四川省南充市李渡中學2017-2018學年高二下學期期中考試數(shù)學試題

座位號學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○……………裝…訂座位號學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○……………裝…訂…線…內(nèi)…不…得…答…題…○…………考試時間：120分鐘；總分：150分第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（每小題5分，共60分）1.已知命題：：對任意，總有；：“”是“”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是A.

B.

C.

D.2.設集合，則中元素的個數(shù)為A.3

B.4

C.5

D.63.設是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是A．B．C．D．4.（理科）4個班分別從5個風景點中選擇一處游覽，不同選法的種數(shù)是A．

B．

C．5

D．120（文科）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點的是A．B．C．D．5.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像A.向右平移個單位

B.向左平移個單位

C.向右平移個單位

D.向左平移個單位6.某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是A.4

B.

C.

D.67.設等差數(shù)列的公差不為0，.若是與的等比中項，則Ａ.2 Ｂ.4 Ｃ.6 Ｄ.88.（理科）如圖，在平行六面體中，為與的交點.若,，則下列向量中與相等的向量是A.B.C.D.（文科）設為所在平面內(nèi)一點，則A．B．C．D．9.在區(qū)域內(nèi)任意取一點，則的概率是A．0B．C．D．10．設△的內(nèi)角所對的邊分別為．若,則△的形狀為A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形11.已知橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為A.B.C.D.12.（理科）設函數(shù)在上的最大值為2，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．（文科）已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是A.B.C.D.第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）13.拋物線的焦點坐標是

.14．右圖是一個算法流程圖,則輸出的的值是

.15．觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面柱面數(shù)（）頂點數(shù)（)棱數(shù)（)三棱錐569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中，所滿足的等式是_________.16．若曲線：與曲線：有四個不同的交點,則實數(shù)的取值范圍____________.三、解答題（70分）17．（10分）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．(I)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(II)根據(jù)(I)的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．18．（10分）（理科）從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（Ⅱ）判斷變量與之間是正相關還是負相關；（Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．附：線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．（文科）某高級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：高一年級高二年級高三年級女生373男生377370已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19．(Ⅰ)

求的值；（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在高三年級抽取多少名？（Ⅲ）已知,求高三年級中女生比男生多的概率．19．（12分）已知向量，,函數(shù).(=1\*ROMANI)求函數(shù)的最小正周期.(=2\*ROMANII)已知分別為內(nèi)角的對邊,其中為銳角,,且,求和的面積．20．（12分）如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，．(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）（理科）若，，，求二面角的余弦值．（文科）若，，，求三棱錐的體積．21．（12分）設分別是橢圓的左、右焦點．(=1\*ROMANI)若是該橢圓上的一個動點，求的最大值與最小值；(=2\*ROMANII)設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角(其中為坐標原點)，求直線的斜率的取值范圍．22．（12分）已知是函數(shù)的一個極值點．(I)求；(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍．參考答案一、選擇題DBDACBBADCCD．二、填空題13．14．515。（變形式也對）；16．．三、解答題17.事18．（理科）（10分）解：(Ⅰ)由已知條件得，，，∴，，∴所求的回歸方程為。（Ⅱ）∵，∴變量與之間的關系是正相關關系（Ⅲ）由知，當時，，∴該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄為千元．（文科）(Ⅰ)

，

∴

．（Ⅱ）高三年級人數(shù)為，

現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在高三年級抽取的人數(shù)為：

名。

（Ⅲ）設高三年級女生比男生多的事件為，高三年級女生男生數(shù)記為；

由（Ⅱ）知

，且

,基本事件空間包含的基本事件有：（245，255），（246，254），（247，253），…，（255，245）共11個事件包含的基本事件有：（251，249），（252，248），（253，247），(254,246)，(255,245)共5個，

．19．解：（Ⅰ）解:(=1\*ROMANI)因為,所以，(=2\*ROMANII)因為，所以，，則，所以，即，則,從而20．（12分）解：（Ⅰ）連接，交于點，連結(jié)．∵側(cè)面為菱形，∴，且為及的中點．又∵，∴，∵，∴，又∵，∴．（Ⅱ）∵，且為的中點，∴，又∵，∴，∴，∴兩兩互相垂直，以為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系．∵，∴為等邊三角形，又，則．設是平面的法向量，則即∴可?。O是平面的法向量，則同理可取，則，∴二面角的余弦值為．（文科）．21．解：(=1\*ROMANI)由橢圓方程易知：，∴，設，則．∵，∴當，即點為橢圓短軸端點時，有最小值；當，即點為橢圓長軸端點時，有最大值．∴的最小值為，最大值為．(=2\*ROMANII)由題設條件易知，直線的斜率存在且不為．∴直線的方程為：，………①把①代入橢圓方程，整理得：．………②設，則是方程②的兩個不相同的根，且，由得：或，………③∵為銳