2024年高考數(shù)學(xué)“奇函數(shù) 常函數(shù)”的最大值 最小值及f(a) f(-a)解題技巧 含解析

及大。)出/)解題技巧

反京后一噫函數(shù)+常函數(shù)嗝最大值+最小值解金￡五一

J技法02"奇函數(shù)+常函數(shù)”的大研A-a)解題技巧

I___________________________________________________________________________________________J

技法01"奇函數(shù)+常函數(shù)”的最大值+最小值解題技巧

喘［?常見題型解讀I

在模擬考試及高考考試中，會遇到“奇函數(shù)+常函數(shù)”類型求解，如能掌握相關(guān)本質(zhì)結(jié)論和兩類指對函數(shù)

的奇偶性，則最大值+最小值可秒解.

知識遷移

在定義域內(nèi)，若F(x)=f(x)+Z,其中/Q)為奇函數(shù)，z為常數(shù)，則最大值加，最小值機有河+掰=2Z

即M+冽=2倍常數(shù)

(1)與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的奇函數(shù)和偶函數(shù)

/(x)=ax+a-x,(。>0,且為偶函數(shù)，

/(x)=ax-a-x,(a〉0,且為奇函數(shù)

「/、如一1“、a%+1八

/(X)=----和/(X)=-----,(a>0,且a/1)為其定義域上的奇函數(shù)

。尤+1ax

22

/W=l--^和/(x)=l+一(?>0,且awl)為其定義域上的奇函數(shù)

Qx+1ax-1

/(x)=J』為偶函數(shù)

(2)與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的奇函數(shù)和偶函數(shù)

f(x)=log(Jl+Z?2%2±bx),(a>0且aNl)為奇函數(shù),

b±cx

/(x)=log（a>0且awl）為奇函數(shù)

ab+ex

02

跟我學(xué)?解題思維剖析

例1-1.（2023上?江蘇?高三模擬）已知M、川分別是函數(shù)/（xl=ox"-bx+sinx+1的最大值、最小值，則

M+m=

技巧點撥

M+機=2倍常數(shù)=2

已知函數(shù)

例1-2.（2023上?江蘇鎮(zhèn)江?高三統(tǒng)考開學(xué)考試）f(x)=ax3—Insinx+7,

XE[-2023,2023〕的最大值為M,最小值為m,貝!]河+加=.

技巧點撥

【法一】M+加=2倍常數(shù)=14

【法二】M+m=2/（0）=14

例1-3.（2023上?云南?高三云南師大附中校考階段練習(xí)）函數(shù)〃x）=3e，+eT,xe[-5,5],記〃x）的最大

Qx+Q-x

值為M,最小值為m,則w+m=.

技巧點撥

八/、3cx+e-xex—c-x

/(尤)=-------=-------+2

Qx+Q-xe%+Q-x

【法一】M+掰=2倍常數(shù)=4

【法二】M+m=2/(0)=4

瑤家烯?知識遷移強化

1.（2023下?湖南?？迹┮阎瘮?shù)/（x）=-^+4在區(qū)間[-2023,2023]上的最大值為最小值為相，則

X2+2

M+m=.

2.（2023上?重慶校考）函數(shù)+逐，當(dāng)xe[-2023,20231時/（x）的最大值為M,最小值為N,

X2+1

則M+N=.

3.（2023上?黑龍江雞西高三雞西市第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)歿函數(shù)/G）=2也上止±1在區(qū)間匚2,2]

X2+1

上的最大值為“，最小值為N,則M+N的值為—.

4.（2023上?山東統(tǒng)考期中）設(shè)函數(shù)/G）=2°23（x+?+x2025（_34x43）的最大值為跖最小值為〃?，則

X2+1

M+m=.

5.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若關(guān)于x的函數(shù)/G”2/x2+"sin[x+w]+",0）的最大值和最小值之

2x2+COSX

和為4,貝"=

6.（2023上?福建莆田?高三莆田第十中學(xué)?？迹┖瘮?shù)f（x）=>X2_6Jsin（x-3）+x+〃（xeb,6D的最大值為

M,最小值為加，若M+機=10,則。=.

x/2sinlx+—1+2x2+x

7.（2015上?寧夏銀川?高三階段練習(xí)）已知MM分別是函數(shù)人、的最大值、最小

/（%）=

2x2+COSX

值，貝"M+冽=

8.（2022上?遼寧?聯(lián)考）已知函數(shù)/（X）="3+15X2+"+15（M/O）,若存在正實數(shù)”，使得函數(shù)/G）在

2+2x2

區(qū)間[-〃,。]有最大值M及最小值加，則〃+加=.

9.(2023下?黑龍江?？?已知函數(shù)/Q)=log(1+4x2+2x1

—,若/G）在區(qū)間［一。］。>0）上的最

2ex+1

大值和最小值分別為M,N,則函數(shù)g（x）=3+N）x+［（M+N）x-l13的圖像的對稱中心為

10.（2023上嚀夏銀川?高三校考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)/G）=GT>+sin，的最大值為”,最小值為人則

X2+1

a+b=.

11.（2023上?安徽?高三校聯(lián)考）函數(shù)/Q）=（x2—6x）sinQ—3）+x+〃（x￡［（）,6］）的最大值為M,最小值為

加，若〃+加=8,貝.

12.（2023下?江西上饒?高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)/Q）=X3-x>3,xe［-2023,2023］的

最大值為最小值為相，則〃+加=.

技法02”奇函數(shù)+常函數(shù)”的人口）切：/）解題技巧

喘7?常見題型解讀

在模擬考試及高考考試中，會遇到“奇函數(shù)+常函數(shù)”類型求解，如能掌握相關(guān)本質(zhì)結(jié)論和兩類指對函數(shù)

的奇偶性，則人可秒解.

知識遷移

在定義域內(nèi)，若/Q）=/Q）+z,其中/Q）為奇函數(shù)，z為常數(shù)，有/1）+/（—。）=2幺

即f（a）+/（一。）=2倍常數(shù)

02

跟我學(xué)?解題思維剖析

/(。)=則/(_〃)=

例2-1.（全國?高考真題）已知函數(shù)/4,

技巧點撥。

（/1+X2-x）在定義域內(nèi)為奇函數(shù)

In

所以/Q）+/（—。）=2倍常數(shù)=2,解得/（-?）=-2

【答案】-2

例22（23山西.校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)/G）=lng+—,貝/----------?

技巧點撥。

/（x）=In-+——1,In------和一在定義域內(nèi)為奇函數(shù)

1-xx1-xx

所以=2倍常數(shù)=2

【答案】一2

制r烯?知識遷移強化

1.（2023?廣西玉林?統(tǒng)考三模）函數(shù)/（%）="3—Z?x—tanx+2,若/（加）=1,則/（—加”

2.(2023?四川模擬)已知/(x)=%3+sinx+5,若/(sinx)=9,則/'[sin(兀+x)].

3.（2022?上海?高三?？迹┤舳x在R上的函數(shù)/⑴為奇函數(shù)，設(shè)尸0）=40）-1,且尸⑴=3,則尸（-1）

的值為__________

4.（2022?青海?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)f（x）=ax3+6sinx+3,若/（加）=1,貝］J/（一加）=

5.（2023上?上海交大附中?？迹┰O(shè)f（x）=ax5+te+cx+7（其中?？谝詾槌?shù)，XGR），若/（一2021）=-17.

貝|/(202。=.

6.（2023?四川達(dá)州?統(tǒng)考一模）函數(shù)/（x）=ln^~—+mtanx+3,且/0）=6,則/（一，）的值為

x+2

題型03“奇函數(shù)+常函數(shù)”的最大值+最小值

及大。)出辿)解題技巧

反京后一噫函數(shù)+常函數(shù)嗝最大值+最小值解金裝后一

I

?技法02"奇函數(shù)+常函數(shù)”的犬研A”)解題技巧

I

技法01"奇函數(shù)+常函數(shù)”的最大值+最小值解題技巧

喘［?常見題型解讀I

在模擬考試及高考考試中，會遇到“奇函數(shù)+常函數(shù)”類型求解，如能掌握相關(guān)本質(zhì)結(jié)論和兩類指對函數(shù)

的奇偶性，則最大值+最小值可秒解

知識遷移

在定義域內(nèi)，若F(x)=f(x)+Z,其中/Q)為奇函數(shù)，z為常數(shù)，則最大值加，最小值能有河+掰=2Z

即M+冽=2倍常數(shù)

(1)與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的奇函數(shù)和偶函數(shù)

/(x)=ax+a-x,(<2>0,且awl)為偶函數(shù)，

/(x)=ax-a-x,(a>0,且為奇函數(shù)

/(x)=土」和/(x)=上］，(。>0,且awl)為其定義域上的奇函數(shù)

ax+1ax-I

22

/(x)=l———^和/(x)=l+——(。>0,且awl)為其定義域上的奇函數(shù)

Q%+1ax—1

/(X)=1xl為偶函數(shù)

(2)與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的奇函數(shù)和偶函數(shù)

f(x)=log(J1+A2X2土bx),(a〉0且awl)為奇函數(shù)，

a

b±cx

/(x)=log（a>0且awl）為奇函數(shù)

ab+ex

02

跟我學(xué)?解題思維剖析

例1-1.（2023上?江蘇?高三模擬）已知M、川分別是函數(shù)/（xl=ox"-bx+sinx+1的最大值、最小值，則

M+m=

技巧點撥

M+機=2倍常數(shù)=2

已知函數(shù)

例1-2.（2023上?江蘇鎮(zhèn)江?高三統(tǒng)考開學(xué)考試）f(x)=ax3—Insinx+7,

XE[-2023,2023〕的最大值為M,最小值為m,貝!]河+加=.

技巧點撥

【法一】M+加=2倍常數(shù)=14

【法二】M+m=2/（0）=14

例1-3.（2023上?云南?高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)〃x）=3e，+eT,xe[-5,5],記〃x）的最大

Qx+Q-x

值為M,最小值為m,則w+m=.

技巧點撥

八/、3cx+e-xex—c-x

/(尤)=-------=-------+2

Qx+Q-xe%+Q-x

【法一】M+掰=2倍常數(shù)=4

【法二】M+m=2/(0)=4

瑤家烯?知識遷移強化

1.（2023下?湖南?？迹┮阎瘮?shù)/（x）=，^+4在區(qū)間［-2023,2023］上的最大值為",最小值為相，則

X2+2

M+m=.

【答案】8

【分析】設(shè)函數(shù)g（x）=」^,則g（x）的最大值為M-4,最小值為加-4,利用g（x）是奇函數(shù)可得答案.

X2+2

【詳解】設(shè)函數(shù)gG）=」^,則g（x）的最大值為〃-4,最小值為機-4,

X2+2

R,則g（-x）=—=-gG）,

X2+2

所以g（x）是奇函數(shù)，所以（M—4）+（加—4）=0,所以M+加=8.

故答案為：8.

2.（2023上?重慶?？迹┖瘮?shù)/。）=」一+追，當(dāng)xJ-2023,2023］時/（x）的最大值為最小值為N,

X2+1

則M+N=.

【答案】2君

【分析】求出gG）=點的奇偶性即可得出M+N的值.

【詳解】由題意，

在g(x)=—中，

X2+1

g(-x)=-XX-g(x),

(-X1+1X2+1

函數(shù)是奇函數(shù)，gG)+g(x)=0,g(-2023)+g(2023)=0,

minmax

在/G)=j+的中，

X2+1

當(dāng)xe[-2023,2023]時/(x)的最大值為M,最小值為N,

M+N=f(x)+/(x)=(：+⑸+]各+⑸

minmax1%2+1J1%2+1J

minmax

=(^^]+(^^]+2/=g(x)+g(x)+26=2#

IX2+1yIX2+1yminmax

minmax

故答案為：2』.

3.（2023上?黑龍江雞西?高三雞西市第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)/6）=2土生匹1在區(qū)間［-2,2］

X2+1

上的最大值為最小值為N,則M+N的值為.

【答案】8

【分析】化簡函數(shù)/(1)=上當(dāng)+4,設(shè)gG)=上當(dāng)xe［-2,2］,可得函數(shù)g(x)在［-2,2］上為奇函數(shù),

X2+1X2+1

進而得到g(Q+gG)=0,進而求解即可.

maxmin

［詳解］由/G)J+(2x+l?+3X3+4x2+4x+4X3+4x/

--------------=------+4,

X2+1X2+1X2+1

設(shè)g(x)=X,xe［-2,2］

X2+1

則g(-x)=一X3-4xX3+4x

=-gG),

(-X>+1X2+1

所以函數(shù)gG)在［-2,2］上為奇函數(shù)，

所以gG)+gG)=0,

maxmin

M=g(x)+4

由題意，得＜../\1mx,，

N=g(x)+4

min

所以M+N=g(x)+g(x)+8=8.

maxmin

故答案為：8.

4.(2023上?山東統(tǒng)考期中)設(shè)函數(shù)/6)=絲$±匹竺+(一3WxW3)的最大值為“，最小值為入，則

X2+1

M+m=.

【答案】4046

【分析】化簡函數(shù)/(x)=2023+至士竺竺L設(shè)gG)—”+4046/(一3343),可得函數(shù)gG)在［-3,31

X2+1X2+1

上為奇函數(shù)，進而得到g(x)+g(x)=0,進而求解即可.

maxmin

【詳解】4)=2°23G+1,+3=2023+工-+4046xj1),

X2+1X2+1

設(shè)g(xbx-4046x(_3<x<3),定義域關(guān)于原點對稱,

X2+1

由gJx)=J'+：°46JQ=一x*+：46x=-g(Q,知函數(shù)g(。為奇函數(shù)，

(-x>+l尤2+1

因為河=2023+g(x),m=2023+g(x),

maxmin

所以Af+加=4046+g(x)+g(x)=4046.

maxmin

故答案為：4046.

2tx2+Jltsinx+—+x

5.(2023?全國?高三專題練習(xí))若關(guān)于x的函數(shù)(Q二____________1"(』)的最大值和最小值之

2x2+cosx

和為4,貝I"=

【答案】2

【分析】根據(jù)三角恒等變換和分類常量法可得/G)=/+萼吧三=7+gG),由函數(shù)的奇偶性可知gG)為

2x2+COSX

奇函數(shù)，則g(x)+g(x)=0,進而/(x)+/(x)=g(x)+g(x)+2t=0,即可求解.

maxminmaxminmaxmin

【詳解】當(dāng)一立4x4正時，042x2Wl,cosx>0,當(dāng)》<一巫或x>巫時，2X2>1,

2222

所以/(x)的定義域為R.

(2x2+cosx)+Gsinx+x)，sinx+x

又/G)=t+

2JP+cosx

2x2+COSX2x2+cosx

設(shè)g(x)=/11y+x,則g(_x)=J1三=_g(x),；.g(x)為奇函數(shù)；設(shè)g(x)的最大數(shù)值為M,最小值為N,

2x2+COSX2x2+cosx

則M+N=0,則/(x)的最大數(shù)值為M+f,最小值為N+f,

的最大值與最小值之和為M+N+2t=4,得f=2.

故答案為：2.

6.(2023上?福建莆田?高三莆田第十中學(xué)?？?函數(shù)/G)=Q-6xXin(x-3)+x+(2Qe[0,6D的最大值為

M,最小值為加，若M+機=10,則。=.

【答案】2

【分析】將函數(shù)解析式化為/'G)=[(x-3)2-9]sin(x-3)+x-3+a+3,設(shè)x-3=Ze[-3,3],貝ij

f(x)=g(t)=(Z2-9)sin?+Z+a+3,記人⑺=⑴-9)sin/+/Je[-3,3],則〃(Q為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及

M+m=10,即可求得。的值.

【詳解】因為/G)=Cv2-6x)sin(x-3)+x+a=[(x-3)2-9]sin(x-3)+x-3+a+3,

設(shè)x-3=fe[-3,3],

貝U/(x)=g(0=?2-9)sint+t+a+3,

設(shè)h(t)=(￡2-9)sin/+/,/e[-3,3]，

則h(-t)=-(/2-9)sin/-Z=-h(t),

所以〃⑺是［-3,3］上的奇函數(shù)，最大值為(〃+3),最小值為m-3+3),

所以Af—(〃+3)+加一(Q+3)=0,

由A/+w?=10,得。=2,

故答案為：2.

>/2sinIx+—71I+2x2+x

7.(2015上?寧夏銀川?高三階段練習(xí))已知MM分別是函數(shù)4的最大值、最小

/(%)=

2x2+cosx

值，貝!JM+加=

【答案】2

【分析】先由和角正弦公式化簡"X),令g(x)=--c-in--y^―V,得g(x)是奇函數(shù)，再由奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出

cosX+2x2

最值之和.

sinx+cosx+2x2+xsinx+x,/、sinx+x

【詳解】由2%2+COSXWO可得定義域為R,/(x)=-------------------=14+---------，令g(x)=EF7

2x2+COSXcosX+2x2

/、-sinx-x(\

貝(g(f)=-------=~g,

cosx+2x2

Qiny-LY

則函數(shù)g(x)=------丁一是奇函數(shù)，設(shè)其最大值為A,則其最小值為-Z,所以"=4+1,m=-A+l,從

COSX+2x2

而M+加=2.

故答案為：2.

8.(2022上?遼寧?聯(lián)考)已知函數(shù)/Q)="3+15X2+"+15(MHO),若存在正實數(shù)”，使得函數(shù)/G)在

2+2x2

區(qū)間［-〃,。］有最大值M及最小值m,貝ijAf+掰=

【答案】15

/、X(PX2+2)

【分析】令g(x)=母力判斷其奇偶性，由奇函數(shù)的性質(zhì)得出所求.

(.2+q)+15(l+X2)

x

三15京x(px為2+2)■

【詳解】fM=-2G+X2)

令g(、)=第3

其定義域為R,g(-x)==-g(x),即g(x)為奇函數(shù)，即函數(shù)g(x)在區(qū)間

[-°,°]上滿足8(尤)+g(x).=0,所以/(尤)=g(x)+;/(x)=g(x)+1，即

maxmmmaxmax2minmin/.

M+m=—+—^l5

22

故答案為：15

9.(2023下?黑龍江?？?已知函數(shù)/Q)=log(1+4x2+2x1二若/G)在區(qū)間L,>0)上的最

2e%+l

大值和最小值分別為M,N,則函數(shù)g(x)=(M+N)x+[(M+N)x-1尸的圖像的對稱中心為.

【答案】Q,lp(0.5,l)

【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義及性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的對稱性即可求解.

【詳解】由題意可知/(-X)=logJjl+M-x)2+2(-x)]+=log('11+4x2-2xl2,

2廣」e-x+12e%+l

所以/(x)+f(-x)=log\]1+4x2+2xX2cx+log(l+4x2-2xX---=2.

2ex+12ex+1

故函數(shù)/(x)在定義域內(nèi)為非奇非偶函數(shù)，

令ZzG)=/(x)-l,貝ij/z(x)+/z(-x)=/G)-l+/(-x)-l=0,

所以〃(x)在定義域內(nèi)為奇函數(shù).

設(shè)〃G)在L/j]上的最大值為左，則最小值為-左，

所以/G)在L/J]上的最大值為屈=后+1,最小值為N="+l,

所以川+'=左+1+（-左）+1=2.

g（x）=（M+N）x+「（M+N）x-l1-3=2、+^一二x

L」（21》4-

因為gG)+g(j)=2x+/+2x(j)+[2x(&T「2+,+/=2,

所以g(x)圖象的對稱中心為(川.

故答案為：[3,1)

10.(2023上?寧夏銀川?高三?？茧A段練習(xí))設(shè)函數(shù)/(x)=G」?+sinx的最大值為0,最小值為6,則

X2+1

a+b=.

【答案】2

【分析】構(gòu)造函數(shù)結(jié)合函數(shù)的奇偶性求值即可.

[詳解]/(Q=X2+1-2x+sinx=i_2xrinx,

X2+1X2+1

令g(x)=l-/(x)=2x-si：x,易知xeR,g(-x)=Z^±^2±=g(x)+g(-x)=0,即g(x)為奇函數(shù)，

X2+1X2+1

所以g(x)=1-/(X)=l-6,g(x)=l-f(x)=l-a,

maxminminmax

結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)有g(shù)(x)+g(x)=0=1-4+1-bn4+6=2.

maxmin

故答案為：2

11.(2023上?安徽?高三校聯(lián)考)函數(shù)/Q)=(x2-6x)sinG-3)+x+a(xe[o,6D的最大值為〃，最小值為

m,若A/+加=8,貝|。.

【答案】1

【分析】將函數(shù)解析式邊形為/(X)=[(%-3)2-9]sin(x-3)+(x-3)+a+3,設(shè)x-3=te[-3,3],則

y=S_9)sinf+/+a+3,記g(/)=y-(“+3),由奇函數(shù)的定義得出g⑺為奇函數(shù)，得出g⑴在[-3,3]的最值,

結(jié)合〃+加=8,即可求出

【詳解]/G)=(X2-6x)sin(x-3)+x+a=[(x-3)2-9]sin(x-3)+(x-3)+a+3,

設(shè)x-3=，G[-3,3],貝！1>=?2-9)sin/+f+a+3,

記g⑺=)一(〃+3)=?2-9)sinZ+Z,

因為g(T)=一。2-9)sint-t=-g(0,

所以g⑺是在[-3,3]上的奇函數(shù),最大值為(。+3),最小值為加一(。+3),

所以〃一(3+。)+加一(3+。)=0,

又因為M+加=8,

所以。=1,

故答案為：1.

12.(2023下?江西上饒?高二校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)/Q)=x3-ln〈/x2+l-xIs,xe[-2023,2023]的

最大值為"，最小值為加，則加■+"?=.

【答案】6

【分析】構(gòu)造g(x)=〃x)-3,定義判斷奇偶性，利用對稱性有g(shù)(x)+g(x)=0,即可求結(jié)果.

maxmin

【詳解】令g(x)=/(X)-3=X3-InC/x2+1-x)且xeR,

g(x)=(-x)3-InQ(一龍)2+1-(-JC)]=-X3-ln(Jx2+1+x)=-X3+ln(Jx2+1-x)=-g(x),

所以g(x)為奇函數(shù)，且在xe[-2023,2023]上連續(xù)，

根據(jù)奇函數(shù)的對稱性：g(x)在xe[-2023,2023]上的最大、最小值關(guān)于原點對稱，

則g(x)+g(x)=M-3+m-3=0,故/+以=6.

maxmin

故答案為：6

技法02”奇函數(shù)+常函數(shù)”的以〃)9-〃)解題技巧

在模擬考試及高考考試中，會遇到“奇函數(shù)+常函數(shù)”類型求解，如能掌握相關(guān)本質(zhì)結(jié)論和兩類指對函數(shù)

的奇偶性，則八可秒解.

知識遷移

在定義域內(nèi)，若EQ)=/Q)+N,其中/Q)為奇函數(shù)，幺為常數(shù)，有/1)+/(—a)=2Z

即f(a)+/(-a)=2倍常數(shù)

02

跟我學(xué)?解題思維剖析

例2-1.(全國?高考真題)已知函數(shù)/G)=ln(/l+x2-xll,f(a)=4,則/(一°)=.

技巧點撥

In\/1+X2-尤/在定義域內(nèi)為奇函數(shù)

所以/、)+/(—。)=2倍常數(shù)=2,解得/■(一“)=一2

【答案】-2

例22(2。23.山西?校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(，)/￡+?=----------、

技巧點撥。

/(x)=In-+——1,In----和一在定義域內(nèi)為奇函數(shù)

l-xxi-xx

所以+倍常數(shù)=2

【答案】一2

^卜知識遷移強化

1.(2023?廣西玉林?統(tǒng)考三模)函數(shù)/(%)="3—fox—tanx+2,若/(m)=l,則/(—加)=,

【答案】3

【分析】根據(jù)題意可得。加3-人加一tan加=一1,結(jié)合/(一機)二一€/加3—，機—tan加)+2計算即可求解.

【詳解】由題得/(加)=。冽3—Zwi—tan加+2=1,

???cm3-bm-tanm=-l,

所以/(一切)=-arm+bm+tanm+2=-Cz機3-bm-tanm)+2=l+2=3.

故答案為：3.

2.(2023?四川模擬)已知/(x)=%3+sinx+5,若/(sinx)=9,則/[sin(兀+x)].

【答案】1

【分析】令gG)=x3+sinx(x￡R),已知g(x)為奇函數(shù)，進