押江蘇無錫卷第7-12題（三角形旋轉(zhuǎn)與圓、特殊的平行四邊形、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、因式分解、科學(xué)記數(shù)法）（解析版）

押江蘇無錫卷第6-12題押題方向一：三角形旋轉(zhuǎn)或圓3年江蘇無錫卷真題考點命題趨勢2023年江蘇無錫卷第7題三角形旋轉(zhuǎn)問題從近年江蘇無錫中考來看，三角形旋轉(zhuǎn)問題與圓的有關(guān)問題是?？碱}型，也是考查重點，難度一般。預(yù)計2024年江蘇無錫卷還將繼續(xù)考查三角形旋轉(zhuǎn)問題與圓的有關(guān)問題的考查，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實掌握。2022年江蘇無錫卷第7題圓的有關(guān)問題1．（2023·江蘇無錫·中考真題）如圖，中，，將逆時針旋轉(zhuǎn)得到，交于F．當時，點D恰好落在上，此時等于（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)角即可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，，∵，∴，，∴，故選：B．【點睛】本題考查了幾何—旋轉(zhuǎn)問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵．2．（2022·江蘇無錫·中考真題）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點D的切線交AC于點E，∠EAD＝25°，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．AE⊥DE B．AE//OD C．DE=OD D．∠BOD=50°【答案】C【分析】過點D作DF⊥AB于點F，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥DE，證明OD∥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥AE，∴AE⊥DE．故選項A、B都正確；∵∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，∠EAD=25°，∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=50°，故選項D正確；∵AD平分∠BAC，AE⊥DE，DF⊥AB，∴DE=DF<OD，故選項C不正確；故選：C．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，將軍飲馬問題．熟練掌握菱形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．2.在證明圓周角相等或弧相等時，通常“由等角找等弧”或“由等弧找等角”；3.當已知圓的直徑時，常構(gòu)造直徑所對的圓周角；4.在圓中求角度時，通常需要通過一些圓的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化。比如圓心角與圓周角間的轉(zhuǎn)化；同弧或等弧的圓周角間的轉(zhuǎn)化；連直徑，得到直角三角形，通過兩銳角互余進行轉(zhuǎn)化等；1．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，劃的度數(shù)是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，由等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求解即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，∴，∴，，，∴，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求角度，涉及平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，是解決問題的關(guān)鍵．2．如圖，邊長為個單位長度的正方形，以為斜邊在正方形左側(cè)作等腰直角三角形，，將繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得，旋轉(zhuǎn)一周，當邊所在直線經(jīng)過點B時，則的長為（

）A． B．或C．或 D．【答案】B【分析】需要分兩種情況進行討論，結(jié)合勾股定理及等腰直角三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：第一種情況，如下圖：，，解得：，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，，，；第二種情況，如下圖：，，解得：，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，，，；故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是需要進行分類討論，不能漏解．3．（2024·江蘇無錫·一模）如圖，是的外接圓，是的直徑，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了圓周角定理．根據(jù)圓周角定理求得，得到，再根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】解：連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，故選：C．4．（2023·江蘇無錫·二模）如圖，AB為的直徑，點C、D在上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓周角定理得到，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算，最后根據(jù)圓周角定理即可解答．【詳解】解：如圖：連接∵為的直徑，∴，∵，∴，∴故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，掌握圓周角定理進行計算是解題的關(guān)鍵．押題方向二：特殊平行四邊形3年江蘇無錫卷真題考點命題趨勢2023年江蘇無錫卷第9題二次函數(shù)與特殊平行四邊形從近年江蘇無錫中考來看，特殊平行四邊形是近幾年江蘇無錫中考的必考題，有點難度；預(yù)計2024年江蘇無錫卷還將繼續(xù)重視對特殊平行四邊形的考查。2022年江蘇無錫卷第8題特殊平行四邊形2021年江蘇無錫卷第7題特殊平行四邊形1．（2023·江蘇無錫·中考真題）如圖，在四邊形中，，，，若線段在邊上運動，且，則的最小值是（

）

A． B． C． D．10【答案】B【分析】過點C作，過點B作，需使最小，顯然要使得和越小越好，則點F在線段的之間，設(shè)，則，求得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：過點C作，

∵，，∴，過點B作，∵，∴四邊形是矩形，∴，需使最小，顯然要使得和越小越好，∴顯然點F在線段的之間，設(shè)，則，∴，∴當時取得最小值為．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇無錫·中考真題）下列命題中，是真命題的有（

）①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

②對角線互相垂直的四邊形是菱形③四邊相等的四邊形是正方形

④四邊相等的四邊形是菱形A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】B【分析】直接利用平行四邊形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分別分析進而得出答案．【詳解】解：①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；②對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故原命題錯誤；③四邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯誤；④四邊相等的四邊形是菱形，正確．故選：B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．3．（2021·江蘇無錫·中考真題）如圖，D、E、F分別是各邊中點，則以下說法錯誤的是（

）A．和的面積相等B．四邊形是平行四邊形C．若，則四邊形是菱形D．若，則四邊形是矩形【答案】C【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形、菱形、矩形的判定定理逐一判斷各個選項，即可得到答案．【詳解】解：∵點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，∴DE、DF為△ABC得中位線，∴ED∥AC，且ED＝AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝AB＝AE，∴四邊形AEDF一定是平行四邊形，故B正確；∴，∴，，∴和的面積相等，故A正確；∵，∴DF＝AB=AE，∴四邊形不一定是菱形，故C錯誤；∵∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形，故D正確；故選：C．【點睛】本題考查三角形中位線性質(zhì)定理和平行四邊形、矩形、菱形的判定定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握上述性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．1.平行四邊形的性質(zhì)：（1）兩組對邊平行且相等；（2）對角相等、鄰角互補；（3）對角線互相平分；（4）平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形。2.矩形的性質(zhì)：（1）矩形兩組對邊平行且相等；（2）矩形的四個角都是直角；（3）對角線互相平分且相等；（4）矩形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。（5）在直角三角形中斜邊的中線，等于斜邊的一半。3.菱形的性質(zhì)：1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2）四條邊都相等；3）兩條對角線互相垂直，且每條對角線平分一組對角；4）菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。4.正方形的性質(zhì)：（1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)；（2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等；（3）正方形對邊平行且相等；（4）正方形的對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角；（5）正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。1．（2024·江蘇無錫·一模）下列命題中，是真命題的有（）①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③矩形的對角線互相垂直且平分；④菱形的對角線平分一組對角．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【分析】此題主要考查了平行四邊形、正方形的判定，矩形、菱形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形、正方形的判定和矩形、菱形的性質(zhì)逐一進行判斷，可得答案．【詳解】解：①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故①是真命題；②對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故②是假命題；③矩形的對角線相等且平分，故③是假命題；④菱形的對角線平分一組對角，故④是真命題；故選：B．2．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（

）

A．當時，它是菱形 B．當時，它是菱形C．當時，它是矩形 D．當時，它是正方形【答案】D【分析】根據(jù)矩形、菱形及正方形的判定可進行求解．【詳解】解：A、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是菱形，故不符合題意；B、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是菱形，故不符合題意；C、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是矩形，故不符合題意；D、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是矩形，故符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查矩形、菱形及正方形的判定，熟練掌握它們的判定定理是解題的關(guān)鍵．3．如圖，矩形紙片中，，，點，分別在，上，將紙片沿直線折疊，點落在上的點處，點落在點處，有以下四個結(jié)論：①四邊形是菱形；②平分；③線段的取值范圍為；④當點與點重合時，．則正確結(jié)論的有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】①先證明四邊形是平行四邊形，結(jié)合，即可判斷說法正確與否；②若平分，可求得，即可判斷說法正確與否；③當點與點重合時，可以取得最小值，當四邊形為正方形時，可以取得最大值；④根據(jù)勾股定理即可判斷說法正確與否．【詳解】①根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)可知，，∵，∴．∴．∴．∴．又，∴四邊形是平行四邊形．又，∴四邊形是菱形．說法①正確．②∵四邊形是菱形，∴．若平分，則，∴．所以，只有當時，平分．說法②錯誤．③如圖所示，當點與點重合時，可以取得最小值．

設(shè)，則．在中，即解得所以，的最小值為．當四邊形為正方形時，可以取得最大值．此時點、、重合，．所以，的最大值為．綜上所述，．說法③正確．④根據(jù)題意可知，∵四邊形是菱形．∴，．∴．∴．說法④正確．綜上所述，說法正確的為①③④．故選：C．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、圖形折疊的性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)、解直角三角形，牢記矩形的性質(zhì)、圖形折疊的性質(zhì)、菱形的判定方法及性質(zhì)、解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇無錫·三模）如圖1，有一張矩形紙片，已知，，現(xiàn)將紙片進行如下操作：現(xiàn)將紙片沿折痕進行折疊，使點A落在邊上的點E處，點F在上（如圖2）；然后將紙片沿折痕進行第二次折疊，使點C落在第一次的折痕上的點G處，點H在上（如圖3），給出四個結(jié)論：①的長為10；②的周長為18；③；④的長為，其中所有正確的結(jié)論有（）

A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③【答案】A【分析】過點作，交、于點、，可知四邊形為正方形，可求得的長，可判斷①，且和為等腰三角形，設(shè)，則可表示出、、，利用折疊的性質(zhì)可得到，在中，利用勾股定理可求得，再利用，可求得、和，則可求得，即可判斷②③④，可得出答案．【詳解】解：如圖，過點作，分別交、于點、，

四邊形為矩形，，，由折疊可得，且，四邊形為正方形，，故①正確；，和為等腰直角三角形，且，設(shè)，則，，，又由折疊的可知，

在中，由勾股定理可得，即，解得，，，，又，，，，，，即，

，，故④錯誤；，又和為等腰直角三角形，且，，，，的周長，，故②不正確；③正確；綜上可知正確的為①③，故選：A．【點睛】本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及知識點有矩形的性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及方程思想等．過點作的平行線，構(gòu)造等腰直角三角形，利用方程思想在中得到方程，求得的長度是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大．押題方向三：反比例函數(shù)3年江蘇無錫卷真題考點命題趨勢2022年江蘇無錫卷第9題反比例函數(shù)從近年江蘇無錫中考來看，反比例函數(shù)中K值與面積直接的關(guān)系在近三年的常考題，考查難度一般；預(yù)計2024年江蘇無錫卷還將繼續(xù)重視對反比例函數(shù)K值幾何意義的考查。2021年江蘇無錫卷第8題反比例函數(shù)1．（2022·江蘇無錫·中考真題）一次函數(shù)y=mx+n的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于點A、B，其中點A、B的坐標為A（-，-2m）、B（m，1），則△OAB的面積（

）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】將點A的坐標代入可確定反比例函數(shù)關(guān)系式，進而確定點B的坐標，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；求出直線AB與y軸交點D的坐標，確定OD的長，再根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】解：∵A（-，-2m）在反比例函數(shù)y=的圖像上，∴m=(-)?(-2m)=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∴B（2，1），A（-，-4），把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，∴n=-3，∴直線AB的解析式為y=2x-3，直線AB與y軸的交點D（0，-3），∴OD=3，∴S△AOB=S△BOD+S△AOD=×3×2+×3×=．故選：D．．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，把點的坐標代入函數(shù)關(guān)系式是解決問題常用的方法．2．（2021·江蘇無錫·中考真題）一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于點，且的面積為1，則m的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先求出B的坐標，結(jié)合的面積為1和，列出方程，再根據(jù)在一次函數(shù)圖像上，得到另一個方程，進而即可求解．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B，∴B(-n，0)，∵的面積為1，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，∴，∴或，解得：n=-2或n=1或無解，∴m=2或-1（舍去），故選B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，掌握函數(shù)圖像上點的坐標特征，是解題的關(guān)鍵．反比例函數(shù)中K值的幾何意義：三角形的面積，矩形的面積，特殊圖形的面積。．1．（2023·江蘇無錫·一模）點P在反比例函數(shù)的圖像上，垂直于x軸，垂足為A，垂直于y軸，垂足為B．則矩形的面積是（

）A．2 B．3 C．6 D．12【答案】C【分析】設(shè)點P的坐標為，可求得，，再根據(jù)矩形的面積公式，即可求解．【詳解】解：設(shè)點P的坐標為，則，，把點P的坐標代入函數(shù)解析式，得：，矩形的面積是：，故選：C．【點睛】本題考查了利用反比例函數(shù)的系數(shù)求面積，熟練掌握和運用利用反比例函數(shù)的系數(shù)求面積的方法是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇無錫·一模）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于、兩點，若面積為15，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】過點A、B分別作y軸的垂線，垂足分別為C、D，根據(jù)點、都在反比例函數(shù)的圖象上，推出，根據(jù)，求得，進一步計算即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于、兩點，∴、兩點在第二象限，過點A、B分別作y軸的垂線，垂足分別為C、D，則，，，，∴，∵點、都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，即，∵，∴，即，∴，∴，解得，∴，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解題時注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點坐標同時滿足反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式．解決問題的關(guān)鍵是推出．3．（2024·江蘇無錫·一模）如圖，矩形的頂點在雙曲線上，BC與y軸交于點D，且．與軸負半軸的夾角的正切值為，連接OB，，則k的值為（）A．12 B．15 C．16 D．18【答案】C【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)，反比例函數(shù)的幾何意義等知識的綜合運用．過點作軸于點，由題意可知，由，可知，設(shè)，則，，利用三角函數(shù)求得，利用，求得的值，在中利用三角函數(shù)求得和的長，從而求得點的坐標，即可求得的值．【詳解】解：過點作軸于點，四邊形是矩形，，，軸，，軸，，，，，設(shè)，則，，，，，，，，，，，，，，，故選：C．4．（2023·江蘇無錫·二模）如圖，菱形的對角線，交于點，且過原點，軸，點的坐標為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，則的值是（

）A．12 B．9 C．8 D．2【答案】C【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性和菱形的性質(zhì)得到，，進而求得點P坐標即可求解．【詳解】解：∵菱形的對角線，交于點，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，∴，則，過點P、C分別作軸，軸，垂足為E，F(xiàn)，則，∴，∴，∵點的坐標為，∴，，∴，∴點P坐標為，∴，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用相似三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)綜合題型，難度適中．押題方向四：二次函數(shù)3年江蘇無錫卷真題考點命題趨勢2023年江蘇無錫卷第10題二次函數(shù)從近年江蘇無錫中考來看，二次函數(shù)是?？碱}型，也是考查重點，難度一般。預(yù)計2024年江蘇無錫卷還將繼續(xù)考查二次函數(shù)，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實掌握。2021年江蘇無錫卷第10題二次函數(shù)1．（2023·江蘇無錫·中考真題）如圖中，，為中點，若點為直線下方一點，且與相似，則下列結(jié)論：①若，與相交于，則點不一定是的重心；②若，則的最大值為；③若，則的長為；④若，則當時，取得最大值．其中正確的為（

）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④【答案】A【分析】①有3種情況，分別畫出圖形，得出的重心，即可求解；當，時，取得最大值，進而根據(jù)已知數(shù)據(jù)，結(jié)合勾股定理，求得的長，即可求解；③如圖5，若，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，，，進而求得，即可求解；④如圖6，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，在中，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求取得最大值時，．【詳解】①有3種情況，如圖，和都是中線，點是重心；如圖，四邊形是平行四邊形，是中點，點是重心；如圖，點不是中點，所以點不是重心；①正確

②當，如圖時最大，，，，，，，②錯誤；

③如圖5，若，，∴，，，，，，，∴，，，∴，，∴，∴③錯誤；④如圖6，，∴，即，在中，，∴，∴，當時，最大為5，∴④正確．故選：A．【點睛】本題考查了三角形重心的定義，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，畫出圖形是解題的關(guān)鍵．2．（2021·江蘇無錫·中考真題）設(shè)，分別是函數(shù)，圖象上的點，當時，總有恒成立，則稱函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”，為“逼近區(qū)間”．則下列結(jié)論：①函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”；②函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”；③是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”；④是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”．其中，正確的有（

）A．②③ B．①④ C．①③ D．②④【答案】A【分析】分別求出的函數(shù)表達式，再在各個x所在的范圍內(nèi)，求出的范圍，逐一判斷各個選項，即可求解．【詳解】解：①∵，，∴，當時，，∴函數(shù)，在上不是“逼近函數(shù)”；②∵，，∴，當時，，函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”；③∵，，∴，當時，，∴是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”；④∵，，∴，當時，，∴不是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”．故選A【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵．1.三角形重心的定義，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，畫出圖形是解題的關(guān)鍵．2.一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵．1．（2024·江蘇無錫·一模）如圖，四邊形是邊長為4的菱形，，將沿著對角線平移到，在移動過程中，與交于點，連接、、．則下列結(jié)論：①；②當時，；③當時，的長為；④的面積最大值為．其中正確的為（

）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④【答案】D【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，解一元二次方程．證明四邊形是平行四邊形，都是等邊三角形，即可判斷①；利用三角形內(nèi)角和定理，通過計算即可判斷②；設(shè)，證明，得到關(guān)于的一元二次方程，解方程即可判斷③；設(shè)，利用，得到關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④．【詳解】解：連接，∵四邊形是邊長為4的菱形，，∴和都是等邊三角形，∴，由平移的性質(zhì)得，四邊形是平行四邊形，∴，，，，∴都是等邊三角形，∴，∴，①正確；∵，∴，∴，∵，即，∴，②正確；設(shè)，則，，∵，∴，∵，∴，∴，即，整理得，解得，∴，③錯誤；作于點，于點，設(shè)，則，，∴，，∴等邊、、的高都是，∴，，，，，，∵，∴當時，有最大值，最大值為，④正確．綜上，①②④正確，故選：D．2．（2023·江蘇無錫·二模）如圖，中，，點D、E分別是邊上的動點，將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，使點E落在邊的點F處，則的最小值是（

）．

A． B． C． D．1【答案】A【分析】如圖：在上取點P，使，先解直角三角形可得、；再證明是等邊三角形，可得；再說明，進而證明可得、；設(shè),則，進一步得到、，然后根據(jù)勾股定理列出的解析式，再運用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值，進而求得的最小值．【詳解】解：如圖：在上取點P，使，

∵中，∴,∴∵將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，使點E落在邊的點F處∴,∴是等邊三角形，∴,∵，∴∵，,∴,∴,設(shè),則∵∴∴，∴，即，即∴∴當時，有最小值，則的最小值為．故答案為A．【點睛】本題主要考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識點，正確列出的解析式是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023·江蘇無錫·一模）如圖，在中，，，，點是邊上一動點，連接，以為斜邊作，使，，連接．則面積的最大值（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】過作，交的延長線于，易證得及，得到，，從而求得，，由面積公式求得，即可求解．【詳解】解：過作，交的延長線于，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，即面積的最大值為，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的證明和性質(zhì)的應(yīng)用，解直角三角形；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的證明和性質(zhì)．4．（2023·江蘇無錫·一模）定義：在平面直角坐標系xOy中，若某函數(shù)的圖象上存在點，滿足，m為正整數(shù)，則稱點P為該函數(shù)的“m倍點”．例如：時，點即為函數(shù)的“2倍點”．①點是函數(shù)的“1倍點”；②若函數(shù)存在唯一的“3倍點”，則b的值為；③若函數(shù)的“m倍點”在以點為圓心，2m為半徑的圓內(nèi)，則m為大于1的所有整數(shù)．上述說法正確的有（

）A．① B．①② C．①③ D．①②③【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的“倍點”的定義即可判斷①；確定函數(shù)存在唯一的“3倍點”，則，滿足，兩函數(shù)有唯一一個交點，△，求得的值可判斷②；根據(jù)定義可知：“倍點”的橫縱坐標是與的公共解，計算可得其解為且，根據(jù)函數(shù)的“倍點”，再以點為圓心，半徑長為的圓內(nèi)，列不等式求得解集即可判斷③．【詳解】解：①當時，，，點是函數(shù)的“1倍點”；①正確；②當時，，函數(shù)存在唯一的“3倍點”，，，，；②錯誤；③，，函數(shù)的“倍點”為，如圖所示，直線與交于點，連接，過點作軸于，，，，為正整數(shù)，的所有整數(shù)．③正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，新定義，兩函數(shù)圖象的交點，關(guān)鍵是將新定義轉(zhuǎn)化為常規(guī)知識進行解答．難度較大，是中考壓軸題．押題方向五：因式分解3年江蘇無錫卷真題考點命題趨勢2023年江蘇無錫卷第11題因式分解從近年江蘇無錫中考來看，因式分解以填空題的形式考查，比較簡單；預(yù)計2024年江蘇無錫卷還將繼續(xù)考查因式分解，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實掌握。2022年江蘇無錫卷第11題因式分解2021年江蘇無錫卷第11題因式分解1．（2023年浙江省寧波市慈溪市中考一模數(shù)學(xué)試題）分解因式：．【答案】/【分析】利用完全平方公式進行因式分解即可．【詳解】解：；故答案為：．【點睛】本題考查因式分解．熟練掌握完全平方公式法因式分解，是解題的關(guān)鍵．2．（2011·江西南昌·中考真題）分解因式：．【答案】【詳解】解：先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：原式，故答案為：．3．（2010·江蘇揚州·一模）分解因式：2a3﹣8a=．【答案】2a（a+2）（a﹣2）【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．【詳解】．因式分解是核心考點，常在填空題中出現(xiàn)。多項式的因式分解，先提取公因式，再利用平方差、完全平方公式分解即可．1．因式分解：．【答案】【分析】本題考查了因式分解，根據(jù)提公因式法分解因式求解即可．【詳解】解：，故答案為：．2．因式分解：．【答案】【分析】本題主要考查了多項式的因式分解．利用提公因式法解答，即可求解．【詳解】解：．故答案為：3．因式分解：=．【答案】/【分析】本題考查了因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：，，，故答案為：．4．分解因式：．【答案】/【分析】本題主要考查了分解因式，先提取公因數(shù)，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．押題方向六：科學(xué)記數(shù)法3年江蘇無錫卷真題考點命題趨勢2023年江蘇無錫卷第12題科學(xué)記數(shù)法從近年江蘇無錫中考來看，科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)以選擇題形式考查，比較簡單，科學(xué)記數(shù)法有大數(shù)和小數(shù)兩種形式，有時帶“億”、“萬”、“千萬”等單位，做題時要仔細審題，切忽略單位；預(yù)計2024年江蘇無錫卷還將繼續(xù)考查科學(xué)記數(shù)法，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實掌握。2022年江蘇無錫卷第12題科學(xué)記數(shù)法2021年江蘇無錫卷第12題科學(xué)記數(shù)法1．（2023·江蘇無錫·中考真題）廢舊電池含有少量重金屬，隨意丟棄會污染環(huán)境有資料表明，一粒紐扣大的廢舊電池，大約會污染水．數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示．【答案】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇無錫·中考真題）高速公路便捷了物流和出行，構(gòu)建了我們更好的生活，交通運輸部的數(shù)據(jù)顯示，截止去年底，我國高速公路通車里程161000公里，穩(wěn)居世界第一．161000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值時，是負整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3．（2021·江蘇無錫·中考真題）2021年5月15日我國天問一號探測器在火星預(yù)選著陸區(qū)著陸，在火星上首次留下中國印跡，邁出我國星際探測征程的重要一步．目前探測器距離地球約320000000千米，320000000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為．【答案】3.2×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：320000000=3.2×108，故答案是：3.2×108．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值．科學(xué)記數(shù)法是中考高頻考點，我們不僅要記住它的基本形式，更要記住表達式中a的取值范圍；還要注意n，當表