人教A版（2019）2023-2024學年高一年級上冊期末模擬數(shù)學試題（含答案解析）

人教A版（2019）2023-2024學年高一上學期期末模擬數(shù)學

試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.以下對正弦函數(shù)〉=$也》的圖象描述不正確的是

A.在xe[2E,2E+2可（左eZ）上的圖象形狀相同，只是位置不同

B.介于直線＞=1與直線＞=-1之間

C.關于x軸對稱

D.與了軸僅有一個交點

2.已知定義在R上的奇函數(shù)/（x）是以萬為最小正周期的周期函數(shù)，且當xe0，Wj時,

3.函數(shù)y=sinx+2kinx|,xe[0,2句的圖像與直線y=左有且僅有兩個不同的交點,則

發(fā)的取值范圍為（）

A.^e[0,3]B.Are[1,3]C.ke（1,3）D.ke（0,3）

4.方程x+sinx=0的根有（）

A.0個B.1個C.2個D.無數(shù)個

5.商場人流量被定義為每分鐘通過入口的人數(shù)，某節(jié)日期間某一天商場的人流量滿足

函數(shù)尸（f）=50+4sin；（f理），則人流量增加的時間段是

A.[0,5]B.[5,10]C.[10,15]D.[15,20]

6.如圖，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為后,-血）,角速度

為1,那么點P到x軸距離d關于時間t的函數(shù)圖象大致為（）

試卷第1頁，共4頁

7.另一端懸掛一個小球，小球擺動時離開平衡位置的位

移s(cm)與時間f(s)的函數(shù)關系式是s=3其中g(shù)是重力加速度，當小球

擺動的周期是1s時，線長/等于

A.-cmB.—cmC.3cmD.cm

712兀714/

8.sin120。=（）

1

A.-B.C.GD.

2~2

二、多選題

9.設?！?,m,幾是正整數(shù)，且〃〉1,則下列各式中，正確的是（）

m__

A?6二萬B.a0=1

m__

C-a7=-W"D.療=。

10.以下計算正確的是()

B.-^（log23）--41og23+4=2+log,—

A.log39+log42=0

D.^log25+log1Jlog8+log^|=2

C.25sgs3=92255

已知角。的終邊與單位圓相交于點尸，3

11.，則（）

43

A.cosa=—B.tanci——

54

3

C.sing+7i)=—D.cos（cr--J

12.已知aeR,關于x的不等式也匚U

>0的解集可能是（）

x-a

A.(1,Q)B.（一8,1）。（。,+8）

C.D.0

試卷第2頁，共4頁

三、填空題

13.示波器上顯示的曲線是正弦曲線形狀，記錄到兩個坐標"(2,4)和尸(6,0),已知監(jiān)P

是曲線上相鄰的最高點和平衡位置，則得曲線的方程.

14.一物體相對于某一固定位置的位移y(cm)和時間1(s)之間的一組對應值如下表

所示，其中最小位移為-4.0cm,則可近似地描述該物體的位移y和時間f之間的關系的

一個三角函數(shù)式為

t00.10.20.30.40.50.60.70.8

y-4.0-2.80.02.84.02.80.0-2.8-4.0

15.1g4+1g25=.

16.方程2sin?x+5sinx+2=0在R上的解集為.

四、解答題

17.已知一個扇形的中心角是e,所在圓的半徑是R

(1)若a=60。，7?=10cm,求扇形的面積；

(2)若扇形的周長為20cm,面積為9cm2,求扇形圓心角的弧度數(shù)；

(3)若扇形的周長為定值C,當a為多少弧度時，該扇形面積最大？并求出最大值.

18.(1)已知凸四邊形的四個內(nèi)角之比為1:3:5:6,用弧度制將這些內(nèi)角的大小表示出

來；

(2)已知一個半徑為，的扇形，它的周長等于弧所在的半圓的弧長，求扇形圓心角的

弧度數(shù).

19.用弧度制分別表示每個圖中頂點在原點、始邊重合于x軸的非負半軸、終邊落在陰

20.已知在。中sin4+cosX=：.

(1)求sin4cos/的值；

(2)判斷23。是銳角三角形還是鈍角三角形;

試卷第3頁，共4頁

(3)求tarM的值.

21.如圖所示，在扇形中，ZAOB=90°,AB=l,求此扇形內(nèi)切圓的面積.

22.如圖，圓心在原點、半徑為R的圓交x軸正半軸于點P,。是圓周上的兩個動

7T

點，它們同時從點A出發(fā)沿圓周勻速運動.點尸按逆時針方向每秒轉(zhuǎn)g，點。按順時針

方向每秒轉(zhuǎn)鄉(xiāng)，求它們出發(fā)后第五次相遇時的位置及各自走過的弧長.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.c

【詳解】由正弦函數(shù)〉=sinx的圖象可知，它不關于X軸對稱.故選C.

考點：正弦函數(shù)圖象的識別.

2.C

【分析】利用周期函數(shù)的特性，通過誘導公式和函數(shù)的周期，求出和之間的

等式關系，進而求解即可

【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期問題，屬于基礎題，難點在于化簡過程需要使用周期性與

奇偶性進行轉(zhuǎn)化

3.C

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式去絕對值，然后利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解.

,,f3sinx,x兀]

【詳解】因為函數(shù)昨511?+2卜inx|=|,

l^-Sin(71,271]

當工￡[0,兀]時，函數(shù)y=3sin%￡[0,3],

當XE(兀,2兀]時，函數(shù)》=—sin%E[O』],

作出函數(shù)的草圖如下：

由圖可知：要使函數(shù)〉=sinx+2卜inx|,XE[0,2的圖像與直線＞=左有且僅有兩個不同的

交點，則有1〈左＜3,

故選：C.

4.B

【分析】設/(x)=f,g(x)=sinx,方程的根的個數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個圖像有幾個交點的問題,

由數(shù)形結(jié)合得出結(jié)果.

答案第1頁，共9頁

【詳解】設/(無)=-x,g(x)=sinx,在同一直角坐標系中畫出/(x)和g(x)的圖像，如圖所

示，由圖知/(x)和g(x)的圖像僅有一個交點，則方程x+sinx=O僅有一個根.

【點睛】本題考查了方程的根有幾個，轉(zhuǎn)化為兩個圖像有幾個交點的問題，屬于基礎題.

5.C

【分析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)尸(。的單調(diào)增區(qū)間，判斷選項在哪個增區(qū)間，確定結(jié)

論.

【詳解】由知函數(shù)尸(。的單調(diào)遞增區(qū)間為

[4左》一肛4后》+叫)￡Z.當左=1時，/￡[3肛5句.因為[10,15仁[3肛5句,故選C.

【點睛】本題考查三角函數(shù)的應用，運算求解能力，屬于基本題.

6.C

【詳解】通過分析可知當，=0時，點P到7軸距離d為及，于是可以排除答案A,D；

再根據(jù)當/=9萬時，可知點尸在X軸上此時點P到X軸距離d為0,排除答案B

故選C.

7.D

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式S=3COS[M+1],求得函數(shù)的最小值正周期7=百，即可求

解.

【詳解】由題意，可知函數(shù)的關系式是S

答案第2頁，共9頁

T=i—

所以函數(shù)的最小正周期為一.??J彳=年=2兀，

所以線長為/=1T(cm),故選D.

4兀

【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的實際應用問題，其中解答中認真審題，合理利用三角函

數(shù)的圖象與性質(zhì)，準確計算是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，使用基

礎題.

8.C

【分析】利用三角函數(shù)的誘導公式求解.

【詳解】解：sin120°=sin(180°-60°)=sin600=,

故選：C

9.ABD

【分析】利用指數(shù)幕的運算性質(zhì)即可得出

【詳解】對于A,：。>0,%，〃是正整數(shù)，且〃>1,二,故正確；

對于B,顯然a°=l,故正確；

-11

對于C,“"=方=詬了，故不正確；

對于D,當"取偶數(shù)，V7=|?|=a；當"取奇數(shù)，仃=a，綜上，行="，故正確,

故選：ABD

10.BCD

【分析】利用對數(shù)的運算法則依次計算即可.

【詳解】對選項A：Iog39+k)g42=2+g=g,錯誤；

對選項B：](1鳴3)2-4log?3+4=[(log?3-2『=2-log23=2+log?g,正確；

對選項C：25log53=521og53=5log59=9,正確；

對選項D：^log225+log21^log58+log5=log25xlog54=2log25xlog52=2,

正確；

故選：BCD

11.ABC

答案第3頁，共9頁

【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到正弦，余弦及正切值，進而利用誘導公式進行計算，作出判

斷.

433

【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的定義得：cosa=-,sina=--,tana=-―,故AB正確；

554

3

sin(a+7t)=-sinar=—,C正確；

cos(a-])=sina=-g,D錯誤.

故選：ABC

12.BCD

【分析】分。<0，a=0,0<a<l,a=l,a>l,利用一元二次不等式的解法求解.

【詳解】當a<0時，不等式等價于(x-l)(x-a)<0,解得a<x<l；

當。=0時，不等式的解集是0；

當0<a<l時，不等式等價于(x-l)(x-a)>0,解得x>l或x<a；

當。=1時，不等式等價于解得"1；

當a>l時，不等式等價于,解得或x<l.

故選：BCD

13.y=4sin「x+￡|

【分析】由已知條件，設所求函數(shù)關系式y(tǒng)=/sin(0x+e),由最高點及平衡位置點的坐標確

定振幅、周期，由周期確定代入點M坐標(2,4)求夕，確定函數(shù)式.

【詳解】由題意可設曲線方程為了=4sin(ox+9)(o>0).因為(=4,所以7=16,所以

0=二=9所以y=4sin佰x+/.又曲線經(jīng)過點M(2,4),所以gx2+?=g+2s丘Z,

168vo)82

TT\TT71\

所以e=：+2k兀,kwZ,所以y=4sin|"X+:

418

【點睛】本題考查三角函數(shù)的應用，待定系數(shù)法，屬于中檔題.

5萬

14.y=-4cos—>0)

【分析】由已知數(shù)據(jù)，設所求函數(shù)關系式y(tǒng)=/sin(ox+°),利用y的最大值與最小值確定振

幅，由周期確定。，代入點坐標(0.4,4)求。，確定函數(shù)式.

【詳解】^y=Asm[a)t+<p),

答案第4頁，共9頁

萬

則從題表中可得到/=4,。=彳24=2毛=57?r

1O.o2

又由4sin°=-4.0,可得sin。=-1,

JT

所以。二一萬+2左肛左￡Z

=-4cos——tAt>

2八

故答案為：y=-4cosy;,(/>0)

15.2

【分析】由對數(shù)的運算法則直接求解.

【詳解】lg4+lg25=lg(4x25)=lgl00-2

故答案為：2

【分析】先解方程得sinx=-g,寫出方程的解集即可.

【詳解】由題得(2sinx+l)(sinx+2)=0,

所以sinx=-2(舍)或sinx=-g,

所以x=上萬一(T)*工，左eZ.

故答案為.|x=后萬-(-1)*3,左eZ

【點睛】本題主要考查三角方程的解法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎

題.

(3)當a=2時，扇形面積有最大值，為￡

【分析】(1)利用弧度制轉(zhuǎn)化角度，根據(jù)扇形面積公式，可得答案；

(2)根據(jù)扇形周長以及面積計算公式，建立方程組，可得答案；

(3)根據(jù)扇形周長的計算公式表示出半徑與角度之間的關系，寫出扇形面積的表達式，利

答案第5頁，共9頁

用基本不等式，可得答案.

【詳解】(1)由a=60°=二，則5=!段2=＜三乂102=西(細2).

32233''

Ra+2R=20

22

(2)由112八，解得戊=7■或18,因為0＜。＜2?，所以戊=入.

-aR=999

12

c

(3)由2R+aR=C,得氏=三一，

2+a

171LL1

[TtrlS=—ccR=—cc-----------=—------------

貝122a2+4a+424,

。+—+4

a

s￡，￡_

由0<。<2兀，則2了16,當且僅當a=2時，等號成立，

2ja?一+4

Va

當a=2時，扇形面積有最大值

16

人,、2兀2兀2兀4兀，、一

18.(1)—,—,—，—；(2)7t—2

15535

【分析】(1)根據(jù)題意，由凸四邊形的內(nèi)角和為360。列出方程，再由弧度制與角度制的轉(zhuǎn)

化，即可得到結(jié)果;

(2)根據(jù)題意，結(jié)合扇形的周長公式，列出方程，代入計算，即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)設四個內(nèi)角分別為a,3a,5a,6a,則有a+3a+5a+6a=360。,

解得a=24。，則四個內(nèi)角分別為24。,72。,120。,144。，

「C242C_722

又24。=—7i=—71,72°71=—71,

18015-1805

…01202…01444

120=----71=-71,144=----71二一兀，

18031805

所以四個內(nèi)角分別為2二兀，2兀2兀47i

535

(2)設扇形的圓心角是6rad,因為扇形的弧長為廠6,

所以扇形的周長為2廠+招，由題意可得"=兀。,

解得。=兀-2.

兀5兀?

19.圖1：〈--F2kn<a<----F2kn,kEZ>；

[612J

f37r37r'I

圖2：56ir|--+<a<—+2kii,keZ>；

;兀兀I

圖3：Sa\—+kn<a<—+kn,k&Z>,

【分析】先寫出邊界角，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)即可.

答案第6頁，共9頁

【詳解】圖1：易知,聯(lián)+2防14&4*及兀,鹿2卜

13n」

圖2：cx\——+2AJI?aW——F2^兀,左￡Z,；

TTjr77r37r

圖3：{a|—+2左兀<aW—+2左?；颉?2fai<a<一+2E,keZ}

6262

兀7L、7T兀

={a\—+2k7t<a<—+2kn^—+71+2kit<a<—+7i+2far,kE7}

={a?+2左兀<aW1+2左兀或.+(2左+1)兀Wa?]+(2左+1)兀，keZ}

17r7T

=\c(\—+kTi<a<-Fkii.kGZ

I62J

12

20.(1)——

725

(2)AA8C是鈍角三角形

⑶一

【分析】(1)根據(jù)siiL4+cos/和sirUcos/的關系即可平方求解,

(2)根據(jù)三角函數(shù)的正負符號，即可判斷A為鈍角,

43

(3)根據(jù)siih4+cosZ和siih4-cos4求解siM=1,cosA,即可求解正切值.

【詳解】(1)由于siM+cosZ=:

兩邊平方得l+2sin4cos4=—,

25

,12

：.sinAAcosAA=-----

25

12

(2)由(1)sirUcos^=-----<0且0<4<兀，

25

可知cos/<0，

???A為鈍角，

???力3C是鈍角三角形

249

(3)「(sirU-cosZ)=l-2siiL4cos/=石，siiU>0,cosA<0

?,,7

sinZ-cosZ,

5

43

故siih4=—,cosA=--

n.,sirU4

貝Utaib4=------二—

cosA3