2023-2024學(xué)年安徽省卓越縣中聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省卓越縣中聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=3+coA.1 B.0 C.?1 D.2.在(x+x?1)A.8 B.28 C.56 D.703.法國數(shù)學(xué)家拉格朗日于1797年在其著作《解析函數(shù)論》中給出了一個(gè)定理：若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的，在開區(qū)間(a,b)上都有導(dǎo)數(shù)，則在區(qū)間(a,b)上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)tA.12 B.32 C.2 4.設(shè)事件A，B滿足A?B，且P(A)=1A.58 B.38 C.145.在2024年第22屆上海國際茶博會(huì)中，某展區(qū)展出6種茗茶，分別是武夷山大紅袍、西湖龍井、安溪鐵觀音、普洱茶、正山小種、福鼎白茶.將這6種茶排成一排，若武夷山大紅袍和西湖龍井不能相鄰，則不同的排序方法有(

)A.240種 B.280種 C.340種 D.480種6.若函數(shù)f(x)=mex?A.?6c B.6e C.127.如圖，某考古隊(duì)在挖掘一古墓群，古墓外面是一個(gè)正方形復(fù)雜空間，且有4個(gè)形狀、大小均相同的入口1，2，3，4，其中只有1個(gè)入口可以打開，其他的是關(guān)閉的.現(xiàn)讓一個(gè)機(jī)器狗從點(diǎn)O出發(fā)探路，從4條路線中任選一條尋找打開的入口，找到后直接進(jìn)入古墓，若未找到，則沿原路返回到出發(fā)點(diǎn)，繼續(xù)重新尋找.若該機(jī)器狗是有記憶的，它在出發(fā)點(diǎn)選擇各條路線的嘗試均不多于1次，且每次選哪條路線是等可能的，則它能夠進(jìn)入古墓的總嘗試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是(

)A.43 B.2 C.73 8.已知函數(shù)f(x)=x?sinxA.13 B.1e C.12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列結(jié)論正確的是(

)A.Anm=m!n!

B.10.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)有3個(gè)不同的零點(diǎn)

B.f(x)在區(qū)間[?2,0)和[211.圍棋棋理博大精深，蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵，被列為“琴棋書畫”四大文化之一，是中華文化與文明的體現(xiàn).在某次國際圍棋比賽中，甲、乙兩人進(jìn)行最后的決賽.比賽采取五場三勝制，即先勝三場的一方獲得冠軍，比賽結(jié)束.假設(shè)每場比賽甲勝乙的概率都為13，且沒有和棋，每場比賽的結(jié)果互不影響，記決賽的比賽總場數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是(

)A.X≤4且甲獲得冠軍的概率是127

B.有連續(xù)三場比賽都是乙勝的概率是827

C.P(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=lnx+ax213.有一枚質(zhì)地不均勻的游戲幣，若隨機(jī)拋擲它兩次均得到正面的概率是均得到反面的概率的4倍，則隨機(jī)拋擲它兩次得到正面、反面各一次的概率為______．14.已知關(guān)于x的方程x2+x?1=k四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知(2x+1x)n(n∈N*)．

(Ⅰ)若展開式的第316.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x3+x?a，點(diǎn)A(1,0)在f(x)的圖象上．

(Ⅰ)17.(本小題15分)

某企業(yè)生產(chǎn)手機(jī)加密芯片，有3臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)同一型號的芯片，質(zhì)量合格的為正品，不合格的為次品，第1臺(tái)生產(chǎn)的次品率為6%，第2，3臺(tái)生產(chǎn)的次品率均為5%，將生產(chǎn)出來的芯片混放在一起，已知第1，2，3臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的芯片數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%．

(Ⅰ)任取一個(gè)芯片，求它是正品的概率；

(Ⅱ)任取一個(gè)芯片，如果它是次品，求它分別是第1，218.(本小題17分)

大學(xué)畢業(yè)生入職某國企需要筆試，筆試題目分為A，B兩種類型，且兩種類型的題目數(shù)量相同，每個(gè)筆試者選擇2題作答，第1題從A，B兩類試題中隨機(jī)選擇1題作答，筆試者若答對第1題，則第2題選擇同一類試題作答的概率為23，若答錯(cuò)第1題，則第2題選擇同一類試題作答的概率為13，試題不重復(fù)選擇.已知甲答對A類試題的概率均為12，答對B類試題的概率均為23，且每道試題答對與否相互獨(dú)立．

(Ⅰ)求甲兩題均選擇A類試題作答的概率；

(Ⅱ)若甲第1題選擇B類試題作答，設(shè)甲答對的試題數(shù)為X，求19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xex．

(Ⅰ)當(dāng)x>0時(shí)，證明：f(x)<x1答案和解析1.【答案】C

【解析】解：f(x)=3+cos2x，

則f′(x)2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)(x+x?1)8的展開式Tr+1=C8r?x83.【答案】A

【解析】解：因?yàn)間(x)=12x2+x，

所以g′(x)=x+4.【答案】B

【解析】解：∵A?B，∴P(BA?)=P(5.【答案】D

【解析】解：先將除武夷山大紅袍和西湖龍井之外的4種茶排序，形成5個(gè)空，

再將武夷山大紅袍和西湖龍井插入5個(gè)空，則不同的排法有A44A52=480種．

故選：D．

6.【答案】B

【解析】解：由題可知f′(x)=mex?6x，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=mex?3x2在R上單調(diào)遞增，

所以f′(x)≥0在R上恒成立，即mex?6x≥0在R上恒成立，

所以m≥6xex在R上恒成立，

令g(x)=6xex，則g′7.【答案】D

【解析】解：設(shè)機(jī)器狗能夠進(jìn)入古墓的總嘗試次數(shù)為X，則X的所有可能取值為1，2，3，4，

所以P(X=1)=14，P(X=2)=11C31CA42=14，P(8.【答案】B

【解析】解：已知f(x)=x?sinx，函數(shù)定義域?yàn)镽，

可得f′(x)=1?cosx≥0，

所以f(x)在R上單調(diào)遞增，

此時(shí)x+lna≥lnx，

即lna≥lnx?x，

設(shè)g(x)=lnx?x，

可得g′(9.【答案】BD【解析】解：對于A，Anm=n!(n?m)!，故A錯(cuò)誤；

對于B，Cnm=n!m!(n?m)!=AnnAmm(n10.【答案】AB【解析】解：因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x3?6x，

f′(x)=3x2?6=3(x?2)(x+2)，

所以當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈(?∞,?2]時(shí)，f(x)=?x?2，單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈(?2,0)時(shí)，f(x)=x+2，單調(diào)遞增；

作出函數(shù)y=f(11.【答案】CD【解析】解：對于A，X≤4且甲獲得冠軍有兩種情況：X=3且甲獲得冠軍，X=4且甲獲得冠軍，

X=3且甲獲得冠軍表示甲連勝三場，X=4且甲獲得冠軍表示第四場甲獲勝且前三場中有兩場甲獲勝，

所以X≤4且甲獲得冠軍的概率為P=(13)3+C32×(13)2×23×13=19，故A錯(cuò)誤；

對于B，有連續(xù)三場比賽都是乙勝包含三種情況：前三場比賽都是乙獲勝，第一場比賽甲獲勝接下來三場比賽都是乙獲勝，前兩場比賽甲獲勝接下來三場比賽都是乙獲勝，

所以有連續(xù)三場比賽都是乙勝的概率為P=(12.【答案】?2【解析】解：f(x)=lnx+ax2x，

則f′(x)=1+ax2?ln13.【答案】49【解析】解：有一枚質(zhì)地不均勻的游戲幣，

隨機(jī)拋擲它兩次均得到正面的概率是均得到反面的概率的4倍，

設(shè)一枚質(zhì)地不均勻的游戲幣隨機(jī)拋擲一次，得到正面的概率為p，

則p2=4(1?p)2，

由0≤p≤1，得p=214.【答案】(?【解析】解：原方程可變形為k=x2+x?1ex，

令函數(shù)f(x)=x2+x?1ex，則f′(x)=?(x+1)(x?2)ex，

令f(x)=0，得x=?1或x=2，當(dāng)x>2或x<?1時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)?1<x<2時(shí)，f′(x15.【答案】解：(Ⅰ)二項(xiàng)式(2x+1x)n的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，

故Cn2=Cn4，解得n=6；

根據(jù)(2x+1x)6的展開式Tr+1【解析】(Ⅰ)首先利用第3項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求出n的值，進(jìn)一步求常數(shù)項(xiàng)；

(Ⅱ)利用賦值法求出n的值，進(jìn)一步利用二項(xiàng)式的展開式求出二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)．

本題考查的知識點(diǎn)：二項(xiàng)式的展開式，組合數(shù)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.【答案】解：(I)由題知f(1)=0，即1+1?a=0，得a=2，

所以f(x)=x3+x?2，f′(x)=3x2+1，

則f′(1)=3×12+1=4.，

故曲線y=f(x)在點(diǎn)A處的切線方程為y?0=4(x?1)，即4x?y?4=0；【解析】(I)對f(x)求導(dǎo)，求出f(1)，f′(1)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；

17.【答案】解：(Ⅰ)任取一個(gè)芯片是次品的概率為：0.06×0.25+0.05×0.3+0.05×0.45=0.0525，

則它是正品的概率為：1?0.0525=0.9475；【解析】(Ⅰ)結(jié)合全概率公式，以及對立事件概率和為1，即可求解；

(Ⅱ)結(jié)合貝葉斯公式，即可求解．

本題主要考查全概率公式，貝葉斯公式，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】解：(Ⅰ)若甲第1題選擇A類試題作答并且答錯(cuò)，則第2題選擇A類試題作答的概率P1=12×12×13=112，

若甲第1題選擇A類試題作答并且答對，則第2題選擇A類試題作答的概率P2=12×12×23=16，

故甲2題均選擇A類試題作答的概率PX012P4411則E(X【解析】(Ⅰ)利用獨(dú)立事件的概率乘法公式求解；

(Ⅱ)由題可知，X的所有可能取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，得到X的分布列，再結(jié)合期望公式求解．

本題主要考查了獨(dú)立事件的概率乘法公式，考查了離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，屬于中檔題．19.【答案】解：(Ⅰ)