2024屆山東省菏澤市菏澤一中高一數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆山東省菏澤市菏澤一中高一數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若滿足條件的三角形ABC有兩個，那么a的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，在等腰梯形中，，于點，則（）A． B．C． D．3．若不等式的解集為，則（）A． B．C． D．4．已知向量，，，則實數(shù)的值為()A． B． C．2 D．35．（2018年天津卷文）設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為A．6 B．19 C．21 D．456．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．7．已知三棱柱()A． B． C． D．8．已知向量，，，且，則（）A． B． C． D．9．設函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減．若，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．10．已知兩條直線m，n，兩個平面α，β，下列命題正確是（）A．m∥n，m∥α?n∥α B．α∥β，m?α，n?β?m∥nC．α⊥β，m?α，n?β?m⊥n D．α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列五個命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關于點（,0）對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則，其中；⑤函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍為.以上五個命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號）12．經(jīng)過點，且在兩坐標軸上的截距之和為2的直線的一般式方程為________.13．把“五進制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進制”數(shù)是_____________14．正項等比數(shù)列中，為數(shù)列的前n項和，，則的取值范圍是____________．15．函數(shù)（）的值域是__________.16．的內(nèi)角的對邊分別為，，，若的面積為，則角_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，已知曲線的方程是（，）．（1）當，時，求曲線圍成的區(qū)域的面積；（2）若直線：與曲線交于軸上方的兩點，，且，求點到直線距離的最小值．18．已知圓的圓心在線段上，圓經(jīng)過點，且與軸相切.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于，兩點，當最小時，求直線的方程及的最小值.19．已知向量，，，．（1）若，且，求x的值；（2）對于，，定義．解不等式；（3）若存在，使得，求k的取值范圍．20．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，其中為的前項和，且（1）求數(shù)列和的通項公式（2）求數(shù)列的前項和.21．已知直線l：(a-2)y=(3a-1)x-1（1）求證：不論實數(shù)a取何值，直線l總經(jīng)過一定點；（2）若直線l與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求直線l的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用正弦定理，用a表示出sinA，結(jié)合C的取值范圍，可知；根據(jù)存在兩個三角形的條件，即可求得a的取值范圍。【詳解】根據(jù)正弦定理可知，代入可求得因為，所以若滿足有兩個三角形ABC則所以所以選C【點睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的簡單應用，判斷三角形的個數(shù)情況，屬于基礎題。2、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得是的中點，由平面向量的加法運算法則結(jié)合向量平行的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為，所以是的中點，可得，故選.【點睛】本題主要考查向量的幾何運算以及向量平行的性質(zhì)，屬于簡單題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）3、D【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解法，利用韋達定理列方程組，解方程組求得的值.【詳解】根據(jù)一元二次不等式的解法可知，是方程的兩個根，根據(jù)韋達定理有，解得，故選D.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解集與對應一元二次方程根的關系，考查根與系數(shù)關系，考查方程的思想，屬于基礎題.4、A【解析】

將向量的坐標代入中，利用坐標相等，即可得答案.【詳解】∵，∴.故選：A.【點睛】本題考查向量相等的坐標運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.5、C【解析】分析：首先畫出可行域，然后結(jié)合目標目標函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點，最后求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A的坐標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項.點睛：求線性目標函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.6、D【解析】試題分析：由圖可知，，∴，又，∴，∴，又．∴.考點：由圖象確定函數(shù)解析式.7、C【解析】因為直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點D，則OD⊥底面ABC，則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝8、C【解析】

由可得,代入求解可得,則,進而利用誘導公式求解即可【詳解】由可得,即,所以,因為,所以,則,故選:C【點睛】本題考查垂直向量的應用,考查里利用誘導公式求三角函數(shù)值9、B【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義可變形，再直接比較的大小關系，即可利用函數(shù)的單調(diào)性得出，，的大小關系．【詳解】因為函數(shù)是上的偶函數(shù)，所以，而，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以．故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)的應用，涉及奇偶性，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，屬于基礎題．10、D【解析】

在A中，n∥α或n?α；在B中，m與n平行或異面；在C中，m與n相交、平行或異面；在D中，由線面垂直的判定定理得：α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β．【詳解】由兩條直線m，n，兩個平面α，β，知：在A中，m∥n，m∥α?n∥α或n?α，故A錯誤；在B中，α∥β，m?α，n?β?m與n平行或異面，故B錯誤；在C中，α⊥β，m?α，n?β?m與n相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，由線面垂直的判定定理得：α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β，故D正確．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②⑤【解析】試題分析：①將代入可得函數(shù)最大值,為函數(shù)對稱軸；②函數(shù)的圖象關于點對稱,包括點；③,③錯誤；④利用誘導公式,可得不同于的表達式；⑤對進行討論,利用正弦函數(shù)圖象,得出函數(shù)與直線僅有有兩個不同的交點，則．故本題答案應填①②⑤.考點：三角函數(shù)的性質(zhì)．【知識點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì).對于和的最小正周期為.若為偶函數(shù),則當時函數(shù)取得最值,若為奇函數(shù),則當時,.若要求的對稱軸,只要令,求.若要求的對稱中心的橫坐標,只要令即可.12、【解析】

由題可知，直線在x上軸截距為-3，再利用截距式可直接求得直線方程【詳解】∵直線過（0，5），∴直線在y軸上的截距為5，又直線在兩坐標軸上的截距之和為2，∴直線在x軸上的截距為2-5=-3∴直線方程為,即5x-3y+15=0【點睛】直線方程有五種基本形式，在只知道橫縱截距的情況下，截距式是最快捷的一種方式13、194【解析】由.故答案為：194.14、【解析】

利用結(jié)合基本不等式求得的取值范圍【詳解】由題意知，，且，所以，當且僅當?shù)忍柍闪?，所?故答案為：【點睛】本題考查等比數(shù)列的前n項和及性質(zhì)，利用性質(zhì)結(jié)合基本不等式求最值是關鍵15、【解析】

由，根據(jù)基本不等式即可得出，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，即求出原函數(shù)的值域．【詳解】解：，當且僅當，時取等號，；原函數(shù)的值域是．故答案為：．【點睛】考查函數(shù)的值域的定義及求法，基本不等式的應用，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)的定義．16、【解析】

根據(jù)三角形面積公式和余弦定理可得，從而求得；由角的范圍可確定角的取值.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查余弦定理和三角形面積公式的應用問題，關鍵是能夠配湊出符合余弦定理的形式，進而得到所求角的三角函數(shù)值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)4；(2)．【解析】

（1）當，時，曲線的方程是，對絕對值內(nèi)的數(shù)進行討論，得到四條直線圍成一個菱形，并求出面積為4；（2）對進行討論，化簡曲線方程，并與直線方程聯(lián)立，求出點的坐標，由得到的關系，再利用點到直線的距離公式求出，從而求得.【詳解】（1）當，時，曲線的方程是，當時，，當時，，當時，方程等價于，當時，方程等價于，當時，方程等價于，當時，方程等價于，曲線圍成的區(qū)域為菱形，其面積為；（2）當，時，有，聯(lián)立直線可得，當，時，有，聯(lián)立直線可得，由可得，即有，化為，點到直線距離，由題意可得，，，即，可得，，可得當，即時，點到直線距離取得最小值．【點睛】解析幾何的思想方法是坐標法，通過代數(shù)運算解決幾何問題，本題對運算能力的要求是比較高的.18、（1）（2）的方程為，最小為【解析】

（1）設圓的方程為，由題意可得，求解即可得到圓的方程；（2）過定點，當直線與直線垂直時，直線被圓截得的弦最小，求解即可.【詳解】解：（1）設圓的方程為，所以，解得所以圓的方程為.（2）直線的方程可化為點斜式，所以過定點．又點在圓內(nèi)，當直線與直線垂直時，直線被圓截得的弦最小．因為，所以的斜率，所以的方程為，即，因為，，所以．【點睛】求圓的弦長的常用方法幾何法：設圓的半徑為r，弦心距為d，弦長為l，則；②代數(shù)方法：運用韋達定理及弦長公式：＝＝.19、（1）或（2）（3）【解析】

（1）由題,由可得,進而求解即可；（2）由題意得到,進而求解即可；（3）由可得,整理可得關于的函數(shù),進而求解即可【詳解】（1）由題,,因為,所以,則,因為,所以或（2）由題,,因為,所以,當時,,因為是以為最小正周期的周期函數(shù),所以（3）由（1）,由題,,若,則,則,因為,所以【點睛】本題考查共線向量的坐標表示,考查垂直向量的坐標表示,考查解三角函數(shù)的不等式20、（1）；（2）【解析】

（1）由題意可得，由等差數(shù)列的通項公式可得；由數(shù)列的遞推式，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式可得；（2），運用數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得所求和．【詳解】解：（1）由，同乘以得，可知是以2為公差的等差數(shù)列，而，故；又，相減得，，可知是以為公比的等比數(shù)列，而，故；（2）因為，，，兩式相減得．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題．21、（1