廣東省湛江市霞山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

廣東省湛江市霞山區(qū)銀帆學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期

期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖四個(gè)圖案中，具有一個(gè)共有的性質(zhì).則下面四個(gè)數(shù)字中，滿(mǎn)足上述性質(zhì)的一個(gè)

是（）

☆A(yù)9?

A.6B.7C.8D.9

2.以下列各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是（）.

A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cm

C.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,9cm

3.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖在的邊04上分別取

OM=ON,移動(dòng)角尺，得到的平分線(xiàn)OP,做法中用到三角形全等的判定方法

是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

4.為防止變形，木工師傅常常在門(mén)框釘上兩條斜拉的木條（如圖中的N5,CD）,這

C.全等性D.對(duì)稱(chēng)性

5.點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（-2/），那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

（）

A.（。，―b）B.（仇a）C.（—1,—2）D.（2,1）

6.如圖，在“8C中，角平分線(xiàn)與中線(xiàn)3E交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

C.8。是△48。的中線(xiàn)D.S.E=SABCE

7.如圖，NBCD是"8C的外角，a4=40。，Z5=70°,則N2C。的度數(shù)為（）

A.125°B.120°C.115°D.110°

8.如圖，AC=DC,Z1=Z2,添加下面一個(gè)條件不能使△/BCgZXOEC的是（）

A.BC=ECB.ZA=ZDC.DE=ABD.NDEC=

ZABC

9.如圖，△45C中，AB>AC>BC,邊48上存在一點(diǎn)尸，使得X4+PC=AB.下列

描述正確的是（）

A.P是NZC2的平分線(xiàn)與的交點(diǎn)

B.尸是以點(diǎn)8為圓心，NC長(zhǎng)為半徑的弧與邊48的交點(diǎn)

C.P是NC的垂直平分線(xiàn)與48的交點(diǎn)

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

D.P是BC的垂直平分線(xiàn)與的交點(diǎn)

10.如圖.點(diǎn)。，E分別在△48C的邊BC,AB±.,連接DE,將△/2C沿直線(xiàn)

折疊后，點(diǎn)3與點(diǎn)/重合，已知NC=6cm,△49C的周長(zhǎng)為14cm,則線(xiàn)段8C的

長(zhǎng)為（）

A.6cmB.8cmC.12cmD.20cm

二、填空題

11.如一個(gè)正"邊形的每個(gè)內(nèi)角是每個(gè)外角的3倍，則/.

12.上午8時(shí)，一條船從海島/出發(fā)，以20海里/時(shí)的速度向正北航行，當(dāng)日10時(shí)到

達(dá)海島8處，從/望燈塔C在北偏西42。方向，從8望燈塔C在北偏西84。方向，則海

島B到燈塔C的距離為海里.

13.已知△N8C也△￡>￡￡△48。的周長(zhǎng)為16,48=4,BC=5,貝I。歹=—.

14.如圖，甲從/點(diǎn)出發(fā)沿北偏東70。方向走50機(jī)到達(dá)點(diǎn)2,乙從/點(diǎn)出發(fā)沿南偏西

15。方向走80加到達(dá)點(diǎn)C,則.

15.中，N8=/C=12厘米，NB=NC,8c=8厘米，點(diǎn)。為NB的中點(diǎn).如果

點(diǎn)P在線(xiàn)段8C上以2厘米/秒的速度由8點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線(xiàn)段。上由C

點(diǎn)向/點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)與VCQP全等時(shí)，v的值

為.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

0

B

三、解答題

16.計(jì)算：-23^(-4)+2X(-3)+|-6|

17.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

18.如圖，已知正五邊形/BCDE,過(guò)點(diǎn)/作/G〃CZ)交。8的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)R交DE的

延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,求證：△EDG是等腰三角形.

19.如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，己知“3C的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)畫(huà)出關(guān)于直線(xiàn)DE的軸對(duì)稱(chēng)圖形△44G；

(2)求△44G的面積.

20.如圖，在“8C中，AB=AC,ZBAC=60°,過(guò)C作直線(xiàn)CE,8關(guān)于直線(xiàn)CE的對(duì)

稱(chēng)點(diǎn)為。，連接4D,BD,CD,CE與BD的交點(diǎn)、為E,設(shè)/8CE=a(0。<a<90。).

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

D

B

⑴若a=15。，則請(qǐng)直接寫(xiě)出下列兩個(gè)角的度數(shù)：ZADC=_______,ZADB=.

(2)隨著a的變化，的度數(shù)是否也發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)△48。成為等腰三角形時(shí)，求a的值.

21.(1)如圖1,在比A4BC中，ZC=90°,48邊上的垂直平分線(xiàn)。E交8C于點(diǎn)

交于點(diǎn)E,連接AD,ND將/C4B分成兩個(gè)角，且N1:N2=1:2,求//OC的度

數(shù).

(2)如圖2,A/IBC中，/ABC、N/C8的三等分線(xiàn)交于點(diǎn)E、D,若N8bC=120。，

ZSGC=108°,求//的度數(shù).

(1)SZ)=cm；

⑵如果點(diǎn)尸在線(xiàn)段BC上以2cm/s的速度由3點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線(xiàn)段C4上

由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)2s后，4BPD與YCQP是否全等,

請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

△BPD與NCQP全等?

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)N（-5,0）,B（5,0）,D（2,7）,連接ND,

交y軸于點(diǎn)C.

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

（2）動(dòng)點(diǎn)尸從2點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿A4方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從。點(diǎn)出

發(fā)，也以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)（當(dāng)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停

止運(yùn)動(dòng)），設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了x秒.

①請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示尸，0兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

②當(dāng)x=2時(shí)，y軸上是否存在一點(diǎn)￡,使得的面積與△/尸0的面積相等？若存

在，求E的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由？

（3）在（2）的條件下，在點(diǎn)尸、。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)。作x軸的平行線(xiàn)G尸（點(diǎn)G、F

分別位于y軸的左、右兩側(cè)），NGQP與//尸。的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)則/尸河。的大

小會(huì)隨點(diǎn)尸、。的運(yùn)動(dòng)而變化嗎？如果不變化，請(qǐng)求出的度數(shù)：若發(fā)生變化，

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.C

【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，解題關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條

直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.題目中的四個(gè)圖形都

是軸對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此即可作出判斷.

【詳解】

解:四個(gè)圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，在6,7,8,9中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的只有8.

故選C.

2.B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】A.???2+3=5,...不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.=5+6=11>10,...能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；

C.?；1+1=2<3,...不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.；3+4=7<9,.?.不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之

差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】

本題考查全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用.結(jié)合題目已知的條件判斷即可.

【詳解】做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS

證明如下：

由題意得，PN=PM,

在和中，

'ON=OM

OPOP,

PN=PM

AONP%0MP&SS),

所以NNOP=ZMOP,

故//的平分線(xiàn)。尸.

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

故選:A.

4.A

【分析】

本題主要考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際作用.

【詳解】

解：A、運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)符合題意；

B、運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性，未運(yùn)用靈活性，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性，未運(yùn)用全等形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性，未運(yùn)用對(duì)稱(chēng)性，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

5.D

【詳解】分析：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別求出

點(diǎn)尸的坐標(biāo)的兩種形式，依此列出方程（組），求得.、6的值，從而得到點(diǎn)尸的坐標(biāo).

詳解：：點(diǎn)尸關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（a,-1）,.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,1）...?關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

為（-2,6）,...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,b）,則a=2,b=l,...點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,1）.

故選D.

點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，及根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)的兩種形式，列出

方程（組）.

6.C

【分析】

本題考查了三角形的中線(xiàn)，角平分線(xiàn).熟練掌握三角形的中線(xiàn)，角平分線(xiàn)的定義，是解題的

關(guān)鍵.三角形的中線(xiàn)：連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)；

三角形角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間

的線(xiàn)段叫做三角形的平分線(xiàn).先根據(jù)5E是中線(xiàn)，是角平分線(xiàn)得出=

AE=CE；根據(jù)這兩個(gè)條件逐一判斷即得.

【詳解】

「BE是"3C的中線(xiàn)，

AE=CE,故A正確，不符合題意；

:5ABE=S.CBE，故D正確，不符合題意；

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

4D是AABC的角平分線(xiàn)，

，/.BAO=NEAO,

N。是的角平分線(xiàn)，故B正確，不符合題意；

?..8E是的中線(xiàn)，但80不是△48。的中線(xiàn)，故C錯(cuò)誤，符合題意.

故選：C.

7.D

【分析】

根據(jù)外角的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：：是“BC的外角,乙4=40°,/B=70°,

二ZBCD=ZA+ZB=11O°；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角.熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的

和，是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】由N1=N2得^ZACB=ZDCE,要判定

已具備了一組對(duì)邊和一組角相等，故添2C=EC、ZA=ZD,ZDEC=ZABC,可分別根據(jù)

SAS,ASA.NS4判定△/BC也△￡>￡(7,而添加后則不能.

【詳解】解：A若添BC=EC,即可根據(jù)"S判定全等，不符合題意；

B.若添N4=N。，即可根據(jù)/SN判定全等，不符合題意；

C.若添DE=AB,則是S1sH不能判定全等，符合題意；

D若添/DEC=NABC,即可根據(jù)44s判定全等，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件.

9.D

【分析】由PA+PC=AB易得PB=PC,根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理的逆定理可得點(diǎn)尸在8。的

垂直平分線(xiàn)上，即尸是8C的垂直平分線(xiàn)與N3的交點(diǎn).

【詳解】'：PA+PC=AB,PA+PB=AB,

：.PB=PC,

...點(diǎn)P在3c的垂直平分線(xiàn)上，

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

：.P是BC的垂直平分線(xiàn)與AB的交點(diǎn)；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).

10.B

【分析】由折疊的性質(zhì)得出3。=/。，由題意得出4D+DC=AD+OC=3C即可得出答案.

【詳解】解：:△/BC沿直線(xiàn)折疊后，點(diǎn)3與點(diǎn)/重合，

：.BD=AD,

'：AC=6cm,△NOC的周長(zhǎng)為14cm,

AD+OC=14-6=8cm,

：.BD+DC=BC=Scm,

故選：B

【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出40=3。是解題關(guān)鍵.

11.8

【分析】一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是它的外角的3倍，則內(nèi)角和是外角和的3倍，根據(jù)多邊

形的外角和是360度，即可求得多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.

【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是〃，根據(jù)題意得

(M-2)?180=360x3,

解得：”=8.

即這個(gè)多邊形是正八邊形.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角

和不隨邊數(shù)的變化而變化.

12.40

【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)，由三角形外角性質(zhì)求出

ZACB=ZDAC=42°,根據(jù)等角對(duì)等邊得出5c=N8,根據(jù)題目的已知條件正確畫(huà)出圖形

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得：

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

NACB=ADBC-ADAC=42°,

：.NACB=ZDAC=42°,

ABC=AB=40（海里），

???從海島B到燈塔。的距離為40海里.

故答案為：40.

13.7

【分析】根據(jù)周長(zhǎng)求出NC的長(zhǎng)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出。尸即可.

【詳解】:△/BC的周長(zhǎng)為16,48=4,BC=5,

；./C=1645=7,

△AB84DEF,

:.DF=AC=I,

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等.

14.125°.

【分析】根據(jù)方位角的定義及角的和差即可求得答案.

【詳解】北偏東70。方向即為東偏北20。，BPZ1=2O°,

.?.N8NC=90°+l+/2=90°+20°+15°=125°.

【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，掌握方向角的表示方法是解答此題的關(guān)鍵.

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

15.2或3

【分析】

此題要分兩種情況：①當(dāng)8。=PC時(shí)，ABPD與YCQP全等,計(jì)算出5P的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)

動(dòng)時(shí)間，然后再求v；②當(dāng)8。=。。時(shí)，4BDP沿4CQP,計(jì)算出8P的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)

時(shí)間，然后再求口

【詳解】

解：：48=/C=12厘米，NB=NC,點(diǎn)。為的中點(diǎn)，

.?.8。=均3=6厘米，

2

①當(dāng)3D=PC=6厘米，BP=QC時(shí)，ABPD與VCQP全等,

.?.族=8-6=2厘米；

?.?點(diǎn)P在線(xiàn)段3C上以2厘米/秒的速度由2點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)1秒，

2P=C0=2厘米，

v=2+1=2；

②當(dāng)8D=C0=6厘米，8尸=C尸時(shí)，ABDPdCQP,

'：8c=8厘米，

2P=4厘米，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4+2=2秒，

v=6+2=3,

故答案為：2或3.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的判

定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

16.2

【分析】

根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=-8+(—4)-6+6

=2-6+6

=2.

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方以及絕對(duì)值的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題

的關(guān)鍵.

17.10

【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360。，內(nèi)角和公式為：("-2)780。，由題意可得到方程(〃-2)

xl80o=360°x4,解方程即可得解.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是〃邊形，由題意得：

(?-2)X180°=360°X4,

解得：h=10.

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角和與內(nèi)角和公式，做題的關(guān)鍵是正確把握內(nèi)角和公式

為：(n-2)780。，外角和為360。.

18.見(jiàn)解析

【分析】

本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式，先求出/C=/a>E=：(5-2)xl80o=108。，根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)得出NCDB=ZCBD=；(180。-108。)=36。，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定

理，證明/G=NFDG,即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：?.?五邊形N8CQE是正五邊形，

...ZC=NCDE=1(5-2)xl80°=108°,CD=CB,

：.ZCDS=ZCSZ)=1(180o-108o)=36o,

ZFDG=/EDC-ZCDB=108°-36°=72°,

AF//CD,

：.ZF=ZCDB=36°,

NG=18(T-"DG-4=72。，

ZG=NFDG,

：.FD=FG,

△尸DG是等腰三角形.

19.(1)圖形見(jiàn)解析

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

7

(2)△，由/G的面積為萬(wàn)

【分析】(1)找到“3C的三個(gè)頂點(diǎn)，分別作圖形三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，按相同的順序連接各

對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即可畫(huà)出圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形.

(2)首先構(gòu)造正方形4EFG,求出正方形的面積，然后再減去△耳4G四周的三個(gè)小三角

形的面積，即可得出△4AG的面積.

E

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A?

翁

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【詳斛】(1)\rCsi

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D

(2)角軍：:S正方形%斯G=3x3=9

S"期=；x3x2=3

=-X2x1=1

S/ucG=5*1x3=—

37

=9-3-1--=-

E

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「C「「，F(xiàn)；；\CXG

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D

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的畫(huà)法,在網(wǎng)格中計(jì)算不規(guī)則三角形的面積.本題的關(guān)鍵在

熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的畫(huà)法.

20.(1)45°；30°

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

(2)不變，理由見(jiàn)解析；

⑶15?；?0?；?5?；?0。

【分析】

(1)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出N8CE=/DCE=15。，CB=CD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出

ZCDB=ZCBD=1(180P-3CP)=75=,證明是等邊三角形，得出乙4cB=60。，

"=四=。。，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出//。。=190°=45。，最后求出結(jié)果即可；

(2)根據(jù)解析(1)的思路，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，求出/108=30。

即可證明結(jié)論；

(3)分四種情況進(jìn)行討論，根據(jù)等腰三角形的定義，進(jìn)行分類(lèi)，分別畫(huà)出圖形，求出結(jié)果

即可.

【詳解】(1)解：如圖1中，

圖1

,:B,。關(guān)于CE對(duì)稱(chēng)，

ZBCE=NDCE=15°,CB=CD,

：.NBCD=30°,

:CB=CD,

：.ZCDB=ZCBD=1(18(F-3(F)=73D,

AB=AC,NB4c=60°,

是等邊三角形，

AAACB=60°,AC=CB=CD,

：.//CD=60°+30°=90°,

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

/.ZADC=-x90P=45°,

2

，ZADB=ZCDB-ZADC=75°-45°=30°,

故答案為：45°；30°.

(2)解：如圖2中，結(jié)論：的度數(shù)不變，ZADB=30°.

理由：CA=CD,ZACD=600+2a,

：.ZCDA=ZCAD=1(180P-6CP-2a)=6CP-a,

,:CB=CD,NBCD=2a,

：.ZCDS=ZC5Z>=1(180P-i?)=90?-a,

：.ZADB=ZCDB-ZCDA=90°-a-(600-a)=30°.

(3)解：如圖3-1中，當(dāng)=時(shí),

:CA=CB,DA=DB,

：.AC,BC關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)，

NBCD=NACD=3Q。,

：.a=2/80)=15。；

2

如圖3-2中，當(dāng)=時(shí)，ABCD是等邊三角形,

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

D

E

B

圖3-2\

：?/DCB=60。,

：.a=L/BCD=3G；

2

如圖3-3中，當(dāng)時(shí),

圖3-3

■:DA=DB,CA=CB,DC=DC,

：.AADC烏ABCD,

NDCB=/DC/=；（360。-60。）=150°,

：.a」48=75。；

2

如圖3-4中，當(dāng)。/=48時(shí)，

圖3T

VDA=AB,CD=CB,AC=AC,

JAADC會(huì)人ABC,

：.ZACD=ZACB=60°,

：.Z5CD=60°+60°=120°,

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

：.a=LNBCD=60。,

2

綜上所述，滿(mǎn)足條件的a的值為15。或30°或75°或60°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性

質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，注意進(jìn)

行分類(lèi)討論.

21.（1）72°（2）48°

【分析】

本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、與角平分線(xiàn)有關(guān)的三角形內(nèi)

角和問(wèn)題：

（1）先根據(jù)比例設(shè)出來(lái)角度，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到兩個(gè)角度相等，再結(jié)合三角

形內(nèi)角和定理可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)三等分點(diǎn)設(shè)出角度，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列得二元一次方程，再根據(jù)代數(shù)式可

得到結(jié)果；

準(zhǔn)確找到角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：（1）設(shè)/l=x,則/2=2x,

二?DE是邊的垂直平分線(xiàn)，

DA=DB,

：.NB=22=2x,

?：ZC=90°,

2x+1x+x=90°,

解得:x=18。，

/I=18。，

貝I]ZADC=90。-Zl=72。；

（2）^ZGBC=x,ZDCB=y,

在48尸C中，2x+y=180°-120°=60°①，

在A8GC中，x+2y=180°-108°=72°②，

①+②得：3尤+3y=132。，

乙4=180。-（3x+3y）=180。-132。=48。.

22.(1)6

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

(2)①ABPD與YCQP全等,理由見(jiàn)解析；②《cm/s

【分析】

本題主要考查了線(xiàn)段的和差，全等三角形的判定，靈活運(yùn)用全等三角形的判定條件是解題的

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)線(xiàn)段的和差關(guān)系列式計(jì)算即可；

(2)①利用全等三角形的判定條件，列方程求解即可；②利用全等三角形的判定，判斷出

對(duì)應(yīng)邊，再根據(jù)時(shí)間、路程、速度之間的關(guān)系列方程解答即可.

【詳解】(1)

解：VAB=AD+BD=18cm,AD=2BD,

3BD=18cm,

BD=6cm.

故答案為：6.

(2)

解：①ABPD與VCQP全等,理由如下：

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是2cm/s,

點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度是2cm/s,

運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，BP=CQ=4cm,

?/5C=10cm,

CP=6cm,

BD=6cm,

BD=CP,

:AB=AC,

NB=NC,

在△BP。和VCQP中，BF=CQ,ZB=ZC,BD=CP,

：.ABPD烏ACQP(SAS).

②點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P