伊春市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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伊春市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C,D分別為線段AB,OB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn),PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(-3,0) B.(-6,0) C.(-,0) D.(-,0)2.tan30°的值為()A.12 B.32 C.33.如圖,直立于地面上的電線桿AB,在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD,測(cè)得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為30°,則電線桿AB的高度為()A. B. C. D.4.下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是()A. B.C. D.5.對(duì)于反比例函數(shù)y=(k≠0),下列所給的四個(gè)結(jié)論中,正確的是()A.若點(diǎn)(3,6)在其圖象上,則(﹣3,6)也在其圖象上B.當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而減小C.過圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線,垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為kD.反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=﹣x成軸對(duì)稱6.如圖所示,某公司有三個(gè)住宅區(qū),A、B、C各區(qū)分別住有職工30人,15人,10人,且這三點(diǎn)在一條大道上(A,B,C三點(diǎn)共線),已知AB=100米,BC=200米.為了方便職工上下班,該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn),為使所有的人步行到??奎c(diǎn)的路程之和最小,那么該??奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.A,B之間 D.B,C之間7.在平面直角坐標(biāo)系中,有兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,且他們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長度,若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=+6x+m,則m的值是()A.-4或-14 B.-4或14 C.4或-14 D.4或148.若關(guān)于x的一元二次方程x(x+2)=m總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則()A.m<﹣1 B.m>1 C.m>﹣1 D.m<19.如圖,l1∥l2,AF:FB=3:5,BC:CD=3:2,則AE:EC=()A.5:2 B.4:3 C.2:1 D.3:210.已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2則x12x2x1x22的值為()A.-6 B.-3 C.3 D.6二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,已知點(diǎn)A(a,b),0是原點(diǎn),OA=OA1,OA⊥OA1,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是.12.下面是“利用直角三角形作矩形”尺規(guī)作圖的過程.已知:如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.小明的作法如下:如圖2,(1)分別以點(diǎn)A、C為圓心,大于AC同樣長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)E、F;(2)作直線EF,直線EF交AC于點(diǎn)O;(3)作射線BO,在BO上截取OD,使得OD=OB;(4)連接AD,CD.∴四邊形ABCD就是所求作的矩形.老師說,“小明的作法正確.”請(qǐng)回答,小明作圖的依據(jù)是:__________________________________________________.13.如圖,半徑為3的⊙O與Rt△AOB的斜邊AB切于點(diǎn)D,交OB于點(diǎn)C,連接CD交直線OA于點(diǎn)E,若∠B=30°,則線段AE的長為.14.如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分別是直線BC,AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),AE=2,△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ,連接PF,PD,則PF+PD的最小值是____.15.如果點(diǎn)、是二次函數(shù)是常數(shù)圖象上的兩點(diǎn),那么______填“”、“”或“”16.函數(shù)中自變量x的取值范圍是___________.17.一組數(shù)據(jù)4,3,5,x,4,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是4,則x=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD于點(diǎn)E,DA平分∠BDE.(1)求證:AE是⊙O的切線;(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半徑.19.(5分)如圖,AD是△ABC的中線,過點(diǎn)C作直線CF∥AD.(問題)如圖①,過點(diǎn)D作直線DG∥AB交直線CF于點(diǎn)E,連結(jié)AE,求證:AB=DE.(探究)如圖②,在線段AD上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線PG∥AB交直線CF于點(diǎn)E,連結(jié)AE、BP,探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明.(應(yīng)用)在探究的條件下,設(shè)PE交AC于點(diǎn)M.若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn),且△APM的面積為1,直接寫出四邊形ABPE的面積.20.(8分)某市對(duì)城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進(jìn)行全面更新改造,根據(jù)市政建設(shè)的需要,需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程,經(jīng)調(diào)查知道,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍,若甲、乙兩工程隊(duì)合作,只需10天完成.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬元,乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬元,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案,既能按時(shí)完工,又能使工程費(fèi)用最少.21.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0…①若x=﹣1是方程①的一個(gè)根,求m的值和方程①的另一根;對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,判斷方程①的根的情況,并說明理由.22.(10分)某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元,170元的A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,表中是近兩周的銷售情況:銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本)求A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià).若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),則A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)?在(2)的條件下,超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請(qǐng)說明理由.23.(12分)九(1)班針對(duì)“你最喜愛的課外活動(dòng)項(xiàng)目”對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表,繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息解決下列問題:,;扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°;從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練,請(qǐng)用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.24.(14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于P,Q兩點(diǎn)給出如下定義:若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離之和,則稱P,Q兩點(diǎn)為同族點(diǎn).下圖中的P,Q兩點(diǎn)即為同族點(diǎn).(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,1),①在點(diǎn)R(0,4),S(2,2),T(2,﹣3)中,為點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是;②若點(diǎn)B在x軸上,且A,B兩點(diǎn)為同族點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為;(2)直線l:y=x﹣3,與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,①M(fèi)為線段CD上一點(diǎn),若在直線x=n上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn),求n的取值范圍;②M為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若以(m,0)為圓心,為半徑的圓上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn),直接寫出m的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接CD′交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+PD值最小,如圖所示.直線y=x+4與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣6,0)和點(diǎn)B(0,4),因點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),可得點(diǎn)C(﹣3,1),點(diǎn)D(0,1).再由點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,可知點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(0,﹣1).設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b,直線CD′過點(diǎn)C(﹣3,1),D′(0,﹣1),所以,解得:,即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣1.令y=﹣x﹣1中y=0,則0=﹣x﹣1,解得:x=﹣,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣,0).故答案選C.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;軸對(duì)稱-最短路線問題.2、D【解析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【詳解】tan30°=33,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法,熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

延長AD交BC的延長線于E,作DF⊥BE于F,∵∠BCD=150°,∴∠DCF=30°,又CD=4,∴DF=2,CF==2,由題意得∠E=30°,∴EF=,∴BE=BC+CF+EF=6+4,∴AB=BE×tanE=(6+4)×=(2+4)米,即電線桿的高度為(2+4)米.點(diǎn)睛:本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】解:A.不是同類二次根式,不能合并,故A錯(cuò)誤;B.

,故B錯(cuò)誤;C.,故C錯(cuò)誤;D.,正確.故選D.5、D【解析】分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可;詳解:A.若點(diǎn)(3,6)在其圖象上,則(﹣3,6)不在其圖象上,故本選項(xiàng)不符合題意;B.當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而減小,錯(cuò)誤,應(yīng)該是當(dāng)k>0時(shí),在每個(gè)象限,y隨x的增大而減小;故本選項(xiàng)不符合題意;C.錯(cuò)誤,應(yīng)該是過圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線,垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為|k|;故本選項(xiàng)不符合題意;D.正確,本選項(xiàng)符合題意.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì),靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考??碱}型.6、A【解析】

此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用,由題意設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn),為使所有的人步行到??奎c(diǎn)的路程之和最小,肯定要盡量縮短兩地之間的里程,就用到兩點(diǎn)間線段最短定理.【詳解】解:①以點(diǎn)A為??奎c(diǎn),則所有人的路程的和=15×100+10×300=1(米),②以點(diǎn)B為停靠點(diǎn),則所有人的路程的和=30×100+10×200=5000(米),③以點(diǎn)C為??奎c(diǎn),則所有人的路程的和=30×300+15×200=12000(米),④當(dāng)在AB之間??繒r(shí),設(shè)??奎c(diǎn)到A的距離是m,則(0<m<100),則所有人的路程的和是:30m+15(100﹣m)+10(300﹣m)=1+5m>1,⑤當(dāng)在BC之間??繒r(shí),設(shè)停靠點(diǎn)到B的距離為n,則(0<n<200),則總路程為30(100+n)+15n+10(200﹣n)=5000+35n>1.∴該??奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在點(diǎn)A;故選A.【點(diǎn)睛】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用,考查知識(shí)點(diǎn)為兩點(diǎn)之間線段最短.7、D【解析】

根據(jù)頂點(diǎn)公式求得已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點(diǎn),根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程,解方程即可求得.【詳解】∵一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+6x+m,∴這條拋物線的頂點(diǎn)為(-3,m-9),∴關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)(-3,9-m),∵它們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長度.∴|m-9-(9-m)|=10,∴2m-18=±10,當(dāng)2m-18=10時(shí),m=1,當(dāng)2m-18=-10時(shí),m=4,∴m的值是4或1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,坐標(biāo)和線段長度之間的轉(zhuǎn)換,關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)和拋物線的關(guān)系.8、C【解析】

將關(guān)于x的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式,然后利用Δ>0,即得m的取值范圍.【詳解】因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的一元二次方程方程,所以可得,Δ=4+4m>0,解得m>﹣1,故選D.【點(diǎn)睛】本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關(guān)鍵.9、D【解析】

依據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得到AG=3x,BD=5x,CD=BD=2x,再根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得出AE與EC的比值.【詳解】∵l1∥l2,∴,設(shè)AG=3x,BD=5x,∵BC:CD=3:2,∴CD=BD=2x,∵AG∥CD,∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.10、B【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1,x1?x2=﹣1,再把x12x2+x1x22變形為x1?x2(x1+x2),然后利用整體代入的方法計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意得:x1+x2=1,x1?x2=﹣1,所以原式=x1?x2(x1+x2)=﹣1×1=-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程兩個(gè)為x1,x2,則x1+x2,x1?x2.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(﹣b,a)【解析】解:如圖,從A、A1向x軸作垂線,設(shè)A1的坐標(biāo)為(x,y),設(shè)∠AOX=α,∠A1OD=β,A1坐標(biāo)(x,y)則α+β="90°sinα=cosβ"cosα="sinβ"sinα==cosβ=同理cosα==sinβ=所以x=﹣b,y=a,故A1坐標(biāo)為(﹣b,a).【點(diǎn)評(píng)】重點(diǎn)理解三角函數(shù)的定義和求解方法,主要應(yīng)用公式sinα=cosβ,cosα=sinβ.12、到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上;對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形;有一個(gè)角為90°的平行四邊形為矩形【解析】

先利用作法判定OA=OC,OD=OB,則根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABCD為平行四邊形,然后根據(jù)矩形的判定方法判斷四邊形ABCD為矩形.【詳解】解:由作法得EF垂直平分AC,則OA=OC,而OD=OB,所以四邊形ABCD為平行四邊形,而∠ABC=90°,所以四邊形ABCD為矩形.故答案為到線段兩段點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上;對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形;有一個(gè)內(nèi)角為90°的平行四邊形為矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.13、【解析】

要求AE的長,只要求出OA和OE的長即可,要求OA的長可以根據(jù)∠B=30°和OB的長求得,OE可以根據(jù)∠OCE和OC的長求得.【詳解】解:連接OD,如圖所示,由已知可得,∠BOA=90°,OD=OC=3,∠B=30°,∠ODB=90°,∴BO=2OD=6,∠BOD=60°,∴∠ODC=∠OCD=60°,AO=BOtan30°=6×=2,∵∠COE=90°,OC=3,∴OE=OCtan60°=3×=3,∴AE=OE﹣OA=3-2=,【點(diǎn)晴】切線的性質(zhì)14、1【解析】

如圖作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接PD′,ED′,由DP=PD′,推出PD+PF=PD′+PF,又EF=EA=2是定值,即可推出當(dāng)E、F、P、D′共線時(shí),PF+PD′定值最小,最小值=ED′﹣EF.【詳解】如圖作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接PD′,ED′,在Rt△EDD′中,∵DE=6,DD′=1,∴ED′==10,∵DP=PD′,∴PD+PF=PD′+PF,∵EF=EA=2是定值,∴當(dāng)E、F、P、D′共線時(shí),PF+PD′定值最小,最小值=10﹣2=1,∴PF+PD的最小值為1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問題.15、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)解析式可知函數(shù)圖象對(duì)稱軸是x=0,且開口向上,分析可知兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸左側(cè)的圖象上;接下來,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷對(duì)稱軸左側(cè)圖象的增減性,【詳解】解:二次函數(shù)的函數(shù)圖象對(duì)稱軸是x=0,且開口向上,∴在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小,∵-3>-4,∴>.故答案為>.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.16、x≤2【解析】試題解析:根據(jù)題意得:解得:.17、1【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù),由此可得出答案.【詳解】∵一組數(shù)據(jù)1,3,5,x,1,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是1,∴x=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見解析;(1)⊙O半徑為【解析】

(1)連接OA,利用已知首先得出OA∥DE,進(jìn)而證明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切線;(1)通過證明△BAD∽△AED,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例關(guān)系從而求出⊙O半徑的長.【詳解】解:(1)連接OA,∵OA=OD,∴∠1=∠1.∵DA平分∠BDE,∴∠1=∠2.∴∠1=∠2.∴OA∥DE.∴∠OAE=∠4,∵AE⊥CD,∴∠4=90°.∴∠OAE=90°,即OA⊥AE.又∵點(diǎn)A在⊙O上,∴AE是⊙O的切線.(1)∵BD是⊙O的直徑,∴∠BAD=90°.∵∠3=90°,∴∠BAD=∠3.又∵∠1=∠2,∴△BAD∽△AED.∴,∵BA=4,AE=1,∴BD=1AD.在Rt△BAD中,根據(jù)勾股定理,得BD=.∴⊙O半徑為.19、【問題】:詳見解析;【探究】:四邊形ABPE是平行四邊形,理由詳見解析;【應(yīng)用】:8.【解析】

(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得出∠1=∠3,再利用中線性質(zhì)得到BD=DC,證明△ABD≌△EDC,從而證明AB=DE(2)方法一:過點(diǎn)D作DN∥PE交直線CF于點(diǎn)N,由平行線性質(zhì)得出四邊形PDNE是平行四邊形,從而得到四邊形ABPE是平行四邊形.方法二:延長BP交直線CF于點(diǎn)N,根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合等量代換證明△ABP≌△EPN,從而證明四邊形ABPE是平行四邊形(3)延長BP交CF于H,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式求解即可.【詳解】證明:如圖①是的中線,(或證明四邊形ABDE是平行四邊形,從而得到)【探究】四邊形ABPE是平行四邊形.方法一:如圖②,證明:過點(diǎn)D作交直線于點(diǎn),∴四邊形是平行四邊形,∵由問題結(jié)論可得∴四邊形是平行四邊形.方法二:如圖③,證明:延長BP交直線CF于點(diǎn)N,∵是的中線,∴四邊形是平行四邊形.【應(yīng)用】如圖④,延長BP交CF于H.由上面可知,四邊形是平行四邊形,∴四邊形APHE是平行四邊形,,【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì),平行四邊形性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力,熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天,則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天;(2)應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程.【解析】

(1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天,則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天.再根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要10天”,列出方程解決問題;

(2)首先根據(jù)(1)中的結(jié)果,從而可知符合要求的施工方案有三種:方案一:由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成;方案二:由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成;方案三:由甲乙兩隊(duì)合作完成.針對(duì)每一種情況,分別計(jì)算出所需的工程費(fèi)用.【詳解】(1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天,則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天.根據(jù)題意得:方程兩邊同乘以,得解得:經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解.∴當(dāng)時(shí),.答:甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天,則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天.(2)因?yàn)榧滓覂晒こ剃?duì)均能在規(guī)定的35天內(nèi)單獨(dú)完成,所以有如下三種方案:方案一:由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為:(萬元);方案二:由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為:(萬元);方案三:由甲乙兩隊(duì)合作完成.所需費(fèi)用為:(萬元).∵∴應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程在工程問題中的應(yīng)用.分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.21、(1)方程的另一根為x=2;(2)方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,理由見解析.【解析】試題分析:(1)直接把x=-1代入方程即可求得m的值,然后解方程即可求得方程的另一個(gè)根;(2)利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式△與1的關(guān)系進(jìn)行判斷.(1)把x=-1代入得1+m-2=1,解得m=1∴2--2=1.∴∴另一根是2;(2)∵,∴方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.考點(diǎn):本題考查的是根的判別式,一元二次方程的解的定義,解一元二次方程點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:當(dāng)△>1,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=1,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<1,方程沒有實(shí)數(shù)根22、(1)A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái);(2)A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購10臺(tái);(3)在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo).【解析】

(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元,根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元,4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元,列方程組求解;(2)設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái),則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇(30-a)臺(tái),根據(jù)金額不多余5400元,列不等式求解;(3)設(shè)利潤為1400元,列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件,可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).【詳解】(1)設(shè)A,B

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