山東省濰坊市、濱州市2024年高考數(shù)學(xué)一模試卷

山東省濰坊市、濱州市2024年高考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知平面向量a=(1，2)，b=(?1，λ)A．12 B．?12 C．?22．已知拋物線C：x2=y上點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1，則M到A．1 B．54 C．32 3．已知集合A={x|log3(2x+1)=2}，集合B={2，a}，其中a∈R.若A∪B=BA．1 B．2 C．3 D．44．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1A．6 B．?325 C．8 5．12世紀(jì)以前的某時(shí)期.盛行歐洲的羅馬數(shù)碼采用的是簡單累數(shù)制進(jìn)行記數(shù)，現(xiàn)在一些場合還在使用，比如書本的卷數(shù)、老式表盤等.羅馬數(shù)字用七個(gè)大寫的拉丁文字母表示數(shù)目：

例如：58=LVIII，464=CCCCLXIIII.依據(jù)此記數(shù)方法，MMXXXV=（）A．2025 B．2035 C．2050 D．20556．如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)A．22 B．2 C．12 7．已知數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=1.A．22023+13 B．22024+138．已知直三棱柱ABC?A1B1C1外接球的直徑為A．8 B．12 C．16 D．24二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9．某科技攻關(guān)青年團(tuán)隊(duì)有6人，他們年齡分布的莖葉圖如圖所示.已知這6人年齡的極差為14，則（）A．a(chǎn)=8 B．6人年齡的平均數(shù)為35C．6人年齡的75%分位數(shù)為36 D．6人年齡的方差為6410．函數(shù)f(x)=23A．f(x)的最小正周期為2πB．y=f(2x+πC．y=f(x+π6)cosxD．若y=f(tx)(t>0)在[0，π]上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則t∈[11．已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域均為R，記g(x)=f'(x)A．g(0)=1B．y=f(x)x的圖象關(guān)于點(diǎn)C．f(x)+f(2?x)=0D．k=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z=i，則z2?i=13．第40屆濰坊國際風(fēng)箏會(huì)期間，某學(xué)校派5人參加連續(xù)6天的志愿服務(wù)活動(dòng)，其中甲連續(xù)參加2天，其他人各參加1天，則不同的安排方法有種.(結(jié)果用數(shù)值表示)14．已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y=2x，l2：y=?2x，點(diǎn)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過P作DP//l2交l1于D，作EP//l1，交l2于E，得到的平行四邊形ODPE面積為1，記點(diǎn)P的軌跡為曲線Γ.若四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a(sinB+cosB)=c．（1）求A；（2）若c=2，a=5，D為16．已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)中，點(diǎn)A，（1）求E的方程和離心率；（2）過點(diǎn)(1，0)且斜率不為零的直線交橢圓于R，S兩點(diǎn)，設(shè)直線RS，CR，CS的斜率分別為k，k1，k2，若17．如圖，在四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，下底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=120°，AB=2A1B（1）求證：平面CDD1C（2）若D1D=4，求直線DM與平面18．若ξ，η是樣本空間Ω上的兩個(gè)離散型隨機(jī)變量，則稱(ξ，η)是Ω上的二維離散型隨機(jī)變量或二維隨機(jī)向量.設(shè)(ξ，η)的一切可能取值為(ai，bj)，i，j=1，2，…，記pη（1）將三個(gè)相同的小球等可能地放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，記1號(hào)盒子中的小球個(gè)數(shù)為ξ，2號(hào)盒子中的小球個(gè)數(shù)為η，則(ξ，η)是一個(gè)二維隨機(jī)變量．①寫出該二維離散型隨機(jī)變量(ξ，η)的所有可能取值；②若(m，n)是①中的值，求P(ξ=m，η=n)(結(jié)果用m，n表示)；（2）P(ξ=ai)稱為二維離散型隨機(jī)變量(ξ，η)關(guān)于ξ19．已知函數(shù)f(x)=2mlnx?x+1（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）證明：(1+1（3）若函數(shù)g(x)=m2ln

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A,C,D10．【答案】A,C,D11．【答案】A,B,D12．【答案】113．【答案】12014．【答案】(15．【答案】（1）解：根據(jù)正弦定理得sinA(sinB+cosB)=sinC，在△ABC中，sinC=sin則有sinA(sinB+cosB)=sin所以sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，所以sinAsinB=cosAsinB，sinB≠0，所以sinA=cosA，故A=45°；（2）解：根據(jù)余弦定理有a2則有5=b2+2?2b，解之得b=3，b=?1(因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，則AD=AD2=116．【答案】（1）解：由題意可得A(?a，0)，C(0，b)，可得|AC|=a2+b2可得a2?b解得a2=4，所以離心率e=c所以橢圓的方程為：x24+（2）解：由(1)可得C(0，1)，由題意設(shè)直線RS的方程為x=my+1，則設(shè)R(x1，y1)，顯然Δ>0，且y1+y直線CR，CS的斜率k1=y則k=2m?因?yàn)閗1+k2=?3所以直線RS的斜率k=1即k的值為3．17．【答案】（1）證明：由題意知，在△CDM中，CD=2，CM=4，∠BCD=60°，由余弦定理得，DM2=C所以DM2+C又DD1⊥DC所以CD⊥平面D1因?yàn)镃D?平面CDD所以平面CDD1C（2）解：取AD的中點(diǎn)N，連接A1N，則因?yàn)锳B=2A1B所以由四棱臺(tái)的性質(zhì)知，A1D1所以四邊形A1所以A1N=D又A1A=42，所以A所以D1又DD1⊥DC，AD∩DC=D，所以D由(1)知，CD⊥平面D1故以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DM，DC，DD1所在直線分別為x，y，則D(0，0，0)，M(23，0，0)，所以DM=(23，0，0)設(shè)平面BCC1B1的法向量為n=(x，y，z)取x=1，則y=3，z=34設(shè)直線DM與平面BCC1B1所成角為θ，則故直線DM與平面BCC1B18．【答案】（1）解：①該二維離散型隨機(jī)變量(ξ，η)的所有可能取值為：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1.0)，②由題意0≤m+n≤3，P(ξ=m，η=n)=P(ξ=m|η=n)?P(η=n)，因?yàn)镻(η=n)=CP(ξ=m|η=n)=C所以P(ξ=m，η=n)==2（2）證明：由定義及全概率公式知：P(ξ==P{[(ξ==P[(ξ==j=119．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)定義域?yàn)?0，+∞)，因?yàn)閒'設(shè)k(x)=?x2+2mx?1①當(dāng)0<m≤1時(shí)，Δ≤0，f'(x)≤0恒成立，且至多一點(diǎn)處為②當(dāng)m>1時(shí)，Δ>0，k(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1=m?m所以當(dāng)0<x<x1時(shí)，k(x)<0，即f'(x)<0；當(dāng)x1當(dāng)x>x2時(shí)，k(x)<0，即綜上所述：當(dāng)0<m≤1時(shí)，f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減；當(dāng)m>1時(shí)，f(x)在(0，x1)，(（2）證明：由(1)知當(dāng)m=1時(shí)，x∈(1，+∞)時(shí)，f(x)=2lnx?x+1所以lnx<x2?則ln=1ln<(=2所以(1+1（3）g(x)=m因?yàn)閘nx與x?1同號(hào)，所以y=mlnx+x?1x只有一個(gè)零點(diǎn)令t=x，由f(1)=0，則g(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)f(t)由(1)知：當(dāng)0<