押江蘇南京卷第24-25題（一次函數(shù)的應(yīng)用、圓）（原卷版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)臨考題號(hào)押題

押江蘇南京卷第24-25題押題方向一：一次函數(shù)的應(yīng)用3年江蘇南京卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)20222年江蘇南京卷第25題一次函數(shù)的應(yīng)用從近年江蘇南京中考來(lái)看，一次函數(shù)的應(yīng)用是?？碱}型，通常會(huì)與方程和不等式組一起考查，難度一般；預(yù)計(jì)2024年江蘇南京卷還將繼續(xù)重視對(duì)一次函數(shù)的應(yīng)用的考查。2021年江蘇南京卷第24題一次函數(shù)的應(yīng)用1．（2022·江蘇南京·中考真題）某蔬菜基地有甲、乙兩個(gè)用于灌溉的水池，他們的最大容量均為，原有水量分別為、，現(xiàn)向甲、乙同時(shí)注水，直至兩水池均注滿為止，已知每分鐘向甲、乙的注水量之和恒定為，若其中某一水池注滿，則停止向該水池注水，改為向另一水池單獨(dú)注水，設(shè)注水第時(shí)，甲、乙水池的水量分別為、．(1)若每分鐘向甲注水，分別寫出、與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若每分鐘向甲注水，畫出與之間的函數(shù)圖像；(3)若每分鐘向甲注水，則甲比乙提前注滿，求的值．2．（2021·江蘇南京·中考真題）甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地，甲比乙早出發(fā)，乙的速度是甲的2倍．在整個(gè)行程中，甲離A地的距離（單位：m）與時(shí)間x（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）在圖中畫出乙離A地的距離（單位：m）與時(shí)間x之間的函數(shù)圖；（2）若甲比乙晚到達(dá)B地，求甲整個(gè)行程所用的時(shí)間．1、利用一次函數(shù)的知識(shí)解應(yīng)用題的一般步驟（1）設(shè)定實(shí)際問(wèn)題中的變量（2）建立一次函數(shù)表達(dá)式；（3）確定自變量的取值范圍，保證函數(shù)具有實(shí)際意義；（4）解答一次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題，如最大（小）值；（5）寫出答案1．已知A，B兩地相距．甲由A地出發(fā)騎自行車前往B地，其與B地的距離y（單位：）與出發(fā)后所用時(shí)間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示；乙由A地出發(fā)以的速度駕車前往B地．(1)求甲的速度；(2)請(qǐng)直接寫出乙與B地的距離y（單位：）與甲出發(fā)后所用時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖中畫出函數(shù)圖象；(3)當(dāng)乙在行駛途中與甲相距時(shí)，請(qǐng)求出x的值．2．購(gòu)物節(jié)期間，兩家網(wǎng)店分別推出了促銷活動(dòng)，A店活動(dòng)：當(dāng)購(gòu)買的商品總金額在元及以內(nèi)，不享受折扣，當(dāng)購(gòu)買的商品總金額超過(guò)元，超過(guò)元的部分打a折，A店購(gòu)物的實(shí)付總金額y（元）與商品總金額x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；B店活動(dòng)：所有商品直接打七折．(1)當(dāng)A店購(gòu)買的商品總金額超過(guò)元時(shí)，求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)A店推出的促銷活動(dòng)中：____________；(3)某公司計(jì)劃購(gòu)買某種型號(hào)的U盤，采購(gòu)員發(fā)現(xiàn)A店的單價(jià)要比B店的單價(jià)貴1元，如果購(gòu)買相同數(shù)量的U盤，在A店的實(shí)付總金額是元，而在B店的實(shí)付總金額是元，請(qǐng)求出A店這種型號(hào)U盤的單價(jià)．3．兩地相距，甲車從地駛往地，乙車同時(shí)從地以的速度勻速駛往地，乙車出發(fā)1小時(shí)后，中途休息．設(shè)甲車行駛的時(shí)間為，甲、乙兩車離地的距離分別為，圖中線段表示與的函數(shù)關(guān)系．(1)甲車的速度為____________；(2)若兩車同時(shí)到達(dá)目的地，則甲車行駛幾小時(shí)后與乙車相遇；(3)若甲、乙兩車在距地至（包括和）之間的某處相遇，求的取值范圍．4．已知A、B兩地間有C地，客車由A地駛向C地，貨車由B地經(jīng)過(guò)C地去A地（客貨車在A、C兩地間沿同一條路行駛），兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛.貨車的速度是客車速度的.如圖是客車、貨車離C站的路程，與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)貨車的速度為___________；A、B兩地間的路程為___________；(2)求客車與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出貨車與x的函數(shù)關(guān)系式.(3)出發(fā)后經(jīng)過(guò)___________兩車間路程是70km？5．某公司推出一款新型掃地機(jī)器人（圖1），經(jīng)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品2022年每個(gè)月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)的銷售價(jià)格隨銷售月份的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品2022年第x（x為整數(shù)）個(gè)月每臺(tái)的銷售價(jià)格為y（單位：元），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（圖中為一折線）(1)當(dāng)時(shí)，求每臺(tái)的銷售價(jià)格y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該產(chǎn)品2022年第x個(gè)月的銷售數(shù)量為m（單位t萬(wàn)臺(tái)），m與x的關(guān)系可以用來(lái)描述、求哪個(gè)月的銷售收入最多，最多為多少萬(wàn)元?（銷售收入每臺(tái)的銷售價(jià)格銷售數(shù)量)6．一輛快車從甲地出發(fā)駛向乙地，在到達(dá)乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快車出發(fā)一段時(shí)間后一輛慢車從甲地駛向乙地，中途因故停車后，繼續(xù)按原速駛向乙地，兩車距甲地的路程與慢車行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：(1)甲乙兩地相距，快車行駛的速度是，圖中括號(hào)內(nèi)的數(shù)值是；(2)求快車從乙地返回甲地的過(guò)程中，y與x的函數(shù)解析式；(3)慢車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車相距．7．有一個(gè)現(xiàn)有水量為的蓄水池，分別有一個(gè)進(jìn)水管和出水管，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量和出水量都是一定的．若只打開進(jìn)水管，水量與時(shí)間（）之間的關(guān)系如圖1中，若只打開出水管，水量與時(shí)間（）之間的關(guān)系如圖1中．(1)進(jìn)水管每小時(shí)的進(jìn)水量為______，出水管每小時(shí)的出水量為______．(2)若前4個(gè)小時(shí)，水池只進(jìn)水不出水，接下來(lái)的4個(gè)小時(shí)既進(jìn)水又出水，再接下來(lái)的2個(gè)小時(shí)只出水不進(jìn)水．①請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出蓄水量與時(shí)間之間的函數(shù)圖像．②當(dāng)水池的蓄水量不小于時(shí)，直接寫出的取值范圍．8．方格紙中的數(shù)學(xué)——運(yùn)算線【加法線】如圖1，作的加法線，先在橫線上找到第一個(gè)加數(shù)并作橫線的垂線，再在豎線上找到第二個(gè)加數(shù)并作豎線的垂線，兩條垂線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)沿小方格對(duì)角線作直線，與橫線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)在橫線上所表示的數(shù)為，則為的號(hào)加法線．號(hào)加法線上任一點(diǎn)向橫線和豎線作垂直后，垂足在橫線與豎線上所表示的數(shù)之和為．（1）在圖②中畫出的號(hào)加法線；【減法線】（2）類比畫加法線的方法，在圖2中畫出的號(hào)減法線．【換個(gè)角度看】（3）①已知兩個(gè)數(shù)、，判斷的號(hào)加法線與的號(hào)減法線的位置關(guān)系并說(shuō)明理由（可借助圖③說(shuō)理）；②若0所表示的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以橫線為軸，豎線為軸．則的號(hào)加法線與的號(hào)減法線所表示的函數(shù)表達(dá)式分別是．【乘法線】（4）如圖④，若所表示的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以橫線為軸，豎線為軸，與乘數(shù)的積的乘法線稱為號(hào)乘法線．求號(hào)乘法線的函數(shù)表達(dá)式；【應(yīng)用】（5）某校數(shù)學(xué)社團(tuán)男同學(xué)比女同學(xué)多人，且男同學(xué)人數(shù)是女同學(xué)人數(shù)的倍，在圖⑤中，利用運(yùn)算線求男同學(xué)的人數(shù)．（6）號(hào)乘法線（為常數(shù)，）上任一點(diǎn)的函數(shù)值與差的號(hào)減法線和的號(hào)加法線．當(dāng)時(shí)，．結(jié)合圖像，直接寫出k的取值范圍．押題方向二：圓3年江蘇南京卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)20223年江蘇南京卷第26題圓從近年江蘇南京中考來(lái)看，圓的有關(guān)問(wèn)題是?？碱}型，通常會(huì)與方程和不等式組一起考查，難度一般；預(yù)計(jì)2024年江蘇南京卷還將繼續(xù)重視對(duì)圓的有關(guān)問(wèn)題的考查。2021年江蘇南京卷第24題圓2021年江蘇南京卷第25題圓1．（2023·江蘇南京·中考真題）如圖，在中，，是的外接圓，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，分別交直線，于點(diǎn)，，射線交直線于點(diǎn)．（1）求證．（2）若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，求的度數(shù)．（3）當(dāng)時(shí)，隨著的長(zhǎng)度的增大，的長(zhǎng)度如何變化？請(qǐng)描述變化過(guò)程，并說(shuō)明理由．2．（2022·江蘇南京·中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)、在上，，過(guò)、、三點(diǎn)作，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，，求的半徑長(zhǎng)．3．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，已知P是外一點(diǎn)．用兩種不同的方法過(guò)點(diǎn)P作的一條切線．要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說(shuō)明．1）在證明圓周角相等或弧相等時(shí)，通?！坝傻冉钦业然　被颉坝傻然≌业冉恰?；2）當(dāng)已知圓的直徑時(shí)，常構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角；3）在圓中求角度時(shí)，通常需要通過(guò)一些圓的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。比如圓心角與圓周角間的轉(zhuǎn)化；同弧或等弧的圓周角間的轉(zhuǎn)化；連直徑，得到直角三角形，通過(guò)兩銳角互余進(jìn)行轉(zhuǎn)化等；4）注意圓的相關(guān)知識(shí)和相似、三角函數(shù)、勾股定理結(jié)合解決相關(guān)計(jì)算問(wèn)題。1．如圖：已知，用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說(shuō)明．）(1)在圖（1）中，點(diǎn)是外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的一條切線．(2)在圖（2）中，與外離，作一條直線與都相切．2．如圖，是的外接圓，為的直徑，點(diǎn)為弧中點(diǎn)，連接，作的平分線交于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若過(guò)C點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，已知，求弧、線段圍成的陰影部分面積；3．如圖，在中，點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)且滿足，是的外接圓，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)D．

(1)求證：是的切線；(2)若，，，求的半徑；4．如圖，在中，，E為上一點(diǎn)，作，與交于點(diǎn)F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E、F的與相切于點(diǎn)D，連接、、．(1)求證；(2)若，求的長(zhǎng)．5．如圖，在的邊上取一點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫與邊相切于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)．(1)求證：是切線；(2)若，，求⊙O的半徑；(3)若是中點(diǎn)，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．6．如圖，已知是的直徑，點(diǎn)是上異于，的點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)求的值；(3)若、，則的直徑為________．7．如圖，與相交于點(diǎn)E，連接，，．經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的交于點(diǎn)F，且是的切線．(1)連接，求證：；(2)求證：(3)若，，，，則的半徑為．8．如