注冊電氣工程師發(fā)輸變電基礎考試公共基礎（數學）模擬試卷9

注冊電氣工程師發(fā)輸變電基礎考試公共基礎（數學）模擬試卷9一、單項選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)1、已知，則f(x)在(0，π)內的正級數的和函數s(x)在處的值及系數b3分別為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：利用迪里克來定理和傅里葉系數公式。2、的傅里葉展開式中，系數a3的值是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：利用傅里葉系數公式。3、函數y=3e2x+C是微分方程一4y=0的()。A、通解B、特解C、是解，但既非通解也非特解D、不是解標準答案：B知識點解析：將函數代入方程檢驗可知是解，又不含任意常數，故為特解。4、方程的通解為()。A、y=B、y=CxC、D、y=x+C標準答案：A知識點解析：分離變量得，，兩邊積分得1+x2=C(1+2y)，可知應選A。5、微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy=0的通解是()。A、B、(1+x2)(1+2y)=CC、(1+2y)2=D、(1+x2)2(1+2y)=C標準答案：B知識點解析：可分離變量方程。6、微分方程的通解是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：分離變且得。7、微分方程cosydx+(1+e－x)sinydy=0滿足初始條件的特解是()。A、cosy=(1+ex)B、cosy=1+exC、cosy=4(1+ex)D、cos2y=1+ex標準答案：A知識點解析：求解微分方程，得通解1+ex=Ccosy，再代入初始條件，C=4，應選A。8、微分方程的通解是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：這是一階齊次方程，令，分離變量得，兩邊積分得sinu=Cx，將。9、微分方程ydx+(x—y)dy=0的通解是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：這是一階齊次方程，令，分離變量得，兩邊積分得y2(1—2u)=C，將。10、微分方程y"=x+sinx的通解是()(C1、C2為任意常數)。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：對y"=x+sinx兩邊積分兩次，可得y=一sinx+C1x+C2，故應選B。11、微分方程y"=y’2的通解是()(C1、C2為任意常數)。A、Inx+CB、ln(x+C)C、C2+ln｜x+C1｜D、C2一In｜x+C1｜標準答案：D知識點解析：這是不顯含y可降階微分方程，令p=y’，則，用分離變量法求解得，兩邊積分得y=C2－ln｜x+C1｜，故應選D，也可采用檢驗的方式。12、微分方程yy"一2(y’)2=0的通解是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：這是不顯含x可降階微分方程，令y’=p(y)，則，原方程化為，用分離變量法求解得y’=C’1y2，再用分離變量法求解得可得，故應選D。也可采用檢驗的方式。13、若y2(x)是線性非齊次方程y’+p(x)y=q(x)的解，y1(x)是對應的齊次方程y’+p(x)y=0的解，則下列函數也是y’+p(x)y=q(x)的解的是()。A、y=Cy1(x)+y2(x)B、y=y1(x)+Cy2(x)C、y=C[y1(x)+y2(x)]D、y=Cy1(x)一y2(x)標準答案：A知識點解析：齊次方程的通解加上非齊次的特解仍是非齊次的解。14、以y1=ex，y2=e－3x為特解的二階線性常系數齊次微分方程是()。A、y"一2y’一3y=0B、y"+2y’一3y=0C、y"一3y’+2y=0D、y"一2y’一3y=0標準答案：B知識點解析：因y1=ex，y2=e－3x是特解，故r1=1，r2=－3是特征方程的根，特征方程為r2+2r－3=0。15、下列函數中不是方程y"+2y’+y=0的解的函數是()。A、x2exB、exC、xexD、(x+2)ex標準答案：A知識點解析：方程y"一2y’+y=0的特征根為r1=r2=1，ex和xex是兩個線性無關解，顯然A不是解。16、(2006，2010)微分方程y"+2y=0的通解是()。A、y=Asin2xB、y=AcosxC、D、標準答案：D知識點解析：這是二階常系數線性齊次方程，特征方程為r2+2=0，r=。17、微分方程y"一4y=4的通解是()(C1，C2為任意常數)。A、C1e2x+C2e－2x+1B、C1e2x+C2e－2x一1C、e2x—e－2x+1D、C1e2x+C2e－2x一2標準答案：B知識點解析：顯然C不是通解；對應齊次方程的通解為C1e2x+C2e－2x，y=－1是一個特解，故應選B。18、微分方程y"一3y+2y=xex的待定特解的形式是()。A、Y=(Ax2+Bx)exB、y=(Ax+B)exC、Y=Ax2exD、y=Axex標準答案：A知識點解析：特征方程為r2一3r+2=0，解得特征根為r1=1和r2=1。由于方程右端中λ=1是特征方程的單根，而P(x)=x是一次多項式，故所給微分方程的待定特解的形式應為x(Ax+B)ex=(Ax2+Bx)ex，應選A。19、設行列式，Aij表示行列式元素aij的代數余子式，則A13+4A33+A43等于()。A、－2B、2C、一1D、1標準答案：A知識點解析：，A13+4A33+A43=9+4×2－19=一2，應選A。20、設A是m階矩陣，B是n階矩陣，行列式等于()。A、一｜A｜｜B｜B、｜A｜｜B｜C、(一1)m+n｜A｜B｜D、(一1)mn｜A｜｜B｜標準答案：D知識點解析：從第m行開始，將行列式的前m行逐次與后n行交換，共交換mn次可得。21、設A為n階可逆方陣，則()不成立。A、AT可逆B、A2可逆C、一2A可逆D、A+E可逆標準答案：D知識點解析：因A可逆，｜A｜≠0，｜AT｜=｜A｜≠0，｜A2｜=｜A｜2≠0，｜一2AT｜=(－2)T｜A｜≠0，故A、B、C選項都正確，故選D。22、設A為n階可逆矩陣，則(一A)的伴隨矩陣(一A)*等于()。A、一A*B、A*C、(一1)nA*D、(一1)n－1A*標準答案：D知識點解析：(一A)的代數余子式是由A的代數余子式乘以(一1)n－1。23、設A為n階方陣，且｜A｜=a≠0，則｜A*｜等于()。A、aB、C、an－1D、an標準答案：C知識點解析：A*=｜A｜A－1，｜A*｜=｜A｜n｜A－1｜=｜A｜n－1=an－1。24、設，則A－1=()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：用初等變換求矩陣A的逆矩陣，有25、設A是3階矩陣，矩陣A的第1行的2倍加到第2行，得矩陣B，則以下選項中成立的是()。A、B的第1行的一2倍加到第2行得AB、B的第1列的一2倍加到第2列得AC、B的第2行的－2倍加到第1行得AD、B的第2列的一2倍加到第1列得A標準答案：A知識點解析：B的第1行的一2倍加到第2行得矩陣A。26、設3階矩陣，已知A的伴隨矩陣的秩為1，則a=()。A、一2B、一1C、1D、2標準答案：A知識點解析：由A的伴隨矩陣的秩為1知A的行列式為零，由=－(a+2)(a－1)2=0，得a=1，a=一2。當a=1時，A二階子式全為零，其伴隨矩陣的秩不可能為1，故a=一2。27、設，則秩r(AB—A)等于()。A、1B、2C、3D、與a的取值有關標準答案：B知識點解析：AB一A=A(B—E)，B一E=是滿秩矩陣，顯然的秩為2，故r(AB—A)=2。28、設A，B均為n階非零矩陣，且AB=0，則R(A)，R(B)滿足()。A、必有一個等于0B、都小于nC、一個小于n，一個等于nD、都等于n標準答案：B知識點解析：由已知可知R(A)+R(B)≤n。29、已知矩陣，則A的秩r(A)等于()。A、0B、1C、2D、3標準