2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)蘇科版開(kāi)學(xué)摸底測(cè)試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)蘇科版開(kāi)學(xué)摸底測(cè)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)一二三總分

得分

注意事項(xiàng):

1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上

一、單選題

1.為合理制定"雙減"政策下學(xué)生作業(yè)管理方案，某小學(xué)隨機(jī)抽取40名五年級(jí)學(xué)生，對(duì)他們一周完成作業(yè)的時(shí)

間（取整數(shù)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示，則被抽取的40名學(xué)生一周完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別

是（）

完成作業(yè)時(shí)間/小時(shí)67891011

學(xué)生人數(shù)91112611

A.7.5,12B.8.5,8C.7.5,8D.8,8

2.某種商品經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后，售價(jià)變?yōu)榻祪r(jià)前的60%.若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為尤，貝”滿(mǎn)足（）

A.（1）2=60%B.I-%2=60%

C.1—x%—x%=60%D.2%+60%=1

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.一組數(shù)據(jù)5,2,3,5,4的中位數(shù)是3

B.為了解合肥市區(qū)的空氣污染情況，適合采用全面調(diào)查

C.甲、乙兩人10次跳繩成績(jī)的方差分別為s5=L5,4=1.8＞說(shuō)明乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定

D.小明所在班級(jí)要抽簽選出一名學(xué)生作為下周的值日生，小明被抽中是隨機(jī)事件

4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，A與無(wú)軸相切于點(diǎn)CB為A的直徑，點(diǎn)C在雙曲線(xiàn)/=人的圖象上，。為y

X

軸上一點(diǎn)，-ACO的面積為3,則女的值是（）

1

5.如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中的YABCD,點(diǎn)A（l,4）,C（3,0）,坐標(biāo)系內(nèi)存在直線(xiàn)/：）=履+6化片0）將

YABCD分成面積相等的兩部分，且這條直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1,則左+〃的值為（）

6.如圖，AB.AC、BD是。的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是尸、C,D.若AB=8,AC=5,則BO的長(zhǎng)是（）

7.如圖，在。中，點(diǎn)C在AZ）上.若AB=BD，403=110°,則NBCD的度數(shù)為（）

B

2

A.110°B.70°C.55°D.50°

8.如圖，在_MC中，NABC=90。，AB=3C,點(diǎn)A、8均在。上，將繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△￡?￡）使

得點(diǎn)。落在＜。上，再將△￡?￡）繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得aG即使得點(diǎn)G落在I。上，若點(diǎn)C恰在線(xiàn)段上,

下列結(jié)論：?ZABE=ZCBD；②AG是直徑；③點(diǎn)B、C、G三點(diǎn)共線(xiàn)；④NCBE=45。.正確的是（

C.①③④D.②③④

二、填空題

9.已知樣本數(shù)據(jù)：1,-1,0,4,則這組樣本數(shù)據(jù)的方差是—.

10.若關(guān)于x的一元二次方程化一1）/+（無(wú)+5）尤+/+4左一5=0有一個(gè)根是0,貝1］左=.

11.若加，”是一元二次方程爐一3*+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則川-2相+〃的值是.

12.如圖，在正方形A5CD鐵皮上，以A為圓心剪下一個(gè)圓心角為90。的扇形，剩余部分剪一個(gè)半徑為r的圓

形，使之恰好圍成一個(gè)圓錐.若4。=5+&，則廠(chǎng)的最大值是.

13.沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的"會(huì)圓術(shù)"，其主要思路是局

部以直代曲，給出一個(gè)比較實(shí)用的近似公式.如圖，AB是以。為圓心，為半徑的圓弧，C是的弦AB中點(diǎn),

CD2

CD^AB,。在AB上.〃會(huì)圓術(shù)〃給出AB的弧長(zhǎng)的近似值$的計(jì)算公式：s=A3+g.當(dāng)8=1,AB=6時(shí),

OA

s=

3

D

AB

14.如圖，在。。中，ZOBC=61°,03_1_4。于0,貝I|NAO3=度.

15.從1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個(gè)數(shù)中任意取3個(gè)數(shù)，這3個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)的概率是

16.如圖，正六邊形A3CDE廠(chǎng)的邊長(zhǎng)為1,以對(duì)角線(xiàn)AC為直徑作圓，則圖中陰影部分的面積為

三、解答題

17.九（1）班體育課代表小明對(duì)本班同學(xué)進(jìn)行了一次關(guān)于"我最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目”調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了

（1）小明調(diào)查了名學(xué)生，機(jī)的值為.

⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"乒乓球"部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為

⑶學(xué)校將舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，九（1）班推選出2名男同學(xué)（A3）和2名女同學(xué)（C,。）參加乒乓球比賽，現(xiàn)從中隨機(jī)

4

選取2名同學(xué)組成雙打組合，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打的概率.

18.如圖，已知一9C是等邊三角形，以A3為直徑作I。，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，分別按下列要求作圖，保

留作圖痕跡.

（2）連接在圖（2）中作上的角平分線(xiàn).

19.貝貝和星星一起玩抽卡片游戲，4張卡片A、B、C、。的正面分別畫(huà)有4個(gè)不同的圖形（背面相同），將

4張卡片洗均勻后倒扣在桌面上，兩人輪流從中抽出1張卡片（放回）.

⑴用樹(shù)形圖或列表法表示他們抽卡片的所有情況；

（2）若兩人抽出的卡片相同，則稱(chēng)兩人“心靈相通"，求他們"心靈相通”的概率；

⑶若兩人抽出的卡片不同，但兩張卡片上的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則稱(chēng)兩人“心有靈犀"，求

他們"心有靈犀”的概率.

20.閱讀下列材料：在解一元二次方程時(shí)，可通過(guò)因式分解，將一元二次方程轉(zhuǎn)換為兩個(gè)一元一次方程，分別

解兩個(gè)一元一次方程得到原方程的兩個(gè)解.例如：f_3X+2=0,將方程左邊因式分解得：（x-l）（x-2）=0,

則x-l=0或x-2=0,解得玉=1,%=2.根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題:

⑴解方程：X2-4^+3=0；

⑵解方程：（王二+4?二二9一5=0.

IXJX

21.如圖，ABC中，以A3為直徑的Q交8c于點(diǎn)，DE是。的切線(xiàn)，5.DEJ.AC,垂足為E,延長(zhǎng)C4

交：。于點(diǎn)F.

5

F

E

⑴求證：AB^AC；

(2)若AE=3,DE=6,求CE的長(zhǎng).

22.如圖，四邊形ABCD是:。的內(nèi)接四邊形，C。是)。的直徑，A是BO的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺，按

下列要求作圖.(保留作圖痕跡)

圖1

(1)在圖1中，作一個(gè)以。為腰的等腰CDE.

⑵在圖2中，作一個(gè)以為對(duì)角線(xiàn)的矩形.

參考答案：

1.C

【分析】本題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義及求法是解答的關(guān)鍵.

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：將完成作業(yè)時(shí)間數(shù)據(jù)從小到大排列后，位于第20個(gè)和第21個(gè)的數(shù)據(jù)分別為7,8,

???中位數(shù)為亍=7.5；

再根據(jù)表格可知眾數(shù)是8,

故選：C.

2.A

【分析】本題考查了一元二次方程在增長(zhǎng)率的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是可將商品降價(jià)前的售價(jià)設(shè)為單位1,再根據(jù)

平均變化率公式結(jié)合題意列出一元二次方程即可.

【詳解】解：設(shè)商品降價(jià)前售價(jià)為"1".根據(jù)題意，得1X(1-X)2=1X60%,

6

即（1_尤）2=60%.

故選：A.

3.D

【分析】本題主要抽樣調(diào)查與全面調(diào)查、中位數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是掌握普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別、中位數(shù)的

定義及方差的意義.根據(jù)普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別、中位數(shù)的定義及方差的意義逐一判斷即可.

【詳解】解：A.一組數(shù)據(jù)5,2,3,5,4,重新排列為2、3、4、5、5,其中位數(shù)是4,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合

題意；

B.為了解合肥市區(qū)的空氣污染情況，由于調(diào)查的工作量較大，適合抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.甲、乙兩人9次跳高成績(jī)的方差分別為*=1.5,si=1.8,由謂說(shuō)明甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定，此選項(xiàng)錯(cuò)

誤，不符合題意；

D.小明所在班級(jí)要抽簽選出一名學(xué)生作為下周的值日生，小明被抽中是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

4.C

【分析】本題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).設(shè)則02=a,2C='，則

VCl)a

1“1

AC=-BC=^f根據(jù)三角形的面積公式得出SAS=XAC.O5=3,列出方程求解即可.

22a2

【詳解】解：設(shè)c\，m，

A與九軸相切于點(diǎn)5,

軸，

OB=a,BC=~,則點(diǎn)。到的距離為m

a

vCB為A的直徑，

1k

：.AC=-BC=—

22a9

.QJk_ka

..3=—a=—=3,

ACrnD22a4

解得：k=n,

故選：c.

5.C

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解一元二次方程，熟練掌握一次函數(shù)圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的中心對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵.根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)以及平行四邊形的中心對(duì)稱(chēng)

7

性得出直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)（2,2）,進(jìn)而得出6=2-23求出直線(xiàn)/與x軸交點(diǎn)為，，0）與y軸交點(diǎn)為僅㈤，則

b

2

1X網(wǎng)=1,整理得：b=2\k\,然后進(jìn)行分類(lèi)討論，列出方程求出左和。的值，即可解答.

【詳解】解：A（l,4）,C（3,0）,四邊形ABCD是平行四邊形,

4+0

,即中點(diǎn)為（）

~T~2,2,

???直線(xiàn)Z：y=將YABCD分成面積相等的兩部分,

直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)（2,2）,

把（2,2）代入了="+匕（左7。）得：2=2k+b,

整理得：b=2-2k,

寸巴＞=0代入y=Ax+6（k#0）得：O=kx+b,

b

整理得：X=-=,

直線(xiàn)/與X軸交點(diǎn)為

寸巴％=0代入^=區(qū)+6（左力0）得：y=b,

?-?直線(xiàn)/與y軸交點(diǎn)為（。力），

???直線(xiàn)/與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1,

整理得：b2=2\k\,

貝匕2=2/或廿=-24,

①當(dāng)/=2%時(shí)，

(2-26=2k,

解得：匕=2,&

當(dāng)％=2時(shí)，b=2-2k=-2,當(dāng)彳=g時(shí)，b=2-2k=l,

1Q

左+8=2+(—2)=0或％+6=:+1=3，

②當(dāng)〃=-2左時(shí)，

8

(2-2k)2=-2k,

整理得：2左2-3左+2=0,

A=Z>2-4ac=(-3)2-4x2x2=-7<0,

???該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

3

綜上：左+6=0或左+b=—,

2

故選：C.

6.A

【分析】本題考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理，由于A3、AC、3。是。。的切線(xiàn)，貝IJAC=AP,BP=BD,求出5P的長(zhǎng)即

可求出的長(zhǎng).

【詳解】解：；ACAP為。的切線(xiàn)，

AC=AP=5,

：BP、BD為。的切線(xiàn)，

???BP=BD,

BD=PB=AB-AP^8-5=3.

故選：A.

7.C

【分析】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答本題的關(guān)鍵，根據(jù)“同弧或等弧所對(duì)的圓心角是

它所對(duì)圓周角的兩倍"，即得答案.

【詳解】AB=BD，A8所對(duì)的圓心角是—AO3,BO所對(duì)的圓周角是々CD,

ZBCD=-ZAOB=55°.

2

8.A

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，90度圓周角對(duì)的弦為直徑等知識(shí)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判

斷①；連接的>,AG,設(shè)NCBD=2(z,則可得ZADBZBDC,從而可求得NAOC,計(jì)算出ZADG,由此

則可判斷②；延長(zhǎng)BC交圓于點(diǎn)G',由-ABC為直角即可判斷③；根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的大小即可判斷④；最后

可確定答案.

【詳解】解：①由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：ZABE=ZCBD,且它們等于旋轉(zhuǎn)角，故①正確；

如圖，連接AG,^ZCBD=2a,則NASD=90。+2a；

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：AB=BD,

9

/./BAD=ZADB=1[180°-(90°+2a)]=45。-a；

,/AB=BC,

BD=BC,

ZBDC=-(180°-ZCBD)=90°-a,

2

ZADC=ZBDC-ZADB=90°-?-(45°-a)=45°；

1■?ZCDG=45°,

：.ZADG=ZADC+ZCDG=90°

，AG為。的直徑；

故②正確；

延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)G',如圖，

???/ABC為直角，

AG'為圓的直徑；

AG為。的直徑，

AG,G'必重合，

即點(diǎn)小C、G三點(diǎn)共線(xiàn)；

故③正確；

???NABE為旋轉(zhuǎn)角,

當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為45。時(shí)，WZCBE=90°-45°=45°,

否則NCBEW45。；

故④錯(cuò)誤；

綜上，正確的有①②③三個(gè)；

故選：A.

10

【分析】本題主要考查了求方差，先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式，即可求解，解題的關(guān)鍵是掌

握方差等于各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).

1_10+4

【詳解】樣本數(shù)據(jù)1,-1,0,4的平均數(shù)為二+二1，

7

故答案為：—.

2

10.-5

【分析】把x=0代入方程化一1）爐+化+5）尤+〃+4左一5=0中，得出關(guān)于左的一元二次方程，解方程求左的值,

注意原方程的二次項(xiàng)系數(shù)左-1W0.本題考查的是一元二次方程解的定義和一元二次方程的解法.能使方程成

立的未知數(shù)的值，就是方程的解，同時(shí)，考查了一元二次方程的定義.

【詳解】解：把x=0代入方程（左一1）/+（左+5）元+^+4左一5=0中，得

k2+4x-5=0,

解得左=-5或%=1,

當(dāng)左=1時(shí)，左-1=0,舍去,

故答案為：-5.

11.1

【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，將蘇-2m+〃變形為

m2—3m+m+n?根據(jù)題意得到4-3加和根+〃的值，將值代入變形后的式子即可解題.

【詳解】解：m,〃是一元二次方程3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

/.m2-3m+2=0BPm2—3m=-2,

r-3

且機(jī)+〃=一~—=3,

m2—2m+n=m2—3m+m+n=—2+3=1.

故答案為：1.

12.1

【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，切線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)題意，當(dāng)與尸。和BC、OC都相切時(shí)，，最大，采用

數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵.

90°x兀XAP

【詳解】2兀r=

180°

11

/.AP=4r,

當(dāng)：。與尸。和3C、都相切時(shí)，〃最大,

如圖，過(guò)。點(diǎn)作OE_L3C于E點(diǎn)，

則OE=r,四邊形A3CD為正方形,

Z.BAD=90°,NOCE=45°,

0C=yf2r!

:,4r+r+也r=5+也，

解得丁=1,

即〃的最大值是L

故答案為：1.

【分析】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，垂徑定理和勾股定理；連接OC,根據(jù)垂徑定理，知。。，回，設(shè)圓的半徑為幾

根據(jù)勾股定理求出〃=。4=5,計(jì)算求出答案.

【詳解】解：連接OC,如圖：

C是的弦A5中點(diǎn)，CD1AB,

.\OC±ABf

:.C,D,O共線(xiàn)，

AB=6,

/.AC=3,

設(shè)圓的半徑為一，則OC=r-1,

12

在RtAOC中，根據(jù)勾股定理,

得OA2=AC2+OC2,

即產(chǎn)=3?+(—1)2,

解得r=5,

OA=5,

,CD-,I231

??s=ABH-------=6H—=—

OA55

31

故答案為：—.

14.58

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，掌握同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半是解題關(guān)鍵.由

三角形內(nèi)角和定理，得出48=29。，再利用圓周角定理，即可求出/AQB的度數(shù).

【詳解】解：OBLAC,

，/BDC=90。,

ZOBC=61°,

ZBCD=180。一ZBDC-ZOBC=29°,

AB=AB

/.ZAOB=2ZACB=58°,

故答案為：58.

10

15.——

21

【分析】本題考查了排列組合，解題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意分情況討論，列出可能的情況分兩偶數(shù)一個(gè)奇數(shù)，與

三個(gè)都是奇數(shù)兩種情況進(jìn)行討論，相加后除以9個(gè)數(shù)中任意取3個(gè)數(shù)的情況數(shù)量，即可求解.

【詳解】解：3個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)

當(dāng)兩個(gè)是偶數(shù)一個(gè)是奇數(shù)的時(shí)候：

在四個(gè)偶數(shù)中，任選兩個(gè)，包含2及其之后的數(shù)字：3種+2種+1種=6種，

在五個(gè)奇數(shù)中，任選一個(gè)：5種，

總計(jì)5x6=30種，

當(dāng)三個(gè)都是奇數(shù)的時(shí)候，包含1及其之后的數(shù)字：4種+3種+2種+1種=10種，

九個(gè)數(shù)中任取三個(gè)：

包含1及其之后的數(shù)字：7種+6種+5種M種+3種+2種+1種=28種，

包含2及其之后的數(shù)字：6種+5種+4種+3種+2種+1種=21種，

13

包含3及其之后的數(shù)字：5種M種+3種+2種+1種=15種，

包含4及其之后的數(shù)字：4種+3種+2種+1種=10種，

包含5及其之后的數(shù)字：3種+2種+1種=6種，

包含6及其之后的數(shù)字：2種+1種=3種，

包含7及其之后的數(shù)字：1種，

總計(jì)：28種+21種+15種+10種+6種+3種+1種=84種，

3個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)的概率是：當(dāng)乎=當(dāng)，

8421

故答案為：2.

3兀6

1b.---------------

84

【分析】本題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn),

熟練掌握相關(guān)的性質(zhì).過(guò)點(diǎn)8作3GLAC于點(diǎn)G,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AG=CG,

ZBAC=1(180°-120°)=30°,根據(jù)勾股定理求出4G=JA。-BG?=^,得出

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)2作BGLAC于點(diǎn)G,如圖所示:

???六邊形ABCDEF為正六邊形，

360°

/.ZABC=180°--------=120°,AB=CB=\,

6

AG^CG,ZBAC=1(180°-120°)=30°,

BG=-AB=~,

22

AG=ylAB2-BG2=—,

2

AC=2AG=6

14

故答案為：—

84

17.(1)50；6

⑵見(jiàn)解析，144。

⑶g

【分析】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖以及概率，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的特征以及畫(huà)樹(shù)狀圖,

是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)，用足球的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)所占的比例可求得調(diào)查學(xué)生的總數(shù)；然后根據(jù)調(diào)查學(xué)生的總數(shù)與乒

乓球的人數(shù)可求得乒乓球所占的比例，最后可求得其他所占的比例；

(2)由“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)=360。義"乒乓球”部分所占的百分比，即可求解；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)先畫(huà)出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式，即可得到答案.

【詳解】(1)解：由條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)可知，喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)的有15人，足球占總調(diào)查人數(shù)總數(shù)的30%,

...所調(diào)查學(xué)生的總數(shù)是：15+30%=50(人).

20

,?,由條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)可知，乒乓球人數(shù)為20人，則乒乓球占調(diào)查學(xué)生的總數(shù)的比例是：—X100%=40%.

50

m=(1-24%—30%—40%)*100=6.

“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°x40%=144°,

故答案為：144。，

(3)根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

15

開(kāi)始

由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選出一男一女組成混合雙打的情況有8種,

???恰好選出一男一女組成混合雙打的概率為］.

18.⑴見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題考查了圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì).

(1)設(shè)3。交＜。于點(diǎn)E,連接AE,如圖，AE為—A4c的角平分線(xiàn)；

(2)連接CO并延長(zhǎng)交；。于點(diǎn)p，連接DF交AE于點(diǎn)G,作射線(xiàn)3G,利用三角形的角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn),

即可求解.

【詳解】(1)解：如圖，AE即為所作；

（3）1

16

【分析】本題考查利用樹(shù)狀圖求概率，正確理解題意是解題的關(guān)鍵：

（1）先畫(huà)出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式求出概率即可；

（2）根據(jù)樹(shù)狀圖即可求出概率；

（3）先得出兩人卡片上的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的情況有6種，進(jìn)而得出答案.

【詳解】（1）解：樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

貝貝ABCD

xAx

星星ABCDABCDABCDABCD

（2）由樹(shù)形圖可知所有等可能情況共16種，其中兩人卡片相同的情況有4種,

41

P（心靈相通）.

164

（3）兩人卡片上的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的情況有6種，

二尸（心有靈犀）=2=].

Ioo

20.(1)%=1,%=3

(2)玉——2,9=3,X3=1,%=—6

【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；

（2）令”王二原方程化為：》+書(shū)一5=0,利用因式分解法解方程得到4=1，芍=-5,再解兩個(gè)分式方程

X

并檢驗(yàn)即可得到答案.

此題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法和分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解：%2-4.X+3=0

原方程化為：（x-l）（x-3）=0,

貝以一1=0或x-3=0,

解得％=1,無(wú)?=3.

22

x2-6I.x—6_

(2)+4------5=0

x

r2-6

2

令t=原方程化為：t+4t-5=0,

17

即?-1)?+5)=0,

則1=0/+5=0,

解得％=1,，2=-5,

2

①——-=1,整理得x-x-6=09

x

即(尤+2)(%—3)=0,

貝"+2=0,%—3=0,

解得X]=—2,x2=3,

②二旦-5,整理得V+5元-6=0,

X

gp(x-l)(x+6)=0,

則x—l=0,x+6=0,

解得X,=1,匕=-6.

=

綜上，%=—2,%3,x3=1,x4=—6.

21.⑴見(jiàn)解析

(2)12

【分析】本題考查了切線(xiàn)的定義，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確畫(huà)出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

(1)連接0￡),根據(jù)切線(xiàn)的定義得出則。D〃AC,得出NC=/ODB,