2024屆龍巖市五縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆龍巖市五縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.質(zhì)量檢查員隨機(jī)抽取甲、乙、丙、丁四臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的20個(gè)乒乓球的直徑（規(guī)格是直徑4cm）,整理后的平均數(shù)和方

差如下表，那么這四臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的乒乓球既標(biāo)準(zhǔn)又穩(wěn)定的是（）

機(jī)器甲乙丙T

平均數(shù)（單位：cm）4.013.983.994.02

方差0.032.41.10.3

A.甲B.乙C.丙D.丁

2.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A.3,4,5B.13,14,15C.5,12,13D.15,8,17

3.正比例函數(shù)y=（k+2）x,若y的值隨x的值的增大而減小，則k的值可能是（）

A.0B.2C.-4D.-2

4.方程2（爐一1）+1=3x（x-1）中二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.1,-3,1B.-1,-3,1C.-3,3,-1D.1,3,-1

5.如圖，ABC中，AB=AC,點(diǎn)。在AC邊上，且5D=6C=A￡>,則NA的度數(shù)為（）

6.如圖，菱形ABCD中，E.F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=3,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）

A

7.已知四邊形ABCD,有以下四個(gè)條件：①A5〃CD；②8C〃AO；?AB=CD；@ZABC=ZADC.從這四

個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

x>a

8.一元一次不等式組，的解集為x>a,則a與b的關(guān)系為（）

x>b

A.a>bB.a<bC.a>bD.a<b

9.如圖，AD是ZkABC的角平分線，DF1AB,垂足為F,DE=DG,AADG和AAED的面積分別為51和38,貝!UEDF的

面積為（）

10.化簡(jiǎn)后了的結(jié)果是（）

A.5B.-5C.±5D.25

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，且DF=1.在BC上找點(diǎn)G,使EG

12.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2,CD=1,AD=3,若NB=90。，則/BCD的度數(shù)為

z>

13.正方形的一邊和一條對(duì)角線所成的角是______度.

14.高6cm的旗桿在水平面上的影長(zhǎng)為8cm,此時(shí)測(cè)得一建筑物的影長(zhǎng)為28cm,則該建筑物的高為.

k

15.如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上，ACJ_x軸，BD_Lx軸，垂足C,D分別在x軸的正、負(fù)

x

半軸上，CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中點(diǎn)，且ABCE的面積是AADE的面積的2倍，則k的值是.

16.在正方形ABCD中，E是BC邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=BD,貝!|NAEC=

17.以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊aADE,則NAEB的度數(shù)是.

18.如圖,在射線。4、08上分別截取04、OBi,使04=031；連接AiBi,在5iAi、BiB上分別截

取B\A2->B\Bi,使B\A2=B\BI,連接AiB21...依此類推，若N43i0=a,則ZA2018BioisO

三、解答題(共66分)

19.(10分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0,8),B(0,4),點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)D為OC

的中點(diǎn).

(1)當(dāng)BD與AC的距離等于2時(shí)，求線段OC的長(zhǎng)；

(2)如果OEJ_AC于點(diǎn)E,當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，求直線BD的解析式.

20.(6分)計(jì)算：

(1)A/8—|A/2—2|+^/(―2)2；

(2)^^+(3+73)(3-73)

v3

21.(6分)計(jì)算(結(jié)果可保留根號(hào)):

(1)瓜-瓜+也(2)(75+3)(A/5-2)

22.(8分)如圖，在口43。中，ZABC,的平分線分別交AO于點(diǎn)E,F,BE,C尸相交于點(diǎn)G.

⑴求證：BE±CF；

(2)若A3=a,CF=b,求BE的長(zhǎng).

23.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AD/7BC,AB=BC,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,BD平分NABC,過(guò)點(diǎn)D作

DE±BC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若DC=26，AC=4,求OE的長(zhǎng).

24.(8分)成都市某超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)200千克水果，每千克進(jìn)價(jià)為2元，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損失5%,假設(shè)不計(jì)超

市其他費(fèi)用

(1)如果超市在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高5%作為售價(jià)，請(qǐng)你計(jì)算說(shuō)明超市是否虧本；

(2)如果該水果的利潤(rùn)率不得低于14%,那么該水果的售價(jià)至少為多少元？

25.(10分)疫情發(fā)生后，口罩成了人們生活的必需品.某藥店銷售A,B兩種口罩，今年3月份的進(jìn)價(jià)如下表:

A種口罩B種口罩

進(jìn)價(jià)(元/包)

(1)已知B種口罩每包售價(jià)比A種口罩貴20元，用64元購(gòu)買到A種口罩的數(shù)量和144元購(gòu)買到B種口罩的數(shù)量相

同，求A種口罩和B種口罩每包售價(jià).

(2)為滿足不同顧客的需求，該藥店準(zhǔn)備4月份新增購(gòu)進(jìn)進(jìn)價(jià)為每包10元的C種口罩，A種和B種口罩仍按需購(gòu)進(jìn),

進(jìn)價(jià)與3月份相同，A種口罩的數(shù)量是B種口罩的5倍，共花費(fèi)12000元，則該店至少可以購(gòu)進(jìn)三種口罩共多少包？

26.(10分)給出下列定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.

(1)如圖1,四邊形ABC。中，點(diǎn)E,F,G,"分別為邊A3、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則中點(diǎn)四邊形EEGH

形狀是.

(2)如圖2,點(diǎn)P是四邊形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，且滿足八4=P5,PC=PD,ZAPB=ZCPD=90°,點(diǎn)E,F,G,

〃分別為邊A3、BC、CD、ZM的中點(diǎn)，求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是正方形.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

先比較出平均數(shù)，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.

【題目詳解】

解：由根據(jù)方差越小越穩(wěn)定可知，甲的質(zhì)量誤差小,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查方差的意義.解題關(guān)鍵在于掌握方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均

數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波

動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

2、B

【解題分析】

分別把選項(xiàng)中的三邊平方后，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能夠構(gòu)成直角三角形.

【題目詳解】

解：A選項(xiàng)中，32+42=52,???能構(gòu)成直角三角形；

B選項(xiàng)中，132+142/152,...不能構(gòu)成直角三角形；

c選項(xiàng)中，52+122=132,.?.能構(gòu)成直角三角形;

D選項(xiàng)中，8?+152="2,.?.能構(gòu)成直角三角形；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查構(gòu)成直角三角形的條件，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+2<0,然后解不等式即可.

【題目詳解】

解：?.?正比例函數(shù)y=(k+2)x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，

.,.k+2<0,

解得，k<-2；

觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合題意.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系.注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符號(hào)有直接的關(guān)

系.k>0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；k<0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小.

4、A

【解題分析】

先把方程化為一般形式，然后可得二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

【題目詳解】

解：把方程212—l)+l=3x(x—1)轉(zhuǎn)化為一般形式得：x2-3x+l=0,

二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是1,-3,1.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且存0).在一般形式中ax?叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c

是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).

5、B

【解題分析】

利用等邊對(duì)等角得到三對(duì)角相等，設(shè)/A=NABD=x,表示出NBDC與NC,列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x

的值，即可確定出NA的度數(shù).

【題目詳解】

AB=AC,

.?./ABC=/C,

BD=BC=AD,

.?./A=/ABD,NC="DC,

ion_x

設(shè)ZA=/ABD=x,則4DC=2x,NC=----------,

2

可得2X=180—x,

2

解得：x=36，

則NA=36，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AD,再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

E、歹分別是AC、。。的中點(diǎn)，

???EF是ADC的中位線,

AD=2EF=2x3=6,

二菱形ABC。的周長(zhǎng)=4AD=4x6=24.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了菱形的四邊形都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長(zhǎng)是解題

的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

從四個(gè)條件中任選兩個(gè)，共有以下6種組合：①②、①③、①④、②③、②④、③④，然后按照平行四邊形的判定方

法逐一判斷即可.

【題目詳解】

解：從四個(gè)條件中任選兩個(gè)，共有以下6種組合：①②、①③、①④、②③、②④、③④；

具備①②時(shí)，四邊形A5C。滿足兩組對(duì)邊分別平行，是平行四邊形；

具備①③時(shí)，四邊形A3。滿足一組對(duì)邊平行且相等，是平行四邊形；

具備①④時(shí)，如圖，//CD,.,.ZABC+ZC=180o.

■:ZABC=ZADC,：.ZADC+4=180。.

J.AD//CB.

所以四邊形ABCD是平行四邊形；

4^B

具備②③時(shí)，等腰梯形就符合一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，但它不是平行四邊形，故具備②③時(shí)，不能判斷是否

是平行四邊形；

具備②④時(shí)，類似于上述①④，可以證明四邊形ABCD是平行四邊形；

具備③④時(shí)，如圖，四邊形ABC。為平行四邊形，連接AC,作AE垂直5c于&

在E3上截取ECHEC,連接AC,貝!AC'=AC.

把△ACZ）繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)NCAC的度數(shù)，則AC與4。重合.

顯然四邊形A3C7T滿足：AB=CD=C'D';NB=ND=ND',而四邊形A3C7T并不是平行四邊形.

AD

綜上，從四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABC。成為平行四邊形的選法共有4種.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平行四邊形的判定方法，平行四邊形的判定方法主要有：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形

是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.在具體應(yīng)用時(shí)，要注意靈活選用.

8、C

【解題分析】

【分析】根據(jù)不等式解集的確定方法，“大大取大”，可以直接得出答案.

x>a

【題目詳解】???一元一次不等式組〈,的解集是x>a,

x>b

.?.根據(jù)不等式解集的確定方法：大大取大，

.'.a>b,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式解集的確定方法，熟練掌握不等式組解集的確定方法“大大取大，小小取小,

大小小大中間找，大大小小無(wú)處找”是解題的關(guān)鍵，也可以利用數(shù)形結(jié)合思想利用數(shù)軸來(lái)確定.

9、A

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)D作DHLAC于H,利用角平分線的性質(zhì)得到DF=DH,將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DGH的面積來(lái)求.

【題目詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)D作DHJ_AC于H,

；AD是AABC的角平分線，DFLAB,

/.DF=DH,

在RtADEF和RtADGH中，

\DE=DG

[DF=DH

ARtADEF^RtADGH(HL),

:.SADEF=SADGH>

AADG和AAED的面積分別為51和38,

.?.△EDF的面積弓*(51-38)=6.5-

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三角形的

面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來(lái)求.

10、A

【解題分析】

根據(jù)開平方的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：J(-5)=\/25=5,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了開平方運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握基本的運(yùn)算法則.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11,1或2

【解題分析】

過(guò)E作EHLBC于H,取EG=EG'=AF,根據(jù)平行線分線段成比例定理得：BH=CH=3,證明RtAADF^RtAEHG,

得GH=DF=L可得BG的長(zhǎng)，再運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)可得BG及BG'的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：如圖：過(guò)E作EH_LBC于H,取EG=EG'=AF，則AB〃EH〃CD,

；E是AD的中點(diǎn)，

，BH=CH=3,

?.?四邊形ABCD是正方形，

；.AD=CD=EH,ZD=ZEHG=90",

VEG=AF,

:.RtAADF^RtAEHG(HL),

/.GH=DF=1,

:.BG=BH-GH=3-1=1；

；EG=EG',EH±BC

AGH=HG,=2

/.BG'=BH+HG'=3+2=5

故答案為：1或2.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

12、135°

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)勾股定理的逆定理求出NACD=90。，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

連接AC,

在RtAABC中，由勾股定理得：AC7AB?+BC?=26

；AB=BC,

/.ZBAC=ZACB=45O,

VCD=1,AD=3,AC=2應(yīng)，

/.AC2+CD2=AD2,

，ZACD=90°,

:.ZDCB=90°+45°=135°,

故答案為：135。.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，能求出4ACD是直角三角形是解此題的關(guān)鍵.

13、45

【解題分析】

正方形的對(duì)角線和其中的兩邊長(zhǎng)構(gòu)成等腰直角三角形，故正方形的一條對(duì)角線和一邊所成的角為45度.

【題目詳解】

解：?.?正方形的對(duì)角線和正方形的其中兩條邊構(gòu)成等腰直角三角形

...正方形的一條對(duì)角線和一邊所成的角是45。.

故答案為：45°.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查正方形對(duì)角線相等平分垂直的性質(zhì).

14、21

【解題分析】

6h

［分析］設(shè)建筑物高為hm,依題意得.

828

【題目詳解】設(shè)建筑物高為hm,依題意得

6_h

8-28

解得，h=21

故答案為21

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：成比例性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解同一時(shí)刻，物高和影長(zhǎng)成比例.

15、

【解題分析】

試題解析：過(guò)點(diǎn)3作直線AC的垂線交直線AC于點(diǎn)八如圖所示.

?.?△3CE的面積是A4OE的面積的2倍，E是43的中點(diǎn),

SAABC=2SABCE,SAABD=2SAADE>

/.SAABC=2SAABD,且AABC和的高均為5斤,

：.AC=2BD,

：.OD=2OC.

'：CD=k,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（+,3）,點(diǎn)5的坐標(biāo)為,

332

3

：.AC=3,BD=-,

2

9

：.AB=2AC=6,AF^AC+BD^-,

2

???CD=k=<AB?-AF?=J62-

【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及勾股定理.構(gòu)造直角三角形利用勾

股定理巧妙得出k值是解題的關(guān)鍵.

16、22.5°

【解題分析】

連接AC,由正方形性質(zhì)可知BD=AC,ZACB=45°,由CE=BD得AC=CE,所以NCAE=NCEA,因?yàn)?/p>

NACB=NCAE+NAEC=2NAEC=45°,即可得答案.

【題目詳解】

如圖：連接AC,

VABCD是正方形

.\AC=BD,NACB=45°,

VCE=BD

:.ZCAE=ZCEA,

■:ZACB=ZCAE+ZAEC=2ZAEC=45°

/.ZAEC=22.5°，

故答案為：22.5°

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

17、75°或15°

【解題分析】

解答本題時(shí)要考慮兩種情況，E點(diǎn)在正方形內(nèi)和外兩種情況，即NAEB為銳角和鈍角兩種情況.

【題目詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外側(cè)時(shí),

?.,正方形ABCD,

，NBAD=90°,AB=AD,

又???△ADE是正三角形，

；.AE=AD,ZDAE=60°,

:.AABE是等腰三角形，ZBAE=90°+60°=150°,

.?.ZABE=ZAEB=15°；

當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)側(cè)時(shí),

?.?正方形ABCD,

/.ZBAD=90°,AB=AD,

?等邊aAED,

/.ZEAD=60°,AD=AE=AB,

.*.ZBAE=90°-60°=30°,

ZABE=ZAEB=1(180°-ZBAE)=75°,

故答案為：15?；?5。.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)，同時(shí)也利用了三角形的內(nèi)角和，解題首先利用正方形和等邊三角形的性

質(zhì)證明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.本題要分兩種情況，這是解題的關(guān)鍵.

18、(；嚴(yán)心

【解題分析】

分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等用a表示出NA2B2。，依此類推即可得到結(jié)論.

詳解：***BiA2=BiB2fNAibiO=a,**.—a,同理NA3b3O=—x—a=——a,—-u,

2222223

**?X.AnBnO——-a,；?NA201862018。=(—.

2〃T2

故答案為：(工)2°".&.

2

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的外角的度數(shù)，得到分母為

2的指數(shù)次塞變化，分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)ge；(2)y=-x+1.

【解題分析】

(1)作BFLAC于點(diǎn)F,取AB的中點(diǎn)G,確定出G坐標(biāo)，由平行線間的距離相等求出BF的長(zhǎng)，在直角三角形ABF

中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出三角形BFG為等邊三角形，即NBAC=30。，設(shè)OC=x,

則有AC=2x,利用勾股定理表示出OA,根據(jù)OA的長(zhǎng)求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出DELOC,利用等腰三角形的三線合一可得出AOEC為等腰三角形，結(jié)合OELAC

可得出AOEC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、D的坐標(biāo)，利用待定

系數(shù)法即可求出直線BD的解析式.

【題目詳解】

(1)如圖1,作BFLAC于點(diǎn)F,取AB的中點(diǎn)G,則G(0,6),

VA

VBD//AC,BD與AC的距離等于2,

；.BF=2,

\?在RtAABF中，ZAFB=90°,AB=1,點(diǎn)G為AB的中點(diǎn),

1

，F(xiàn)G=BG=—AB=2,

2

.?.△BFG是等邊三角形，ZABF=60°,

ZBAC=30°,

設(shè)OC=x,則AC=2x,

根據(jù)勾股定理得：OA=JAC2—舟,

VOA=8,

/.x=—\/3,

3

??,點(diǎn)C在x軸的正半軸上，

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(|6，0)；

(2)如圖：

ADE//AB,

ADE1OC,

?點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，

/.△OEC為等腰三角形,

VOE1AC,

二AOEC為等腰直角三角形，

.*.ZC=15°,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8,0）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,0）,

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b（呼0）,

將B（0,1）>D（1,0）代入y=kx+b,

Z?=4k=-l

得：｛解得:16=4

4k+b=0

二直線BD的解析式為y=-x+l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的中位線、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、等腰直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，解

題的關(guān)鍵是：（1）牢記30。角所對(duì)的直角邊為斜邊的一半；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)求

出點(diǎn)C、D的坐標(biāo).

20、（1）3行（2）73+5

【解題分析】

⑴按順序分別進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行合并即可；

⑵按順序進(jìn)行分母有理化、利用平方差公式計(jì)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

（1）原式=20-（2-0）+2

=3^2；

（2）原式=6—1+9—3

^73+5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21、（1）2后；（2）75-1

【解題分析】

（1）先化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類項(xiàng)即可;

(2)利用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：⑴原式=30-2點(diǎn)+近

=20

(2)原式=5-2宕+36-6

=-\/5—1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見(jiàn)詳解；(2)BE=2^2-(1)2.

【解題分析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，證明NEBC+NFCB=90。即可解決問(wèn)題；

(2)如圖，作EH〃AB交BC于點(diǎn)H,連接AH交BE于點(diǎn)P.構(gòu)造特殊四邊形菱形，利用菱形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定

理即可解決問(wèn)題；

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,

.?.ZABC+ZBCD=180°,

?；BE,CF分別是NABC,NBCD的平分線，

:.ZEBC=—ZABC,NFCB=—ZBCD,

22

.?.ZEBC+ZFCB=90°,

.\ZBGC=90°.

即BE±CF.

(2)如圖，作EH〃AB交BC于點(diǎn)H,連接AH交BE于點(diǎn)P.

/BE平分NABC,

ZABE=ZCBE,

；AD〃BC,

，NAEB=NCBE,

/.ZABE=ZAEB,

.\AB=AE,

四邊形ABHE是菱形，

，AH,BE互相垂直平分；

VBE±CF,

；.AH〃CF,

四邊形AHCF是平行四邊形，

b

；.AP=一；

2

在RtAABP中，由勾股定理，得:

BE=2BP=2Ja2-(-)2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問(wèn)題.

23、(1)證明見(jiàn)解析；(2)1.

【解題分析】

(1)由AD〃BC,BD平分NABC,可得AD=AB,結(jié)合AD〃BC,可得四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而，可證

明四邊形ABCD是菱形，

(2)由四邊形ABCD是菱形，可得OC=，AC=2,在RtZkOCD中，由勾股定理得：OD=L根據(jù)“在直角三角形

2

中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即可求解.

【題目詳解】

(1)證明：VAD//BC,

/.ZADB=ZCBD,

VBD平分NABC,

.\ZABD=ZCBD,

；.NADB=NABD,

，AD=AB,

；AB=BC,

/.AD=BC,

VAD/7BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

又,.?AB=BC,

二四邊形ABCD是菱形；

(2)解：?.?四邊形ABCD是菱形，

1

?\AC_LBD,OB=OD,OA=OC=-AC=2,

2

在RtAOCD中，由勾股定理得：OD==I,

/.BD=2OD=8,

VDE±BC,

/.ZDEB=90o,

VOB=OD,

1

?\OE=-BD=1.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查菱形的判定定理及性質(zhì)定理，題目中的“雙平等腰”模型是證明四邊形是菱形的關(guān)鍵，掌握直角三角形

的性質(zhì)和勾股定理，是求OE長(zhǎng)的關(guān)鍵.

24、(1)如果超市在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高5%作為售價(jià)，則虧本1元；(2)該水果的售價(jià)至少為2.1元/千克.

【解題分析】

(1)根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入-成本，即可求出結(jié)論；

(2)根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入-成本結(jié)合該水果的利潤(rùn)率不得低于11%,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的

最小值即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)2x(1+5%)x200x(1-5%)-100=-1(元).

答：如果超市在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高5%作為售價(jià)，則虧本1元.

(2)設(shè)該水果的售價(jià)為x元/千克，

根據(jù)題意得：200x(1-5%)x-200x23200x2x11%,

解得：x>2.1.

答：該水果的售價(jià)至少為2.1元/千克.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確

列出一元一次不等式.

25、（1）A種口罩每包售價(jià)16元，3種口罩每包售價(jià)36元；（2）822包

【解題分析】

（1）設(shè)A種口罩每包售價(jià)x元，則3種口罩每包售價(jià)（尤+20）元，根據(jù)等量關(guān)系：用64元購(gòu)買到A種口罩的數(shù)量和

144元購(gòu)買到B種口罩的數(shù)量相同，列出方程并解方程即可.

（2）設(shè)