浙江省寧波市2024年初中學業(yè)水平考試甬真卷1號明州數(shù)學試題(含答案)

浙江省2024年初中學業(yè)水平考試甬真卷1號作品·明州數(shù)學試題姓名______準考證號______考生須知：1．全卷分試題卷Ⅰ、試題卷Ⅱ和答題卷．試題卷共6頁，有三個大題，24個小題，滿分為120分，考試時長為120分鐘．2．請將姓名、準考證號分別填寫在試題卷和答題卷的規(guī)定位置上．3．答題時，把試題卷Ⅰ的答案在答題卷Ⅰ上對應的選項位置用2B鉛筆涂黑、涂滿．將試題卷Ⅱ的答案用黑色字跡的鋼筆或簽字筆書寫，答案必須按照題號順序在答題卷Ⅱ各題目規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，做在試題卷上或超出答題卷區(qū)域書寫的答案無效．4．不允許使用計算器，沒有近似計算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示．試題卷Ⅰ一、選擇題（每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．在這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-3 B．-1 C．0 D．22．如圖Ⅳ-1是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其俯視圖是圖Ⅳ-2中的（）主視方向圖Ⅳ-1A． B． C． D．圖Ⅳ-23．下列無理數(shù)中，大小在4與5之間的是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B．C． D．5．不等式的解集在數(shù)軸上表示為圖Ⅳ-3中的（）A． B． C． D．圖Ⅳ-36．分解因式，正確的是（）A． B．C． D．7．如圖Ⅳ-4，從點出發(fā)，先向西走4步，再向南走3步到達點，如果點的位置用表示，那么表示的位置是（）圖Ⅳ-4A．點 B．點 C．點 D．點8．如圖Ⅳ-5，的圓心與正三角形的中心重合，已知的半徑為3，正三角形的邊長為，則圓上任意一點到正三角形邊上任意一點距離的最小值為（）圖Ⅳ-5A．1 B．2 C． D．9．快、慢兩車分別從相距240千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，快車到達乙地后，停留1小時．然后按原路原速返回，快車比慢車早1小時到達甲地，快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程（千米）與出發(fā)后所用的時間（小時）的關(guān)系如圖Ⅳ-6所示．則在慢車到達甲地前，快、慢兩車相距的路程為1千米的次數(shù)為（）圖Ⅳ-6A．2 B．3 C．4 D．510．如圖Ⅳ-7，Rt中，，點在邊上，于點，點在邊上，連結(jié)，已知的值，則可求得以下哪個圖形的面積（）圖Ⅳ-7A． B． C． D．試題卷Ⅱ二、填空題（每小題3分，共18分）11．要使分式有意義，的取值應滿足______．12．一個不透明的袋子中裝有5個小球，其中2個紅球、3個綠球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球．則摸出的小球是紅球的概率是______．13．底面半徑為3，母線長為5的圓錐的側(cè)面積為______．14．植樹節(jié)期間，初二年級8個班組織植樹活動．各班植樹的棵數(shù)分別為：．則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______棵．15．如圖Ⅳ-8，在菱形中，，以點為圓心，長為半徑作弧，交菱形的一邊于點（異于點，C），則的度數(shù)是______．圖Ⅳ-816．如圖Ⅳ-9，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形的頂點，點為軸負半軸上一點，連結(jié)交軸于點，交矩形的對角線于點，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若的面積為2，的面積為4，則______；______．圖Ⅳ-9三、解答題（本大題有8小題，共72分）17．（本題6分）（1）計算：．（2）解方程組：18．（本題6分）如圖Ⅳ-10，在的方格中，的頂點均為格點，請按下列要求畫圖．（畫出一個即可）（1）在圖①中畫出格點，使以為頂點的四邊形為平行四邊形；（2）在圖②中畫出格點，使．圖Ⅳ-1019．（本題8分）象山亞帆中心地標性建筑為亞運會帆船賽事提供了專業(yè)的助航服務．如圖Ⅳ-11，某數(shù)學興趣小組為了測量亞帆燈塔的高度，在其附近高臺上的處測得塔頂處的仰角為，塔底部處的俯角為．已知高臺為4米，請計算亞帆燈塔的高的值．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：）圖Ⅳ-1120．（本題8分）如圖Ⅳ-12，的對角線相交于點，過點作，分別交邊于點，連結(jié)．若．（1）求的長；（2）求邊上的高．圖Ⅳ-1221．（本題8分）某校學生小甬和小真到校內(nèi)咖啡吧參加實踐活動，已知一種手磨咖啡的成本為8元/杯，經(jīng)過一段時間銷售后，小甬發(fā)現(xiàn)如果以10元/杯的價格銷售，那么每天可售出300杯；如果以13元/杯的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．小真通過調(diào)查驗證，發(fā)現(xiàn)每天的銷售量（杯）與銷售單價（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價定為多少元時，每天可獲取的利潤最大？22．（本題10分）為增強學生規(guī)則意識，推動校園文明建設(shè)．某校組織全校300名初一新生參加了“學生守則測試”，為了解學生的答題情況，學?？紤]采用簡單隨機抽樣的方法抽取部分學生的成績進行調(diào)查分析（1）學校設(shè)計了以下三種抽樣調(diào)查方案：方案A：從初一各班指定部分學生成績作為樣本進行調(diào)查分析；方案B：從初一各班的男生中隨機抽取部分學生成績進行調(diào)查分析；方案C：從初一年級全體學生中隨機抽取部分學生成績進行調(diào)查分析．其中抽取的樣本具有代表性的方案是______．（填“A”“B”或“C”）（2）學校根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，繪制成下表（90分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”）：樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分10093.5100%______10080分數(shù)段統(tǒng)計（學生成績記為）分數(shù)段頻數(shù)0______253040請結(jié)合表中信息解答下列問題：①估計該校300名初一新生測試成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段內(nèi)；②估計該校300名初一新生中達到“優(yōu)秀”的學生總?cè)藬?shù)．23．（本題12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務．校內(nèi)小型植物園規(guī)劃設(shè)計素材1學校擬在圍墻邊的一塊空地上修建一個小型的矩形植物園，墻長18米，植物園一邊靠墻，另三邊用40米的柵欄圍成．如圖，矩形中，為米，矩形面積為平方米．素材2如圖，擬在矩形植物園的中心位置（點為對角線交點）安裝一個自動噴灌設(shè)備，噴出的水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，噴水口的高度可升降，升降前后噴出的水流拋物線形狀不變，經(jīng)測量噴水口的高度為0.2米時，噴出的水流最高點離地面距離為1米，離噴水口的水平距離為4米．問題解決任務1確定矩形植物園修建方案（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出的取值范圍；（2）若矩形植物園面積為192平方米，則與各為多長？任務2確定自動噴灌設(shè)備調(diào)整方案（3）在（2）的條件下，將噴水口的高度至少升高多少米，才能保證該矩形植物園的每個角落都能澆灌到？24．（本題14分）如圖Ⅳ-13．已知是的直徑，弦于點，點為上一點，連結(jié)并延長交的延長線于點，連結(jié)．（1）求證：．（2）若，①求的值；②當與的面積之比為時，求的值．（3）若，求的值．圖Ⅳ-13

浙江省2024年初中學業(yè)水平考試甬真卷1號作品·明州數(shù)學參考答案與評分參考一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案ACCDACBADB9．［解析]在圖中畫出慢車距快車出發(fā)地甲的路程（千米）與出發(fā)后所用的時間（小時）的關(guān)系如圖所示則在慢車到達甲地前，快、慢兩車相距的路程為1千米的次數(shù)為5次．故選D．10．［解析]如圖，設(shè)，則故選 B．二、填空題（每小題3分，共18分）題號111213141516答案12或12，15．［解析]如圖，，則，如圖，．16．［解析]；，如圖，過分別作軸，軸的垂線，垂足為，則，．三、解答題（本大題有8小題，共72分）注：1．閱卷時應按步計分，每步只設(shè)整分；2．如有其他解法，只要正確，都可參照評分參考，各步相應給分．17．解：（1）（2）①②，得，代入②，得，18．解：（1）如圖所示（畫出一個即可）．（2）如圖所示．19．解：如圖，過點作于點，在Rt中，，，．在Rt中，，．．答：亞帆燈塔的高的值為14米．20．解：（1），．的對角線相交于點，，．又，（ASA），，．（2）如圖，過點作于點，，即，邊上的高．21．解：（1），設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，把分別代入，得解得與的函數(shù)關(guān)系式為．（2）設(shè)每天獲取的利潤為元，當時，最大．答：銷售單價定為12元/杯時，每天可獲取的利潤最大．22．解：（1）（2）①該校300名初一新生測試成績的中位數(shù)落在內(nèi)．②該校300名初一新生中達到“優(yōu)秀”的學生總?cè)藬?shù)為．23．解：（1）由題意得，為米，則為米，矩形面積，即．墻長18米，則．（2）面積為192平方米，則，解得，由，則取，此時米，米．（3）矩形中，，由勾股定理得，．點為對角線交點，則．如圖建立平面直角坐標系，由題意設(shè)，將代入，得，則．設(shè)將噴水口的高度至少升高米，才能保證該矩形植物園的每個角落都能澆灌