2023-2024學年安徽省合肥一中、六中、八中數學高一下期末達標檢測模擬試題含解析

2023-2024學年安徽省合肥一中、六中、八中數學高一下期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖是一個邊長為3的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內隨機投擲1089個點，其中落入白色部分的有484個點，據此可估計黑色部分的面積為（）A．4 B．5 C．8 D．92．已知向量，，若與的夾角為，則（）A．2 B． C． D．13．有窮數列中的每一項都是-1，0，1這三個數中的某一個數，，且，則有窮數列中值為0的項數是（）A．1000 B．1010 C．1015 D．10304．若正實數滿足，則的最小值為A． B． C． D．5．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列敘述正確的是（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.A．①② B．③④ C．①③ D．②④6．數列，，，，，，的一個通項公式為（）A． B．C． D．7．已知，那么()A． B． C． D．8．中，已知，則角（）A．90° B．105° C．120° D．135°9．設x，y滿足約束條件，則z=x-y的取值范圍是A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]10．已知各項均不為零的數列，定義向量，，．下列命題中真命題是()A．若對任意的，都有成立，則數列是等差數列B．若對任意的，都有成立，則數列是等比數列C．若對任意的，都有成立，則數列是等差數列D．若對任意的，都有成立，則數列是等比數列二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等比數列中，，則公比____________.12．正六棱柱底面邊長為10,高為15,則這個正六棱柱的體積是_____．13．已知等差數列則．14．在半徑為的球中有一內接正四棱柱（底面是正方形，側棱垂直底面），當該正四棱柱的側面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側面積之差是__________．15．在，若，，，則__________________．16．已知等差數列滿足，則____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列，，滿足，，，.（1）設，求數列的通項公式；（2）設，求數列，的前n項和.18．在平面直角坐標系中，已知點，，.（Ⅰ)求的坐標及；（Ⅱ)當實數為何值時，.19．已知函數（其中，）的最小正周期為，且圖象經過點（1）求函數的解析式：（2）求函數的單調遞增區(qū)間．20．已知數列的前n項和為，滿足：.（1）證明：數列是等比數列；（2）令，，求數列的前n項和.21．如圖，已知三棱柱的側棱垂直于底面，，，點，分別為和的中點.（1）若，求三棱柱的體積；（2）證明：平面；（3）請問當為何值時，平面，試證明你的結論.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由幾何概型中的隨機模擬試驗可得：，將正方形面積代入運算即可．【詳解】由題意在正方形區(qū)域內隨機投擲1089個點，其中落入白色部分的有484個點，則其中落入黑色部分的有605個點，由隨機模擬試驗可得：，又，可得，故選B．【點睛】本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實驗的基本應用，屬于簡單題，求不規(guī)則圖形的面積的主要方法就是利用模擬實驗，列出未知面積與已知面積之間的方程求解.2、B【解析】

先計算與的模，再根據向量數量積的性質即可計算求值.【詳解】因為，，所以，.又，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，向量的數量積，向量的模的計算，屬于中檔題.3、B【解析】

把（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870展開，將a1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化簡得：＝1005，由于數列a1，a2，a3，…，a2015中的每一項都是﹣1，0，1這三個數中的某一個數，即可得出．【詳解】（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870，展開可得：+2（a1+a2+…+a2015）+2015＝3870，把a1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化簡可得：＝1005，∵數列a1，a2，a3，…，a2015中的每一項都是﹣1，0，1這三個數中的某一個數，∴有窮數列a1，a2，a3，…，a2015中值為0的項數等于2015﹣1005＝1．故選B．【點睛】本題考查了乘法公式化簡求值、數列求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4、D【解析】

將變成，可得，展開后利用基本不等式求解即可．【詳解】，，，，當且僅當，取等號，故選D．【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數是否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.5、D【解析】可以線在平面內，③可以是兩相交平面內與交線平行的直線，②對④對，故選D.6、C【解析】

首先注意到數列的奇數項為負，偶數項為正，其次數列各項絕對值構成一個以1為首項，以2為公差的等差數列，從而易求出其通項公式．【詳解】∵數列{an}各項值為，，，，，，∴各項絕對值構成一個以1為首項，以2為公差的等差數列，∴|an|＝2n﹣1又∵數列的奇數項為負，偶數項為正，∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．故選：C．【點睛】本題給出數列的前幾項，猜想數列的通項，挖掘其規(guī)律是關鍵．解題時應注意數列的奇數項為負，偶數項為正，否則會錯．7、C【解析】試題分析：由，得.故選B．考點：誘導公式．8、C【解析】

由誘導公式和兩角差的正弦公式化簡已知不等式可求得關系，求出后即可求得．【詳解】，∴，是三角形內角，，，則由得，∴，從而．故選：C.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式和誘導公式，考查正弦函數性質．已知三角函數值只要確定了角的范圍就可求角．9、B【解析】作出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示.目標函數即，易知直線在軸上的截距最大時，目標函數取得最小值；在軸上的截距最小時，目標函數取得最大值，即在點處取得最小值，為；在點處取得最大值，為.故的取值范圍是[–3,2].所以選B.【名師點睛】線性規(guī)劃的實質是把代數問題幾何化，即運用數形結合的思想解題.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數的最大或最小值會在可行域的端點處或邊界上取得.10、A【解析】

根據向量平行的坐標表示，得到，利用累乘法，求得，從而可作出判定，得到答案．【詳解】由題意知，向量，，，當時，可得，即，所以，所以數列表示首項為，公差為的等差數列．當，可得，即，所以，所以數列既不是等差數列，也不是等比數列.故選A．【點睛】本題主要考查了向量的平行關系的坐標表示，等差數列的定義，以及“累乘法”求解通項公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據題意得到：，解方程即可.【詳解】由題知：，解得：.故答案為：【點睛】本題主要考查等比數列的性質，熟練掌握等比數列的性質為解題的關鍵，屬于簡單題.12、【解析】

正六棱柱是底面為正六邊形的直棱柱，利用計算可得結果.【詳解】因為正六棱柱底面邊長為10，所以其面積，所以體積.【點睛】本題考查正六棱柱的概念及其體積的計算，考查基本運算能力.13、1【解析】試題分析：根據公式，，將代入，計算得n=1．考點：等差數列的通項公式．14、【解析】

根據正四棱柱外接球半徑的求解方法可得到正四棱柱底面邊長和高的關系，利用基本不等式得到，得到側面積最大值為；根據球的表面積公式求得球的表面積，作差得到結果.【詳解】設球內接正四棱柱的底面邊長為，高為則球的半徑:正四棱柱的側面積：球的表面積：當正四棱柱的側面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側面積之差為：本題正確結果：【點睛】本題考查多面體的外接球的相關問題的求解，關鍵是能夠根據外接球半徑構造出關于正棱柱底面邊長和高的關系式，利用基本不等式求得最值；其中還涉及到球的表面積公式的應用.15、【解析】

由,故用二倍角公式算出,再用余弦定理算得即可.【詳解】,又，,又,代入得,所以.故答案為【點睛】本題主要考查二倍角公式與余弦定理,屬于基礎題型.16、9【解析】

利用等差數列下標性質求解即可【詳解】由等差數列的性質可知，，則．所以.故答案為：9【點睛】本題考查等差數列的性質，熟記性質是關鍵，是基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由數列的遞推公式得到和的關系式，進而推導出滿足的關系式，進而求得數列的通項公式；（2）的通項公式是由等差數列的項乘以等比數列的項，利用乘公比錯位相減法，即可求解數列的前n項和.【詳解】（1）由題意，知，則，即，又由，所以，所以，所以，，，，.（2）由（1）知：，，，兩式相減得：.【點睛】本題主要考查數列的遞推公式的應用、以及“錯位相減法”求和，此類題目是數列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎，準確計算求和是關鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數列的項數，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計算能力等.18、（Ⅰ)，；（Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）根據點，的坐標即可求出，從而可求出；（Ⅱ）可以求出，根據即可得出，解出即可．【詳解】（Ⅰ)∵，，∴∴（Ⅱ)∵，∴.∵∴，∴【點睛】考查根據點的坐標求向量的坐標的方法，根據向量的坐標求向量長度的方法，以及平行向量的坐標關系．19、(1)；(2)，.【解析】

（1）根據最小正周期可求得；代入點，結合的范圍可求得，從而得到函數解析式；（2）令，解出的范圍即為所求的單調遞增區(qū)間.【詳解】（1）最小正周期過點，，解得：，的解析式為：（2）由，得：，的單調遞增區(qū)間為：，【點睛】本題考查根據三角函數性質求解函數解析式、正弦型函數單調區(qū)間的求解；關鍵是能夠采用整體對應的方式來利用正弦函數的最值和單調區(qū)間求解正弦型函數的解析式和單調區(qū)間.20、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）利用當時，求證即可；（2）先結合（1）求得，再由，然后累加求和即可.【詳解】解：（1）因為，①，②①-②得：，即，又，即，則，即數列是以6為首項，3為公比的等比數列；（2）由（1）得，則，即，則，即，故.【點睛】本題考查了利用定義法證明等比數列，重點考查了公式法求和及裂項求和法求和，屬中檔題.21、（1）4；（2）證明見解析；（3）時，平面，證明見解析.【解析】

（1）直接根據三棱柱體積計算公式求解即可；（2）利用中位線證明面面平行，再根據面面平