2024屆遼寧省丹東市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆遼寧省丹東市第十四中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列說法正確的是（）

A.明天會下雨是必然事件

B.不可能事件發(fā)生的概率是0

C.在水平的桌面上任意拋擲一枚圖釘，一定針尖向下

D.投擲一枚之地近月的硬幣1000次，正面朝下的次數(shù)一定是500次

2.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,把矩形ABCD沿過點A的直線AE折疊，點D落在矩形ABCD內(nèi)部的點D，

A.4B.4A/5C.4A/5-4D.4百+4

尤+2

3.若函數(shù)的解析式為y=^一，則當(dāng)x=2時對應(yīng)的函數(shù)值是（）

X-A.

A.4B.3C.2D.0

4.下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是（）

A.兩組對邊分別平行B.一組對邊平行且相等C.兩組對角分別相等D.一組對邊相等且一組對

角相等

5.用反證法證明：“直角三角形至少有一個銳角不小于45?！睍r，應(yīng)先假設(shè)（）

A.直角三角形的每個銳角都小于45。

B.直角三角形有一個銳角大于45。

C.直角三角形的每個銳角都大于45。

D.直角三角形有一個銳角小于45°

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.992=（100-1）2=1002-1B.3a+2b=5ab

C.邪=±3D.X7-rX5=X2

7.如圖，在正方形ABCD中，E在CD邊上，F(xiàn)在BE邊上,且=過點F作FG,BE,交BC于點G,

若CG=2,￡>E=7,則座的長為（）

A.10B.11C.12D.13

8.正多邊形的內(nèi)角和為540。，則該多邊形的每個外角的度數(shù)為（）

A.36°B.72°C.108°D.360°

9.在下面的汽車標(biāo)志圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形有（）

@H)A0

A.2個B.3個C.4個D.5個

10.某校生物小組11人到校外采集標(biāo)本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，則

這個小組平均每人采集標(biāo)本（）

A.3件B.4件C.5件D.6件

11.一次函數(shù)y=3x—4的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

12.下列根式不是最簡二次根式的是（）

A.V10B.yla2+b2C.D.y[xy

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，平行四邊形A5c。中，NA的平分線AE交CD于E,連接BE,點尸、G分別是BE、8c的中點，若AB=6,

BC=4,則歹G的長.

14.如圖，四邊形ABC。是一塊正方形場地，小華和小芳在A3邊上取定一點E,測量知EC=30m,EB-10m,

這塊場地的對角線長是

15.若某人沿坡度1=1:1在的斜坡前進(jìn)300根則他在水平方向上走了m

16.如圖，在AABC中，AB=9,AC=6,點E在AB上，且AE=3,點/在AC上，連結(jié)所，若AAER與AASC

相似，則AF=.

17.已知5+而的整數(shù)部分為a,5-而的小數(shù)部分為b,則a+b的值為

18.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O,E是BC的中點，若AB=6,則OE=

三、解答題（共78分）

19.（8分）先觀察下列等式，再回答問題:

,1,11

②，22+2+（5）2=2+-=2-；

③卜2Ky=3+g=3；

(1)根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想第四個等式；

(2)請按照上面各等式規(guī)律，試寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式，并用所學(xué)知識證明.

20.(8分)如圖，點M是△ABC內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形A八△△3

(圖中陰影部分)的面積分別是1、4、1.則△ABC的面積是.

21.(8分)已知三角形ABC中，ZACB=90°,點D(0,-4)M(4,-4).

(1)如圖1,若點C與點O重合，A(-2,2)、B(4,4),求AABC的面積;

(2)如圖2,AC經(jīng)過坐標(biāo)原點O,點C在第三象限且點C在直線DM與x軸之間，AB分別與x軸，直線DM交于

點G,F,BC交DM于點E,若NAOG=55。，求NCEF的度數(shù);

(3)如圖3,AC經(jīng)過坐標(biāo)原點O,點C在第三象限且點C在直線DM與x軸之間，N為AC上一點，AB分別與x

軸，直線DM交于點G,F,BC交DM于點E,ZNEC+ZCEF=180°,求證NNEF=2NAOG.

22.(10分)如圖，已知帶孔的長方形零件尺寸(單位：mm),求兩孔中心的距離.

23.（10分）如圖（1）,在矩形ABC。中，分別是A3,8的中點，作射線MN,連接

（1）請直接寫出線段MD與MC的數(shù)量關(guān)系;

（2）將矩形ABC。變?yōu)槠叫兴倪呅?，其中NA為銳角，如圖（2）,AB=2BC,M,N分別是A3,CD的中點，過

點。作CELAD交射線A￡）于點E,交射線MN于點/，連接求證：ME=MC；

（3）寫出N6ME與NA￡M的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

24.（10分）某市為鼓勵市民節(jié)約用水，自來水公司按分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，如圖反映的是每月水費(fèi)了（元）與用水量工

（噸）之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）當(dāng)用水量超過10噸時，求V關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫自變量取值范圍）；

（2）按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)小聰家三、四月份分別交水費(fèi)38元和27元，問四月份比三月份節(jié)約用水多少噸?

25.（12分）如圖，矩形OABC中，點A在x軸上，點C在y軸上，點B的坐標(biāo)是（6,8）,矩形OABC沿直線BD折

疊，使得點C落在對角線OB上的點E處，折痕與OC交于點D.

(1)求直線OB的解析式及線段OE的長；

(2)求直線BD的解析式及點E的坐標(biāo)；

(3)若點P是平面內(nèi)任意一點，點M是直線BD上的一個動點，過點M作MN，X軸，垂足為點N,在點M的運(yùn)

動過程中是否存在以P、N、E、O為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26.在直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=8(x>0),過點A(3,4).

x

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

⑵求當(dāng)yN2時，自變量x的取值范圍.

(3)在x軸上有一點P(L0),在反比例函數(shù)圖象上有一個動點Q,以PQ為一邊作一個正方形PQRS,當(dāng)正方形PQRS

有兩個頂點在坐標(biāo)軸上時，畫出狀態(tài)圖并求出相應(yīng)S點坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

根據(jù)確定事件，不確定事件的定義；隨機(jī)事件概率的意義；找到正確選項即可.

【題目詳解】

A.每天可能下雨，也可能不下雨，是不確定事件，故該選項不符合題意，

B.不可能事件發(fā)生的概率是0,正確，故該選項符合題意，

C.在水平的桌面上任意拋擲一枚圖釘，一定針尖向上，故該選項不符合題意，

D.投擲一枚之地近月的硬幣1000次，正面朝下的次數(shù)不一定是500次，故該選項不符合題意,

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查了事件的可能性的大小，掌握事件的類型及發(fā)生的概率是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)和當(dāng)點"在對角線AC上時CD，最小解答即可.

【題目詳解】

解：當(dāng)點D，在對角線AC上時CD，最小，

?.?矩形ABCD中，AB=4,BC=2,把矩形ABCD沿過點A的直線AE折疊點D落在矩形ABCD內(nèi)部的點D處,

.,.AD=AD'=BC=2,

在RtAABC中,AC=7AB2+BC2=A/82+42=4下，

.*.CD'=AC-AD=4V5-4,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理，利用勾股定理求出AC的長度是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

元+2

把m2代入函數(shù)解析式產(chǎn)-即可求出答案.

X-1

【題目詳解】

元+2

把x=2代入函數(shù)解析式片——得，

x-1

故選A.

【題目點撥】

本題考查的是函數(shù)值的求法.將自變量的值x=2代入函數(shù)解析式并正確計算是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故A選項正確，不符合題意；

B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故B選項正確，不符合題意；

C.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故C選項正確，不符合題意；

D.一組對邊相等且一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形，

如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC,作AE垂直BC于E,

在EB上截取EC=EC,連接AC,貝必AECg△AEC,AC=AC,

把4ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)NCAC的度數(shù)，則AC與AC重合，

顯然四邊形ABC。滿足:AB=CD=CDTZB=ZD=ZD',而四邊形ABCD，并不是平行四邊形，故D選項錯誤，符合

題意，

故選D.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

分析：找出原命題的方面即可得出假設(shè)的條件.

詳解：有一個銳角不小于45°的反面就是：每個銳角都小于45°,故選A.

點睛：本題主要考查的是反證法，屬于基礎(chǔ)題型.找到原命題的反面是解決這個問題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

試題解析：A、992=(100-1)2=1002-200+1,錯誤；

B、3a+2b=3a+2b,錯誤；

C、y/9=3，錯誤；

D、X74-X5=X2,正確；

故選D.

考點：L同底數(shù)塞的除法；2.算術(shù)平方根；3.合并同類項；4.完全平方公式.

7、D

【解題分析】

過點A作AHJ_BE于K,交BC于H,設(shè)AB=m,由正方形性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)可證明：△BKHs^BFG,BH=

-BG,再證明△ABHgABCE,可得BH=CE,可列方程工(m-2)=m-7,即可求得BC=12,CE=5,由勾股定

22

理可求得BE.

【題目詳解】

解：如圖，過點A作AHLBE于K,交BC于H,設(shè)AB=m,

?.,正方形ABCD

，BC=CD=AB=m,NABH=NC=90°

；CG=2,DE=7,

；.CE=m-7,BG=m-2

VFG±BE

:.NBFG=90°

VAF=AB,AH±BE

.\BK=FK,即BF=2BK,NBKH=9(T=NBFG

/.△BKH^ABFG

BHBK111、

...-----=一，即BH——BG——z(m—2)

BGBF222

■:ZABK+NCBE=ZABK+NBAH=90°

.\ZBAH=ZCBE

在AABH和ABCE中，ZBAH=ZCBE,AB=BC,NABH=NBCE,

/.△ABH^ABCE(ASA)

；.BH=CE

/.—(m-2)=m-7,解得：m=12

2

；.BC=12,CE=12-7=5

在RtABCE中，BE=7BC2+CE2=A/122+52=13-

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，相似三角形判定和性質(zhì)等；解題時要

熟練運(yùn)用以上知識，通過轉(zhuǎn)化建立方程求解.

8、B

【解題分析】

先根據(jù)內(nèi)角和的度數(shù)求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和度數(shù)進(jìn)行求解.

【題目詳解】

設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為X,

則(x-2)X180°=540°,解得x=5,

所以每個外角的度數(shù)為360。+5=72。，

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.

9、A

【解題分析】第2個、第5個是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，共2個故選B.

10、B

【解題分析】

分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計算可得.

詳解：這個小組平均每人采集標(biāo)本]]=4(件)，

故選B.

點睛：本題考查的是平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)的定義.

11、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

，您=覽；闡窗=一’上陽，

--：圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限,

故選B.

12、C

【解題分析】

【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件（被開方數(shù)不含分

母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式）是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【題目詳解】A.V10，是最簡二次根式，不符合題意；

B.7a2+b2，是最簡二次根式，不符合題意；

C..,不是最簡二次根式，符合題意；

D.向，是最簡二次根式，不符合題意，

故選C.

【題目點撥】本題考查了最簡二次根式，規(guī)律總結(jié)：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.

（1）被開方數(shù)不含分母；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

先由平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的定義判斷出NDAE=NDEA,繼而求得CE的長，再根據(jù)三角形中位線定理進(jìn)

行求解即可.

【題目詳解】

V四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AD=BC=4,DC=AB=6,DC//AB,

/.ZEAB=ZAED,

VZEAB=ZDAE,

ZDAE=ZDEA,

；.DE=AD=4,

.\CE=CD-DE=6-4=2,

1?點F、G分別是BE、BC的中點，

1

.,.FG=-EC=1,

2

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形中位線定理，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

14、40m

【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出BC,故可得到正方形對角線的長度.

【題目詳解】

VEC=30m,EB=10m

???BC=V302-102=20&m），

，對角線AC=200xV2='（200）2+（200）2=40（m）.

故答案為：40m.

【題目點撥】

此題主要考查利用勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運(yùn)用.

15、150收

【解題分析】

根據(jù)坡度的概念得到NA=45。,根據(jù)正弦的概念計算即可.

【題目詳解】

如圖，

：.ZA=45°,

r.8C=A6?sinA=150V2(m),

故答案為：150行.

【題目點撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度及坡角的定義，熟練勾股定理的表達(dá)式.

16、2或4.5

【解題分析】

根據(jù)題意，要使AAEF與AABC相似，由于本題沒有說明對應(yīng)關(guān)系，故采用分類討論法.有兩種可能：當(dāng)AAEFS/\ABC

時；當(dāng)AAEFs^ACB時.最后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得線段AF的長即可.

【題目詳解】

?QEAEAB39

當(dāng)AAE歹SAABC時，貝［|——=——，——=_,AF=2；

AFACAF6

AEAC36

當(dāng)AAE尸SAACB時，貝［］——=——，——=-,A尸=4.5.

AFABAF9

故答案為：2或4.5.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用.利用相似三角形性質(zhì)時，要注意相似比的對應(yīng)關(guān)系.分類討論時，要注意對應(yīng)關(guān)系的

變化，防止遺漏.

17、12-ViT

【解題分析】

先估算而的取值范圍，再求出5+而與5-而的取值范圍，從而求出a,b的值.

【題目詳解】

解：：3<而<4,

.,.8<5+Vil<9,1<5-7H<2,

???5+而的整數(shù)部分為a=8,5-而的小數(shù)部分為b=5-而-1=4-而，

?*-a+b=8+4-y/ll-12-yfil,

故答案為12-^1.

【題目點撥】

本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)萬的范圍.

18、3

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC,然后判斷出OE是三角形的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于

第三邊并且等于第三邊的一半可得OE=工AB.

2

【題目詳解】

解：在口ABCD中，OA=OC,

,點E是BC的中點，

.?.OE是三角形的中位線,

1

,\OE=-AB=3

2

故答案為3

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三

邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)j4*2+2+(-)2=4+-=4-；(2)、b+2+dy="+!=匚1,證明見解析.

V444ynnn

【解題分析】

(1)根據(jù)“第一個等式內(nèi)數(shù)字為1,第二個等式內(nèi)數(shù)字為2,第三個等式內(nèi)數(shù)字為3”，即可猜想出第四個等式為

J42+2+(—)2=4+—=4—；

V444

(2)根據(jù)等式的變化，找出變化規(guī)律"Ja2+2+(J_)2="+工=二±1"，再利用“2+2+(2_)2=(〃+工)2開方即

Vnnnnn

可證出結(jié)論成立.

【題目詳解】

2

(1)?.?①、F+2+d)2=1+仁2；②=2+,=2,；(3)A&+2+(-)=3+-=3-;里面的數(shù)字

V1\222V333

分別為1、2、3,

???@j42+2+(-)2=4+-=4-.

V444

(2)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：/仔+2+(；)2=1+仁2,

22+2+(-)2=2+-=2-,j32+2+(-)2=3+-=3-,J42+2+(-)2=4+-=4-,-,/.Jn2+2+(-)2

222V333V444\n

1?2+1

〃+—二----

nn

證明：等式左邊=J〃2+2〃.^+(J_)2=，(〃+?1)2=〃+!="+1二右邊.

Vnn\nnn

故J/+2+(J-)2=〃+'二>+1成立.

Vnnn

【題目點撥】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及規(guī)律型中數(shù)的變化類，解題的關(guān)鍵是：(1)猜測出第四個等式中變化的數(shù)字為

4；(2)找出變化規(guī)律“〃2+2+(!)2=〃+!二日±1".解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)

Vnnn

鍵.

20、64

【解題分析】

試題分析:根據(jù)平行可得三個三角形相似，再由它們的面積比等于相似比的平方，設(shè)其中一邊為一求未知數(shù)，然后計算出最

大的三角形與最小的三角形的相似比，從而求面積比.

【題目詳解】

如圖，

過M作5c的平行線交AB,AC于Z>,E,過M作AC平行線交AB,BC于￡已過M作AB平行線交AC,BC于I,G,

根據(jù)題意得,Ais△262X3,

VSAi：SA2=1:4,SAI：SA3=1:1,

.\DM：EM：GH=1:2:5,

又???四邊形BOMG與四邊形為平行四邊形，

：.DM=BG,EM=CH,

設(shè)OM為x,

貝！IBC=BG+GH+CH=x+5x+2x^8x,

:.SAABC:SAFDM=64:1,

??SAABC=1X64=64,

故答案為：64.

21、(1)8;(2)145°;(3)詳見解析.

【解題分析】

(1)作AD±x軸于D,BE，x軸于E,由點A,B的坐標(biāo)可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面積公式可求出答案；

(2)作《1〃*軸，如圖2,由平行線的性質(zhì)可得出/AOG=NACH,NDEC=NHCE,求出NDEC+NAOG=NACB=90。,

可求出NDEC=35。,則可得出答案；

(3)證得NNEC=NHEC,則NNEF=180。-NNEH=18(F-2NHEC,可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)作AD，x軸于D,BE_Lx軸于E,如圖1,

mi

VA(-2,2)、B(4,4),

AD=OD=2,BE=OE=4,DE=6,

.1z11

??S^ABC=S梯形ABED-S^AOD-SAAOE=5x(2+4)x6-—x2x2-—x4x4=8;

(2)作《1〃*軸，如圖2,

圖2

VD(0,-4),M(4,-4),

；.DM〃x軸，

.,.CH//OG//DM,

:.ZAOG=ZACH,ZDEC=ZHCE,

???ZDEC+ZAOG=ZACB=90°,

.*.ZDEC=90°-55°=35°,

AZCEF=1800-ZDEC=145°;

(3)證明：由(2)得NAOG+NHEC=NACB=90。，

而ZHEC+ZCEF=180°,ZNEC+ZCEF=180°,

???NNEC=NHEC,

:.ZNEF=180°-ZNEH=180°-2ZHEC,

VZHEC=90°-ZAOG,

.\ZNEF=180°-2(90°-ZAOG)=2NAOG.

【題目點撥】

本題是三角形綜合題，考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積,平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行的性質(zhì)

及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

22>50mm

【解題分析】

連接兩孔中心，然后如圖構(gòu)造一個直角三角形進(jìn)而求解即可.

【題目詳解】

如圖所示，AC即為所求的兩孔中心距離，

22

：?AC=yjAB+BC=J(51—21『+(61-21『=50

二兩孔中心距離為50mm

【題目點撥】

本題主要考查了勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)題意自己構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

23、(1)MD=MC；(2)見解析；(3)NBME=3NAEM,證明見解析.

【解題分析】

(1)由“SAS”可證△ADMgz^BCM,可得MD=MC；

(2)由題意可證四邊形ADNM是平行四邊形，可得AD〃MN,可得EF=FC,MF±EC,由線段垂直平分線的性質(zhì)

可得ME=MC；

(3)由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得NBME=3NAEM.

【題目詳解】

解：(1)???四邊形ABCD是矩形，

AAD=BC,NA=NB=90°,

???點M是AB中點，

???AM=BM,

AAADM^ABCM(SAS),

.\MD=MC；

(2)TM、N分別是AB、CD的中點，

???AM=BM,CN=DN,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB=CD,AB#CD,

ADN=AM=CN=BM,

???四邊形ADNM是平行四邊形，

???AD〃MN,

EFNDi

:.——=——=1,ZAEC=ZNFC=90°,

FCCN

，EF=CF,且MF_LEC,

AME=MC；

(3)NBME=3NAEM,

證明：VEM=MC,EF=FC,

AZEMF=ZFMC,

VAB=2BC,M是AB中點，

AMB=BC,

AZBMC=ZBCM,

VMN/7AD,AD〃BC,

???AD〃MN〃BC,

AZAEM=ZEMF,ZFMC=ZBCM,

???ZAEM=ZEMF=ZFMC=ZBCM=ZBMC,

，NBME=3NAEM.

【題目點撥】

本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)

等知識，（2）中證明EF=CF是本題的關(guān)鍵.

24、（1）y=4x—10；（2）四月份比三月份節(jié)約用水3噸.

【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)用水量超過10噸時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以分別求得三月份和四月份的用水量，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：（1）設(shè)y關(guān)于8的解析式為y=kx+b,

把x=10,y=30；x=20,y=70,代入y="+6中得

10左+b=30

201+b=70'

k=4

解得

b=-10f

丁關(guān)于A-的解析式為y=4x—10.

（2）四月份水費(fèi)27元小于30元，

所以4月份用水量為：27+（30+10）=9（噸）

三月份水費(fèi)為38元超過30元

把y=38代入y=4x—10中，

得38=410,

x=12

12-9=3（噸）

所以四月份比三月份節(jié)約用水3噸.

【題目點撥】

考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用函數(shù)的

思想解答.

41

25>(1)—x,OE=4；(2)y=5%+5,（3）存在，點M的坐標(biāo)為M（4,7）或（T3）或

【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法求出k,再利用勾股定理求出OB,由折疊求出BE=6,即可得出結(jié)論；

（2）利用勾股定理求出點D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，最后用三角形的面積公式求出點E的橫坐

標(biāo)，即可得出結(jié)論；

（3）分兩種情況，利用菱形的性質(zhì)求出點N坐標(biāo)，進(jìn)而得出點M的橫坐標(biāo)，代入直線BD解析式中，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：（1）設(shè)直線OB的解析式為y=近，

將點5（6,8）代入y=H中，得8=6%,

:.k=-,

3

4

???直線OB的解析式為y=§x,

四邊形OABC是矩形，且6（6,8）,

.-.A（6,0）,C（0,8）,

.-.BC=OA=6,AB=OC=8,

根據(jù)勾股定理得，08=10,

由折疊知，BE=BC=6,

:.OE=OB-BE=10-6=4；

（2）設(shè)OD=m,

.\CD=8-m,

由折疊知，/BED=/OCB=90,DE=CD=8—m,

在Rt_OED中,OE=4,

根據(jù)勾股定理得，OD2-DE2=OE\

2

加2-（8-m）=16,

二.m=5,

:.DE=8-m=3,D（0,5）,

設(shè)直線BD的解析式為丁=左攵+5,

5（6,8）,

A6k+5=8

1

.\K=-

2

直線BD的解析式為y=；x+5,

由（1）知，直線OB的解析式為y=§x,

設(shè)點,

根據(jù)西）的面積得，-ODe=-DEOE,

22

（3）由（1）知，OE=4,

以P、N、E、O為頂點的四邊形是菱形，

①當(dāng)OE是菱形的邊時，ON=OE=4,

.?.N（4