江蘇省宜興市2023-2024學年中考數(shù)學考試模擬沖刺卷含解析

江蘇省宜興市新芳中學2023-2024學年中考數(shù)學考試模擬沖刺卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列圖形中，主視圖為①的是（）

□

圖①

2.若關于x的一元二次方程（。-1）無2+尤+4_1=。的一個根是0,則。的值是（）

3.如圖，在。O中，點P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，則下列結論：?AB±CD；?ZAOB=4ZACD；

③弧AD=MBD；④PO=PD,其中正確的個數(shù)是（）

C.2D.3

4.在平面直角坐標系中，點-則點P不可能在（）

*LB“J

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.實數(shù)-5.22的絕對值是（）

A.5.22B.-5.22C.±5.22D.7522

6.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=JL將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF,此時恰好四

邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點M,則HM=（）

B

1C.交D.2

A.-B.1

222

7.下列四個命題，正確的有（）個.

①有理數(shù)與無理數(shù)之和是有理數(shù)

②有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)

③無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)

④無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù).

A.1B.2C.3D.4

8.方程x（X—2）+x—2=0的兩個根為（）

A.西=0,=2B.西=0,%2=—2

C.石二一1,%=2D.再二一1,%2=-2

9.若點A（La）和點B（4,b）在直線y=-2x+m上，則a與b的大小關系是（）

A.a>bB.a<b

C.a=bD.與m的值有關

10.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等

的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為較短直角邊長為心若

（〃+b）2=21,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為（）

B.4C.5D.6

11.如圖是由6個完全相同的小長方體組成的立體圖形，這個立體圖形的左視圖是（）

A.B.

C.

12.如圖，AABC中，AB=6,BC=4,將AABC繞點A逆時針旋轉得到AAER,使得A尸〃BC,延長BC交AE

于點。，則線段CD的長為（）

A.4B.5C.6D.7

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

3

13.如圖，在菱形ABCD中，DE_LAB于點E,cosA=-,BE=4,貝?。﹖anNDBE的值是

14.如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F的坐標分別為（3,2）,（-1,-1）,則兩個正方形的位似中

心的坐標是.

EOx

BC

F1-----------G

15.請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分.

A.正多邊形的一個外角是40。，則這個正多邊形的邊數(shù)是

B.運用科學計算器比較大?。贺隙in37.5°.

17.為了估計池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標記，然后放回池塘里，經過一段時間，等有標記的

魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標記的魚有10條，則估計池塘里有魚____條.

18.一個正四邊形的內切圓半徑與外接圓半徑之比為：

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知：如圖，AB為。。的直徑，C是BA延長線上一點，CP切。O于P,弦PDLAB，于E,過點B作

BQ_LCP于Q,交。O于H,

（1）如圖1,求證：PQ=PE；

（2）如圖2,G是圓上一點，NGAB=30。，連接AG交PD于F,連接BF,若tan/BFE=3G，求NC的度數(shù);

（3）如圖3,在（2）的條件下，PD=6石，連接QC交BC于點M,求QM的長.

4-3（x-2）<5-2x

20.（6分）解不等式組x-3，并寫出它的整數(shù)解.

----->x-6

I4

11

21.（6分）如圖，拋物線y=9+bx+c與x軸交于A,B,與y軸交于點C（0,2）,直線y=—gX+2經過點

（2）點尸為直線AC上方拋物線上一動點；

PF

①連接產。，交AC于點E,求訪的最大值；

②過點尸作PF，AC,垂足為點F,連接PC,是否存在點P,使APFC中的一個角等于NCA5的2倍？若存在，請

直接寫出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

22.（8分）如圖，已知△ABC,請用尺規(guī)作圖，使得圓心到△ABC各邊距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）.

23.（8分）定義：任意兩個數(shù)a,b,按規(guī)則c="+a》-a+7擴充得到一個新數(shù)c,稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”.若a

=2,b=-1,直接寫出a,b的“如意數(shù)"c；如果a=3+?z,b=m-2,試說明“如意數(shù)"c為非負數(shù).

24.（10分）如圖，4B為。。直徑，過。。外的點。作Z>EJ_O4于點E,射線OC切。。于點C、交A3的延長線于

點P,連接AC交OE于點尸，作于點H.

（1）求證：/O=2NA；

3

（2）若H3=2,cosO=1，請求出AC的長.

25.（10分）2018年4月份，鄭州市教育局針對鄭州市中小學參與課外輔導進行調查，根據學生參與課外輔導科

目的數(shù)量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下簡記為：1、2、3、4,并根據調查結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計

圖和扇形統(tǒng)計圖（未完成），請結合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次被調查的學員共有人；在被調查者中參加“3科”課外輔導的有人.

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）已知鄭州市中小學約有24萬人，那么請你估計一下參與輔導科目不多于2科的學生大約有多少人.

26.（12分）如圖，一位測量人員，要測量池塘的寬度AB的長，他過4B兩點畫兩條相交于點O的射線，

在射線上取兩點D、￡,使型="=:，若測得06=37.2米，他能求出4B之間的距離嗎？若能,

OBOA3

請你幫他算出來；若不能，請你幫他設計一個可行方案.

27.（12分）甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作

效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（時）之間的函數(shù)圖象如下圖所示.

（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關系式.

（2）求乙組加工零件總量a的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案.

詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；

B、主視圖是長方形，故此選項正確；

C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；

D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；

故選B.

點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關鍵是掌握主視圖所看的位置.

2、B

【解析】

根據一元二次方程的解的定義把x=0代入方程（aT）f+x+/-1=。得至!j關于a的一元二次方程，然后解此方程即可

【詳解】

把x=0代入方程（4-1）/+》+片-1=。得/一1=。，解得a=±i.

???原方程是一元二次方程，所以a—1/0,所以awl,故a=—1

故答案為B

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解.

3、D

【解析】

根據垂徑定理，圓周角的性質定理即可作出判斷.

【詳解】

；尸是弦A5的中點，是過點尸的直徑.

：.AB±CD,弧4。=弧50,故①正確，③正確；

ZAOB=2ZAOD=4ZACD,故②正確.

尸是。。上的任意一點，因而④不一定正確.

故正確的是：①②③.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，正確理解定理是關鍵.平分弦（不是直徑）的直徑垂直與這條弦，并且平分這條

弦所對的兩段??；同圓或等圓中，圓周角等于它所對的弧上的圓心角的一半.

4、B

【解析】

根據坐標平面內點的坐標特征逐項分析即可.

【詳解】

A.若點在第一象限，則有：

［二>0f

I二0

解之得

m>l,

???點尸可能在第一象限;

?

B.若點-一\一,.-一.，在第二象限，則有：

f-<0'

I二T；。

解之得

不等式組無解，

，點尸不可能在第二象限；

C.若點---------在第三象限，則有：

（~<0'

t二一：-<0

解之得

m<l9

.?.點尸可能在第三象限；

D.若點在第四象限，則有：

"J

（~>0'

t二一:?<。

解之得

0<m<l,

.?.點尸可能在第四象限；

故選B.

【點睛】

本題考查了不等式組的解法，坐標平面內點的坐標特征，第一象限內點的坐標特征為（+,+）,第二象限內點的坐標

特征為（-,+）,第三象限內點的坐標特征為第四象限內點的坐標特征為（+,-）,x軸上的點縱坐標為0,j

軸上的點橫坐標為0.

5、A

【解析】

根據絕對值的性質進行解答即可.

【詳解】

實數(shù)-5.1的絕對值是5.1.

故選A.

【點睛】

本題考查的是實數(shù)的性質，熟知絕對值的性質是解答此題的關鍵.

6、D

【解析】

由旋轉的性質得到AB=BE,根據菱形的性質得到AE=AB,推出AABE是等邊三角形，得到AB=3,AD=g,根據

三角函數(shù)的定義得到NBAC=30。，求得ACLBE,推出C在對角線AH上，得到A,C,H共線，于是得到結論.

【詳解】

如圖，連接AC交BE于點O,

??,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF,

/.AB=BE,

???四邊形AEHB為菱形，

/.AE=AB,

；.AB=AE=BE,

/.△ABE是等邊三角形，

VAB=3,AD=B

.*BC

??tnnCAB-----------,

AB3

.,.ZBAC=30°,

.\AC±BE,

在對角線AH上，

:*A,C,H共線，

:.AO=OH=且AB=,

22

22

■:ZCOB=ZOBG=ZG=90°,

二四邊形OBGM是矩形，

.,.OM=BG=BC=V3,

；.HM=OH-OM=—,

2

故選D.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，解直角三角形的應用等，熟練掌握和靈活運用相關

的知識是解題的關鍵.

7、A

【解析】

解：①有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是有理數(shù)，故本小題錯誤；

②有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù)，故本小題正確；

③例如-0+夜=0,0是有理數(shù)，故本小題錯誤；

④例如（-、叵）、收=-2,-2是有理數(shù)，故本小題錯誤.

故選A.

點睛：本題考查的是實數(shù)的運算及無理數(shù)、有理數(shù)的定義，熟知以上知識是解答此題的關鍵.

8、C

【解析】

根據因式分解法，可得答案.

【詳解】

解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0,

于是，得x-2=0或x+l=0,

解得X1=-1,X2=2,

故選：C.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關鍵.

9、A

【解析】

【分析】根據一次函數(shù)性質：y=履+〃中，當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.由-2<0

得,當xi2時,yi>y2.

【詳解】因為，點A(La)和點B(4,b)在直線y=-2x+m上，-2<0,

所以，y隨x的增大而減小.

因為，1<4,

所以，a>b.

故選A

【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)性質.解題關鍵點:判斷一次函數(shù)>=區(qū)+〃中y與x的大小關系，關鍵看k的符號.

10、C

【解析】

如圖所示，,:(a+b)2=21

:.a2+2ab+b2=21,

,大正方形的面積為13,2ab=21-13=8,

，小正方形的面積為13-8=1.

故選C.

考點：勾股定理的證明.

11、B

【解析】

根據題意找到從左面看得到的平面圖形即可.

【詳解】

這個立體圖形的左視圖是士.

故選:B.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是掌握左視圖所看的位置.

12、B

【解析】

3ABC

先利用已知證明△B4C：Z\BDA,從而得出一=—,求出BD的長度，最后利用8=a>-3C求解即可.

BDBA

【詳解】

QAF//BC

：.ZFAD=ZADB

ZBAC=ZFAD

.-.ZBAC=ZADB

NB=NB

BACBDA

BABC

"BD^BA

6_4

\BD-6

:.BD=9

:.CD=BD—BC=9—4=5

故選：B.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1.

【解析】

求出AD=AB,設AD=AB=5x,AE=3x,貝！I5x-3x=4,求出x,得出AD=10,AE=6,在RtAADE中，由勾股定理求

DE

出DE=8,在RtABDE中得出tanZDBE=——，代入求出即可，

BE

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是菱形，

；.AD=AB,

3

VcosA=-,BE=4,DE±AB,

5

.,.設AD=AB=5x,AE=3x,

貝!]5x-3x=4,

x=l,

即AD=10,AE=6,

在RtAADE中，由勾股定理得：DE=7102-62=8,

DE8

在RtABDE中，tanNDBE=——=一=2,

BE4

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了菱形的性質，勾股定理，解直角三角形的應用，關鍵是求出DE的長.

14、(1,0)；(-5,-2).

【解析】

本題主要考查位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律.因而本題應分兩種情況討論，一種是當E和C是對應頂點，G和

A是對應頂點；另一種是A和E是對應頂點，C和G是對應頂點.

【詳解】

?.,正方形ABCD和正方形OEFG中A和點F的坐標分別為(3,2),(-1,-1),

AE(-1,0)、G(0,-1)、D(5,2)、B(3,0)>C(5,0),

(1)當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點時，位似中心就是EC與AG的交點,

設AG所在直線的解析式為y=kx+b(k/0),

2=3k+bb=-l

-l='解得

bk=l

.??此函數(shù)的解析式為y=x-L與EC的交點坐標是(1,0)；

(2)當A和E是對應頂點，C和G是對應頂點時，位似中心就是AE與CG的交點,

設AE所在直線的解析式為y=kx+b(后0),

k=-

3k+b=22

解得

-k+b=0

b=-

2

故此一次函數(shù)的解析式為y=+；...①，

同理，設CG所在直線的解析式為y=kx+b(k邦),

5k+b=0L-1

,解得

<b=-15

b=~l

故此直線的解析式為y=gx-1…②

11

V=—x+—

22

聯(lián)立①②得

y=-x-1

5

x——5

解得<C，故AE與CG的交點坐標是(-5,-2).

卜=-2

故答案為：(1,0)、(-5,-2).

15、9,>

【解析】

(1)根據任意多邊形外角和等于360?？梢缘玫秸噙呅蔚倪厰?shù)(2)用科學計算器計算即可比較大小.

【詳解】

(1)正多邊形的一個外角是40。，任意多邊形外角和等于360。

360(八。八

/.-----=40?n=9

n

(2)利用科學計算器計算可知，好匚>sin37.5°.

2

故答案為⑴.9,(2).>

【點睛】

此題重點考察學生對正多邊形外交和的理解，掌握正多邊形外角和，會用科學計算器是解題的關鍵.

1

16、-

5

【解析】

試題解析：y=

b3

設a=2t,b=3t,

b—a3t—2t1

a+b2t+3t5

故答案為:，

17、20000

【解析】

試題分析：1000+=20000(條).

200

考點：用樣本估計總體.

18、

【解析】

如圖，正方形ABCD為。。的內接四邊形，作OHLAB于H,利用正方形的性質得到OH為正方形ABCD的內切圓

的半徑，NOAB=45。，然后利用等腰直角三角形的性質得OA=.：OH即可解答.

【詳解】

解：如圖，正方形ABCD為。O的內接四邊形，作OHLAB于H,

門

AB

則OH為正方形ABCD的內切圓的半徑,

VZOAB=45°,

AOA=OH,

*

?e

3D=~3

即一個正四邊形的內切圓半徑與外接圓半徑之比為一,

故答案為：-

【點睛】

本題考查了正多邊形與圓的關系：把一個圓分成n(n是大于2的自然數(shù))等份，依次連接各分點所得的多邊形是這

個圓的內接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓.理解正多邊形的有關概念.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)證明見解析(2)30°(3)QM=9^1

5

【解析】

試題分析：

(1)連接OP,PB,由已知易證NOBP=NOPB=NQBP,從而可得BP平分NOBQ,結合BQLCP于點Q,PE1AB

于點E即可由角平分線的性質得到PQ=PE；

(2)如下圖2,連接OP,則由已知易得NCPO=NPEC=90。，由此可得NC=NOPE,設EF=x,則由NGAB=30。，

NAEF=90。可得AE="c，在RtABEF中，由tan/BFE=3g可得BE=3氐，從而可得AB=4A，貝！J

OP=OA=26x,結合AE=gx可得OE=氐，這樣即可得到sin/OPE=3^=5,由此可得NOPE=30。，貝！1NC=30。；

(3)如下圖3,連接BG,過點O作OK_LHB于點K,結合BQLCP,NOPQ=90。，可得四邊形POKQ為矩形.由

此可得QK=PO,OK〃CQ從而可得NKOB=NC=30。；由已知易證PE=3>/L在R3EPO中結合⑵可解得PO=6,

由此可得OB=QK=6；在RtAKOB中可解得KB=3,由此可得QB=9；在4ABG中由已知條件可得BG=6,ZABG=60°；

過點G作GN±QB交QB的延長線于點N,由NABG=NCBQ=60。,可得NGBN=60。,從而可得解得GN=36，BN=3,

由此可得QN=12,則在RtZkBGN中可解得QG=3M，由NABG=NCBQ=60?？芍鰾QG中BM是角平分線，由此

可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的長了.

試題解析：

(1)如下圖1,連接OP,PB,'.,CP切。。于P,

.,.OPLCP于點P,

又?.?BQLCP于點Q,

/.OP/7BQ,

/.ZOPB=ZQBP,

VOP=OB,

/.ZOPB=ZOBP,

.,.ZQBP=ZOBP,

又??,PELAB于點E,

/.PQ=PE；

(2)如下圖2,連接OP,TCP切。。于P,

：.ZOPC=ZOPQ=90°

：.ZC+ZCOP=90°

VPD1AB

ZPEO=ZAEF=ZBEF=90°

：.ZEPO+ZCOP=90°

：.NC=NEPO

在RtAFE4中,NGAB=30。

設EF=x,則AE=EF+tan30°=氐

在RtAFEB中,tanNBFE=3也

?*.BE=EFtanNBFE=3瓜

???AB=AE+BE=4氐

?*.AO=PO=2百x

:.EO=AO-AE=氐

EO1

.?.在Rt/PEO中，sin/EPO=——=-

PO2

:.NC=NEPO=30。；

R12

(3汝口下圖3,連接BG,過點。作OKLHB于K,又BQJ_CP,

:.Z.OPQ=NQ=ZOKQ=90°,

二四邊形POKQ為矩形，

/.QK=PO,OK//CQ,

.,.NC=NKOB=30。，

V0O中PD_LAB于E,PD=6V3，AB為。。的直徑，

；.PE=；PD=3百，

PE

根據⑵得ZEPO=30°,在Rt/EPO中，cos/EPO=—,

:.PO=PE^cosZEPO=36+cos30°=6，

.\OB=QK=PO=6,

KB

???在RtAKOT?中，sin/KOB=----,

OB

:.KB=OB-sin30°=6x-=3,

2

；.QB=9,

在ZkABG中，AB為。。的直徑，

NAGB=90°,

NBAG=30。，

；.BG=6,ZABG=60°,

過點G作GN±QB交QB的延長線于點N,則NN=90。，ZGBN=180°-ZCBQ-ZABG=60°,

:.BN=BQcosZGBQ=3,GN=BQsinZGBQ=373,

/.QN=QB+BN=12,

???在RtAQGN中，QG=7122+(3A^)2=3A/19，

VZABG=ZCBQ=60°,

**.BM是4BQG的角平分線，

AQM：GM=QB：GB=9：6,

.-.QM=—X3A/19

155

點睛：解本題第3小題的要點是：(1)作出如圖所示的輔助線，結合已知條件和(2)先求得BQ、BG的長及

ZCBQ=ZABG=60°；(2)再過點G作GNJ_QB并交QB的延長線于點N,解出BN和GN的長,這樣即可在RtAQGN

中求得QG的長，最后在△BQG中“由角平分線分線段成比例定理”即可列出比例式求得QM的長了.

20、不等式組的解集是5<爛1,整數(shù)解是6,1

【解析】

先分別求出兩個不等式的解，求出解集，再根據整數(shù)的定義得到答案.

【詳解】

‘4-3(x-2)<5-2x①

------->x-6②

I4

■:解①得：x>5,

解不等式②得：爛1,

?,?不等式組的解集是5〈爛1,

???不等式組的整數(shù)解是6,1.

【點睛】

本題考查求一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握求一元一次不等式組的方法

1QPpQQ300

2

21、(1)y=—%H—x+2；(2)①有最大值1；②(2,3)或(—9---)

22EO11121

【解析】

(1)根據自變量與函數(shù)值的對應關系，可得A,C點坐標，根據代定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式;

(2)①根據相似三角形的判定與性質，可得百三=含，根據平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較

OEOC

小的縱坐標，可得二次函數(shù)，根據二次函數(shù)的性質，可得答案；

3

②根據勾股定理的逆定理得到AABC是以NACB為直角的直角三角形，取AB的中點D,求得D(—,0),得到

2

DA=DC=DB=y,過P作x軸的平行線交y軸于R,交AC于G,情況一：如圖，ZPCF=2ZBAC=ZDGC+ZCDG,

情況二，ZFPC=2ZBAC,解直角三角形即可得到結論.

【詳解】

(1)當x=0時，y=2,即C(0,2),

當y=0時，x=4,即A(4,0),

將A,C點坐標代入函數(shù)解析式，得

’12

——x4~+4。+c=0

<2,

c=2

解得2,

c=2

13

拋物線的解析是為y=--x2+-x+2；

(2)過點P向x軸做垂線，交直線AC于點M,交x軸于點N

?.?直線PN〃y軸，

/.△PEM-AOEC,

.PEPM

"OE-OC

把x=0代入y=-gx+2,得y=2,即OC=2,

131

設點P(x,--x2+—x+2),則點M(x,-—x+2),

222

PM=(-—x2+—x+2)-(-—x+2)=--x2+2x=-—(x-2)2+2,

22222

2

.PE=PM=--(x-2)+2

,*OE-bc----------------，

???0VxV4,.?.當x=2時，匹=型=一:(苫―2『+2有最大值1.

OEOC-----------------

②(4,0),B(-1,0),C(0,2),

，AC=26,BC=V5,AB=5,

/.AC2+BC2=AB2,

.?.△ABC是以NACB為直角的直角三角形，取AB的中點D,

3

AD0),

2

5

/.DA=DC=DB=-,

2

.\ZCDO=2ZBAC,

4

/.tanZCDO=tan(2ZBAC)=一,

3

過P作x軸的平行線交y軸于R,交AC的延長線于G,

情況一：如圖

圖2

AZPCF=2ZBAC=ZPGC+ZCPG,

；.NCPG=NBAC,

令P(a,--a2+—a+2),

22

1,3

:.PR=a,RC=—a2+—a,

22

a2

.*.ai=O(舍去)，32=2,

13

xp=2,--a2+—a+2=3,P(2,3)

22

情況二，.\ZFPC=2ZBAC,

4

AtanZFPC=-,

設FC=4k,

/.PF=3k,PC=5k,

3k1

VtanZPGC=——二一

FG2

.*.CG=2k,PG=36k,

/.RC=—k,RG=^^k,PR=375k-k=k,

5555

11V5,

.P7?~5~-__三

/.ai=O(舍去)，a2=—,

綜上所述：P點坐標是（2,3）或（不,---）.

11121

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，解(1)的關鍵是待定系數(shù)法；解(2)的關鍵是利用相似三角形的判定與性質得出

PEPM

—=——，又利用了二次函數(shù)的性質；解(3)的關鍵是利用解直角三角形，要分類討論，以防遺漏.

OE0C

22、見解析

【解析】

分別作NABC和NACB的平分線，它們的交點O滿足條件.

【詳解】

解：如圖，點O為所作.

【點睛】

本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分

線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).

23、(1)4；(2)詳見解析.

【解析】

(1)本題是一道自定義運算題型，根據題中給的如意數(shù)的概念，代入即可得出結果

(2)根據如意數(shù)的定義，求出代數(shù)式，分析取值范圍即可.

【詳解】

解：(1)a=2,b=-1

".c=b2+ab-a+1

=1+(-2)-2+7

=4

(2)"."a—3+m,b=m-2

/.c=b2+ab-a+7

——(m-2)2+(3+zn)(ni-2)-(3+?i)+7

=2m2-4m+2

—2(機-1)2

,:(.m-1)2>0

???“如意數(shù)”c為非負數(shù)

【點睛】

本題考查了因式分解，完全平方式(機-D2的非負性，難度不大.

24、(1)證明見解析；(2)AC=4亞.

【解析】

(1)連接0C,根據切線的性質得到NOCP=90°,根據垂直的定義得到“石尸=90°,得到=然后

根據圓周角定理證明即可；

(2)設。的半徑為廣，根據余弦的定義、勾股定理計算即可.

【詳解】

(1)連接OC.

?.?射線。。切。于點C,，/。。尸二鄉(xiāng)。。.

DE±AP,:.ZDEP^9Q°,:.ZP+ZD=90°,ZP+NCOB=90°,:.NCOB=ZD,由圓周角定理得：

ZCOB^2ZA,:.ZD=2ZA；