河南省駐馬店市驛城區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題（含答案解析）

河南省駐馬店市驛城區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)

學試題

學校:.姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.幣的相反數(shù)（）

A.yPB.-V7c.±77D.7

2.正方形的面積是4,則正方形的邊長是（）

A.2B.-2C.±2D.16

3.為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計量

中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

4.如圖，街道A3與CO平行，拐角NABC=136。，則拐角N5CD的度數(shù)是（）

C.106°D.136°

5.若直線〃，b,c,d有下列關(guān)系,則推理正確的是（)

A.a//b,b//c,c//dB.*.*a//cb,//d,：.c//d

C.*.*a//b,a//c,'.b//cD.9：a//b,c//d,a//c

6.如圖，在平面直角坐標系中，已知點O（0,0）,A（2,3）,以點。為圓心，。4長

D.6和7之間

x+y=10x+y=10

A.B.

x-y=4x-2y=4

x+2y=llx—2y=5

3x—2y=183x-2y=20

8.正比例函數(shù)嚴依（物0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)產(chǎn)無+4的圖象大

致是（）

9.如圖，每個小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點，則/ABC的度數(shù)為

()

60°C.45°D.30°

10.如圖，等邊三角形A3C的頂點ACM）,3（3,1）規(guī)定，把ABC“先沿x軸翻折，再

向右平移2個單位長度”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2024次變換后，等邊三角形4BC的

頂點C的坐標為（）

A.(4048,1+73)B.(4048,-1-73)

C.(4050,1+我D.(4050,-1-73)

試卷第2頁，共6頁

、填空題

11.寫出一個實數(shù)X,使&方是最簡二次根式，則X可以是

12.在平面直角坐標系中，若將一次函數(shù)y=2x+根的圖象向上平移3個單位長度后,

得到一個正比例函數(shù)的圖象，則根的值為

y=40x-40

13.如圖，兩直線交于點A,則方程組40的解為

y二一x

3

14.學校開展以環(huán)保為主題的演講活動，計劃拿出120元錢全部用于購買甲、乙兩種獎

品（兩種獎品都購買），用來獎勵表現(xiàn)突出的學生.已知甲種獎品每件15元，乙種獎品

每件10元，則購買方案有..種.

15.如圖直y=x+4與X軸、y軸分別交于A,B兩點，以A8為邊在AB左側(cè)作等邊三

角形A3C,若平面內(nèi)有一點尸（加，1），使得尸與，ABC的面積相等,則根的值為

三、解答題

16.計算：

+(2-7r)°+A/8-(-l)2024

17.跳繩是驛城區(qū)某校體育活動的特色項目.體育組為了了解八年級學生1分鐘跳繩次

數(shù)情況，隨機抽取20名八年級學生進行1分鐘跳繩測試（單位：次）數(shù)據(jù)如下：

100110114114120122122131144148

152155156165165165165174188190

對這組數(shù)據(jù)進行整理和分析，結(jié)果如下:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

145ab

請根據(jù)以上信息解答下列問題:

⑴填空：?=_,b=_.

(2)學校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上為優(yōu)秀，請你估計七年級500名學生中，約有多少

名學生能達到優(yōu)秀.

(3)某同學1分鐘跳繩152次，請推測該同學的1分鐘跳繩次數(shù)是否超過年級一半的學生?

說明理由.

18.已知：如圖，ZABD=ZD,平分NABC.求證：AD//BC.

19.如圖，方格紙中每個小正方形方格的邊長都為1.

⑴方格紙中格點A8的坐標分別為A(l,l)、8(3,3),則格點P的坐標為一.

⑵在方格紙中找出點Q,使尸、。關(guān)于A8對稱.

(3)則點。到AB的最短距離是

20.2024年元旦，驛城區(qū)某校勤工儉學小組為籌集養(yǎng)老院春節(jié)文藝匯演費用，他們用

274元錢從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了西紅柿和豆角共40kg到菜市場去賣，西紅柿和豆角這天

的批發(fā)價與零售價如下表所示：

品名西紅柿豆角

批發(fā)價(單位：元/kg)6.27.2

零售價(單位：元/kg)7.89

則他們當天賣完這些西紅柿和豆角能賺到多少錢可用于匯演費用？

21.某工程的測量人員在規(guī)劃一塊如圖所示的三角形地時，在BC上有一處古建筑。,

試卷第4頁，共6頁

使得8C的長不能直接測出，工作人員測得AB=130米，AO=120米，應(yīng))=50米，在

測出AC=150米后，測量工具壞了，使得。C的長無法測出，請你想辦法求出3C的長

度.

22.為使我市冬季“天更藍、房更暖”，政府決定實施“煤改氣”供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙

兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y(米)與挖掘時間x(天)

之間的關(guān)系如圖所示.

(1)甲隊每天挖一米.乙隊開挖兩天后，每天挖一米；

(2)挖掘幾天時甲、乙兩隊所挖管道長度相同？

(3)甲隊比乙隊提前幾天完成任務(wù)？

23.(1)已知：如圖1,..ABC.求證：ZA+ZB+ZC=180°

分析：方法①延長8C到。，過點C作射線CE〃區(qū)4(圖2),這樣就相當于把/A移到

了Z1的位置，把移到了Z2位置.

方法②過點A作直線PQ〃叱(圖3),把三個角“湊”到A處.

從上面選一種你喜歡的方法寫出證明過程.

解決問題：

(2)如圖4,ABC外一點連接A。、8.求證：ZBAD+ZB+ZBCD+ZD^360°.

(3)如圖5,ABC外兩點。、E,連接AE、ED、CD.沿著MN折疊得到圖6,點E

落在點?則NM4B+/5+N5CD+NO+/DM0+/AM4=_(答案直接寫在橫線上).

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【分析】本題考查的是實數(shù)的相反數(shù)的含義，根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：近的相反數(shù)為-甘，

故選B

2.A

【分析】本題考查的是算術(shù)平方根的應(yīng)用，利用正方形的面積公式可得答案.

【詳解】解：正方形的面積是4,則正方形的邊長是a=2,

故選：A

3.D

【分析】根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動情況即可解答.

【詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況，所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差.

故選D.

【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差.反映數(shù)

據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行

合理的選擇和恰當?shù)倪\用.

4.D

【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等分析求解.

【詳解】解：CD

：./BCD=/ABC=136。，

故選：D.

5.C

【分析】根據(jù)平行公理及推論，逐一判定即可；掌握平行于同一條直線的兩條直線平行是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、：?！ǔ餬//c,：.c//a,故A不符合題意；

Ba//c,b〃d,與d不一定平行，故B不符合題意；

C>'：'：a//b,a//c,：.b//c,故C符合題意；

D>\'a//b,c〃d,與c不一定平行，故。不符合題意.

故選：C.

答案第1頁，共13頁

6.A

【分析】先根據(jù)勾股定理求出。4的長，由于。2=。4,故估算出0A的長，再根據(jù)點B在x

軸的正半軸上即可得出結(jié)論.

【詳解】解：：點A坐標為（2,3）,

22

???OA=^2+3=A/13,

?..點A、8均在以點。為圓心，以0A為半徑的圓上，

OA=OB=y/13,

點8在x軸的正半軸上，

.?.點B的橫坐標介于3和4之間.

故選：A.

【點睛】本題考查的是勾股定理及估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意利用勾股定理求出OA的長

是解答此題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵.根據(jù)方程組的

（%一]

解的定義，只要檢驗c是否是選項中方程的解即可.

[y=2

[x=8

【詳解】解：A、把‘一c代入方程x-y=4,左邊=6W4,故不是方程組的解，故選項錯

[y=2

誤；

,fx=8fx+y=10人

B、把.滿足:〃中的兩個方程，故是方程組的解，故選項正確；

[y=2[x-2y=4

fx=8

C、把c代入方程X+2y=H,左邊t=12wll,故不是方程組的解，故選項錯誤；

”2

=8

D、把一c代入方程x-2y=5,左邊=4r5,故不是方程組的解，故選項錯誤.

[y=2

故選B.

8.A

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k<0,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)y=x+k

的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交.

答案第2頁，共13頁

【詳解】解：：正比例函數(shù)y=kx(kRO)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

.'.k<0,

???一次函數(shù)y=x+k的一次項系數(shù)大于0,常數(shù)項小于0,

...一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交.

故選A.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)丫=1?+6(k、b為常數(shù)，k#0)是一條直線，

當k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限,

y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為(0,b).

9.C

【分析】根據(jù)勾股定理即可得到AB,BC,AC的長度，進行判斷即可.

【詳解】解：連接AC,如圖：

根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=y[5,AB=y/10-

：(后)2+(石)2=(而)2.

/.AC2+BC2=AB2.

AABC是等腰直角三角形.

ZABC=45°.

故選C.

【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】本題考查翻折，平移變換，解題的關(guān)鍵是求出翻折，平移變換中，點坐標的變換規(guī)

律.

過C作于由A(1,1),B(3,1),VA5c是等邊三角形，可求出

AH=；AB=1,CH={AC2-AK,出C(2,l+君)，把ABC“先沿X軸翻折，再向右平

移2個單位長度”可得C的對應(yīng)點坐標為(2+2,-1-6)；再作一次同樣的變換可得C對應(yīng)點

坐標為(2+2x2,1+6)；作第三次變換可得C對應(yīng)點坐標為(2+2x3,-1-6),...坐標變化

答案第3頁，共13頁

規(guī)律可求得答案.

【詳解】解：過C作CHLA3于〃，如圖:

AB=2,

,/ABC是等邊三角形，CHLAB,

AC=AB=2,AH=-AB=1,

2

CH=VAC2-AH2=瓜

(7(2,1+囪，

把ABC“先沿x軸翻折，再向右平移2個單位長度”可得C的對應(yīng)點坐標為(2+2,-l-6)；

再作一次同樣的變換可得C對應(yīng)點坐標為(2+2x2,1+6)；

作第三次變換可得C對應(yīng)點坐標為(2+2x3,-1-石)，

連續(xù)經(jīng)過2024次變換后,等邊三角形ABC的頂點C的對應(yīng)點坐標為(2+2x2024,1+73),

即(4050,1+73)；

故選：C.

11.5(答案不唯一)

【分析】本題主要考查了最簡二次根式的定義.

【詳解】解：x=5時，&導=后與=夜，應(yīng)是最簡二次根式，

尤的值可以是5.

故答案為：5.(答案不唯一)

【點睛】本題主要考查了最簡二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡二次根式的條件,

最簡二次根式的條件是(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或

因式.

答案第4頁，共13頁

12.-3

【分析】主要考查的是一次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代

入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后直線的解

析式為y=2x+m+3,然后把原點的坐標代入求值即可.

【詳解】解：將一次函數(shù)y=2x+m的圖象向上平移3個單位后，得至lJy=2x+m+3,

把(0,0)代入，得到：〃什3=0,

解得m=-3.

故答案為：-3.

【分析】此題考查了一次函數(shù)函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，熟練掌握兩個一次函數(shù)圖象交

點的橫縱坐標即為由兩個函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解，是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一次

函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系解答即可.

【詳解】解：：直線y=40x-40與直線y=交于點4(1.5,20),

y=40x-40(-1.

x=1.5

方程組40的解是”，

y=無[y=20

,[x=1.5

故答案為：.

[y=2。

14.3

【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

設(shè)購買尤件甲種獎品，y件乙種獎品，根據(jù)總價二單價x數(shù)量，列出二元一次方程，求出正

整數(shù)解，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)購買x件甲種獎品，＞件乙種獎品，

依題意得：15x+10y=120,

3

二.y=12—x,

2

又???1?均為正整數(shù)，

(x=2fx=4fx=6

■-??；駻或a，

[y=9[y=6[y=3

答案第5頁，共13頁

共有3種購買方案.

故答案為：3.

15.-46-3或46-3

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次根式的混合運算，熟練掌握一次函

數(shù)解析式的求法是解答本題的關(guān)鍵.利用直線解析式得到點48的坐標，求出A3長，根

據(jù)3C=AC,=得到0c垂直平分線段A8,計算出點C坐標，求解過點C平行于直

線的解析式，同理求解點C關(guān)于直線的對稱的點C'的坐標及過點C'平行于直線A3

的解析式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：連接CO交48于K,作CM,無軸，垂足為M,作CNJ.y軸，垂足為N,

5rt/

C尸

/在融I?一-.----*

/IU

???直線AB的解析式為、=尤+4,

.?.A(TO),3(0,4),

；.OA=OB,AB=AC=BC=472,

AC^BC,

：.CO是線段AB的垂直平分線，/COM=ZCON=45°,

OK=AK=BK=LAB=2垃,

2

；?CK=近j-(20=2y/6,

：.CO=2娓+2。

CM=CN=#x(2#+2@=20+2,

C(-2A/3-2,2^+2),

設(shè)過點C平行于直線AB的解析式為y=x+3代入點C坐標得，

2拓+2=-2石-2+b,

答案第6頁，共13頁

，6=4括+4,

???過點C平行于直線AB的解析式為y=x+46+4,

令y=1時，x=-4乖1—3,即加=-4布—3;

由對稱性可得：CO=C'K-OK=CK-OK=1y/6-272,

同理可得：C(26-2,2-2后,

過點C'平行于直線AB的解析式為y=X-46+4,

令V=1時，x=m=4A/3-3,

綜上，滿足條件的加值為：-46-3或46-3.

故答案為：-46-3或46-3.

16.⑴3+20

2

【分析】本題考查的是負整數(shù)指數(shù)塞與零次事的含義，求解算術(shù)平方根與立方根，掌握運算

法則是解本題的關(guān)鍵；

(1)先計算負整數(shù)指數(shù)塞，零次幕，乘方運算，再化簡二次根式，最后合并即可；

(2)先計算算術(shù)平方根，立方根，化簡絕對值，再合并即可.

2024

【詳解】(1)解:I+(2-7i)°+V8-(-l)

=3+1+20-1

=3+2&;

=2-3+2-同孝

=1-—;

2

17.⑴165;150

(2)估計八年級500名學生中，約有175名學生能達到優(yōu)秀

答案第7頁，共13頁

(3)推測該同學的1分鐘跳繩次數(shù)超過年級一半的學生

【分析】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概

念.

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；

(2)用總?cè)藬?shù)乘樣本中1分鐘跳繩165次及以上所占比例即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可.

【詳解】(1)解：在被抽取20名八年級學生進行1分鐘跳繩測試成績中，165出現(xiàn)的次數(shù)

最多，故眾數(shù)。=165；

把被抽取20名八年級學生進行1分鐘跳繩測試成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別

是148,152,

故中位數(shù)6=148；152=]50.

故答案為：165;150；

7

(2)500x—=175(名)，

20

答：估計八年級500名學生中，約有175名學生能達到優(yōu)秀；

(3)超過年級一半的學生，理由如下：

Q152>150,

.??推測該同學的1分鐘跳繩次數(shù)超過年級一半的學生.

18.見詳解

【分析】本題考查了平行線的判定定理，判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯

角和同旁內(nèi)角.本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)學生“執(zhí)果索因”的思維方

式與能力.

根據(jù)角平分線的定義，利用等量代換證明"=利用平行線的判定定理證明.

【詳解】解：。平分/ABC,即

又?:ZABD=Z.D,

:.ND=NDBC,

:.AD//BC.

19.(l)P(0,3)

(2)畫圖見解析

答案第8頁，共13頁

⑶地

2

【分析】本題考查的是坐標與圖形變化-對稱，根據(jù)題意找出點尸關(guān)于直線A3的對稱點是解

題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)A(l,l)、8(3,3)建立坐標系，由點P在坐標系中的位置即可得出其坐標；

(2)根據(jù)A、B、尸的位置關(guān)系找出。點的坐標即可；

(3)如圖，連接巴4,過尸作于。，利用勾股定理求出的長，再由三角形的面

積公式即可得出PO的值.

【詳解】(1)解：如圖，尸(。,3),

(3)如圖，連接R4,過戶作于。,

?：-ABPD^-PBx2,

22

：.PD二等也

2722

點。到A2的最短距離是乎.

答案第9頁，共13頁

20.他們當天賣完這些西紅柿和豆角能賺到69.2元錢可用于匯演費用

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

設(shè)驛城區(qū)某校勤工儉學小組從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了西紅柿xkg,豆角ykg,根據(jù)用274元錢

從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了西紅柿和豆角共40kg到菜市場去賣，列出二元一次方程組，解方程

組即可.

【詳解】解：設(shè)驛城區(qū)某校勤工儉學小組從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了西紅柿xkg,豆角ykg,

x+y=40

依題意得:

6.2x+7.2y=274

x=14

解得:

y=26

即勤工儉學小組從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了西紅柿14kg,豆角26kg,

(7.8-6.2)xl4+(9-7.2)x26=69.2元，

答：他們當天賣完這些西紅柿和豆角能賺到69.2元錢可用于匯演費用.

21.140米

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理證出NAZ)B=90。，再利用勾股定理求出DC的長，然后加

上助的長就可以求出3c的長.

【詳解】解：如圖，在△AB。，AB=130,AD=120,30=5。，

：.AD2+BD2=AB2>

:.ZADB^90°,即ADIBC,

在RtADC中，AC=150,

DC=y!AC1-ATT=V1502-1202=90>

BC=BD+CD=50+90=140.

22.(1)100,50

(2)挖掘4天時甲、乙兩隊所挖管道長度相同

(3)甲隊比乙隊提前2天完成任務(wù)

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.理解函數(shù)圖象代表的意義是解決本題的關(guān)鍵，應(yīng)注意：

函數(shù)問題也可以用一元一次方程解決.

答案第10頁，共13頁

(1)甲隊每天挖的米數(shù)=甲隊的工作總量600+甲隊的工作時間6；乙隊兩天后每天挖的米

數(shù)=兩天后挖的工作總量(600-300)十兩天后用的時間(8-2),計算即可；

(2)觀察圖象可得兩隊同時挖2天后函數(shù)圖象出現(xiàn)交點，此時兩隊所挖管道長度相等.所

以設(shè)x(x>2)天時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同.甲隊x天挖100x米，乙隊前2天挖了300

米，后面的(x-2)天，每天挖50米，根據(jù)龍(尤>2)天時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同，列

出方程求解即可；

(3)由圖象可得甲隊6天完成任務(wù)，乙隊8天完成任務(wù)，相減即可得到提前完成的天數(shù).

【詳解】(1)解：由圖象可得甲隊6天挖完600米的管道，

甲隊每天挖的米數(shù)為：600+6=100.

由圖象可得乙隊2天時挖了300米，8天挖完600米的管道，

...乙隊兩天后每天挖的米數(shù)為：(600-300)+(8-2)=50.

故答案為:100,50.

(2)設(shè)x(x>2)天時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同.

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