{an}的前n項和為{Sn}．若，，則q＝______________．13．已知等差數列的前n項和為，若，則的值為______________.14．已知直線過點，，則直線的傾斜角為______.15．下列關于函數與的命題中正確的結論是______.①它們互為反函數；②都是增函數；③都是周期函數；④都是奇函數.16．已知，，若，則的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某電視臺有一檔益智答題類綜藝節(jié)日，每期節(jié)目從現場編號為01～80的80名觀眾中隨機抽取10人答題.答題選手要從“科技”和“文藝”兩類題目中選一類作答，一共回答10個問題，答對1題得1分.（1）若采用隨機數表法抽取答題選手，按照以下隨機數表，從下方帶點的數字2開始向右讀，每次讀取兩位數，一行用完接下一行左端，求抽取的第6個觀眾的編號.162277943949544354821737932378873509643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676（2）若采用等距系統(tǒng)抽樣法抽取答題選手，且抽取的最小編號為06，求抽取的最大編號.（3）某期節(jié)目的10名答題選手中6人選科技類題目，4人選文藝類題目.其中選擇科技類的6人得分的平均數為7，方差為；選擇文藝類的4人得分的平均數為8，方差為.求這期節(jié)目的10名答題選手得分的平均數和方差.18．設數列的前項和為，若且求若數列滿足，求數列的前項和.19．如圖，在四邊形中，，，.（1）若，求的面積；（2）若，，求的長.20．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）.為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關，現采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5的數據如下表：時間周一周二周三周四周五車流量×（萬輛）5051545758PM2.5的濃度（微克/立方米）6070747879（1）根據上表數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（2）若周六同一時間段的車流量是25萬輛，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測此時PM2.5的濃度為多少（保留整數）？參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是：，其中，21．已知圓，直線.圓與軸交于兩點，是圓上不同于的一動點，所在直線分別與交于.（1）當時，求以為直徑的圓的方程；（2）證明：以為直徑的圓截軸所得弦長為定值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】依題意有，故2、A【解析】

由給出的遞推式變形，構造出新的等比數列，由等比數列的通項公式求出的表達式，再利用等比數列的求和公式求解即可.【詳解】解：解：在數列中，

由，得，

，

，

則數列是以2為首項，以2為公比的等比數列，

.，故選：A.【點睛】本題考查了數列的遞推式，考查了等比關系的確定以及等比數列的求和公式，屬中檔題.3、D【解析】

利用隨機數表寫出每一個數字即得解.【詳解】第一個號碼為439，第二個號碼為495，第三個號碼為443，第四個號碼為217.故選：D【點睛】本題主要考查隨機數表，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.4、A【解析】

由，可得到，然后根據反余弦函數的圖象與性質即可得到答案.【詳解】因為，所以，則.故選：A【點睛】本題主要考查反余弦函數的運用，熟練掌握反余弦函數的概念及性質是解決本題的關鍵.5、D【解析】

利用互斥事件概率計算公式直接求解．【詳解】由某超市收銀臺排隊等候付款的人數及其相應概率表，得：至少有兩人排隊的概率為：．故選：D．【點睛】本題考查概率的求法、互斥事件概率計算公式，考查運算求解能力，是基礎題．6、C【解析】

由向量的加法法則和減法法則化簡已知表達式，再由向量的垂直和等腰三角形的三線合一性質得解.【詳解】設邊的中點，則所以在中，垂直于的中線，所以是等腰三角形.故選C.【點睛】本題考查向量的線性運算和數量積，屬于基礎題.7、A【解析】

先求出A∩B的交集，再依據求真子集個數公式求出，也可列舉求出?！驹斀狻緼=x∈Nx-1≤1A∩B=0,1，所以A∩B的真子集的個數為2【點睛】有限集合a1,a2,?8、C【解析】試題分析：A選項，中位數是84；B選項，眾數是出現最多的數，故是83；C選項，平均數是85，正確；D選項，方差是，錯誤．考點：?莖葉圖的識別?相關量的定義9、A【解析】

可不用動筆，直接得到答案，亦可采用特殊數據，特值法篩選答案．【詳解】設9位評委評分按從小到大排列為．則①原始中位數為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數仍為，A正確．②原始平均數，后來平均數平均數受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確③由②易知，C不正確．④原極差，后來極差可能相等可能變小，D不正確．【點睛】本題旨在考查學生對中位數、平均數、方差、極差本質的理解.10、C【解析】

根據正弦定理得到，再根據知，得到答案.【詳解】根據正弦定理：，即，根據知，故.故選：.【點睛】本題考查了根據正弦定理求角度，多解是容易發(fā)生的錯誤.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據的坐標表示，即可得出，解出即可．【詳解】，，．【點睛】本題主要考查平行向量的坐標關系應用．12、【解析】將，兩個式子全部轉化成用，q表示的式子．即，兩式作差得：，即：，解之得：(舍去)13、1【解析】

由等差數列的性質可得a7+a9+a11＝3a9，而S17＝17a9，故本題可解．【詳解】∵a1+a17＝2a9，∴S1717a9＝170，∴a9＝10，∴a7+a9+a11＝3a9＝1；故答案為：1．【點睛】本題考查了等差數列的前n項和公式與等差數列性質的綜合應用，屬于基礎題．14、【解析】

根據兩點求斜率的公式求得直線的斜率，然后求得直線的傾斜角.【詳解】依題意，故直線的傾斜角為.【點睛】本小題主要考查兩點求直線斜率的公式，考查直線斜率和傾斜角的對應關系，屬于基礎題.15、④【解析】

利用反函數，增減性，周期函數，奇偶性判斷即可【詳解】①，當時，的反函數是，故錯誤；②，當時，是增函數，故錯誤；③，不是周期函數，故錯誤；④，與都是奇函數，故正確故答案為④【點睛】本題考查正弦函數及其反函數的性質，熟記其基本性質是關鍵，是基礎題16、【解析】數形結合法，注意y＝，y≠0等價于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的圖形是圓x2＋y2＝9在x軸之上的部分(如圖所示)．結合圖形不難求得，當－3＜b≤3時，直線y＝x＋b與半圓x2＋y2＝9(y＞0)有公共點．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）42；（2）78；（3）平均數為7.4，方差為2.24【解析】

（1）根據隨機數表依次讀取數據即可，取01～80之間的數據；（2）根據系統(tǒng)抽樣，確定組矩，計算可得；（3）根據平均數和方差得出數據的整體關系，整體代入求解10名選手的平均數和方差.【詳解】（1）根據題意讀取的編號依次是：20,96（超界），43,84（超界），26,34,91（超界），64,84（超界），42,17，所以抽取的第6個觀眾的編號為42；（2）若采用系統(tǒng)抽樣，組矩為8，最小編號為06，則最大編號為6+9×8=78；（3）記選擇科技類的6人成績分別為：，選擇文藝類的4人成績分別為：，由題：，，，，所以這10名選手的平均數為方差為【點睛】此題考查統(tǒng)計相關知識，涉及隨機數表讀數，系統(tǒng)抽樣和平均數與方差的計算，對計算公式的變形處理要求較高.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由時，，再驗證適合，于是得出，再利用等差數列的求和公式可求出；（2）求出數列的通項公式，判斷出數列為等比數列，再利用等比數列的求和公式求出數列的前項和．【詳解】（1）當且時，；也適合上式，所以，，則數列為等差數列，因此，；（2），且，所以，數列是等比數列，且公比為，所以．【點睛】本題考查數列的前項和與數列通項的關系，考查等差數列與等比數列的求和公式，考查計算能力，屬于中等題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面積．（2）設∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得從而，在中，由正弦定理得，建立關于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得結果.【詳解】（1）因為，，，所以，即，所以.所以.（2）設，，則，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化簡得：，所以，所以，，所以在中，.即，解得或（舍）.【點睛】本題考查正、余弦定理在解三角形中的應用，考查了引入角的技巧方法，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題．20、（1）；（2）37【解析】

（1）根據題中所給公式分別求出相關數據即可得解；（2）將代入（1）所得直線方程即可得解.【詳解】（1），故y關于x的線性回歸方程是：（2）當時，所以可以預測此時PM2.5的濃度約為37.【點睛】此題考查根據已知數據求回歸直線的方程，根據公式直接求解，利用所得回歸直線方程進行預測.21、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）討論點的位置，根據直線的方程，直線的方程分別與直線方程聯(lián)立，得出的坐標，進而得出圓心坐標以及半徑，即可得出該圓的方程；（2）討論點的位置，根據直角三角形的邊角關系得出的坐標，進而得出圓心坐標以及半徑，再由圓的弦長公式化簡即可證明.【詳解】（1）由圓的方程可知，①當點在第一象限時，如下圖所示當時，，所以直線的方程為由，解得直線的方程為由，解得則的中點